3静定刚架-结构力学课件.ppt

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1、静静 定定 刚刚 架架3-4 静定平面刚架的组成特点及类型静定平面刚架的组成特点及类型 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e)下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1

2、）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。一、平面刚架结构特点：一、平面刚架结构特点：1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架二、常见的静定刚架类型二、常见的静定刚架类型 下图所示两跨刚架可先建立投影方程 计算 ，再对 和 的交点O取矩，建立力矩方程 ，计算R A，最后建立投影方程 计算 。Y =0R CR CR BM O=0X=0RBxy0ABCO.刚架分析的步骤刚架分析的步骤一般一般一般一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截是先求出支

3、座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。3-5 静定刚架支座反力的计算静定刚架支座反力的计算 在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。XAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是于是O对对O点取矩即得：点取矩即得：l/2l/2qABCfOABDCOO注意：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。所在。通常情况下，支座反力是两两偶联的，需要通过解联通常情况下，支座反

4、力是两两偶联的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的立方程组来计算支座反力，因此寻找建立相互独立的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的支座反力的静力平衡方程，可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。复杂程度和难度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右图如右图(a)是一个多是一个多跨刚架，具有四个支座跨刚架，具有四个支座反力，根据几何组成分反力，根据几何组成分析：以右是基本部分、析：以右是基本部分、以左是附属部分，分析以左是附属部分，分析顺序应从附属部分到基顺序应从附属部分到基本部分。本部分。例例2.试计算下图所示悬

5、臂刚架的支座反力，并绘制试计算下图所示悬臂刚架的支座反力，并绘制、Q和和N图。图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE（2）计算各杆端截面力，绘制各杆）计算各杆端截面力，绘制各杆M图图1）杆）杆CD2qa2CD6qaDB00D结点结点D2）杆）杆DB2qa2M图M图2qa22qa26qa2qa2q 2q2qa2CDDBBEBA1082BM图图（3）绘制结构）绘制结构M图图也可直接从悬臂端开始计算杆件也可直接从悬臂端开始计算杆件弯矩图弯矩图例例3 试绘制下图所示刚架的弯矩图。试绘制下图所

6、示刚架的弯矩图。30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M图（kNm）qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例例4.求绘图示结构的弯矩图。求绘图示结构的弯矩图。1 1、悬臂刚架、悬臂刚架 可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。LLqLqLqqL2q2m2mq2q6q二、弯矩图的绘制二、弯矩图的绘制 如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，如静定刚架仅绘制

7、其弯矩图，并不需要求出全部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。只需求出与杆轴线垂直的反力。2、简支型刚架弯矩图、简支型刚架弯矩图简支型刚架绘制弯矩图时，往简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的往只须求出一个与杆件垂直的支座反力，然后由支座作起。支座反力，然后由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：注意：BC杆和杆和CD杆的杆的剪力等于零，相应的剪力等于零，相应的弯矩图与轴线平行弯矩图与轴线平行ql2/2qlqll/2l/2DqABCaaaqa2/81 反力计算反力计算 1）整体对左底铰建立矩平衡方程整体对左底铰建立矩平衡方程 MA=qa2+2qa2-2aYB=0 (

8、1)2）对中间铰对中间铰C建立矩平衡方程建立矩平衡方程 MC=0.5qa2+2aXB-aYB=0 (2)解方程解方程(1)和和(2)可得可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3）再再由整体平衡由整体平衡 X=0 解得解得 XA=-0.5qa2 绘制弯矩图绘制弯矩图qa2注意：注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由然后由 支座作起！支座作起！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa/2qa/23、三铰刚架弯矩图、三铰刚架弯矩图1/2qa2YBXBRAOM/2MM/2画三铰刚架弯矩图画三铰刚架弯矩图注意：注意：1、三铰刚架仅半边

9、有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，、三铰刚架仅半边有荷载，另半边为二力体，其反力沿两铰连线，对对O点取矩可求出点取矩可求出B点水平反力，由点水平反力，由B支座开始做弯矩图。支座开始做弯矩图。2、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。、集中力偶作用处，弯矩图发生突变，突变前后弯矩两条线平行。3、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！、三铰刚架绘制弯矩图时，关键是求出一水平反力！Mo=m2aXB=0,得得 XB=M/2aACBaaaMABCqaaaa2aaaaqqaqaqqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M图（kN.m）ABHCDEFG4、主从结构绘制弯

10、矩图、主从结构绘制弯矩图 可以利用可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系，不，不求或只求部分约束力。求或只求部分约束力。AaaaaaaqBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa2 4.5qa2M图 haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整体：整体：MA03qaa/2XBa0XB=1.5qaXA=4.5qa5、对称性的利用、对称性的利用对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对对称结构在对称荷载作用下，反力和内力都呈对称分布；对称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈反对称分布。称结构在反对称荷载作用下，反力和内力都呈

11、反对称分布。hl/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/8静定刚架的静定刚架的 M 图正误判别图正误判别利用上述利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时可在绘制内力图时减少错误，提高效率。减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查 M图的轮廓是否正确。图的轮廓是否正确。M图与荷载情况不符图与荷载情况不符。M图与结点性质图与结点性质、约束情况不符约束情况不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm（3）（）（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPaPaaaa aaPPmaaaaPPPh0 0 0 0P P P PPaPa2PaPaPaPhPhPhPhPh