物理 电势幻灯片.ppt

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1、物理学物理学第五版第五版电场线和高斯定理复习电场线和高斯定理复习物理 电势第1页，共48页，编辑于2022年，星期日 任意带电体的电场任意带电体的电场结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关.（点电荷的组合）（点电荷的组合）静电场是保守场静电场是保守场第2页，共48页，编辑于2022年，星期日二二 静电场环路定理静电场环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关 等价于静电场力沿任意闭等价于静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零合回路做功恒等于零.在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。分

2、等于零。第3页，共48页，编辑于2022年，星期日讨论讨论：(1)环环路定理是静路定理是静电场电场的另一重要定理，不符合的另一重要定理，不符合环环路定理的路定理的场场不是不是静电场。静电场。(2)环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。(3)静电场力为保守力可以引入势能静电场力为保守力可以引入势能第4页，共48页，编辑于2022年，星期日 电势能电势能定义：电场中定义：电场中A、B两两点的电势能之差等于把点的电势能之差等于把电荷电荷q0从从A点移动到点移动到B点点电场力所作的功。电场力所作的功。电场力做正功，电势能减少；电电场力做正功，电势能减少；电场力作负功，电势能增加场力作

3、负功，电势能增加.电场吸收能量，能量增电场吸收能量，能量增加加电场付出能量，能量减少电场付出能量，能量减少0第5页，共48页，编辑于2022年，星期日令令 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功所作的功.第6页，共48页，编辑于2022年，星期日势能的讨论势能的讨论(1)电势能的量值是相对的电势能的量值是相对的,取决于电势能零取决于电势能零点的选取，电势能的差值与零点的选择无关点的选取，电势能的差值与零点的选择无关(2)电势能不仅与场强有关，还与试探电荷电势能不仅与场强有关，还

4、与试探电荷的电量有关，电势能属于场源电荷和试探的电量有关，电势能属于场源电荷和试探电荷组成的电荷组成的系统系统.第7页，共48页，编辑于2022年，星期日一一 电势电势 电势定义电势定义：单位点电荷在电场中势能单位点电荷在电场中势能 电场中任一点电场中任一点A的电势等于的电势等于把单位正电荷从该点移动到电势能为零把单位正电荷从该点移动到电势能为零的点电场力所作的功的点电场力所作的功。物理意义：物理意义：电势的电势的单位单位是伏特或伏（是伏特或伏（V）第8页，共48页，编辑于2022年，星期日电势讨论电势讨论:电势是标量电势是标量,其值可取正负其值可取正负;其正负取决于其正负取决于源电荷的电性和

5、零势点的规定。源电荷的电性和零势点的规定。电势只与电场有关，与试探电荷无关，电势只与电场有关，与试探电荷无关，是描述静电场性质的物理量。是描述静电场性质的物理量。它是空间坐标函数（标量场）。它是空间坐标函数（标量场）。电势的量值是相对的电势的量值是相对的,与电势零点的选取与电势零点的选取有关。有关。第9页，共48页，编辑于2022年，星期日当电荷分布在有限区域内时当电荷分布在有限区域内时,规定规定无限远无限远处处电势为零电势为零;当电荷分在无限远区域时当电荷分在无限远区域时,可令电场中有可令电场中有限区域限区域中的某中的某适当点适当点 为电势的零点为电势的零点;实际中常取接地点为零势能点实际中

6、常取接地点为零势能点电势零点电势零点选择选择有任意性，有任意性，选择零点原则：场选择零点原则：场弱、变化不太剧烈弱、变化不太剧烈。第10页，共48页，编辑于2022年，星期日将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功或电场力作的功或者单位正电荷在这两点间的电势能差。者单位正电荷在这两点间的电势能差。电势差电势差 静电场力的功静电场力的功第11页，共48页，编辑于2022年，星期日计算电势的方法计算电势的方法（1）场强积分法场强积分法(由定义由定义)条件：已知在积分路径上条件：已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零

7、.常见电荷分布：电荷球对称，面对称，轴对常见电荷分布：电荷球对称，面对称，轴对称及其组合称及其组合步骤：步骤：(1)写出场强表达式写出场强表达式 (2)选择合适的路径选择合适的路径L (3)积分积分(计算计算)第12页，共48页，编辑于2022年，星期日面对称面对称 无限大均匀带点平面无限大均匀带点平面 均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 点电荷点电荷 球对称球对称第13页，共48页，编辑于2022年，星期日 它们组合它们组合无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体柱对称柱对称第14页，共48页，编辑于2

8、022年，星期日例例1 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.解解令令讨论：能否选讨论：能否选第15页，共48页，编辑于2022年，星期日例例2 2 两均匀带电的无限大平行板，两均匀带电的无限大平行板，带等量异号电荷，求两板间的电势带等量异号电荷，求两板间的电势差差d解解：两平面之间场强为：两平面之间场强为方向一致方向一致均匀场均匀场第16页，共48页，编辑于2022年，星期日例例2 两两同同心心带带电电球球面面，半半径径分分别别为为R1和和R2，带带电电总总量量分分别别为为q1和和q2,求求 A，B，C 点点的的电电势。势。q1q2R1R2ABCrArBrC第17页，共48页，编

9、辑于2022年，星期日方方法法一一：已已知知场场强强求电势求电势q1q2R1R2ABCrArBrC第18页，共48页，编辑于2022年，星期日q1q2R1R2C r第19页，共48页，编辑于2022年，星期日q1q2R1R2Br第20页，共48页，编辑于2022年，星期日q1q2R1R2ABCrrr第21页，共48页，编辑于2022年，星期日方法二方法二：电势叠加：电势叠加各区域的电势分各区域的电势分布是内外球壳单布是内外球壳单独存在时的电势独存在时的电势的叠加的叠加 A：B：C：第22页，共48页，编辑于2022年，星期日（2）利用电势的叠加原理利用电势的叠加原理步骤：步骤：(1)把带电体分

10、为无限多电荷元把带电体分为无限多电荷元dq(2)由由dq 写出写出 d (3)由由d =d 注意：注意：积分是标量积分，比场强叠加容易；积分是标量积分，比场强叠加容易；积分是在积分是在带电体带电体上进行。上进行。第23页，共48页，编辑于2022年，星期日第24页，共48页，编辑于2022年，星期日基本习题：线带电体看作点电荷叠加基本习题：线带电体看作点电荷叠加（1）带电直线在其延长线上一点；）带电直线在其延长线上一点；（2）带电圆弧在其圆心处一点；）带电圆弧在其圆心处一点；（3）均匀带电圆环在其轴线上一点）均匀带电圆环在其轴线上一点（4）及其组合）及其组合.第25页，共48页，编辑于2022

11、年，星期日（1）区别电势与电势能）区别电势与电势能空间某点的电势与试探电荷空间某点的电势与试探电荷q0无关，反映电场无关，反映电场本身的性质；本身的性质；电势能则与场中某点电势能则与场中某点q0的大小正、负有关，为场的大小正、负有关，为场及试探电荷所共有。及试探电荷所共有。（2）电势是标量，有正负、高低之分。）电势是标量，有正负、高低之分。某点电势的正负与该点电势能的正负不一定相同。某点电势的正负与该点电势能的正负不一定相同。第26页，共48页，编辑于2022年，星期日源源 A 源源 A 例如：设例如：设q、q0本身代表正电荷：本身代表正电荷：第27页，共48页，编辑于2022年，星期日电势高

12、低：电势高低：沿电场线方向电势沿电场线方向电势逐点逐点降低，逆着电场线电降低，逆着电场线电势势逐点逐点升高升高。电势电势能高低：能高低：正正电电荷在荷在电场电场力作用下从高力作用下从高电势电势点移向低点移向低电势电势点；点；负电负电荷荷则则相反。相反。第28页，共48页，编辑于2022年，星期日思考题思考题:(1)图中所示为静电场中的电力线图，若将一图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从负电荷从a点经任意路径移到点经任意路径移到b点，电场力作点，电场力作正功还是负功；正功还是负功；a,b两点哪一点电势高两点哪一点电势高 答案：负功；答案：负功；a点高点高带正电的物体电势是否一定为正？电势

13、为零带正电的物体电势是否一定为正？电势为零的物体是否一定不带电。的物体是否一定不带电。ab第29页，共48页，编辑于2022年，星期日(3)如图如示，如图如示，AB=2l，弧，弧OCD是以是以B为中心，为中心，l为为半径的半圆，设半径的半圆，设A点有点电荷点有点电荷+q，B点有点电荷点有点电荷-q，把单位正电荷从，把单位正电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，电场点，电场力对它所做的功为（力对它所做的功为（）把单位负电荷从）把单位负电荷从D点移点移到无穷远，电场力对它所做的功为（到无穷远，电场力对它所做的功为（）第30页，共48页，编辑于2022年，星期日第31页，共48页，编辑于2022年，星

14、期日一一 等势面等势面定义定义：电场中电势相等的点所构成的面：电场中电势相等的点所构成的面.电势的分布也可以形象地描绘出来。这电势的分布也可以形象地描绘出来。这就是等势面图。就是等势面图。规定规定：任意两：任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.第32页，共48页，编辑于2022年，星期日点电荷及球对称：等势面点电荷及球对称：等势面为球面（为球面（r=常数）常数）点电荷的等势面点电荷的等势面点电荷的等势面点电荷的等势面-无限无限长带电线长带电线及及轴对轴对称：称：等等势势面面为圆为圆柱面（柱面（r=常常数）数）无限大均匀带电面及面对无限大均匀带电面及面对称：等势面为平面称：等势

15、面为平面第33页，共48页，编辑于2022年，星期日等势面性质等势面性质 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方电场线与等势面处处正交，并指向电势降低的方向向等势面等势面第34页，共48页，编辑于2022年，星期日任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等.用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱.等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大.点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面点电荷的电场线与等势面-第35页，共48页，编辑于2022年，星

16、期日两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+-+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面第36页，共48页，编辑于2022年，星期日例例2 2、如图所示，一均匀带电线的电荷线密度为、如图所示，一均匀带电线的电荷线密度为（），带电细圆环的半径和带电细直线），带电细圆环的半径和带电细直线的长度均为的长度均为a a，且带电直线的延长线过圆环的，且带电直线的延长线过圆环的圆心圆心O O。求。求（1 1）O O点的电场强度；点的

17、电场强度；（2）O点电势点电势 ；（3）若在若在O点放置点放置一正试探电荷一正试探电荷q0，求，求其具有的静电势能其具有的静电势能W（以无限远处为电（以无限远处为电势零点）。势零点）。第37页，共48页，编辑于2022年，星期日解解（1 1）分为带电直线和带电圆环两部分，）分为带电直线和带电圆环两部分，以直线的端点以直线的端点为坐标原点，建立如图所示坐标为坐标原点，建立如图所示坐标取微元，距坐标原点为取微元，距坐标原点为x长度为长度为d dx的微小线段，的微小线段，视为点电荷视为点电荷该点电荷的电场强度该点电荷的电场强度的大小为的大小为方向沿坐标轴正向方向沿坐标轴正向第38页，共48页，编辑于

18、2022年，星期日由于所有线元产生的电场强度的方向相同，直接由于所有线元产生的电场强度的方向相同，直接将电场强度积分将电场强度积分方向沿坐标轴正向方向沿坐标轴正向由于对称性，圆环在圆心处产生的电场强度由于对称性，圆环在圆心处产生的电场强度E为零为零方向沿坐标轴正向方向沿坐标轴正向第39页，共48页，编辑于2022年，星期日（2）第40页，共48页，编辑于2022年，星期日（2）dl第41页，共48页，编辑于2022年，星期日第42页，共48页，编辑于2022年，星期日练习二练习二 一绝缘细棒弯成半径为一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形的半圆形,电电荷均匀带电，上半部分带正电荷荷均匀带电，上半部分带

19、正电荷+Q，下半部分带下半部分带负电荷负电荷-Q。求半圆圆心处的电势求半圆圆心处的电势。Rxy+Q-Qo第43页，共48页，编辑于2022年，星期日练习一练习一 如图，一均匀带电线的电荷线密度为如图，一均匀带电线的电荷线密度为（），带电半细圆环的半径和带电细直线），带电半细圆环的半径和带电细直线的长度均为的长度均为a a，且带电直线的延长线过圆环的，且带电直线的延长线过圆环的圆心圆心O。求。求（1 1）O点的电场强度；点的电场强度；（2 2）O点电势点电势；（3 3）将试探电荷）将试探电荷q0 由由O点移动到无穷点移动到无穷远处，电场力做的远处，电场力做的功。功。第44页，共48页，编辑于20

20、22年，星期日解（解（1）O点的电场强度由直带电线及半圆带电点的电场强度由直带电线及半圆带电线共同产生。设分别为线共同产生。设分别为E1、E2。在左边直带电线在左边直带电线x处取电荷元处取电荷元 dx，它在，它在O点产点产生的场为生的场为沿沿x轴正方向轴正方向dx第45页，共48页，编辑于2022年，星期日半圆电荷的场在半圆电荷的场在x方方向相互抵消，向相互抵消，在半圆上取电荷元在半圆上取电荷元 dl，它在，它在O点场强为点场强为 dldE第46页，共48页，编辑于2022年，星期日（2）O点的电势由直点的电势由直带电线及半圆带电带电线及半圆带电线共同产生。设分线共同产生。设分别为别为 1、2。在左边直带电线在左边直带电线x处处取电荷元取电荷元 dx，其元电势为其元电势为dx第47页，共48页，编辑于2022年，星期日在半圆上取电荷元在半圆上取电荷元 dl，其元电势为，其元电势为dl第48页，共48页，编辑于2022年，星期日