平行四边形性质二.pptx

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1、平行四边形性质二平行四边形性质二ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?第1页/共25页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍第2页/共25页A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A第3页/共25页结结论论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O

2、 O旋转旋转180180后与自身重合后与自身重合，这时我们说，这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。第4页/共25页A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，所以所以 AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC.所以所以1=21=2，3=4.3=4.所以所以AODCOBAODCOB（ASAASA）.所以所以 OA=OCOA=

3、OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.第5页/共25页平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言：符号语言：符号语言：符号语言：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOA=OCOA=OCOB=ODOB=ODOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO第6页/共25页补充性质补充性质1.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形2.平行四边形具有不稳定性平行四边形

4、具有不稳定性,内角和，内角和，外角和都是外角和都是3.平行四边形被对角线分成四对全等平行四边形被对角线分成四对全等的三角形的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半边形面积的一半.平行四边形被两条平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的等，都等于平行四边形面积的1/4第7页/共25页 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候

5、，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？第8页/共25页A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M第9页/共25页补充性质补充性质5.平行四边形被两条对角线分成的平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻

6、边之差周长之差等于邻边之差.第10页/共25页说一说说一说,练一练练一练如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？A AB BD DC COO（）（）AOD与与 AOB 的周长之差是多少？的周长之差是多少？第11页/共25页 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDA

7、BCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD第12页/共25页选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度D D、外角和为、外角和为36036

8、0度度B第13页/共25页 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD第14页/共25页如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C第15页/共25页 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD

9、=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9第16页/共25页O OD DB BA AC C 如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5第17页/共25页 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并说明理由。的大

10、小关系并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究一探究一第18页/共25页O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是上述结论是否仍然成立？试说明理由。否仍然成立？试说明理由。第19页/共25页 在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF F

11、O OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。第20页/共25页平行四边形的平行四边形的性质性质ADCB平平行行且相且相等等相相等等互互补补AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD互相平分互相平分 OA=OC,OB

12、=OD第21页/共25页补充性质补充性质1.1.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形2.2.平行四边形具有不稳定性平行四边形具有不稳定性平行四边形具有不稳定性平行四边形具有不稳定性3.3.平行四边形被对角线分成四对全等的三平行四边形被对角线分成四对全等的三平行四边形被对角线分成四对全等的三平行四边形被对角线分成四对全等的三角形角形角形角形4.4.平行四边形被一条对角线分成的两个三平行四边形被一条对角线分成的两个三平行四边形被一条对角线分成的两个三平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积角形面积相等，都等于平

13、行四边形面积角形面积相等，都等于平行四边形面积角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半的一半的一半的一半.平行四边形被两条对角线分成平行四边形被两条对角线分成平行四边形被两条对角线分成平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行的四个三角形面积都相等，都等于平行的四个三角形面积都相等，都等于平行的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的四边形面积的四边形面积的四边形面积的1/41/45.5.平行四边形被两条对角线分成的四个三平行四边形被两条对角线分成的四个三平行四边形被两条对角线分成的四个三平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于角形中相邻的两个

14、三角形周长之差等于角形中相邻的两个三角形周长之差等于角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差邻边之差邻边之差邻边之差.第22页/共25页第23页/共25页1.用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边用两个三边都不等的完全相同的三角形来拼四边形，最多能拼形，最多能拼 个不同的平行四边形个不同的平行四边形.解：（如图）利用全等三角形的对应边相等，分别让三条边重合（作为平解：（如图）利用全等三角形的对应边相等，分别让三条边重合（作为平行四边形的对角线），就可以得到三个不同的平行四边形行四边形的对角线），就可以得到三个不同的平行四边形（2011河西区）两个完全一样的三角形，最多能拼成河西区）两个完全一样的三角形，最多能拼成 个形状不个形状不同的平行四边形同的平行四边形 解：当三角形是不等边三角形时，可以拼成解：当三角形是不等边三角形时，可以拼成3个不同的平行四边形个不同的平行四边形 第24页/共25页