概率论分布函数精选PPT.ppt

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1、概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课第1页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计（1 1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值预先肯定它将取哪个值.（2 2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数是这种实值函数(随机变量随机变量)取每个值和每个确定取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大家这种实值函数（随机变量）与

2、在微积分中大家接触到的函数不一样！接触到的函数不一样！第2页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计第3页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计X P 第4页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 非离散型随机变量非离散型随机变量X取单个值的概率都是取单个值的概率都是0(将在后面论述将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。，故讨论其落入某一个区间的概率。数轴上区间的类型有数轴上区间的类型有(a,b),(a,b,a,b),a,b,(-,b),(-,b,(a,+),a,+)等等8类，但区间类，但区间(-,b是有代表意义的。是有代

3、表意义的。对于对于 xR，概率，概率PXx存在且为存在且为x的函数，这个函数称的函数，这个函数称为随机变量为随机变量X的分布函数。的分布函数。故考虑概率故考虑概率PXx 第5页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 设设设设X X是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数x x，称事件，称事件，称事件，称事件 X X x x 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率为随机变量为随机变量为随机变量为随机变量XX的分布函数，的分布函数，的分布函数，的分布函数，(1)在分布函数的定义中在分布函数的定义中,X是随机变量

4、是随机变量,x是自变量是自变量.分布函数的定义域是全体实数。分布函数的定义域是全体实数。(2)分布函数的值域是分布函数的值域是0,1。注意注意:第6页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数布函数 F(x)的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间 内的内的概率概率.随机点随机点实数点实数点(3)第7页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计(4)对任意实数对任意实数 x1x2，随机点落在区间，随机点落在区间(x1,x2 内内的概率为：的概率为：因此，只要知道了随机变量因

5、此，只要知道了随机变量X的分布函数，的分布函数，它的它的统计特性就可以得到全面的描述统计特性就可以得到全面的描述.=P X x2 -P X x1 P x1X x2=F(x2)-F(x1)第8页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计实例实例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解第9页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计第10页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计的分布函数图的分布函数图右连续的右连续的右连续的右连续的阶梯函数阶梯函数阶梯函数阶梯函数第11页，讲稿共22张，创作于星期

6、二概率论与数理统计概率论与数理统计r.vr.v的分布函数必满足性质的分布函数必满足性质是单调不减函数是单调不减函数且且右连续函数即右连续函数即的分布函数的分布函数当当 时时当当 时时性质性质 是分布函数的本质特征是分布函数的本质特征满足性质满足性质 的必是某的必是某r.vr.v的分布函数的分布函数第12页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量X X的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为试求试求(1)系数系数系数系数A,BA,B；(2)X取值落在（取值落在（取值落在（取值落在（-1-1，11中的概率。中的概率。中的概率。中的

7、概率。（1 1）由）由）由）由 解得：解得：第13页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计 （2 2 2 2）由分布函数计算事件概率公式得：）由分布函数计算事件概率公式得：）由分布函数计算事件概率公式得：）由分布函数计算事件概率公式得：于是，分布函数为：于是，分布函数为：第14页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计因此分布律为因此分布律为解解则则例例第15页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计求分布函数求分布函数第16页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计第17页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数

8、理统计概率论与数理统计第18页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计若若若若xx00，XX xx为不可能事件为不可能事件为不可能事件为不可能事件,则则则则FF(xx)=)=PPXX xx=0=0；若若若若xx rr，XX xx为必然事件，为必然事件，为必然事件，为必然事件，FF(xx)=)=PPXX xx=1=1；若若若若0 0 x x rr，由几何概型知，由几何概型知，由几何概型知，由几何概型知事件事件事件事件XX rr表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为表示所抛一点落在半径为xx（0 0 xx rr）的）的）的）的圆内圆内圆内圆内向半径为

9、向半径为向半径为向半径为rr的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离距离距离距离XX的分布函数，并求的分布函数，并求的分布函数，并求的分布函数，并求第19页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计从而从而从而从而XX的分布函数为的分布函数为的分布函数为的分布函数为且且且且其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线第20页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.第21页，讲稿共22张，创作于星期二概率论与数理统计概率论与数理统计感感谢谢大大家家观观看看第22页，讲稿共22张，创作于星期二