平面向量复习高中数学会考复习及课件.pptx

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1、知识提要知识提要一、向量的概念一、向量的概念 既有既有_又有又有_的量叫做向量。用有向线段的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的表示向量时，有向线段的长度表示向量的_，有向线段的箭头所指的方向表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的_ _ _叫零向量叫零向量 _叫做单位向量叫做单位向量 _的的_向量叫做平行向量，因为任一组平向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做向量也叫做_ _。零向量与任一向量平行。零向量与任一向量平行第1页/共15页_且且_的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量 知识

2、提要知识提要一、向量的概念一、向量的概念 _叫做相反向量叫做相反向量 二、向量的表示方法二、向量的表示方法 几何表示法、字母表示法、坐标表示法几何表示法、字母表示法、坐标表示法 第2页/共15页知识提要知识提要三、向量的加减法及其坐标运算三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积四、实数与向量的乘积 定义：实数定义：实数 与向量与向量 的积是的积是 一个向量，一个向量，记作记作 五、平面向量基本定理五、平面向量基本定理如果如果e e1 1、e e2 2是同一个平面内的两个不共线向量，是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a a，有且只有

3、一，有且只有一对实数对实数1 1,2 2，使，使a a=1 1e e1 1+2 2e e2 2 ,其中其中e e1 1，e e2 2叫叫基底基底第3页/共15页知识提要知识提要六、向量共线六、向量共线/平行的充要条件平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点八、线段的定比分点设设 是是 上的两点，上的两点，P P是是 上上_的任意一的任意一点，则存在实数点，则存在实数 ，使，使_，则，则 为点为点P P分有分有向线段向线段 所成的比，同时，称所成的比，同时，称P P为有向线段为有向线段 的定的定比分点比分点 定比分点坐标公式及向量式定比分点坐标公式及向

4、量式第4页/共15页知识提要知识提要九、平面向量的数量积九、平面向量的数量积(1)(1)设设两两个个非非零零向向量量a a和和b b，作作OAOAa a，OBOBb b，则则AOBAOB叫叫a a与与b b的的夹夹角角，其其范范围围是是00，|b b|cos|cos叫叫b b在在a a上的投影上的投影(2)|(2)|a a|b b|cos|cos叫叫a a与与b b的的数数量量积积，记记作作a ab b，即即 a ab b|a a|b b|cos|cos(3)(3)平面向量的数量积的坐标表示平面向量的数量积的坐标表示第5页/共15页知识提要知识提要十、平移十、平移第6页/共15页典例解读典例解

5、读1 1、给给出出下下列列命命题题：若若|a a|=|=|b b|，则则a a=b b；若若A A，B B，C C，D D是是不不共共线线的的四四点点，则则AB=AB=DCDC是是四四边边形形ABCDABCD为为平平行行四四边边形形的的充充要要条条件件；若若a a=b b,b b=c c，则则a a=c c；a a=b b的的充充要要条条件件是是|a a|=|=|b b|且且a ab b；若若a ab b,b bc c，则，则a ac c 其中，正确命题的序号是其中，正确命题的序号是_2 2、已已知知a a,b b方方向向相相同同，且且|a a|=3|=3，|b b|=7|=7，则则|2|2a

6、 a-b b|=_|=_3 3、若若将将向向量量a a（2 2，1 1）绕绕原原点点按按逆逆时时针针方方向向旋旋转转 得到向量得到向量b b，则向量，则向量b b的坐标为的坐标为_第7页/共15页典例解读典例解读4、下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0 (B)AB-AC=BC (C)0AB=0 (D)(a)=()a 5 5、若若向向量量a a=(1,1),=(1,1),b b=(1,-1),=(1,-1),c c=(-1,2)=(-1,2)，则则c c=(=()6 6、函函数数y=xy=x2 2的的图图象象按按向向量量a a=(2,1)=(2,1)平平移移后后得得到到的的图象的函

7、数表达式为图象的函数表达式为()()(A)y=(x-2)(A)y=(x-2)2 2-1 (B)y=(x+2)-1 (B)y=(x+2)2 2-1 -1 (C C)y=(x-2)y=(x-2)2 2+1 (D)y=(x+2)+1 (D)y=(x+2)2 2+1+1 第8页/共15页7 7、平面直角坐标系中，、平面直角坐标系中，O O为坐标原点，已知两点为坐标原点，已知两点A A(3(3，1)1)，B(-1B(-1，3)3)，若点，若点C C满足满足OC=OA+OBOC=OA+OB，其中其中 、RR，且，且+=1,+=1,则点则点C C的轨迹方程的轨迹方程为为()()(A)3x+2y-11=0 (

8、B)(x-1)(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=5 =5 (C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0典例解读典例解读9 9、设设P P、Q Q是是四四边边形形ABCDABCD对对角角线线ACAC、BDBD中中点点，BC=BC=a a,DA=,DA=b b，则，则 PQ=_PQ=_8 8、已知、已知A(5,-1)A(5,-1)、B(-1,7)B(-1,7)、C(1,2)C(1,2)，求，求ABCABC中中A A平分线长平分线长第9页/共15页1010、若、若a a、b b、c c是非零的平面向量，其中任意两

9、个是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则向量都不共线，则()()(A)(A)(a a)2 2(b b)2 2=(=(a ab b)2 2 (B)|(B)|a a+b b|a a-b b|(C)(C)(a ab b)c c-(-(b bc c)a a与与b b垂直垂直 (D)(D)(a ab b)c c-(-(b bc c)a a=0 =0 典例解读典例解读1111、设、设a=(1,0),b=(1,1)a=(1,0),b=(1,1)，且，且(a+b)(a+b)b b，则，则实数实数的值是的值是()()(A)2 (B)0 (C)1 (A)2 (B)0 (C)1 (D D)-1/2)-1/2

10、第10页/共15页典例解读典例解读第11页/共15页典例解读典例解读1414、在三角形、在三角形ABCABC中，中，=（2 2，3 3），），=（1 1，k k），），且三角形且三角形ABCABC的一个内角为直角，求实数的一个内角为直角，求实数k k的值的值第12页/共15页1515、在、在ABCABC中，点中，点M M为为BCBC的中点，的中点，A A，B B，C C三点的坐标分别为三点的坐标分别为(2,-2)(2,-2)，(5,2)(5,2)，(-3,0)(-3,0)，点，点N N在在ACAC上，且上，且 ，AMAM与与BNBN的的交点为交点为P P，求点，求点P P分向量分向量 所成的比

11、所成的比的的值，并求点值，并求点P P的坐标的坐标典例解读典例解读第13页/共15页典例解读典例解读1616、利用向量证明：、利用向量证明：ABCABC中，中，M M为为BCBC的中的中点，则点，则 ABAB2 2+AC+AC2 2=2(AM=2(AM2 2+MB+MB2 2)1818、O O是是平平面面上上一一定定点点，A A、B B、C C是是平平面面上上不不共共线线的三个点，动点的三个点，动点P P满足满足 =+=+（+）00，+）则则P P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABCABC的（的（）A A外心外心B B内心内心C C重心重心D D垂心垂心1717、已知、已知ABCABC中，中，A(2,-1)A(2,-1)，B(3,2)B(3,2)，C C(-3,-1)(-3,-1)，BCBC边上的高为边上的高为ADAD，求点，求点D D和向和向量量 第14页/共15页感谢您的观看。第15页/共15页