平面向量应用举例16086课件.pptx

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1、 向量概念和运算，都有明确的物理背景和向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。研究对象：与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题充分利用向量这个工具来解决知识点一 平面几何中的向量方法第1页/共19页例1 1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.1

2、.长方形对角线的长度与两条邻边长长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？度之间有何关系？2.2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗类比猜想，平行四边形有相似关系吗？第2页/共19页ABCD判断：矩形 中，对角线长度与两条邻边长度之间是否有关系如下：ABCD探索：平行四边形 中，以上关系是否依然成立？发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。第3页/共19页 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把

3、运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：用基底表示向量运算翻译几何结果第4页/共19页例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC第5页/共19页解：设 则因为 所以又因为 共线，所以设ABCDEFRT由于 与 共线，所以设第6页/共19页不共线，故AT=RT=TCABCDEFRT第7页/共19页例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种

4、现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！知识点二 向量在物理中的应用第8页/共19页解：不妨设 ,由向量的平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，的值由大逐渐变小.可以知道：即 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！由小逐渐变大.第9页/共19页（1）为何值时，最小，最小值是多少？（2）能等于 吗？为什么？答：在上式中，当=0时，最大，最小且

5、等于答：在上式中，当 即=120时，第10页/共19页 如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是_.12010N第11页/共19页例4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度,水流速度 问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1min)第12页/共19页AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。第13页/共19页练习1.平面上三个力 作用于一点且处于平衡状态,的夹角为1200,求 的大小。第14页/共19页练习2.已知 两个单位向量,两恒力 作用于同一质点,使之由点A(20,15)移到点B(7,0).求;(1)分别对质点所做的功;(2)的合力 对质点所做的功.设 对质点所做的功分别为合力 对质点所做的功第15页/共19页（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.用基底表示向量运算翻译几何结果1.向量在几何中的应用（三部曲）：2.向量在物理中的应用：第16页/共19页作业：第一层：课本113页A组第1，4题；第二层：添加A组第2题。第17页/共19页临沂一中第18页/共19页感谢您的观看。第19页/共19页