不定积分求解方法换元法教案.pptx
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1、会计学1不定积分求解方法换元法不定积分求解方法换元法第二类换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法基本思路基本思路基本思路基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有第1页/共42页一、第一类换元法一、第一类换元法一、第一类换元法一、第一类换元法 （P221P221）定理定理1.则有换元公式(也称配元法配元法即,凑微分法凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共42页例例例例1.1.求求求求解解:令则故原式原式=注注:当时机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共42页例例例例2.2.（P222P222）求求求求解解:令则想到公式机动 目录 上页 下页 返回
2、结束 第4页/共42页例例例例3.3.（P223P223）求求求求想到解解:(直接配元)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共42页例例例例4.4.（P225P225）求求求求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似第6页/共42页例例例例5.5.（P223P223）求求求求解解:原式原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共42页常用的几种配元形式常用的几种配元形式常用的几种配元形式常用的几种配元形式:万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共42页例例例例6.6.求求求求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共42页例例例例7.7.求
3、求求求解解:原式=例例8.求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共42页例例例例9.9.求求求求解法解法1解法解法2 两法结果一样机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共42页例例例例10.10.（P227P227）求求求求解法解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共42页解法解法解法解法 2 2 同样可证或(P226-P227)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共42页例例例例11.11.求求求求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共42页例例例例12.12.求求求求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1
4、5页/共42页例例例例13.13.求求求求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共42页例例例例14.14.求求求求解解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析分析:第17页/共42页例例例例15.15.求求求求解解:原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共42页小结小结小结小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如第19页/共42页思考与练习思考与练习思考与练习思考与练习1.下列各题求积方法有何不同
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