平面向量的数量积二1课件.pptx

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1、要点疑点考点2.平面向量的数量积的运算律 (1)abba (2)(a)b(ab)a(b)(3)(a+b)cac+bc 1.平面向量的数量积的定义 (1)设两个非零向量a和b，作OAa，OBb，则AOB 叫 a与 b的 夹 角，其 范 围 是 0，|b|cos叫b在a上的投影.(2)|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cos.(3)几何意义是：ab等于|a|与b在a方向上的投影|b|cos的积.第1页/共12页3.平面向量的数量积的性质 设a、b是非零向量，e是单位向量，是a与e的夹角，则 (1)eaae|a|cos(2)ab ab0(3)ab|a|b|(a与b同向取正，

2、反向取负)(4)aa|a|2 或|a|aa(5)(6)|ab|a|b|第2页/共12页返回4.平面向量的数量积的坐标表示 (1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)设a起点(x1，y1)，终点(x2，y2)则第3页/共12页1.若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则ab等于()(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1 2.若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()(A)(a)2(b)2=(ab)2 (B)|a+b|a-b|(C)

3、(ab)c-(bc)a与b垂直 (D)(ab)c-(bc)a=0 3.设有非零向量a,b,c，则以下四个结论 (1)a(b+c)=ab+ac；(2)a(bc)=(ab)c;(3)a=bac=bc；(4)ab=ab.其中正确的是()(A)(1)、(3)(B)(2)、(3)(C)(1)、(4)(D)(2)、(4)课 前 热 身AC A第4页/共12页4.设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+b)b，则实数的值是()(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2 5.已知|a|10，|b|12，且(3a)(b/5)-36，则a与b的夹角是()(A)60 (B)120 (C)135 (D)150 D

4、B返回第5页/共12页能力思维方法【解题回顾】利用夹角公式待定n，利用垂直充要条件求c.1.已知a=(1,2),b=(-2,n)，a与b的夹角是45(1)求b；(2)若c与b同向，且c-a与a垂直，求c第6页/共12页2.已知xa+b，y2a+b且|a|b|1，ab.(1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角.【解题回顾】(1)向量模的计算方法常用的有两种，一是用距离公式，一是用a2|a|2把模的问题转化为平面向量的数量积的问题.(2)向量夹角的取值范围是0，.第7页/共12页【解题回顾】本题中，通过建立恰当的坐标系，赋予几何图形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化为相应的代数运算和向

5、量运算，从而使问题得到解决.应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁与简.3.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PECF是矩形，用向量法证明：(1)PAEF；(2)PAEF.返回第8页/共12页延伸拓展4.已知向量a=(x,x-4)，向量b=(x2,3x/2),x-4，2 (1)试用x表示ab (2)求ab的最大值，并求此时a、b夹角的大小.【解题回顾】本题将向量与三次函数的最值问题溶于一体，考查知识的综合应用.第9页/共12页返回【解题回顾】(1)是用数量积给出的三角形面积公式，(2)则是用向量坐标给出的三角形面积公式.5.在ABC中，(1)若CAa，CBb，求证ABC的面积 (2)若CA(a1，a2)，CB(b1，b2)，求证：ABC的面积 第10页/共12页1数量积作为向量的一种特殊运算，其运算律中结合律及消去律不成立，即a(bc)(ab)c，abac不能推出bc，除非是零向量.误解分析2ab的充要条件不能与ab的充要条件混淆，夹角的范围是0，不能记错.求模时不要忘了开方，以上是造成不全对的主要原因.返回第11页/共12页感谢您的观看。第12页/共12页