物理电动力学幻灯片.ppt

《物理电动力学幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理电动力学幻灯片.ppt（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、物理电动力学第1页，共64页，编辑于2022年，星期日内内 容容 概概 要要 1 1 磁场的磁场的矢势矢势 2 2 矢势矢势微分方程微分方程 3 3 矢势矢势边值关系边值关系 4 4 静磁场的静磁场的能量能量 3-1 静磁场的矢势静磁场的矢势及其微分方程和边值关系及其微分方程和边值关系重点：重点：重点：重点：矢矢矢矢势势势势的的的的引引引引入入入入,满满满满足足足足的的的的库库库库仑仑仑仑规规规规范范范范,物物物物理理理理意义意义意义意义微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的微分方程和边值关系的建立建立建立建立静磁场能量公式及静磁场能量公式及静磁场能量公式及静磁场能量公式

2、及理解理解理解理解第2页，共64页，编辑于2022年，星期日u由于矢势是一个矢量，所有的公式都是矢量形式，计算比由于矢势是一个矢量，所有的公式都是矢量形式，计算比较复杂较复杂.人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电场一样也人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电场一样也人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电场一样也人们还是希望能象在静电场中引入静电势求解静电场一样也在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）来求解静磁场以简在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）来求解静磁场以简在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）来求解静磁场以简在静磁场中引入一个标量势函数（磁标势）来求解静磁场以简

3、化计算。化计算。化计算。化计算。第3页，共64页，编辑于2022年，星期日第三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势第4页，共64页，编辑于2022年，星期日 其具体内容为：其具体内容为：一、一、磁标势的磁标势的引入引入 二、二、磁标势的磁标势的方程和边值关系方程和边值关系 三、三、磁标势法求解静磁场磁标势法求解静磁场第5页，共64页，编辑于2022年，星期日一、磁标势、磁标势 的引入的引入1 1、从数学角度定义在从数学角度定义在从数学角度定义在从数学角度定义在矢量场中引入标量势的条件矢量场中引入标量势的条件矢量场中引入标量势的条件矢量场中引入标量势的条件从数学的角度而言：从数学的角度而言：从数

4、学的角度而言：从数学的角度而言：对于某矢量场引入其标量势函数的条件，可对于某矢量场引入其标量势函数的条件，可对于某矢量场引入其标量势函数的条件，可对于某矢量场引入其标量势函数的条件，可表述成定理如下：表述成定理如下：表述成定理如下：表述成定理如下：在区域在区域在区域在区域内有矢量场内有矢量场，若对若对内任一闭合曲线内任一闭合曲线都有都有则必能引入一单值的标量势函数则必能引入一单值的标量势函数则必能引入一单值的标量势函数则必能引入一单值的标量势函数引入标量势的条件引入标量势的条件引入标量势的条件引入标量势的条件要存在标量势函数要存在标量势函数要存在标量势函数要存在标量势函数 第6页，共64页，编

5、辑于2022年，星期日要存在标量势函数要存在标量势函数例如：对于例如：对于例如：对于例如：对于静电场静电场静电场静电场在全空间均有在全空间均有在全空间均有在全空间均有 于是我们引入了静电场的标量势函数于是我们引入了静电场的标量势函数，且，且，且，且 2 2在静磁场中引入磁标势的两个困难在静磁场中引入磁标势的两个困难在静磁场中引入磁标势的两个困难在静磁场中引入磁标势的两个困难（2）静磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。）静磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。可见：可见：一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下在静磁场中在静磁场中在静磁场中在静磁场中不能引入磁标势不能引入磁标势不能引入磁标势不能引

6、入磁标势第7页，共64页，编辑于2022年，星期日3 3在静磁场中在静磁场中引入磁标势的条件引入磁标势的条件引入磁标势的条件引入磁标势的条件区域内区域内无传导电流分布无传导电流分布区域内作出的区域内作出的任何一条闭合任何一条闭合曲线都不连环着电流曲线都不连环着电流 即即只能在只能在 区域，且在区域中任何回路都区域，且在区域中任何回路都不能与电流相链环。不能与电流相链环。语言表述：语言表述：语言表述：语言表述：引入区域为引入区域为引入区域为引入区域为无传导电流分布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。第8页，共64页，编辑于2022年，

7、星期日类比静电场的标势的引入静静电场标势电场标势简简称称电势电势对于静电场对于静电场第9页，共64页，编辑于2022年，星期日总结静磁场的标势的引入静磁静磁场标势场标势简简称磁称磁标势标势在静磁场中：在静磁场中：在静磁场中：在静磁场中：对于无传导电流分布对于无传导电流分布对于无传导电流分布对于无传导电流分布的单连通区域的单连通区域的单连通区域的单连通区域虽虽虽虽然然然然磁磁磁磁场场场场强强强强度度度度与与与与电电电电场场场场强强强强度度度度表表表表面面面面上上上上相相相相对对对对应应应应，但但但但从从从从物物物物理理理理本本本本质质质质上上上上看看看看只只只只有磁感应强度才与电场强度地位相当。

8、有磁感应强度才与电场强度地位相当。有磁感应强度才与电场强度地位相当。有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。第10页，共64页，编辑于2022年，星期日引入磁标势的区域为引入磁标势的区域为引入磁标势的区域为引入磁标势的区域为无自由电流分布的单连通区域。无自由电流分布的单连通区域。无自由电流分布的单连通区域。无自由电流分布的单连通区域。4 4、引入磁标势的、引入磁标势的、引入磁标势的、引入磁标势的几种情况几种情况几种情况几种情况(1)空空间间中中没没有有自自由

9、由电电流流，全全空空间间均均可可以以引引入入磁磁标势描述磁场。标势描述磁场。例例1：求磁化矢量为求磁化矢量为的均匀磁化介质球产生的磁场的均匀磁化介质球产生的磁场第11页，共64页，编辑于2022年，星期日4、引入磁标势的几种情况、引入磁标势的几种情况(2)空空间间中中有有传传导导电电流流，则则挖挖去去电电流流及及电电流流线线所所围围着着的的一个曲面一个曲面S，在剩下的空间中可以引入磁标势。，在剩下的空间中可以引入磁标势。第12页，共64页，编辑于2022年，星期日4、引入磁标势的几种情况、引入磁标势的几种情况 因此通常用磁标势来描述和因此通常用磁标势来描述和因此通常用磁标势来描述和因此通常用磁

10、标势来描述和求解永磁体的磁场求解永磁体的磁场求解永磁体的磁场求解永磁体的磁场（3）对于永磁体对于永磁体，它的磁场都是由分子电流激发的，它的磁场都是由分子电流激发的，全空间任何传导电流，因而在全空间可引入磁标势。全空间任何传导电流，因而在全空间可引入磁标势。磁化铁球磁化铁球磁化铁球磁化铁球第13页，共64页，编辑于2022年，星期日二磁标势满足的二磁标势满足的微分方程微分方程1 1引入磁标势区域引入磁标势区域(无传导电流分布的单连通区域）无传导电流分布的单连通区域）无传导电流分布的单连通区域）无传导电流分布的单连通区域）磁场满磁场满磁场满磁场满足的场方程足的场方程足的场方程足的场方程 2 满足的

11、泊松方程满足的泊松方程第14页，共64页，编辑于2022年，星期日转化为转化为看两组方程并进行类比看两组方程并进行类比看两组方程并进行类比看两组方程并进行类比:无源区域无源区域无源区域无源区域的的的的静磁场静磁场静磁场静磁场无源区域的无源区域的无源区域的无源区域的静电场静电场静电场静电场类比知类比知无源区域的无源区域的无源区域的无源区域的静场静场静场静场具有相具有相同的规律同的规律第15页，共64页，编辑于2022年，星期日第16页，共64页，编辑于2022年，星期日转化为转化为第17页，共64页，编辑于2022年，星期日语言表述：语言表述：语言表述：语言表述：引入区域为引入区域为无传导电流分

12、布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。无传导电流分布的单连通区域。在静磁场中引入磁标势的条件在静磁场中引入磁标势的条件在静磁场中引入磁标势的条件在静磁场中引入磁标势的条件第18页，共64页，编辑于2022年，星期日类比：类比：类比：类比：的边值关系的边值关系 同样的：同样的：同样的：同样的：的边值关系需讨论的边值关系需讨论 三磁标势满足的三磁标势满足的边值关系边值关系第19页，共64页，编辑于2022年，星期日类比静电势的边值关系的导出类比静电势的边值关系的导出静电场的基本静电场的基本边值关系边值关系导导出出第20页，共64页，编辑于2022年，星期日三磁标势

13、满足的三磁标势满足的边值关系边值关系的边值关系需讨论的边值关系需讨论 第21页，共64页，编辑于2022年，星期日类比：类比：类比：类比：第22页，共64页，编辑于2022年，星期日第23页，共64页，编辑于2022年，星期日u若两种介质均为若两种介质均为各向同性线性非铁磁介质各向同性线性非铁磁介质各向同性线性非铁磁介质各向同性线性非铁磁介质:即对于两侧均为线性非铁磁介质的分界面即对于两侧均为线性非铁磁介质的分界面即对于两侧均为线性非铁磁介质的分界面即对于两侧均为线性非铁磁介质的分界面:边值关系：边值关系：第24页，共64页，编辑于2022年，星期日u u若介质若介质若介质若介质1 1 1 1

14、为为为为铁磁质铁磁质，介质，介质，介质，介质2 2 2 2为为为为各向同性线性非铁磁质各向同性线性非铁磁质边值关系边值关系边值关系边值关系:即对于若介质即对于若介质1 1为铁磁质，介质为铁磁质，介质2 2为线性非铁磁质为线性非铁磁质第25页，共64页，编辑于2022年，星期日作业作业11设理想铁磁体的磁化规律为现将这种理想铁磁体做成的半径为的均匀磁化球的无限介质中，浸入磁导率为求空间各点的磁感应强度。第26页，共64页，编辑于2022年，星期日四无源区域静电场与无源区域静磁场的比较四无源区域静电场与无源区域静磁场的比较四无源区域静电场与无源区域静磁场的比较四无源区域静电场与无源区域静磁场的比较

15、n n静磁场静磁场静磁场静磁场n n静电场静电场静电场静电场第27页，共64页，编辑于2022年，星期日例1：证明证明 的磁性物质表面为等磁势面的磁性物质表面为等磁势面。12角标角标1代表磁性物质、角标代表磁性物质、角标2为真空为真空因此，在该磁性物质外面，因此，在该磁性物质外面，H2与表面垂直与表面垂直（切向分量与法向分（切向分量与法向分量之比量之比0)第28页，共64页，编辑于2022年，星期日则表面上任意两点的磁标势之差则表面上任意两点的磁标势之差表面为磁等势面表面为磁等势面12第29页，共64页，编辑于2022年，星期日第三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势第30页，共64页，编辑于

16、2022年，星期日 一、一、磁标势的磁标势的引入引入 二、二、磁标势的磁标势的方程和边值关系方程和边值关系 三、三、磁标势法求解静磁场磁标势法求解静磁场第31页，共64页，编辑于2022年，星期日边值关系边值关系:第32页，共64页，编辑于2022年，星期日五、利用磁标势求解静磁场五、利用磁标势求解静磁场方程方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件，才能唯一确定给定区，才能唯一确定给定区域中的磁标势，从而求解静磁场。域中的磁标势，从而求解静磁场。泊松方程泊松方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件称为求解磁标势的定解问题称为求解磁标势的定解问题 u u对定解问题，可以对定解问题

17、，可以对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。u u主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：1 1、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法 2 2 2 2、镜象法、镜象法、镜象法、镜象法？第33页，共64页，编辑于2022年，星期日u静电场的基本问题是求解区域内的电势静电场的基本问题是求解区域内的电势.方程方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件，才能唯一确定给定区，才能唯一确定给定区域中的静电势，从而求解场。域中的静电势，从而求解场。泊松方程泊松

18、方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件称为求解静电势的定解问题称为求解静电势的定解问题称为求解静电势的定解问题称为求解静电势的定解问题 u u对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。u u主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：1 1 1 1、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法 2 2 2 2、镜象法、镜象法、镜象法、镜象法第34页，共64页，编辑于2022年

19、，星期日静磁问题的唯一性定理静磁问题的唯一性定理：如果可均匀分区的区域如果可均匀分区的区域V中没有传导电流分布，中没有传导电流分布，只要在边界只要在边界S上给出下列条件之一，则上给出下列条件之一，则V内磁场唯一内磁场唯一地确定：地确定：(i)(i)磁标势之值磁标势之值 m|s(ii)(ii)磁场强度的法向分量磁场强度的法向分量(iii)(iii)磁场强度的切向分量磁场强度的切向分量 第35页，共64页，编辑于2022年，星期日五、利用磁标势求解静磁场五、利用磁标势求解静磁场五、利用磁标势求解静磁场五、利用磁标势求解静磁场方程方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件，才能唯一确定给定区域

20、，才能唯一确定给定区域中的磁标势，从而求解静磁场。中的磁标势，从而求解静磁场。泊松方程泊松方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件称为求解磁标势的定解问题称为求解磁标势的定解问题 u u对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。u u主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：1 1 1 1、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法 2 2 2 2、镜象法、镜象法、镜象法、镜象法第36页，共64页，编辑于2022年，星期日第

21、三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势第37页，共64页，编辑于2022年，星期日 一、一、磁标势的磁标势的引入引入 二、二、磁标势的磁标势的方程和边值关系方程和边值关系 三、三、磁标势法求解静磁场磁标势法求解静磁场第38页，共64页，编辑于2022年，星期日边值关系边值关系:第39页，共64页，编辑于2022年，星期日五、利用磁标势求解静磁场五、利用磁标势求解静磁场方程方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件，才能唯一确定给定区域中，才能唯一确定给定区域中的磁标势，从而求解静磁场。的磁标势，从而求解静磁场。泊松方程泊松方程+边值关系边值关系+区域边界条件区域边界条件称为求解磁标势的定

22、解问题称为求解磁标势的定解问题称为求解磁标势的定解问题称为求解磁标势的定解问题 u对定解问题，可以对定解问题，可以用不同方法和手段进行求解。用不同方法和手段进行求解。u u主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：主要讨论两种方法：1 1 1 1、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法、拉普拉斯方程的分离变量法 2 2 2 2、镜象法、镜象法、镜象法、镜象法第40页，共64页，编辑于2022年，星期日1 1 1 1、写出定解问题写出定解问题写出定解问题写出定解问题2 2、分析对称性，写出拉氏方程在球坐标系中、分析对称性，写出拉氏方程在球坐标系中

23、,轴对称轴对称问题问题的通解形式的通解形式 3 3 3 3、把定解问题中的定解条件代入通解形式，确定通、把定解问题中的定解条件代入通解形式，确定通、把定解问题中的定解条件代入通解形式，确定通、把定解问题中的定解条件代入通解形式，确定通解形式中的待定系数解形式中的待定系数解形式中的待定系数解形式中的待定系数4 4 4 4、利用、利用、利用、利用1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3求出磁标势，再求出磁标势，再求出磁标势，再求出磁标势，再进一步求其它物理量进一步求其它物理量进一步求其它物理量进一步求其它物理量先利用有限性条件使某些系数为零，从而进一步简化通解形式先利用有限性条件使某些系数为

24、零，从而进一步简化通解形式先利用有限性条件使某些系数为零，从而进一步简化通解形式先利用有限性条件使某些系数为零，从而进一步简化通解形式拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势的解题步骤拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势的解题步骤拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势的解题步骤拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势的解题步骤第41页，共64页，编辑于2022年，星期日1 1 1 1、写出写出写出写出定解问题定解问题定解问题定解问题2 2、分析对称性，写出拉氏方程在球坐标系中的最简单分析对称性，写出拉氏方程在球坐标系中的最简单通解通解 3 3 3 3、把定解问题中的定解条件代入通解形式，把定解问题中的定解条件代

25、入通解形式，把定解问题中的定解条件代入通解形式，把定解问题中的定解条件代入通解形式，确定待定系数确定待定系数确定待定系数确定待定系数4 4 4 4、利用利用利用利用1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3求出电势求出电势求出电势求出电势，再进一步求其它物理量，再进一步求其它物理量，再进一步求其它物理量，再进一步求其它物理量拉普拉斯方程的分离变量法求解拉普拉斯方程的分离变量法求解拉普拉斯方程的分离变量法求解拉普拉斯方程的分离变量法求解电标势的解题步骤电标势的解题步骤电标势的解题步骤电标势的解题步骤u先利用先利用的边界条件，的边界条件，确定系数简化通解确定系数简化通解第42页，共64页，编辑

26、于2022年，星期日拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势拉普拉斯方程的分离变量法求解磁标势应用例子应用例子应用例子应用例子例例1：求磁化矢量为：求磁化矢量为的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场第43页，共64页，编辑于2022年，星期日例例1：求磁化矢量为：求磁化矢量为的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场解：全空间无传导电流，有：解：全空间无传导电流，有：解：全空间无传导电流，有：解：全空间无传导电流，有：所以可引入磁标势所以可引入磁标势设设则求解区域的定解问题为则求解区域的定解问题为：u方程：方程：方程

27、：方程：第44页，共64页，编辑于2022年，星期日u u边值关系：边值关系：边值关系：边值关系：u边界条件：边界条件：建立球坐标系，又因为问题具有建立球坐标系，又因为问题具有建立球坐标系，又因为问题具有建立球坐标系，又因为问题具有轴对称性，轴对称性，轴对称性，轴对称性，所以通解形式为所以通解形式为所以通解形式为所以通解形式为:第45页，共64页，编辑于2022年，星期日下面利用边值关系定系数：下面利用边值关系定系数：第46页，共64页，编辑于2022年，星期日第47页，共64页，编辑于2022年，星期日如何求磁场分布如何求磁场分布如何求磁场分布如何求磁场分布?第48页，共64页，编辑于202

28、2年，星期日第49页，共64页，编辑于2022年，星期日第50页，共64页，编辑于2022年，星期日铁球内外的铁球内外的B和和H如图如图第51页，共64页，编辑于2022年，星期日例例2磁导率为磁导率为 的均匀介质球，半径为的均匀介质球，半径为R0，被置于均匀外场被置于均匀外场 中，球外中，球外为真空。为真空。求求:空间磁场分布。空间磁场分布。zo解：解：全空间无传导电流，可引入磁标势：全空间无传导电流，可引入磁标势：全空间无传导电流，可引入磁标势：全空间无传导电流，可引入磁标势：则求解区域的定解问题为则求解区域的定解问题为则求解区域的定解问题为则求解区域的定解问题为：第52页，共64页，编辑

29、于2022年，星期日例例2介电常数为介电常数为的均匀介质球，半径为的均匀介质球，半径为R，被置，被置于均匀外场于均匀外场 中，球外为真空。求电势分布。中，球外为真空。求电势分布。1 1、写出定解问题写出定解问题写出定解问题写出定解问题(1)(1)拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程求解区域求解区域为为：:(2)(2)边值关系边值关系边值关系边值关系:(3)边界条件边界条件:zo第53页，共64页，编辑于2022年，星期日建立球坐标系，又因为问题具有轴对称性，所以通建立球坐标系，又因为问题具有轴对称性，所以通建立球坐标系，又因为问题具有轴对称性，所以通建立球坐标系，又因为问题具有轴对

30、称性，所以通解形式为解形式为解形式为解形式为:第54页，共64页，编辑于2022年，星期日比较两边系数，得比较两边系数，得比较两边系数，得比较两边系数，得第55页，共64页，编辑于2022年，星期日再由再由边值边值关系关系可得可得:第56页，共64页，编辑于2022年，星期日比较比较的系数得方程组确定待定的系数的系数得方程组确定待定的系数第57页，共64页，编辑于2022年，星期日待定的系数确定为：待定的系数确定为：由此得到磁标势为：由此得到磁标势为：由此得到磁标势为：由此得到磁标势为：第58页，共64页，编辑于2022年，星期日如何求磁场分布如何求磁场分布如何求磁场分布如何求磁场分布?第59

31、页，共64页，编辑于2022年，星期日Z Z第60页，共64页，编辑于2022年，星期日在球内总磁场作用下，介质球的磁化强度为：在球内总磁场作用下，介质球的磁化强度为：在球内总磁场作用下，介质球的磁化强度为：在球内总磁场作用下，介质球的磁化强度为：介质球的总磁偶极矩介质球的总磁偶极矩(诱导磁矩诱导磁矩诱导磁矩诱导磁矩)为：为：为：为：第61页，共64页，编辑于2022年，星期日作业作业11设理想铁磁体的磁化规律为现将这种理想铁磁体做成的半径为的均匀磁化球的无限介质中，浸入磁导率为求空间各点的磁感应强度。提示：提示：第62页，共64页，编辑于2022年，星期日提示：提示：第63页，共64页，编辑于2022年，星期日作业作业11设理想铁磁体的磁化规律为设理想铁磁体的磁化规律为现将这种理想铁磁体做成的半径为现将这种理想铁磁体做成的半径为的均匀磁化球的均匀磁化球的无限介质中的无限介质中，浸入磁导率为浸入磁导率为求空间各点的磁感应强度。求空间各点的磁感应强度。第64页，共64页，编辑于2022年，星期日