高等数学函数的单调性与极值ppt课件.ppt

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第三章第三讲第三讲函数的极值与导数认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、函数的单调性与导数符号的关系一、函数的单调性与导数符号的关系导数大于零导数大于零f (x)0，函数，函数f(x)单调增加单调增加导数小于零导数小于零f (x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 xyOx0f(x)=0【复习与思考复习与思考复习与思考复习与思考】认识到了贫困户贫困的根本原

2、因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习练习.列表分析列表分析 解解认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 列表可使问题明朗化列表可使问题明朗化认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、导数的简单应用二、导数的简单应用【复习与思考复习与思考复习与思考复习与思考】认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 。

3、求函数的最大最小值问题。十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 角发射炮弹时，射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目极大值点极大值点极小值点极小值点称称f(x2)为为极大值极大值极大值极大值极小值极小值f(x)称为称为极值点极值点极值点极值点【函数极值函数极值函数极值函数极值】一、函数极值的定义一、函数极值的定义认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值

4、统称为极值极值,使函使函数取得极值的点称为数取得极值的点称为极值点极值点.极值定义请同学们自己看书极值定义请同学们自己看书.函数极值怎么定义？函数极值怎么定义？有谁来说一说有谁来说一说.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 设函数设函数y=f(x)在在x=x0及其附近有定义，及其附近有定义，(1)(1)如果在如果在x=xx=x0处的函数值比它附近所有各点的处的函数值比它附近所有各点的 函数值都大，即函数值都大，即f(x)f(x0)，则称，则称 f(x0)是函数是函数 y=f(x)的一个的一个极小值。极小值。记作记

5、作:y极小值极小值=f(x0)极大值极大值与与极小值极小值统称为统称为极值极值，x0叫做函数的叫做函数的极值点极值点。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目y yO Ox xa ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4 观察上述图象，试指出该函数的极值点与极值，观察上述图象，试指出该函数的极值点与极值，并说出哪些是极大值点，哪些是极小值点。并说出哪些是极大值点，哪些是极小值点。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(1)

6、(1)函数的极值点一定在区间的函数的极值点一定在区间的内部内部，区间的端点，区间的端点不能成为极值点不能成为极值点;(2)(2)极值点极值点是是自变量的值自变量的值，极值极值指的是指的是函数值函数值;(3)(3)函数的极大函数的极大(小小)值可能不止一个值可能不止一个,而且而且函数的函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明关于极值概念的几点说明关于极值概念的几点说明关于极值概念的几点说明】(4)极值是一个极值是一个局部概念局部概念,反映了函数在某一点反映了函数在某一点附近的大小情况附近的大小情况。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年

7、来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目【问题探究问题探究问题探究问题探究】问题问题:函数函数y=f(x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?y yOOx xa ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(是极值点情形是极值点情形)(不是极值点情形不是极值点情形)问题问题:f (x)全部零点或不可导点一定是全部零点或不可导点一定是极值点极值点吗吗？【问题探究问题探究问题探究问题探究】问题问题:函数函数y=f(x)在极值点的在极值点的导数值导数

8、值为多少为多少?认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目观察与思考：如何找极值点？找单调上升，下降分界点f (x)全部零点(驻点驻点驻点驻点)或不可导点导数等于零的点和不可导点导数等于零的点和不可导点导数等于零的点和不可导点导数等于零的点和不可导点.判断 极值可疑点认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三三.求函数求函数y=f(x)极值的一般步骤是极值的一般步骤是：(3)找出所给函数的驻点和导数不存在的点；找出所给函数的驻点和导数不存在的

9、点；(4)顺顺次次将将函函数数的的定定义义域域分分成成若若干干个个开开区区间间，并并列列成成表格表格,考察上述点两侧导数的符号，确定极值点；考察上述点两侧导数的符号，确定极值点；(5)求出极值点处的函数值，得到极值求出极值点处的函数值，得到极值.请同学总结求极值的步骤（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目.极极大大值值极极小小值值解解 5.极值极值 四、四、例题讲解例题讲解例例1认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展

10、开了“精准扶贫”项目xf (x)f(x)例例 确定函数确定函数f(x)2x3 9x2 12x 3的极值的极值 解解 (1)函数的定义域为函数的定义域为()(2)f (x)6x2 18x 12 6(x 1)(x 2)(3)导数为零的点为导数为零的点为x1 1、x2 2 (4)列表分析列表分析 (5)函数函数f(x)(1)(1 2)(2 )y 2x3 9x2 12x 312 极极大大值值极极小小值值认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习：见习题册练习：见习题册2.132.132 21313、求函数、求函数的极值和单

11、调区间的极值和单调区间 解解极大值极大值f(1)=1,单调增加区间单调增加区间单调减少区间单调减少区间 0(0,1)1(1,2)2不存在不存在 0 不存在不存在 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 1 确定函数确定函数f(x)的单调区间和极值的单调区间和极值 x？f (x)f(x)解解 (1)函数的定义域为函数的定义域为 (2)f (x)(3)导数为零的点导数为零的点 ,不可导点为不可导点为 (4)列表分析列表分析 (5)函数函数f(x)在区间在区间(单调减少单调减少 在区间在区间)上单调增加上单调增加 练习练

12、习认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目xf (x)f(x)解解 (1)函数的定义域为函数的定义域为()(2)f (x)x2e x(3 x)(3)导数为零的点为导数为零的点为x1 0，x 3,(4)列表分析列表分析 (5)函数函数f(x)在在 )区间单调减少区间单调减少 在区间在区间(上单调增加上单调增加 ()(3)(3 )3 极极大大值值 例例 1 确定函数确定函数f(x)x3e-x的单调区间和极值的单调区间和极值 00认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已

13、经展开了“精准扶贫”项目五、小结五、小结认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目这可靠吗？这可靠吗？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目这可靠吗？这可靠吗？