金新学案高二年级下学期新课标A高中数学选修推理与证明.pptx

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1、自主学习 新知突破第1页/共40页1了解数学归纳法的原理2能用数学归纳法证明一些简单的数学命题第2页/共40页下图为多米诺骨牌：如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？第3页/共40页提示(1)处理第一个问题；(相当于推倒第一块骨牌)(2)验证前一问题与后一问题有递推关系(相当于前牌推倒后牌)第4页/共40页一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：1(归纳奠基)证明当n取_(n0N*)时命题成立；2(归纳递推)假设 _时命题成立，证明当_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立第一个值n0nk(kn0，kN*)nk1第5页/共40页上述

2、证明方法叫做数学归纳法可以用框图表示为：第6页/共40页数学归纳法的应用及注意事项(1)数学归纳法的应用范围是证明与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、几何问题，探求数列的通项及前n项和等第7页/共40页(2)应用数学归纳法应注意：数学归纳法仅适用于与正整数n有关的数学命题的证明验证是证明的基础，递推是证明的关键，二者缺一不可；在证明nk1命题成立时，必须使用归纳假设的结论，否则就不是数学归纳法第8页/共40页1用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n2)”时，归纳奠基中n0的取值应为()A1B2C3 D4解析：边数最少的凸n边形为三角形，故n03.答案：C第9页/共40页第10页/共4

3、0页答案：D第11页/共40页3用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1427k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，表达式为_.解析：当nk1时，应将表达式1427k(3k1)k(k1)2中的k更换为k1.答案：1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)2第12页/共40页4用数学归纳法证明：159(4n3)(2n1)n.证明：当n1时，左边1，右边1，命题成立假设nk(k1，kN*)时，命题成立，即159(4k3)k(2k1)则当nk1时，左边159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右边，当nk1时，命题成

4、立由知，对一切nN*，命题成立第13页/共40页合作探究 课堂互动 第14页/共40页用数学归纳法证明等式或不等式 思路点拨第15页/共40页第16页/共40页第17页/共40页用数学归纳法证明与正整数有关的等式命题时，关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由nk到nk1时，等式两边会增加多少项 第18页/共40页第19页/共40页第20页/共40页用数学归纳法证明几何问题 第21页/共40页第22页/共40页用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从k个变成(k1)个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图

5、形来分析在实在分析不出来的情况下，将nk1和nk分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加说明即可，这也是用数学归纳法证明几何命题的一大技巧 第23页/共40页第24页/共40页第25页/共40页归纳猜想证明 第26页/共40页第27页/共40页第28页/共40页第29页/共40页“观察归纳猜想证明”模式的题目的解法(1)观察：由已知条件写出前几项；(2)归纳：找出前几项的规律，找到项与项数的关系；(3)猜想：猜想出通项公式；(4)证明：用数学归纳法证明猜想的形式，因为猜想不一定正确，所以要通过数学归纳法给出证明 第30页/共40页3数列an的前n项和为Sn，满足2Snan，a

6、n0(nN*)，(1)求a1，a2，a3的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解析：(1)由2Snan得当n1时，2a1a1，a11.当n2时，2S2a2，a22.当n3时，2S3a3，a33.猜想：数列an的通项公式为ann.第31页/共40页第32页/共40页第33页/共40页第34页/共40页第35页/共40页【错因】没有利用归纳假设进行证明第(2)步，不可以直接利用等比数列的求和公式求出当nk1时式子的和，在证明nk1时，一定要利用“归纳假设”第36页/共40页第37页/共40页高效测评 知能提升 第38页/共40页谢谢观看！第39页/共40页感谢您的观看。第40页/共40页