物理机械波 上幻灯片.ppt

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1、物理课件机械波 上1第1页，共57页，编辑于2022年，星期一“波波波波”是一个会意字，是一个会意字，是一个会意字，是一个会意字，“波者，水之皮也！波者，水之皮也！波者，水之皮也！波者，水之皮也！”由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波由此可见，古人早已认识到水面的运动形式就是波wavewave。Waviness of water waveWaviness of water wave第2页，共57页，编辑于2022年，星期一自然波自然波介质波介质波介质波介质波elastic waveelastic w

2、ave机械振动的传播过程，机械振动的传播过程，机械振动的传播过程，机械振动的传播过程，传播需要载体；传播需要载体；传播需要载体；传播需要载体；电磁波电磁波电磁波电磁波electromagnetic waveelectromagnetic wave电磁激射的传播电磁激射的传播电磁激射的传播电磁激射的传播 过程，传播无需载体；过程，传播无需载体；过程，传播无需载体；过程，传播无需载体；机械波机械波机械波机械波线性波；线性波；线性波；线性波；冲击波冲击波冲击波冲击波非线性波；非线性波；非线性波；非线性波；两种波本质上是不同的，但都具有共同的特征；两种波本质上是不同的，但都具有共同的特征；两种波本质上

3、是不同的，但都具有共同的特征；两种波本质上是不同的，但都具有共同的特征；如：都具有如：都具有如：都具有如：都具有时、空周期性时、空周期性时、空周期性时、空周期性,能产生能产生能产生能产生反射、折射、干涉反射、折射、干涉反射、折射、干涉反射、折射、干涉和和和和衍射现象，衍射现象，衍射现象，衍射现象，能能能能传播能量传播能量传播能量传播能量等；等；等；等；两种波的数学描述方程是相同的两种波的数学描述方程是相同的两种波的数学描述方程是相同的两种波的数学描述方程是相同的,即具有相同的规律性；即具有相同的规律性；即具有相同的规律性；即具有相同的规律性；第3页，共57页，编辑于2022年，星期一第第6 6

4、章章mechanical wave机械振动的传播过程机械振动的传播过程机械振动的传播过程机械振动的传播过程 由机械力所引起！由机械力所引起！由机械力所引起！由机械力所引起！第4页，共57页，编辑于2022年，星期一X X波源波源波源波源 wave sourcewave source :由力引起由力引起由力引起由力引起作机械振动的物体；作机械振动的物体；作机械振动的物体；作机械振动的物体；如：如：如：如：声带，琴弦，扬声器声带，琴弦，扬声器声带，琴弦，扬声器声带，琴弦，扬声器等；等；等；等；Y Y弹性介质弹性介质弹性介质弹性介质 elastic mediumelastic medium:质点具有

5、质量质点具有质量质点具有质量质点具有质量(惯性惯性惯性惯性)、质点之间彼此质点之间彼此质点之间彼此质点之间彼此有有有有弹性力弹性力弹性力弹性力联系的物质联系的物质联系的物质联系的物质传播载体传播载体传播载体传播载体 如：如：如：如：空气，水，钢，木，大地空气，水，钢，木，大地空气，水，钢，木，大地空气，水，钢，木，大地等；等；等；等；6.1 机械波的产生、传播和描述机械波的产生、传播和描述一一一一.机械波产生的条件机械波产生的条件机械波产生的条件机械波产生的条件声波声波第5页，共57页，编辑于2022年，星期一机械波产生的时序过程机械波产生的时序过程机械波产生的时序过程机械波产生的时序过程x

6、xy y你能总结出特点吗你能总结出特点吗你能总结出特点吗你能总结出特点吗?为什么为什么为什么为什么?为什么为什么为什么为什么?第6页，共57页，编辑于2022年，星期一1.波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在波动是振动状态的传播，不是质点的流动，各点均在 自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向自己的平衡位置附近作振动，即各质点并没有随波向 前跑；如前跑；如前跑；如前跑；如体育场的人浪，话声波，地

7、震波体育场的人浪，话声波，地震波体育场的人浪，话声波，地震波体育场的人浪，话声波，地震波等等等等；2.沿传播方向，质点的振动有沿传播方向，质点的振动有沿传播方向，质点的振动有沿传播方向，质点的振动有早、晚早、晚早、晚早、晚(先、后先、后先、后先、后)之分；之分；之分；之分；3 3.如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附如质点的振动不衰减，各质点均在自己的平衡位置附 近作近作近作近作等幅等幅等幅等幅振动；振动；振动；振动；4 4.形态上看，波向前跑动，故也称为形态上看，波向前跑动，故也称为形态上看

8、，波向前跑动，故也称为形态上看，波向前跑动，故也称为“行波行波行波行波”travelling wavetravelling wave；5 5.由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；由于质点具有惯性，因此波向前跑动的波速有限；6 6.简谐波简谐波简谐波简谐波波源作简谐振动，也称波源作简谐振动，也称波源作简谐振动，也称波源作简谐振动，也称余弦波余弦波余弦波余弦波；7 7.广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期；广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期；广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期

9、；广义上讲，波不只有一种谐波，甚至不一定有周期；波动波动波动波动undulatory propertyundulatory property的特点：的特点：的特点：的特点：振动位移振动位移振动位移振动位移质点传播方向质点传播方向质点传播方向质点传播方向第7页，共57页，编辑于2022年，星期一二二二二.机械波的四个波型机械波的四个波型机械波的四个波型机械波的四个波型1.1.1.1.横波横波横波横波transverse wavetransverse wave：质点的振动方向与波动的质点的振动方向与波动的质点的振动方向与波动的质点的振动方向与波动的 传播方向垂直；传播方向垂直；传播方向垂直；传播方

10、向垂直；形态上形成形态上形成形态上形成形态上形成峰峰峰峰、谷谷谷谷peak-valleypeak-valley结构；结构；结构；结构；Slinky transverseSlinky transverse第8页，共57页，编辑于2022年，星期一 介质整体的位移形态介质整体的位移形态介质整体的位移形态介质整体的位移形态层状平移层状平移层状平移层状平移,发生切变发生切变发生切变发生切变位移位移位移位移质点位置质点位置质点位置质点位置波速波速波速波速Transversemantel wavesTransversemantel waves第9页，共57页，编辑于2022年，星期一2.2.2.2.纵波纵

11、波纵波纵波longitudinal wavelongitudinal wave：质点的振动方向与波动质点的振动方向与波动质点的振动方向与波动质点的振动方向与波动 的传播方向平行；的传播方向平行；的传播方向平行；的传播方向平行；形态上形成形态上形成形态上形成形态上形成疏疏疏疏、密密密密rarefaction-tightrarefaction-tight结构；结构；结构；结构；Slinky longitudinalSlinky longitudinal第10页，共57页，编辑于2022年，星期一纵纵纵纵 波波波波层状伸缩层状伸缩层状伸缩层状伸缩发生体变发生体变发生体变发生体变Compression

12、mantel wavesCompressionmantel waves纵纵纵纵 波波波波 介质整体的位移形态介质整体的位移形态介质整体的位移形态介质整体的位移形态描述较特别描述较特别第11页，共57页，编辑于2022年，星期一3.3.3.3.瑞利波瑞利波瑞利波瑞利波Rayleigh waveRayleigh wave：固体表面波固体表面波固体表面波固体表面波,质点质点质点质点 的振动轨迹是椭圆；的振动轨迹是椭圆；的振动轨迹是椭圆；的振动轨迹是椭圆；4.4.4.4.兰姆波兰姆波兰姆波兰姆波Lamb waveLamb wave：薄板内两表面上薄板内两表面上薄板内两表面上薄板内两表面上 传播的波；传

13、播的波；传播的波；传播的波；RayleighRayleighLambLamb第12页，共57页，编辑于2022年，星期一三三三三.波的几何描述波的几何描述波的几何描述波的几何描述波阵面波阵面波阵面波阵面 波面波面波面波面wave surfacewave surface：某一时刻空间振动某一时刻空间振动某一时刻空间振动某一时刻空间振动相位相同相位相同相位相同相位相同的的的的各点连成的空间曲面各点连成的空间曲面各点连成的空间曲面各点连成的空间曲面(同相面同相面同相面同相面)；波波波波 前前前前 wave frontwave front：沿传播方向沿传播方向沿传播方向沿传播方向最前方的波面；最前方的

14、波面；最前方的波面；最前方的波面；wave surfacewave surfacewave frontwave front第13页，共57页，编辑于2022年，星期一 波射线波射线波射线波射线 波线波线波线波线wave raywave ray ：波的传播方向波的传播方向波的传播方向波的传播方向wave vectorwave vector；相互关系：相互关系：相互关系：相互关系：各向同性媒介中各向同性媒介中各向同性媒介中各向同性媒介中，波线与波面波线与波面波线与波面波线与波面垂直垂直垂直垂直；球面波球面波平面波平面波 平面波平面波平面波平面波plane waveplane wave是球面波是球面

15、波是球面波是球面波spherical wavespherical wave的极限的极限的极限的极限；Wave vector and frontWave vector and frontSound wave surfacesSound wave surfaces点波源点波源波线波线第14页，共57页，编辑于2022年，星期一一一一一.弹性波的波速弹性波的波速弹性波的波速弹性波的波速wave velocitywave velocity u 在均匀各向同性的在均匀各向同性的在均匀各向同性的在均匀各向同性的固体固体固体固体介质介质介质介质中中中中横波横波横波横波纵波纵波纵波纵波4 描述波动的特征量描述

16、波动的特征量波参量波参量 液体液体液体液体和和和和气体气体气体气体中中中中纵波纵波纵波纵波 理想气体理想气体理想气体理想气体中中中中发生长变发生长变发生长变发生长变发生切变发生切变发生切变发生切变发生体变发生体变发生体变发生体变纵波纵波纵波纵波与温度有关与温度有关与温度有关与温度有关 液体液体液体液体和和和和气体气体气体气体只能发生只能发生只能发生只能发生体积形变，因此只有体体积形变，因此只有体体积形变，因此只有体体积形变，因此只有体变弹性模量，也只能传变弹性模量，也只能传变弹性模量，也只能传变弹性模量，也只能传播播播播纵波纵波纵波纵波；固体固体固体固体中三种形变都存在，中三种形变都存在，中三

17、种形变都存在，中三种形变都存在，因此既可传因此既可传因此既可传因此既可传横波横波横波横波，也可传，也可传，也可传，也可传纵波纵波纵波纵波；第15页，共57页，编辑于2022年，星期一如如如如 地震地震地震地震 P P 波波波波 pressure pressure 纵纵纵纵 可穿越地球可穿越地球可穿越地球可穿越地球;地震波地震波地震波地震波*S S 波波波波 shear shear 横横 不可穿越地球不可穿越地球不可穿越地球不可穿越地球 第16页，共57页，编辑于2022年，星期一Underground Nuclear TestUnderground Nuclear TestZ Z应用：核监控应

18、用：核监控应用：核监控应用：核监控第17页，共57页，编辑于2022年，星期一 软绳索软绳索软绳索软绳索、弦线波弦线波弦线波弦线波*String transverseString transverse横波横波横波横波 弦乐发声基频弦乐发声基频弦乐发声基频弦乐发声基频*梅森定理梅森定理梅森定理梅森定理M.MersenneM.MersenneGuitar fundamentalGuitar fundamental波速不变波速不变波速不变波速不变波长减半波长减半波长减半波长减半横波横波横波横波第18页，共57页，编辑于2022年，星期一 水表面的波既非横波又非纵波水表面的波既非横波又非纵波水表面的波

19、既非横波又非纵波水表面的波既非横波又非纵波*浅水波浅水波浅水波浅水波深水波深水波深水波深水波与深度有关与深度有关与深度有关与深度有关因风引起的因风引起的因风引起的因风引起的湖水波湖水波湖水波湖水波:波长一般为波长一般为波长一般为波长一般为 周期约为周期约为周期约为周期约为2.2 m/s 5m5m以下以下以下以下第19页，共57页，编辑于2022年，星期一而而而而海啸波海啸波海啸波海啸波:波长一般为波长一般为波长一般为波长一般为 周期约为周期约为周期约为周期约为 波速约为波速约为波速约为波速约为200 m/s200 m/s or or 其其其其“浅滩效应浅滩效应浅滩效应浅滩效应”具有巨大的破坏力

20、！具有巨大的破坏力！具有巨大的破坏力！具有巨大的破坏力！属属属属 浅水波浅水波浅水波浅水波第20页，共57页，编辑于2022年，星期一声波声波*sound waveEar soundEar soundDisplacement nodesDisplacement nodes第21页，共57页，编辑于2022年，星期一 标态标态标态标态STPSTP下，空气中下，空气中下，空气中下，空气中声速声速声速声速*sound velocitysound velocity“马赫马赫马赫马赫”数数数数Mach numberMach number 倍数倍数倍数倍数冲击波冲击波冲击波冲击波shock wavesho

21、ck wave震耳欲聋震耳欲聋突破音障突破音障突破音障突破音障2马赫马赫超音速的子弹超音速的子弹超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成的激波在空气中形成的激波在空气中形成的激波在空气中形成的激波;1 1 M.N.M.N.第22页，共57页，编辑于2022年，星期一Substance Speed(m/s)Air343Helium1005Hydrogen1300Water1440Sea water1560Lead1960Steel5000Glass4500Wood4000Granite6000常温下常温下常温下常温下(2020)refractionrefraction温变性质温变性质温变性质温变性质

22、光也有同样性质光也有同样性质光也有同样性质光也有同样性质声纳声纳声纳声纳声速声速声速声速地震地震地震地震穿甲弹形成的激波穿甲弹形成的激波穿甲弹形成的激波穿甲弹形成的激波第23页，共57页，编辑于2022年，星期一特点：特点：特点：特点：波线上相位相差波线上相位相差波线上相位相差波线上相位相差 2 2 的两点的两点的两点的两点,振动状态相同振动状态相同振动状态相同振动状态相同,距离恰好为一个距离恰好为一个距离恰好为一个距离恰好为一个波长波长波长波长 ;二二二二.波长波长波长波长 (mm)wavelength wavelength：相邻两个波峰或相邻两个波谷相邻两个波峰或相邻两个波谷相邻两个波峰或

23、相邻两个波谷相邻两个波峰或相邻两个波谷 之间的空间距离之间的空间距离之间的空间距离之间的空间距离空间周期性空间周期性空间周期性空间周期性；结论：结论：结论：结论：1111相位相差相位相差相位相差相位相差 2 2k k 的两质点，的两质点，的两质点，的两质点，振动状态振动状态振动状态振动状态 距离为：距离为：距离为：距离为：相同，相同，相同，相同，2222波线上相距波线上相距波线上相距波线上相距 x x 的两个空间点的两个空间点的两个空间点的两个空间点相位差相位差相位差相位差为：为：为：为：x x重要关系重要关系重要关系重要关系!波线波线波线波线0 0y位移位移位移位移第24页，共57页，编辑于

24、2022年，星期一注意：注意：注意：注意：T T、决定于波源，它们分别等于振源质决定于波源，它们分别等于振源质决定于波源，它们分别等于振源质决定于波源，它们分别等于振源质 点振动的点振动的点振动的点振动的周期、频率，周期、频率，周期、频率，周期、频率，与介质无关与介质无关与介质无关与介质无关；三三三三.波的周期波的周期波的周期波的周期T、频率频率频率频率 ：波向前走一个波长所用的时间为波波向前走一个波长所用的时间为波波向前走一个波长所用的时间为波波向前走一个波长所用的时间为波的周期的周期的周期的周期时间周期性时间周期性时间周期性时间周期性；单位时间传出的波数为波的单位时间传出的波数为波的单位时

25、间传出的波数为波的单位时间传出的波数为波的频率频率频率频率；u 只只只只决定于介质性质；决定于介质性质；决定于介质性质；决定于介质性质；与与与与波源、介质都有关；波源、介质都有关；波源、介质都有关；波源、介质都有关；媒质媒质媒质媒质1 1媒质媒质媒质媒质2 2不同介质，频率相同，但波速和波长不同不同介质，频率相同，但波速和波长不同不同介质，频率相同，但波速和波长不同不同介质，频率相同，但波速和波长不同 ！x xu第25页，共57页，编辑于2022年，星期一波源和介质中各质点作同频率的谐振动；波源和介质中各质点作同频率的谐振动；6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数讨论模型：讨论模型：讨论

26、模型：讨论模型：横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；横波：波形直观，理解方便，但结论同样适用于纵波情况；x x 空间不同空间不同空间不同空间不同质点的平衡位置质点的平衡位置质点的平衡位置质点的平衡位置；y y 离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移离开平衡位置的位移；介质：均匀介质：均匀介质：均匀介质：均匀(y y)，无界，无界，无界，无界(u u)，无吸收，无吸收，无吸收，无吸收(A A)的弹性体的弹性体的弹性体的弹性体；C C 形态：波是形态：波是形态：波

27、是形态：波是弹性介质内大量的介质弹性介质内大量的介质弹性介质内大量的介质弹性介质内大量的介质质点共同参与、且彼此有质点共同参与、且彼此有质点共同参与、且彼此有质点共同参与、且彼此有 关联的一种关联的一种关联的一种关联的一种 集体谐振动集体谐振动集体谐振动集体谐振动 ！简谐波简谐波简谐波简谐波simple harmonic wavesimple harmonic wave：x xy y波线上一系列质点波线上一系列质点波线上一系列质点波线上一系列质点也是也是也是也是 平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置位移位移位移位移u第26页，共57页，编辑于2022年，星期一一一一一.平面简谐波的波动方程平面简谐

28、波的波动方程平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程 波方波方波方波方wave equationwave equation 用来描述波在传播方向上用来描述波在传播方向上用来描述波在传播方向上用来描述波在传播方向上“任意一质点的运动任意一质点的运动任意一质点的运动任意一质点的运动(振动振动振动振动)状态状态状态状态”“波函数波函数波函数波函数”wave functionwave function；如如如如 已知原点已知原点已知原点已知原点O O 作谐振动，振动方程为：作谐振动，振动方程为：作谐振动，振动方程为：作谐振动，振动方程为：该振动以波速该振动以波速该振动以波速该振动以波速 u u 向向向

29、向 x x 正方向传播正方向传播正方向传播正方向传播；这里提醒特别注意这里提醒特别注意这里提醒特别注意这里提醒特别注意：O O点不一定是波源点不一定是波源点不一定是波源点不一定是波源,而波源位置并不重要而波源位置并不重要而波源位置并不重要而波源位置并不重要,由传由传由传由传 递关系可见，左边质点可认为是右边质点的递关系可见，左边质点可认为是右边质点的递关系可见，左边质点可认为是右边质点的递关系可见，左边质点可认为是右边质点的“源源源源”；波波波波传过后，各质点都在传过后，各质点都在传过后，各质点都在传过后，各质点都在原位置原位置原位置原位置(x x)附近作上下振动；附近作上下振动；附近作上下振

30、动；附近作上下振动；由左向右，振动状态由左向右，振动状态由左向右，振动状态由左向右，振动状态(即相位即相位即相位即相位)有有有有先、后先、后先、后先、后之分，左之分，左之分，左之分，左 边质点带动右边质点，依次变化边质点带动右边质点，依次变化边质点带动右边质点，依次变化边质点带动右边质点，依次变化；第27页，共57页，编辑于2022年，星期一在波线上在波线上在波线上在波线上任意任意任意任意选一质点选一质点选一质点选一质点P P (x x 处处处处)，其振动方程亦为其振动方程亦为其振动方程亦为其振动方程亦为：J J 推荐使用推荐使用推荐使用推荐使用 “相位比较法相位比较法相位比较法相位比较法”最

31、易掌握！最易掌握！最易掌握！最易掌握！可见：可见：可见：可见：O O点与点与点与点与P P点的区别仅在于初相点的区别仅在于初相点的区别仅在于初相点的区别仅在于初相(未知未知未知未知)上；上；上；上；O O点在点在点在点在“前前前前”，故，故，故，故 O O点相位要点相位要点相位要点相位要“超前超前超前超前”；“已知已知已知已知”和和和和“未知未知未知未知”两点相距为两点相距为两点相距为两点相距为 x x未知待定未知待定极关键极关键极关键极关键第28页，共57页，编辑于2022年，星期一F F 代入代入代入代入 P P 点的点的点的点的振动方程振动方程振动方程振动方程 平面简谐波的平面简谐波的平

32、面简谐波的平面简谐波的波动方程波动方程波动方程波动方程 ！解出未知量：解出未知量：解出未知量：解出未知量：它表示：任意一质点的运动振动状态！它表示：任意一质点的运动振动状态！它表示：任意一质点的运动振动状态！它表示：任意一质点的运动振动状态！它是一个它是一个它是一个它是一个二元函数二元函数二元函数二元函数，表示位移，表示位移，表示位移，表示位移 y y 与空间与空间与空间与空间 x x 和时间和时间和时间和时间 t t 三者三者三者三者的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系波函波函波函波函数数数数！第29页，共57页，编辑于2022年，星期一波动方程的其他形式波动方程的其他形式波动方程的其他

33、形式波动方程的其他形式标准形式标准形式标准形式标准形式 要要要要牢记牢记牢记牢记！方便计算和判断问题；！方便计算和判断问题；！方便计算和判断问题；！方便计算和判断问题；(3)(3)(2)(2)(1)(1)时差时差第30页，共57页，编辑于2022年，星期一1111已知已知已知已知波动方程，波动方程，波动方程，波动方程，求波动的求波动的求波动的求波动的特征量特征量特征量特征量：等；等；等；等；，TuAl,2222已知波动的某些已知波动的某些已知波动的某些已知波动的某些特征特征特征特征，求，求，求，求波动方程波动方程波动方程波动方程最常见！最常见！最常见！最常见！条件：条件：条件：条件：要么知道具

34、体的波源在哪，如何振动，要么知道具体的波源在哪，如何振动，要么知道具体的波源在哪，如何振动，要么知道具体的波源在哪，如何振动，波向哪方向传；波向哪方向传；波向哪方向传；波向哪方向传；要么知道某一质点是如何振动的，要么知道某一质点是如何振动的，要么知道某一质点是如何振动的，要么知道某一质点是如何振动的，波向哪方向传；波向哪方向传；波向哪方向传；波向哪方向传；依据：依据：依据：依据：相位关系和波动传递特点；相位关系和波动传递特点；相位关系和波动传递特点；相位关系和波动传递特点；三三三三要素：要素：要素：要素：波速，波向和任一点的振动方程波速，波向和任一点的振动方程波速，波向和任一点的振动方程波速，

35、波向和任一点的振动方程；二二二二.波动中两类基本计算问题波动中两类基本计算问题波动中两类基本计算问题波动中两类基本计算问题 缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可 ！第31页，共57页，编辑于2022年，星期一Homework:一、9.一平面简谐波沿一平面简谐波沿一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x x 轴正方向传播，其波函数为轴正方向传播，其波函数为轴正方向传播，其波函数为轴正方向传播，其波函数为 例例例例 (1)(1)波的振幅、波长、周期及角频率；波的振幅、波长、周期及角频率；波的振幅、波长、周期及角频率；波的振幅、波长、周期及角频率；(2)(2)波的波速；波的波速；波的波速；波的波速；(3)(3)

36、波的初相。波的初相。波的初相。波的初相。求求求求:与与与与 标准形式标准形式标准形式标准形式 比较比较比较比较标准形式标准形式标准形式标准形式第32页，共57页，编辑于2022年，星期一如如如如 波沿波沿波沿波沿 x x 轴轴轴轴负方向负方向负方向负方向传播传播传播传播，其它已知条件不变；，其它已知条件不变；，其它已知条件不变；，其它已知条件不变；波动方程波动方程波动方程波动方程为为为为这时这时这时这时，P P点在前，故点在前，故点在前，故点在前，故 P P点相位要点相位要点相位要点相位要“超前超前超前超前”；解出未知量：解出未知量：解出未知量：解出未知量：注意注意注意注意：x x 前面的前面

37、的前面的前面的“正负正负正负正负”符号可表示波的符号可表示波的符号可表示波的符号可表示波的来自来自来自来自(传播传播传播传播)方向方向方向方向；比较不比较不比较不比较不同同同同原点原点原点原点O O 任意任意任意任意点点点点P P第33页，共57页，编辑于2022年，星期一 如如如如 已知已知已知已知MM点点点点(x xmm处处处处)质点的振动方程质点的振动方程质点的振动方程质点的振动方程(原点原点原点原点O O 左移左移左移左移)已知条件不同！已知条件不同！已知条件不同！已知条件不同！在波线上任意选一点在波线上任意选一点在波线上任意选一点在波线上任意选一点P P (x x 处处处处)，其振动

38、方程为其振动方程为其振动方程为其振动方程为：MM 点在前，故点在前，故点在前，故点在前，故MM点相位要点相位要点相位要点相位要超前超前超前超前；注：注：注：注：两点相距为两点相距为两点相距为两点相距为 未知待定未知待定未知待定未知待定第34页，共57页，编辑于2022年，星期一注意：注意：注意：注意：比较有何区别！比较有何区别！比较有何区别！比较有何区别！解出未知量解出未知量解出未知量解出未知量代入代入代入代入 P P 点方程点方程点方程点方程整理后整理后整理后整理后,得得得得波动方程波动方程波动方程波动方程第35页，共57页，编辑于2022年，星期一 传播方向与振动方向的关系传播方向与振动方

39、向的关系传播方向与振动方向的关系传播方向与振动方向的关系 对一波动对一波动对一波动对一波动波形波形波形波形(Y Y X X 曲线曲线曲线曲线)，沿着波速方向看过去，沿着波速方向看过去，沿着波速方向看过去，沿着波速方向看过去 上坡上坡上坡上坡质点向下运动；质点向下运动；质点向下运动；质点向下运动；下坡下坡下坡下坡质点向上运动；质点向上运动；质点向上运动；质点向上运动；利用此特点可判断波形的变化，利用此特点可判断波形的变化，利用此特点可判断波形的变化，利用此特点可判断波形的变化，反之，也可判断波动的方向；反之，也可判断波动的方向；反之，也可判断波动的方向；反之，也可判断波动的方向；第36页，共57

40、页，编辑于2022年，星期一 一平面简谐波沿一平面简谐波沿一平面简谐波沿一平面简谐波沿 x x 轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为与标准形式比较与标准形式比较与标准形式比较与标准形式比较标准形式标准形式标准形式标准形式波函数为波函数为波函数为波函数为比较可得比较可得比较可得比较可得 例例例例11解解解解:(1)(1)波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；波的振幅、波长、周期及波速；(2)(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。

41、求求求求:振速振速振速振速第37页，共57页，编辑于2022年，星期一三三三三.波动方程的物理意义波动方程的物理意义波动方程的物理意义波动方程的物理意义(1)(1)盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看(2)(2)瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点(3)(3)连续观察全部质点连续观察全部质点连续观察全部质点连续观察全部质点看到了什么？看到了什么？看到了什么？看到了什么？试总结之。试总结之。试总结之。试总结之。思考思考思考思考:(1)(1)弹性力在哪儿？弹性力在哪儿？弹性力在哪儿？弹性力在哪儿？(2)(2)形变在哪儿发生？形变在哪儿

42、发生？形变在哪儿发生？形变在哪儿发生？第38页，共57页，编辑于2022年，星期一当波线上当波线上当波线上当波线上 某质点已知某质点已知某质点已知某质点已知时时时时(设设设设位置位置位置位置为为为为x1,如如 x1=2 m2 m )盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看盯住一个质点持续看令令令令x x1 1的振动曲线的振动曲线的振动曲线的振动曲线则则则则 x1 1 处处处处 质点的质点的质点的质点的谐振动方程谐振动方程谐振动方程谐振动方程；这时，我们看到的是这一个质点是如这时，我们看到的是这一个质点是如这时，我们看到的是这一个质点是如这时，我们看到的是这一个质点是如何在运动何在

43、运动何在运动何在运动振动振动振动振动；振动的初相与振动的初相与振动的初相与振动的初相与位置有关位置有关位置有关位置有关时间周期时间周期时间周期时间周期振动周期振动周期振动周期振动周期第39页，共57页，编辑于2022年，星期一当当当当某某某某一时刻确定已知时一时刻确定已知时一时刻确定已知时一时刻确定已知时(设为设为设为设为t1 1,如如 t t1=5 s=5 s )瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点瞬间观察全部质点令令令令则则则则 t1 1 时刻波线上时刻波线上时刻波线上时刻波线上 各质点的各质点的各质点的各质点的整体位移整体位移整体位移整体位移t t1 1时刻的波形时刻的波形时

44、刻的波形时刻的波形曲线曲线曲线曲线 这时，我们看到的是全部质点这时，我们看到的是全部质点这时，我们看到的是全部质点这时，我们看到的是全部质点的空间位移情况的空间位移情况的空间位移情况的空间位移情况波形波形波形波形wave formwave form；波形的状态与波形的状态与波形的状态与波形的状态与时刻有关时刻有关时刻有关时刻有关空间周期空间周期空间周期空间周期传播波长传播波长传播波长传播波长第40页，共57页，编辑于2022年，星期一经经 时间时间波形沿波线传播了波形沿波线传播了 x 的距离的距离；波动方程反映了波形的移动和各质点的振动；波动方程反映了波形的移动和各质点的振动；波动方程反映了波

45、形的移动和各质点的振动；波动方程反映了波形的移动和各质点的振动；当当 x、t 都变化时，分析都变化时，分析波动方程的波动方程的波动方程的波动方程的 相位相位两点位移相等两点位移相等两点位移相等两点位移相等注意：注意：注意：注意：第41页，共57页，编辑于2022年，星期一质点的振动由质点的振动由质点的振动由质点的振动由经经经经 波形沿波线波形沿波线波形沿波线波形沿波线传播传播传播传播了了了了 x x 的距离；的距离；的距离；的距离；这时，我们看到的是这时，我们看到的是这时，我们看到的是这时，我们看到的是 波整体向前推进波整体向前推进波整体向前推进波整体向前推进的情况的情况的情况的情况 波动波动

46、波动波动undolatory propertyundolatory property；x推进的情况推进的情况推进的情况推进的情况与波速有关与波速有关与波速有关与波速有关特别注意：特别注意：特别注意：特别注意：波形曲线与时刻有关！波形曲线与时刻有关！波形曲线与时刻有关！波形曲线与时刻有关！第42页，共57页，编辑于2022年，星期一 机械波的能量机械波的能量机械波的能量机械波的能量与振动位置的关系与振动位置的关系与振动位置的关系与振动位置的关系机械谐波机械谐波机械谐波机械谐波能量能量能量能量w w 最大值出现在最大值出现在最大值出现在最大值出现在 形变最大处形变最大处形变最大处形变最大处！普适结

47、论：普适结论：普适结论：普适结论：波的强度波的强度波的强度波的强度 Intensity of waveIntensity of wave 在波传动过程中，任意体积元的在波传动过程中，任意体积元的 能量不守恒能量不守恒？形变最大形变最大速度最大速度最大体积元总能量体积元总能量体积元总能量体积元总能量平均能流密度平均能流密度平均能流密度平均能流密度Homework:Homework:一、一、4.5.4.5.平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置位移最大位移最大位移最大位移最大第43页，共57页，编辑于2022年，星期一 波动方程的波动方程的波动方程的波动方程的局限性局限性局限性局限性 波有波有波有波有定

48、义域定义域定义域定义域 所求的所求的所求的所求的波动方程既可表示横波，也可表示纵波动方程既可表示横波，也可表示纵波动方程既可表示横波，也可表示纵波动方程既可表示横波，也可表示纵 波，仅由方程无法区分波，仅由方程无法区分波，仅由方程无法区分波，仅由方程无法区分 波的种类波的种类波的种类波的种类；当表示当表示当表示当表示纵波纵波纵波纵波时时时时，y y 与与与与x x 应理解为应理解为应理解为应理解为 平行关系平行关系平行关系平行关系；如问题未指明波源位置，那么真正的波源在何如问题未指明波源位置，那么真正的波源在何如问题未指明波源位置，那么真正的波源在何如问题未指明波源位置，那么真正的波源在何 处

49、并不重要，也不影响计算结果处并不重要，也不影响计算结果处并不重要，也不影响计算结果处并不重要，也不影响计算结果；当指明波源位置时，应特别注意：当指明波源位置时，应特别注意：当指明波源位置时，应特别注意：当指明波源位置时，应特别注意：波动方程有波动方程有波动方程有波动方程有 适用范围适用范围适用范围适用范围，不能随意用；，不能随意用；，不能随意用；，不能随意用；如：如：如：如：波源在波源在波源在波源在 A A点，这时应认为：点，这时应认为：点，这时应认为：点，这时应认为：A A点左边，用点左边，用点左边，用点左边，用负向负向负向负向波方程波方程波方程波方程；A A点右边，用点右边，用点右边，用点

50、右边，用正向正向正向正向波方程波方程波方程波方程；Top view water waveTop view water waveA A第44页，共57页，编辑于2022年，星期一 例例例例2222沿沿沿沿x x 轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程为原点的振动方程为原点的振动方程为原点的振动方程为 波长波长波长波长 =36 m36 m，试求试求试求试求：波动方程波动方程波动方程波动方程；x x=9 m 9 m 处质点的振动方程处质点的振动方程处质点的振动方程处质点的振动方程；t t=3 s 3 s 时的波形方程和该时刻各波峰的位