数字信号处理第二章1.ppt

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1、第二章第二章 Z变换与变换与DTFTDigital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTz变换的定义与收敛域变换的定义与收敛域z反变换反变换z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理序列的傅里叶变换（序列的傅里叶变换（DTFT）傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质z变换与变换与DTFT的关系的关系离散系统的离散系统的z 变换法描述变换法描述主主要要内内容容Chapter 22Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT信号和系统的分析方法信号和系统的分析方法：-时域分析方法时域分析方法 -变换域分析方法变换域分析方法 连续时间系统：连

2、续时间系统：FT、LT 离散时间系统：离散时间系统：FT、ZTChapter 23Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT2.1 序列的序列的Z变换变换Z变换的定义变换的定义当当 z=ejw w (模为模为1),X(ejw)为为 x(n)的的FT当当 z=rejw w (复变量，所在的平面称复变量，所在的平面称Z平面平面),X(z)为为 x(n)的的ZTChapter 24Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTz变换的收敛域变换的收敛域(ROC)对任意给定序列对任意给定序列x(n)，使其，使其z变换收变换收敛的所

3、有敛的所有z值的集合。值的集合。z变换收敛的充要条件是变换收敛的充要条件是Chapter 25Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT4种典型序列种典型序列Z变换的收敛域变换的收敛域1.有限长序列有限长序列其其z变换的收敛域至少为有限变换的收敛域至少为有限z平面：平面：0|z|=0：0|z|+nn2=0：0|z|+nn1=n2=0：0|z|+nn10：0|z|+Chapter 27Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.1：Chapter 28Digital Signal Processing CJQZ变换

4、与变换与DTFT2.右边序列右边序列其其z变换的收敛域至少为：变换的收敛域至少为：Rx-|z|=0(因果序列)：Rx-|z|+nn1=0：Rx-|z|+Chapter 29Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.2：解解：ReZ-planeIm1-1a零点z=0,极点z=aChapter 210Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT3.左边序列左边序列其其z变换的收敛域至少为：变换的收敛域至少为：0|z|Rx+nn1=0(反因果序列)：0|z|0：0|z|Rx+Chapter 211Digital Sig

5、nal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.3解解：11-b bImRe零点z=0,极点z=bChapter 212Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT4.双边序列双边序列 n为任意值时序列都可能有非零值，可以为任意值时序列都可能有非零值，可以看作左边序列和右边序列之和。看作左边序列和右边序列之和。其其z变换的收敛域为：变换的收敛域为：Rx-|z|Rx+nRx-Rx+,ROC:Rx-|z|Rx+,ROC:Chapter 213Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.4解解：Chap

6、ter 214Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT注意：收敛域内无极点收敛域内无极点 收敛域由极点界定收敛域由极点界定 给定序列的给定序列的z变换不能唯一确定序列，必变换不能唯一确定序列，必须给定收敛域。须给定收敛域。Chapter 215Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTz反变换反变换定义定义若若则则 c:收敛域内反时针方向绕原点一周的单围线收敛域内反时针方向绕原点一周的单围线实质实质：求：求x(n)的幂级数展开式的幂级数展开式Chapter 216Digital Signal Processing C

7、JQZ变换与变换与DTFTz反变换的计算方法反变换的计算方法留数法留数法(围线积分法围线积分法)n若函数若函数 在围线在围线c上连续，在上连续，在c以内有以内有k个极点个极点 ，在，在c以外以外有有m个极点个极点 ，则有，则有条件：分母多项式条件：分母多项式z的阶次比分子多项式的阶次比分子多项式高两阶及以上高两阶及以上留数留数Chapter 217Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTn设设 是是 的单阶极的单阶极点，则有点，则有（2.1.14）Chapter 218Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2

8、.6解解：Chapter 219Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.6Chapter 220Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.7解解：Chapter 221Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.7解解：Chapter 222Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTn设设 是是 的多重（的多重（l 阶）极点，阶）极点，则有则有（2.1.20）Chapter 223Digital Signal Proce

9、ssing CJQZ变换与变换与DTFT部分分式展开法部分分式展开法实际应用中，实际应用中，X(z)一般为一般为z的的有理分式有理分式Chapter 224Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTChapter 225Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT系数求解系数求解Chapter 226Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例:解解：Chapter 227Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTChapter 228Digi

10、tal Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT长除法长除法(幂级数展开幂级数展开)Chapter 229Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例:解解：Chapter 230Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT2.1.5 z变换的性质和定理变换的性质和定理一、线性一、线性若若则：则：Chapter 231Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT二、序列的移位二、序列的移位若若则双边则双边ZT：在z=0和z=处零、极点可能变化Chapter 2

11、32Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT单边单边ZT：Chapter 233Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT三、三、z域尺度变换域尺度变换若若则：则：Chapter 234Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT四、序列的线性加权四、序列的线性加权Chapter 235Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT五、序列的共轭五、序列的共轭Chapter 236Digital Signal Processing CJQZ变换与变

12、换与DTFT六、序列的翻褶序列的共轭六、序列的翻褶序列的共轭Chapter 237Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT七、初值定理七、初值定理对因果序列对因果序列 ，有，有八、终值定理八、终值定理对因果序列，其对因果序列，其z变换的极点处于单位圆以内变换的极点处于单位圆以内（单位圆上最多（单位圆上最多z=1处可由一阶极点）（这一处可由一阶极点）（这一点表示点表示x()存在），则存在），则Chapter 238Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT九、序列的卷积和定理九、序列的卷积和定理若若则：则：用于线性移不

13、变系统输出的求解Chapter 239Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT十、有限项累加和十、有限项累加和对因果序列对因果序列 ，且，且则则Chapter 240Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT十一、乘积（十一、乘积（Z域复卷积定理）域复卷积定理）证：Chapter 241Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT周期卷积Chapter 242Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT例例2.20：Chapter 243Digi

14、tal Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTChapter 244Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT2.1.6 利用利用z变换求解差分方程变换求解差分方程系统初态为零系统初态为零系统初态不为零系统初态不为零Chapter 245Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT系统初态为零系统初态为零 双边双边ZT求解求解Consider a causal LTI system:Let xn=un,determine yn.Chapter 246Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFT系统初态不为零系统初态不为零 单边单边ZT求解求解An LTI system:with y-1=2 and y-2=1/2.Let xn=un,determine yn.Chapter 247Digital Signal Processing CJQZ变换与变换与DTFTChapter 248