方程的根与函数的零点的课件(教育精品).ppt

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1、问题问题1 1：请同学们思考这个问题，判断下列方程是：请同学们思考这个问题，判断下列方程是否有实根，有几个实根？否有实根，有几个实根？答:（2）问题问题2 2：请同学们完善下列表格并请同学们完善下列表格并思考：方程的根、思考：方程的根、函数的图象与函数的图象与x x轴交点，两者之间有什么关系？轴交点，两者之间有什么关系？方程方程 函数函数函数的图象方程的实方程的实根根函数的图函数的图像与像与x x轴轴交点交点x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1x22x3=0y=x22x+3xy01321121234.yx012112.xy0132112543无实数根无实数根x x

2、1 1=1,1,x x2 2=3=3x x1 1=x x2 2=1=1 (1,0)、(3,0)（1,0）无交点无交点 结论结论1 1：方程的实数根方程的实数根函数的图象与x轴交点的横坐标函数值y=0时x的值问题问题3 3：一般地一般地,一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的根与二）的根与二次函数次函数 y=axy=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）的图像有如下关系：）的图像有如下关系：判别式判别式=b2-4ac 0 0 0二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的的图像像一元二次方程一元二次方程 的根的根有两个不等的有两个不等的实数根实数根x

3、 x1 1，x x2 2有两个相等有两个相等实数根实数根x x1 1=x=x2 2没有实数根没有实数根二次函数二次函数的的图像与像与x轴的交点的交点xyx1x2xyx1=x2xy（x x1 1,0,0）,(x,(x2 2,0)(x,0)(x1 1,0),0)无交点无交点结论结论2:2:方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的实数根的实数根函数函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=axy=ax2 2+bx+c=0+bx+c=0 时时x x的值的值问题问题4 4：答：答：方程的实数根就是对应函数图像与方程的实数根就

4、是对应函数图像与x x轴轴 交点的横坐标交点的横坐标结论结论3 3：方程方程f(xf(x)=0)=0的实数根的实数根函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标函数y=f(x)=0时x的值一、函数零点的定义一、函数零点的定义对于函数 ，我们把使 的实实数数x 叫做函数 的零点零点。方程方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根二、等价关系二、等价关系函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题问题5:5:判断下列函数是否有零点？为什么？判断下列函数是否有零点？为什么？答：答：（1 1）没有，因为图象与）没有，因为图象与x x轴没有交点轴没有交点（2 2）有一个零点，因为）有一个零

5、点，因为图象与图象与x x轴有一个交点轴有一个交点问题问题6 6：判断方程判断方程 是否有实根，有几个实根？是否有实根，有几个实根？答：答：图象 问题问题7 7：xy0abab问题问题8 8：如果将定义域改为区间如果将定义域改为区间 a,ba,b 观察图像观察图像 说一说零点个数的情况，有什么发现？说一说零点个数的情况，有什么发现？abxy0结结论论abxy0 函数函数 的图象在闭区间的图象在闭区间a,b上连续不断。上连续不断。结结论论问题问题9 9：问题10：满足上述两个条件，即函数f(x)的图象在闭区间a,b上连续不断，则能否确定零点个数呢？0yxxy0 有零点，至少有一个，但不确定个数，

6、即存在零点。有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。结结论论x0246105y241086121487643219表表3-1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x)-4-1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出 的对应值表（表的对应值表（表3-13-1）和图像和图像。为什么例题中只有一个零点呢？为什么例题中只有一个零点呢？说一说理由？说一说理由？1.1.函数函数f(xf(x)=x(x)=x(x2 2-16)-16)的零点为的零点为()().(0,0),(4,

7、0).(0,0),(4,0).0,4.0,4 .(.(4,0),(0,0),(4,0)4,0),(0,0),(4,0).4,0,44,0,42.2.已知函数已知函数f(xf(x)是定义域为的奇函数，且是定义域为的奇函数，且f(xf(x)在在 上有一个零点，则上有一个零点，则f(xf(x)的零点个数为的零点个数为().不确定不确定DB3.3.已知函数已知函数f(xf(x)的图象是连续不断的，有如下对应值的图象是连续不断的，有如下对应值表：表：那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个 A.5A.5个个 B.4B.4个个 C.3C.3个个 D.2D.2个个4.4

8、.函数函数f(xf(x)=)=x x3 3 3x+5 3x+5的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间为（为（）A.(A.(2 2，0)B.(10)B.(1，2)2)C.(0 C.(0，1)D.(01)D.(0，0.5)0.5)x x1 12 23 34 45 56 6f(xf(x)2 23.23.2-7-71111-2-2 -1-1CB请同学们思考、交流一下，这节课请同学们思考、交流一下，这节课学习到了什么？学习到了什么？1 1、知识小结：一个定义，、知识小结：一个定义，一个等价关系，一个等价关系，一个定理。一个定理。2 2、思想方法：数形结合、转化思想。、思想方法：数形结合、转化思想。方程

9、方程f(xf(x)=0)=0有实数根有实数根函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c时时x x的值的值方程方程f(xf(x)=0)=0的实数根的实数根函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)=0时x的值方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的实数根的实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=0时x的值函数的图象与x轴交点的横坐标方程的实数根方程的实数根小小 结结 函数函数函数函数的的的的零点定义零点定义零点定义零点定义：对于函数对于函数y=f(x),叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点。使使f(x)=0的实数的实数x等价关系等价关系等价关系等价关系方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数零点存在性原理函数零点存在性原理