九年级数学上册 中心对称新人教教案.pptx

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1、会计学1九年级数学上册九年级数学上册 中心对称新人教中心对称新人教编辑此外添加标题文本中心对称第1页/共28页编辑此外添加标题文本一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.1.两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.第2页/共28页n n3.3.图形的旋转图形的旋转：n n 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.4.4.图形的旋转的性质图形的旋转的性质：、旋转前后的图形、旋转前

2、后的图形全等全等.、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5.5.图形的旋转的作图图形的旋转的作图：先连结先连结，再再作角，最后截取作角，最后截取.第3页/共28页ADEACB二.新课探究如果将一个如果将一个图图形形绕绕一点旋一点旋转转180180度得到一个新的度得到一个新的图图形，形，这样这样的两个的两个图图形是什么关系呢？形是什么关系呢？你知道吗？可以告诉我吗？第4页/共28页第5页/共28页(1)(1)把其中一个图案绕点把其中一个图案绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?重

3、重 合合重重 合合研究观察(2)(2)线段线段AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD.O,OA=OC,OB=OD.把把 OCDOCD绕点绕点OO旋转旋转180.你有什么发现你有什么发现?OADBC第6页/共28页 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或CAE=180.AC=AE1.中心对称的定义:第7页/共28页ABC）60

4、BA120O）60120180C 180思考:1.把ABC绕着O点旋转60 得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?2.把ABC绕着O点旋转120 得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?3.把ABC绕着O点旋转180,得到的ABC,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60 不是,因为旋转了120 是,因为旋转了180 问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?第8页/共28页第9页/共28页ABCABC旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，第一步，画出画出ABCABC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角

5、板旋为中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；ABCOABC第三步第三步，移开三角板，移开三角板.合作探究:第10页/共28页合作探究:旋转三角板，画关于点旋转三角板，画关于点OO对称的两个三角形：对称的两个三角形：分别连接分别连接AA AA,BB,CCBB,CC。点点OO在线段在线段AAAA上吗？上吗？如果在，在什么位置？如果在，在什么位置？ABCABC与与A A B B CC有什么关系？有什么关系？(1)(1)点点OO是线段是线段AA AA 的中点的中点 (为什为什?)?)（2 2）ABCABCABCABC (为什么为什么?)?)第一步，第一步，画出画出ABCA

6、BC；第二步，第二步，以三角板的一个顶点以三角板的一个顶点OO为中心，把三角板旋为中心，把三角板旋 转转180180，画出，画出A A B B CC；OABCCBA很显然画出的很显然画出的ABCABC与与ABCABC关于点关于点OO对称对称.第三步第三步，移开三角板，移开三角板.第11页/共28页(1).(1).点点AA是绕点是绕点A A旋转旋转180180后得到的后得到的,即线段即线段OAOA绕点绕点OO旋转旋转180180得到线段得到线段OA,OA,所以点所以点OO在线段在线段AAAA上上,且且OA=OA=OA,OA,即点即点OO是线段是线段AAAA的中点的中点.同样地同样地,点点OO是线

7、段是线段BB CCBB CC的中点的中点.n n(2).(2).在在AOBAOB与与 A O BA O B中中n nOA=OA,OB=OB OA=OA,OB=OB AOB=AOB=AOB AOB n n AOBAOB A O B A O B（SASSAS）n n AB=A B AB=A B n n同理同理 :BC=B C,AC=A C:BC=B C,AC=A C n n ABCABC A BC A BC（SSSSSS）证明:OABCCBA第12页/共28页下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO（1 1）OA=OAOA=OA、OB=OBOB=OB、

8、OC=OCOC=OC（2 2）ABCABCABCABC找一找:第13页/共28页（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质第14页/共28页编辑此外添加标题文本想一想 3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线有一个对称中心有一个对称中心点点图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻折翻折1801800 0)后重合后重合图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点的连线被对称轴垂对称点的连线被对称轴垂直平分

9、直平分对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分类比你能得到什么结论？第15页/共28页4.中心对称的作图AOA连结OA，并延长到A，使OA=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A则A是所求的点例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B OABAB连结AO并延长到A，使OAOA，则得A的对称点A连结BO并延长到B，使O B OB，则得B的对称点B连结 A B，则线段A B是所画线段第16页/共28页例例1(3).1(3).如图如图.选择点选择点OO为对称中心为对称中心,画出与画出与ABCABC关于点关于点OO

10、对称的对称的A AB BC.C.解解:AACCBBAAB BCC即为所求的三角形。即为所求的三角形。怎么办？可以帮帮我吗？第17页/共28页例1（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。ABACBDDOC四边形四边形A AB BC CD D即为所求的图形。即为所求的图形。第18页/共28页画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCON你知道怎么办吗？第19页/共28页n n如图，已知如图，已知ABCABC与与ABCABC中心对中心对称，求出它们的对称中心称，求出它们的

11、对称中心O O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？第20页/共28页n n解法一：根据观察，解法一：根据观察，B B、BB应是对应点，连结应是对应点，连结BBBB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BBBB的中点的中点O O，则点，则点O O即为即为所求（如图）所求（如图）ABCABCO第21页/共28页On n解法二：根据观察，解法二：根据观察，B B、BB及及C C、CC应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BBBB、CCCC，BBBB、CCCC相交于点相交于点O O，则点，则点O O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC第22页/共28页练习P70.1.2第23页/共28页你学会了吗?第24页/共28页第25页/共28页第26页/共28页下课了!第27页/共28页