第三章液体的流动.ppt

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1、第三章第三章 流体的运动流体的运动1教学要求：教学要求：1.重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方程程,黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟练应用练应用;2.确切理解理想流体与黏性流体确切理解理想流体与黏性流体,定常流动与层定常流动与层流、黏度、雷诺数、外周阻力、血沉等概念流、黏度、雷诺数、外周阻力、血沉等概念;3.3.了解心脏做功了解心脏做功,血流速度及血管中血压的分血流速度及血管中血压的分布布.2第一节第一节 理想流体理想流体 定常流动定常流动第二节第二节 伯努利方程伯努利方程第三节第三节 粘性流体粘性流体的流动的流

2、动第四节第四节 粘粘性流体的运动规律性流体的运动规律3第一节第一节 理想流体理想流体 定常流动定常流动4引入:流体流动的描述方法l拉格朗日法:对于流体的流动通常有两种不同的考察方法.一种方法是选定一个流体质点,对其跟踪观察,描述其运动参数与时间的关系.此法描述的是同一质点在不同时刻的状态.l欧拉法:它描述的则是空间各点的状态及其与时间的关系.此法并不跟踪流体质点进行观察,而是在固定位置上观察流体质点的运动情况.欧拉法系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间上的变化.5在物理学中考察单个固体质点的运动时,通常都采用拉格朗日法.在流体流动中则不然,由于流体流动中涉及到无数个质点,采用拉格朗日法就使

3、问题变得异常复杂.仅当所研究的是任一质点均遵循的一般规律时,才采用拉格朗日法.一般情况下,对流体流动的描述均采用欧拉法.本课程都是采用欧拉法.l 两种方法应用6一、一、基本概念基本概念（1）理想流体理想流体（ideal fluid）（2）稳定流动稳定流动（steady flow）完全不可压缩的无黏性的流体完全不可压缩的无黏性的流体.流体粒子流经空间任一固定点的速度不随流体粒子流经空间任一固定点的速度不随时间而改变的现象时间而改变的现象.7（3）流线流线（streamline）在流体流动的空间画出许多曲线在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线使曲线上每一点的切线方向与流经该点的流体上每一点的切线方

4、向与流经该点的流体质点的速度方向相同质点的速度方向相同,这种曲线称为这种曲线称为流线流线.8飞飞流流直直下下三三千千尺尺,疑疑是是银银河河落落九九天天.CAB9流线的照片：流线的照片：10定常流动时流线的特点：定常流动时流线的特点：（4 4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.（1 1）任何两条流线不可能相交）任何两条流线不可能相交;（3 3）流线疏的地方）流线疏的地方,平均流速小平均流速小;流线密的地方流线密的地方,平均流速大平均流速大;（2 2）流线形状不随时间的推移而改变）流线形状不随时间的推移而改变;11（4）流管流管（flow Tube）由流线围成

5、的管状曲面由流线围成的管状曲面.12定常流动时流管的特点：定常流动时流管的特点：（2）流管的形状不随时间的推移而改变）流管的形状不随时间的推移而改变;（1）流管内外无物质交换）流管内外无物质交换;（3）流体在实际的河床、管道等区域中流动）流体在实际的河床、管道等区域中流动,这些区域就是最大的流管这些区域就是最大的流管.13（5）流量流量 flux flux 单位时间内流过垂直流管的截面单位时间内流过垂直流管的截面S的的流体体积流体体积.定义：定义：Q=S单位单位：米：米3/秒秒 （m3s-1）14二、二、连续性方程连续性方程（continuity equation）S=常数 证明：证明：V1=

6、V2 （不可压缩性）不可压缩性）S11t=S22 t S11=S221点与点与2点是任选的点是任选的,则则 S =常数常数流进流管的体积流进流管的体积=流出流管的体积流出流管的体积证毕！证毕！重要公式重要公式15 若流管中某截面上的流速不是定值若流管中某截面上的流速不是定值,则则速度应用平均值速度应用平均值（3）在同一流管）在同一流管.连续性方程表明连续性方程表明:适用条件：适用条件：（1）不可压缩流体）不可压缩流体;（2）定常流动）定常流动;当不可压缩的流体做定常流动时当不可压缩的流体做定常流动时,流量是守恒的流量是守恒的.16血液流速问题17证明证明：功能原理功能原理:外力作功外力作功+非

7、保非保守内力作功守内力作功=机械能增量机械能增量第二节第二节 伯努利方程伯努利方程(Bernoulli equation)设设伯伯努努利利方方程程应应用用18机械能增量：机械能增量：根据功能原理：根据功能原理：A=E19移项：移项：利用利用VD有有等式两边同除以等式两边同除以20由于由于1点、点、2点的任意性点的任意性,可得到伯努利方程可得到伯努利方程此式此式称为称为伯努利方程伯努利方程证毕！证毕！重要公式重要公式21其中：其中：p 压强能密度压强能密度 动能密度动能密度 重力势能密度重力势能密度伯努利方程表明：伯努利方程表明：理想流体做定常流动时理想流体做定常流动时,沿同一流线沿同一流线,动

8、动能密度、势能密度和压强能密度之和是一恒能密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量量.22适用条件：适用条件：（1）理想流体）理想流体（2）定常流动）定常流动（3）同一流线）同一流线23 h1=h2.The applications of Bernoullis equation(应用应用)1.不均匀水平管中压强与流速的关系不均匀水平管中压强与流速的关系P1 v1P2 v2伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用24(1)流速计流速计汾丘汾丘里（里（Venturi）流量计的设计原理：流量计的设计原理：先先用两个插在用两个插在主管道中的竖直细管来主管道中的竖直细管来测量不同截面处的压强差测量不同截面处的

9、压强差,然后计算出流然后计算出流速或流量速或流量.25Example:Venturi meterS2S1hThis is a horizontal pipeThis is a horizontal pipeBased on continuity equation 26(2).Pitot tube vcdabFluids are suffocated at the place of d，so the velocity at this point is zeroh伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用27Pitot tube A点为停滞点，点为停滞点，vA=0282.均匀流管内压强与高度的关系均匀流

10、管内压强与高度的关系 例子：体位变化对血压的影响例子：体位变化对血压的影响伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用293.竖直管内流速与高度的关系竖直管内流速与高度的关系S1 v1 p1S2 v2 p2S1S2 p1 =p2=p0 v1 oh伯伯努努利利方方程程及及其其应应用用30课外扩展解释现象课外扩展解释现象-虹吸管虹吸管 利用灌满液体的曲管将液体经过高出液利用灌满液体的曲管将液体经过高出液面的地方引向低处面的地方引向低处,这种疏运液体的曲管称为这种疏运液体的曲管称为虹吸管虹吸管.流速与高度的关系流速与高度的关系选取液面选取液面A点和虹吸管流出口点和虹吸管流出口D点为参考点点为参考点 C Dh

11、D A B31 上述结果表明在压强不变的条件下上述结果表明在压强不变的条件下,液流过液流过程中重力势能与动能之间的转换关系程中重力势能与动能之间的转换关系,即液面与即液面与出口处的高度差越大出口处的高度差越大,则出口的流速越大则出口的流速越大.C DhD A B32压强与流速的关系压强与流速的关系选取选取A、B两点为参考点两点为参考点 C DhD A B33 上式表明在重力势能不变的前提下上式表明在重力势能不变的前提下,液流过液流过程中压强能与动能之间的转换关系程中压强能与动能之间的转换关系,即流速越大即流速越大处压强越小处压强越小,流速越小处压强越大流速越小处压强越大.C DhD A B34

12、压强与高度的关系压强与高度的关系选取选取C、D为参考点为参考点 C DhD A B35 上上式式表明流速不变时表明流速不变时,液体流动过程中压液体流动过程中压强能与重力势能之间的转换关系强能与重力势能之间的转换关系,即处于高处即处于高处液体的压强小于低处液体的压强液体的压强小于低处液体的压强.C DhD A B36总结2.连续连续性方程性方程Volume Flow Rate is conservative.3.伯努利方程及其伯努利方程及其应应用用1.理想流体、理想流体、稳稳定流定流动动、流、流线线、流管、流量、流管、流量37第三节第三节 粘性流体粘性流体的流动的流动38一、一、基本概念基本概念

13、（1）黏性流体黏性流体（2）层流和湍流层流和湍流流动过程中存在内摩擦力的流体流动过程中存在内摩擦力的流体laminar flow and Turbulent flow39由于黏性的存在由于黏性的存在,在管道中流动的流体自然的出现在管道中流动的流体自然的出现了分层流动了分层流动,各层流体只作相对滑动而彼此不相混各层流体只作相对滑动而彼此不相混合合,这种现象称为这种现象称为层流层流层流层流.同心圆柱状多层流同心圆柱状多层流动动40分层分层流动流动,各层的流速不相同各层的流速不相同;层流的特点：层流的特点：流速流速v的方向与层面相切的方向与层面相切,没有法向分量没有法向分量;层与层之间无质量交换层与

14、层之间无质量交换.当流体流速达到某一数值时当流体流速达到某一数值时,流体正流体正常的层流被破坏了常的层流被破坏了,此时液体粒子得到了此时液体粒子得到了垂直于管轴的分速度垂直于管轴的分速度,各个流层相互混杂各个流层相互混杂,流动极不规则流动极不规则,这种流动叫这种流动叫湍流湍流.4142雷诺数雷诺数 一个判断流体做层流还是湍一个判断流体做层流还是湍流的判据流的判据.其中：r-流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 -流体的黏度 Re-雷诺数（无单位）0 Re 1000 0 Re 1000 层流层流1000 Re 2000 1000 Re 2000 Re 2000 湍流湍流 血液在血管中流动

15、血液在血管中流动,雷诺数的临界范围雷诺数的临界范围：43（3）速度梯度速度梯度单位：单位：s-1定义：定义：在垂直于流动方向上在垂直于流动方向上,每增加单每增加单位距离流体速率的增加量位距离流体速率的增加量.r讲义讲义dv/dx44较小较大甘油甘油血液血液理想流体理想流体 45（4）牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律其中：F 流体内部相邻两流体层之间流体内部相邻两流体层之间的黏滞力的黏滞力 黏度黏度 速度梯度速度梯度 两层之间的接触面积两层之间的接触面积牛顿黏滞定律：牛顿黏滞定律：讲义讲义dv/dxsDddvr46黏度黏度 （黏滞系数）（黏滞系数）物理意义：是流体黏性大小的量度物理意义：是流体黏性大小的

16、量度,有有流体本身的性质决定流体本身的性质决定.1泊泊(P).Pas单位：单位：Pas 的特点：不同流体在相同条件下黏度不同的特点：不同流体在相同条件下黏度不同;同种流体在不同温度下黏度不同同种流体在不同温度下黏度不同.定义：定义：47气体的黏度随着温度的升高而增大气体的黏度随着温度的升高而增大液体的黏度随着温度的升高而减小液体的黏度随着温度的升高而减小(见课本见课本)如果如果为切为切应力应力,表示作用在流层单表示作用在流层单位面积上的内摩擦力位面积上的内摩擦力.为为切变率切变率,即切应变对时间的即切应变对时间的变化率变化率.牛顿黏滞定律也可写为：牛顿黏滞定律也可写为：48 满足牛顿黏滞定律的

17、流体称为满足牛顿黏滞定律的流体称为牛顿牛顿流体流体,否则称为否则称为非牛顿流体非牛顿流体.牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体非牛顿流体49第四节第四节 粘性流体的运动规律粘性流体的运动规律50一、一、泊肃叶定律泊肃叶定律 1842年法国医学家泊肃叶得出结果：年法国医学家泊肃叶得出结果：实际流体在圆管中作定常流动时实际流体在圆管中作定常流动时,流量为流量为其中：其中：Q 流量（流量（m3/s）R 圆管半径（圆管半径（m）L 圆管长度（圆管长度（m）圆管两端压强差（圆管两端压强差（Pa）流体的黏度（流体的黏度（Pas）51PoiseullePoiseulle law lawRLP1P

18、2drr当黏性流体在圆管中作定常流动时当黏性流体在圆管中作定常流动时,所取流体所取流体元两端所受静压力和流体元侧面上的黏性阻元两端所受静压力和流体元侧面上的黏性阻力相平衡力相平衡A 流速随半径的变化关系流速随半径的变化关系52泊泊肃肃叶叶定定律律1Educe of 1Educe of PoiseuillePoiseuille law law压力差压力差内摩擦力内摩擦力负号表示负号表示 v随随r的增大而减小的增大而减小RLP1P2drr53泊泊肃肃叶叶定定律律1Educe of 1Educe of PoiseuillePoiseuille law law根据根据:即流速随半径的变化关系即流速随半

19、径的变化关系54 管轴（管轴（r=0）处流速最大处流速最大.B 流量流量55此式为此式为泊肃叶定律泊肃叶定律通过整个等截面的流量为通过整个等截面的流量为56泊肃叶定律可写为：泊肃叶定律可写为：其中其中称为称为流阻流阻 流阻的大小反映了血液在血管中流流阻的大小反映了血液在血管中流动时所受阻力的大小动时所受阻力的大小.57以血液为例讨论：以血液为例讨论：流阻表示粘性液体通过管子时受到的阻滞程度；流阻表示粘性液体通过管子时受到的阻滞程度；显然，显然，P是推动血液匀速流动的动力；是推动血液匀速流动的动力；流阻与血液的粘滞系数成正比，与管子的长度流阻与血液的粘滞系数成正比，与管子的长度成正比，这很好理解

20、；成正比，这很好理解；R与管子半径的四次方成反比，因此管径的微小与管子半径的四次方成反比，因此管径的微小变化对流阻的影响很大，血管是可以收缩和舒张的，变化对流阻的影响很大，血管是可以收缩和舒张的，这对血流量的影响十分显著。这对血流量的影响十分显著。泊泊肃肃叶叶定定律律流阻流阻58 二、二、斯托克斯定律斯托克斯定律 血沉血沉 当球形固体以不大的速率在广延的黏当球形固体以不大的速率在广延的黏性流体中运动时性流体中运动时,小球受到的黏性力大小小球受到的黏性力大小为为F=6rv其中：其中：F 斯托克斯阻力（斯托克斯阻力（N）流体黏度（流体黏度（Pas）r 小球的半径（小球的半径（m）v 小球下降速度（小球下降速度（m/s）此式此式为为斯托克斯定律斯托克斯定律 59血沉血沉 红细胞在血浆中的整体下降速度（临红细胞在血浆中的整体下降速度（临床检测中经常用床检测中经常用mmh-1的单位）的单位）浮力阻力重力F浮F G当三力达到平衡时，小球将以匀速度 下落，60总结2.实际流体的伯努利方程实际流体的伯努利方程1.基本概念：基本概念：层层流、湍流、牛流、湍流、牛顿顿粘滞定律、速度梯度、粘滞定律、速度梯度、雷雷诺诺数数3.泊泊肃肃叶定律推叶定律推导导及推广及推广4.斯托克斯定律斯托克斯定律5.心心脏脏做功做功61