排列组合基本原理.pptx

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1、第一课 基本原理第1页/共22页例1 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那麽，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法。第2页/共22页加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。第3页/

2、共22页 例2 由 A 村去 B 村的道路有3条，由 B 村去 C 村的道路 有2条。从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？解：从A 村去 B 村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从 B村到达C 村又有2种不同的走法。因此，从 A 村经 B 村去 C 村共有 3 2 =6 种不同的走法。A村B村C村北北中南南第4页/共22页乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。第5页/共22页加法原理：做一件事，完成它可以有

3、n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。两个原理的共同点：不同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；前者分类，后者分步；如果分事件相互独立,分类完备,就用加法原理；如果分事件相互关联,缺一不可,就用乘法原理。第6页/共22页例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本

4、不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？解：从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种取法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5 种取法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1+m2=6+5=11 答：从书架上任取一本书，有11种不同的取法。第7页/共22页解:从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是：N=m1 m2=65=30 答:从

5、书架上取数学书与语文书各一本，共有30 种不同的取法。例1 书架上层放有 6 本不同的数学书，下层放有 5 本不同的语文书。从中任取一本，共有多少种不同的取法？从中任取数学书与语文书各一本，共有多少种不同的取法？第8页/共22页例2 有数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；第二步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到组成的三位数的个数是：N=5 5 5=53=125 答：可以组成1

6、25个三位数。第9页/共22页例3 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的物理书5本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？解：每次取出的两本书中：含 1 本语文书和 1 本数学书的共有 9 7=63 种取法；含 1 本数学书和 1 本物理书的共有 7 5=35 种取法；含 1 本语文书和 1 本物理书的共有 9 5=45 种取法。由加法原理得 63 +35 +45 =143答：共有 143 种取法。第10页/共22页一类易混问题第11页/共22页映射问题第12页/共22页染色问题用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，求有

7、多少种不同涂色方法？第13页/共22页例14名同学去争夺三项冠军，不允许并列，则有多少种情况？第14页/共22页例2在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少？第15页/共22页例3第16页/共22页例4甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？第17页/共22页练习1：1 一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2 在读书活动中，一个学生要从2本科技书，2本政治书，3本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？3乘积(a1+a 2+a 3)(b1+b 2+b3 +b4)(c1

8、+c2+c3+c4+5 )展开后共有项？4 +5 =92 +2 +3 =7第18页/共22页练习题2：1书架的上层放有 5 本不同的数学书，中层放有6本不同的语文书，下层放有4本不同的英语书，从中任取1 本书的不同取法的种数是（）A.5+64=15 B.1 C.654 =120 D.3A2在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是()A.1+1+1=3 B.5+6+4=15 C.564 =120 D.1C3把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12 B.64 C.81 D.7C4 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 （）种 A.51

9、0 B.105 C.50 D.以上都不对A第19页/共22页总结：加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有 N=m1 m2 mn 种不同的方法。加法原理和乘法原理的共同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用乘法原理。第20页/共22页作业：第266页 6题 7题 补充题:从2,3,5,7四个数字中任取两个用来做分子,分母。能得到几个不同的分数？其中有几个是真分数？几个假分数？课下练习题:第266页 3题 5题第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页