直线与平面垂直的判定定理公开课幻灯片.ppt

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1、直线与平面垂直的判定定理公开课直线与平面垂直的判定定理公开课第1页，共15页，编辑于2022年，星期一2.2.你能表示直线与平面相交的图形吗？你能表示直线与平面相交的图形吗？能用数学语言表示吗？能用数学语言表示吗？1.1.直线与平面之间的有哪些位置关系？直线与平面之间的有哪些位置关系？复复习回回顾：3.3.在日常生活中在日常生活中,哪种哪种线面相交情形最特殊呢？线面相交情形最特殊呢？第2页，共15页，编辑于2022年，星期一日常生活中的线面垂直实例日常生活中的线面垂直实例第3页，共15页，编辑于2022年，星期一生活中直线和平面不垂直现象生活中直线和平面不垂直现象第4页，共15页，编辑于202

2、2年，星期一怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它在地面怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列问题的影子的实例回答下列问题l looD DC CB BA AmmEE问题问题1 1：阳光下直立于地面的旗杆所在的直线阳光下直立于地面的旗杆所在的直线与它在地面上的影子之间的位置关系如何？与它在地面上的影子之间的位置关系如何？问题问题2 2：随着太阳的移动，旗杆所在的直线与它在随着太阳的移动，旗杆所在的直线与它在地面上的影子之间的位置是否发生变化？地面上的影子之间的位置是否发生变化？问题问题3 3：旗杆所在的直线与它在地面上任何一条旗杆所在的直线与它在地面上任何一条不过旗杆底

3、部的直线的位置关系如何？不过旗杆底部的直线的位置关系如何？第5页，共15页，编辑于2022年，星期一 如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。直线直线 l l 的的垂面垂面垂足记作：l l直线与平面垂直的定义：通过上面的实例，你认为该如何定义直线与一个通过上面的实例，你认为该如何定义直线与一个平面垂直？平面垂直？平面 的垂线第6页，共15页，编辑于2022年，星期一直线与平面垂直的画法：直线与平面垂直的画法：水平平面：水平平面：PPl l竖直平面竖直平面 PPl l第7页，共15页，编辑于2022年，星期一 一直线垂直一平面直线垂直一平面 这条直线垂

4、直于该平面内的所有直线这条直线垂直于该平面内的所有直线 反过来：反过来：由定义知：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面这条直线垂直该平面第8页，共15页，编辑于2022年，星期一判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直么它与平面垂直.（)baa练习练习第9页，共15页，编辑于

5、2022年，星期一思考：思考：根据直线根据直线与与平面的垂直的定义平面的垂直的定义是否把平面中的直线是否把平面中的直线一一一一找出找出，才能才能证证 明明直线直线与与平面垂直平面垂直？能否能否有有更简单的做法得到直线和平面垂直更简单的做法得到直线和平面垂直？第10页，共15页，编辑于2022年，星期一探究活动探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）与桌面接触）.(1)折痕折痕AD与桌面垂直

6、吗？与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？与桌面所在平面肯定垂直？(3)翻折前翻折前AD BC，翻折后垂直关系还成立吗？，翻折后垂直关系还成立吗？(4)通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判 定方法吗定方法吗第11页，共15页，编辑于2022年，星期一判定定理判定定理判定定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判

7、定定理简记为：简记为：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直“平面内平面内”，“相交相交”，“垂直垂直”三个条件必不可少三个条件必不可少第12页，共15页，编辑于2022年，星期一如图，长方体如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中中，1、与平面与平面ABCD垂直的直线有垂直的直线有 _。2、与直线与直线AB垂直的平面有垂直的平面有_ _ _ ABCDA1B1C1D1平面平面A A11ADDADD11 平面平面B B11BCCBCC11AAAA11BBBB11CCCC11DDDD11、练习练习第13页，共15页，编辑于2022年，星期一V VA AB BC C.OO例题讲解：例题讲解：提示：提示：找找AC中点中点O,连接连接VD,BD如图，在三棱锥如图，在三棱锥V-ABC,VA=VC,AB=BC，O为为 AC的中点的中点求证求证:(1)AC 平面平面VOB.(2)AC VB.第14页，共15页，编辑于2022年，星期一若若EE、FF分别是分别是ABAB、BC BC 的中的中点，试判断点，试判断EFEF与平面与平面VOBVOB的的位置关系位置关系 A AV VB BC CEFOO变式：变式：在在 的条件下，有人说的条件下，有人说“VBACVBAC，VBEFVBEF，VBVB平面平面ABCABC”，对，对吗？吗？变式练习变式练习第15页，共15页，编辑于2022年，星期一