探索三角形全等的条件一.pptx

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1、学习目标(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。第1页/共22页找一找找一找如图，如图，A A A AB B B BC C C C已知：已知：ABCABCDEF.DEF.试找出图中相等的边和角试找出图中相等的边和角.D D D DE E E EF F F F第2页/共22页 要画一个三角形

2、与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？条件呢？想一想想一想第3页/共22页 一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能不能保证所画的三角形全等保证所画的三角形全等做一做做一做1.1.1.1.只给一个条件只给一个条件只给一个条件只给一个条件(一条边或一个角一条边或一个角一条边或一个角一条边或一个角)画三画三画三画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？角形时，大家画出的三角

3、形一定全等吗？角形时，大家画出的三角形一定全等吗？3cm3030o o 第4页/共22页（1)1)三角形的一个角为三角形的一个角为30,30,一条边为一条边为3cm3cm；不一定全等不一定全等3030o o 3cm2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按照下面的条件做一做。做一做做一做第5页/共22页(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o30o做一做做一做2.2.给出两个条件

4、画三角形时，有几种可能给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。吗？分别按照下面的条件做一做。第6页/共22页(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能也不能保证三角形全等保证三角形全等.两个条件两个条件做一做做一做2.2.给出两个条件画三角形时，有几种可给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。全等吗？分别按

5、照下面的条件做一做。第7页/共22页议一议议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？种可能的情况吗？1.三个角2.三条边 3.两边一角 4.两角一边第8页/共22页做一做做一做(1)(1)已知一个三角形的三个内角分别为已知一个三角形的三个内角分别为3030，7070和和8080，你能画出这个三角形吗？把你画，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？等吗？三个内角对三个内角对应相等的两应相等的两个三角形不个三角形不一定全等一定全等第9页/共22页做一做做一做(2)

6、(2)已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为4cm4cm，5cm5cm和和7cm7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”。第10页/共22页AB=ABAB=ABBC=BCBC=BCAC=AC=ACAC（SSSSSS）AABBCCABC数学表达：数学表达：在在ABCABC和和ABCABC中中ABC ABCABC ABC所以所以第11页/共22页例题如图，AB

7、C是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD证明：D是BC =在 和 中 AB=BD=AD=ABD ACD()的中点的中点 BDCDABDACDACCDADSSS温馨提示温馨提示：1 1、证全等时、证全等时需要用的间接条件要先证好；需要用的间接条件要先证好；2 2、三角形全等书写三步骤：、三角形全等书写三步骤：A A、写出在哪两个三角形中、写出在哪两个三角形中B B、摆出三个条件用大括号、摆出三个条件用大括号括起来括起来C C、写出全等结论、写出全等结论第12页/共22页动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能

8、）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？吗？（2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？第13页/共22页三角形的框架，它的大小和形状是固定不变三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性。你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？你

9、能举几个应用三角形稳定性的例子吗？第14页/共22页课内链接课内链接1.1.两个锐角对应相等的两个直角三角形两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？全等吗？为什么？不一定全等不一定全等解：解：ABCDEFRtRtABCABC和和RtRtDEFDEF不全等不全等第15页/共22页课内链接课内链接分析：可先观察，再分析：可先观察，再判断，然后写过程判断，然后写过程2.2.如图，如图，AB=AD，BC=CD，求证：，求证：（1）ABC ADC；（2）B=D第16页/共22页课内链接课内链接3.3.如图，点如图，点B、E、C、F在在同一直线上，且同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF

10、，请将下面说，请将下面说明明ABCDEF的过程和理由的过程和理由补充完整。补充完整。解：BE=CF（_ ）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ _ （_）_=DF（_）BC=_ ABC DEF（_）已知已知DE已知已知AC已知已知EFSSS第17页/共22页这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？1.1.三角形全等的条件：三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等(“边边边边边边”或或“SSSSSS”)2.2.三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。第18页/共22页问题解决问题解决如图，仪器如图，仪器ABCDABCD可以用来平分一个角，其

11、中可以用来平分一个角，其中AB=ADAB=AD，BC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点A A与与PRQPRQ的顶点的顶点R R重合，调整重合，调整ABAB和和ADAD，使它们落在角的两边上，使它们落在角的两边上，沿沿ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是PRQPRQ的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P第19页/共22页A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=AC所以所以ABCABCADC

12、ADC所以所以QRE=QRE=PREPRE你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？在ABCABC和和ADCADC中中，所以所以AEAE就是就是PRQPRQ的平分线的平分线.第20页/共22页作业：作业：2.2.思考思考题题（1 1）你会作一个角等于已知角吗？（尺规作你会作一个角等于已知角吗？（尺规作图，不用量角器哦）把步骤总结一下：（想图，不用量角器哦）把步骤总结一下：（想一想作图的道理）一想作图的道理）（2 2）你能否利用本节课的探索方法，找出其）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。它可以使三角形全等的条件。1.1.必做题必做题 （1 1）习题）习题 （2 2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用木一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页