静定梁和静定刚架的受力分析.pptx

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1、All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 本章内容简介:3.1单跨静定梁 3.2多跨静定梁3.3静定平面刚架 3.4*静定空间刚架第3章静定梁和静定刚架的受力分析 第1页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.1单跨静定梁单跨静定梁的内力分析和内力图的绘制，是多跨梁和刚架受力分析的基础，是本课程最重要的基本功之一。常见的单跨静定梁a)简支梁 b)简支斜梁 c)悬臂梁 d)伸臂梁AAAABBBB第2页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院用隔离体平衡法计算指定截面内力计算指定截面内力的基本方法是隔离体平衡法隔离体平衡

2、法（截面法）BBAACCCFAx FAxFByFByFAyFAyFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁第3页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院FByFAxFAyACCBFNCFNCFQCFQCMCMC“切、取、力、平”3.1单跨静定梁第4页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院第一，切设想将杆件沿指定截面切开。第二，取取截面任一侧部分为隔离体。第三，力这是该方法最关键的一步。一是勿忘在隔离体上保留原有的全部外力（包括支反力）；二是必须在切割面上添加要求的未知内力。所求的轴力和剪力，按正方向添加（轴力以拉力为正，剪力以绕隔

3、离体顺时针方向转动者为正）；而所求的弯矩，其方向可任意假设，只需注意在计算后判断其实际方向，并在绘弯矩图时，绘在杆件受拉一侧。第四，平利用隔离体平衡条件，直接计算截面的内力。3.1单跨静定梁第5页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院1)任意截面的轴力等于该截面一侧所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。2)任意截面的剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。3)任意截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对某点（例如该截面形心）的力矩代数和。【注意】如果截面内力计算结果为正（或负），则表示该指定截面内力的实际方向与所假设的方向相同（或相反）。FByFAxFAyA

4、CCBFNCFNCFQCFQCMCMC3.1单跨静定梁第6页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院内力图的特征1.荷载与内力之间的微分关系 以上微分关系的几何意义是：剪力图在某点的切线斜率等于该点的荷载集度，但两者的正负号相反。弯矩在某点的切线斜率等于该点的剪力。弯矩在某点的曲率与该点的荷载集度成正比。FN+dFNFNFQFQ+dFQMM+dMdxxyq3.1单跨静定梁第7页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2.内力图的特征(1)在均布荷载区段：q=常数 FQ是x的一次式，FQ图是斜直线。M是x的二次式，M图是二次抛物线，且其突出

5、方向与荷载指向相同。(2)无荷载区段：q0 1)一般情况下(CD段)：M图为斜线，FQ图为水平线。FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图M图aaa3.1单跨静定梁第8页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2)特殊情况之一杆端无横向荷载(可有轴向荷载)作用(AB段)：M=0，FQ=0。3)特殊情况之二纯弯曲(BC段)：M图为水平线，FQ=0。2.内力图的特征3.1单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图M图aaa第9页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3)在集中荷载作用处：剪力有突

6、变，其突变值等于该集中荷载值。弯矩图有尖角，尖角突出方向与荷载指向相同。2.内力图的特征3.1单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图M图aaa第10页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)在集中力偶作用处：剪力图无变化。弯矩图有突变(该处左右两边的弯矩图形的切线相互平行，即切线的斜率相同)，突变值等于该集中力偶值。2.内力图的特征3.1单跨静定梁FPFPAABBCCDDFPaM=FPa2FPaFPFQ图M图aaa第11页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(5)M图的最大值发生在FQ图中FQ=0点

7、处。利用内力图的上述特征，可不列出梁的内力方程，而只须算出一些表示内力图特征的截面(称为控制截面)的内力值，就能迅速地绘出梁的内力图。2.内力图的特征3.1单跨静定梁第12页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院用区段叠加法绘直杆的弯矩图1.记住简单直梁在一些单一荷载作用下的弯矩图 要求根据材料力学课程所介绍的方法，计算、绘制并熟记常见几个最基本的弯矩图形。弯矩图绘在杆件受拉一侧，不标注正负号。可借用柔绳比拟的方法，定性地理解前面7个简支梁弯矩图的轮廓图，即这些弯矩图就像一根两端绷紧的橡皮筋受图示力作用后的形状。当杆端有外力偶作用时，可将表示力偶的圆弧箭头顺其原指

8、向绘于杆端外侧，则箭尾一侧受拉。3.1单跨静定梁第13页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图AAAABBBBCCCFPFP/2FP/2l/2l/2l/2l/2l/2l/2lFP l/4MM/2M/2M/lM/lql/2ql/2M/lM/lMMql2/8q3.1单跨静定梁第14页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续1)3.1单跨静定梁AAABBBCCCM1M1M2M2M1M1M2q0l/2l/2l/2l/2l/2l/2l0.577lMmax q0l2/16FPFPF

9、P lFP l(弯矩图为三次抛物线)BA第15页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院AAAAABBBBBMMMllll/2l/2l/2l/2qql2/2qlql2/2ql2/8ql2/8q0q0l2/6q0l/2q0l2/6q0l2/16q0l2/48(弯矩图为三次抛物线)(弯矩图为二次抛物线)3.1单跨静定梁简单直梁在单一荷载作用下的弯矩图(续2)第16页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2.区段叠加法绘弯矩图MA=50kNm MB=35kNmq=20kN/mABC25kN35kN1.5m1.5m3mAAABBBCCCq=20

10、kN/mMA=50kNmMB=35kNm355042.522.55035(42.5)(22.5)65M 图（kNm）3.1单跨静定梁第17页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院上述作简支梁弯矩图的叠加法，可以推广应用于结构中任一直杆段的弯矩图。ABCDEq=20kN/mq=20kN/m25kN35kN1.5m1.5m2m1m3mAABBCDE25kN35kNMA=50kNm50MB=35kNm3565M 图（kNm）3.1单跨静定梁第18页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院第一种情况对于常见的直线图形叠加直线图形或直接图形叠加曲

11、线图形的情况，可按以下三个步骤进行：1)一求控制弯矩：首先，是求两杆端的弯矩，常可直接判断（对于简支梁两端铰支处、悬臂梁的悬臂端，若无集中力偶作用，其弯矩为零；若有集中力偶作用，其弯矩即等于该集中力偶）；其次，是求外力不连续点处的弯矩（如集中力作用点、均布荷载的起点和终点、集中力偶作用点两侧的弯矩），用隔离体平衡法即可方便求得。区段叠加法绘弯矩图小结：2)二引直线相连：将相邻二控制弯矩用直线相连 3.1单跨静定梁第19页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院当二控制截面间无横向荷载作用时，用实线连接，即为该区段弯矩图形。当二控制截面间尚有横向荷载作用时，则用虚线连

12、接，作为新的“基线”，然后再按下面第3)步进行叠加。3)三叠简支弯矩：在新的基线上，叠加该区段按简支梁仅承受跨间横向荷载作用时所求得的弯矩图(注意，竖标垂直于原杆轴)。区段叠加法绘弯矩图小结（续）：3.1单跨静定梁第20页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院区段叠加法分步示意图10kNm 15kN 5kNm 2kN/m 10kN10 32.44 24.884.56105.220.2202m2m3m1m 1m 1m11.22kN19.78kNAABCDEFGBCDEFGb)一求控制弯矩 a)计算简图 3.1单跨静定梁第21页/共77页All Rights Rese

13、rved重庆大学土木工程学院区段叠加法分步示意图(续)101032.4432.4424.8824.884.564.5610105.225.220.220.22AABBCCDDEEFFGG新基线 c)二引直线相连 d)三叠简支弯矩 M图(kNm)(2.25)3.1单跨静定梁第22页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院第二种情况对于曲线弯矩图叠加曲线弯矩图的情况：找出一些控制截面弯矩值(至少三点)，中间连以适当曲线，主要是定好弯曲方向，一般为连续光滑曲线。区段叠加法绘弯矩图小结（续）：3.1单跨静定梁第23页/共77页All Rights Reserved重庆大学土

14、木工程学院根据弯矩图绘剪力图利用微分关系 ，可方便地根据弯矩图绘剪力图。1.当弯矩图为直线变化时第一，关于FQ的正负：AC段，M图“下坡”（即M为增函数），则其相应的FQ为正（M的一阶导数FQ0）；CB段，M图“上坡”(M为减函数)，则其相应的FQ为负(M的一阶导数FQ0)。AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/23.1单跨静定梁第24页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院第二，关于FQ的大小：可由M图形的坡度（斜率）确定，即FQ=DM/l，其中，l为该区段长度，M为M图中该区段两端点二弯矩值的高差。而且区段内M图形“坡度”愈陡，剪

15、力值越大；“坡度”愈缓，剪力值愈小；“坡度”为零（即M图为水平线），则剪力值为零（无剪力）。若相邻两区段M图形“坡度”相同（即当有集中力偶作用时），则该两区段剪力值亦相同。根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁AAABBBCCCl/2 l/2FP FP/2FP/2FP/2FP/2第25页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院现将以上关于FQ的正负和大小的规律，小结如下：当弯矩图为直线变化时，其剪力 式中，l为区段长度；M为该区段两端弯矩值“高差”。符号左 数值为M 图形的坡度(斜率)，即(沿杆轴由左向右看)FQ为右FQ为根据弯矩图绘剪力图FQ3.1单跨静定梁第26页/

16、共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院以上规律同样适用于竖杆或斜杆，只是须注意，先假想将该杆“放平”(即绕该杆下端顺时针或反时针方向转动到水平位置)，再遵循“沿杆轴由左向右看”这一前提条件。d)剪力图b)竖杆弯矩图-FP l/4FP l/8FP l/4FP l/8FP l/4FP l/83FP/8AAABBBBAlxxMM根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁第27页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2.当M图为二次抛物线变化时 根据M与FQ的微分关系可判定，该FQ图为斜直线（一次式）。因此，只需按照“一求两端剪力（隔离体平衡法），二引

17、直线相连”的步骤，即可绘出该区段的FQ图。根据弯矩图绘剪力图3.1单跨静定梁第28页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-1】试根据图示弯矩图，绘出相应的剪力轮廓图。xM12345 67891011切线水平 3.1单跨静定梁解：第29页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院xM11223344556677889910101111a)弯矩示意图b)剪力轮廓图+-3.1单跨静定梁第30页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院斜梁房屋中的楼梯梁和坡屋面梁，是常见的杆轴倾斜的斜梁。1.计算特点斜梁内力不仅

18、有弯矩M、剪力FQ，还有轴力FN。2.荷载简化 q活q恒qalldxq活 FNA FQA 反力FAy aFAyFByFByABB恒 A3.1单跨静定梁第31页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.支反力及内力计算3.1单跨静定梁x lABKKAqq0qqAABKlaa0KMK a相当水平梁 x 第32页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院支反力及内力计算公式小结：(1)支反力(2)内力3.1单跨静定梁即第33页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-2】试求作图示斜梁的内力图。AAAABBBB

19、CCCCqql/2ql/2l/2l/2(ql2)/8 计算简图 M图 a(qlcosa)/2(qlcosa)/2 FQ图(qlsina)/2(qlsina)/2FN图3.1单跨静定梁第34页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-3】试求作图示斜梁的内力图。AAAABBBBCCCCl/2l/25FP/83FP/8FPFPl/83FPl/16M图 a(5FP/8)cosa(3FP/8)cosa(5FP/8)sina(3FP/8)sinaFQ图FN图3.1单跨静定梁第35页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-4】试求作图示

20、三折斜梁的内力图。3.1单跨静定梁q=40kN/mAAAABBBBCCCDDDEEE120kN120kN120kN120kN01m2m2m1ml=6ml=6mq=40kN/m2m 100100100100180180相当水平梁 M图(kNm)M0图(kNm)a100第36页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院AAABBBCCCDDDEEE1201201201208080808080cosa=71.6 80cosa=71.680sina=35.8 80sina=35.8 FQ图(kN)FQ0图(kN)FN图(kN)【注】2m4macosa=0.894sina=0.

21、447 3.1单跨静定梁第37页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.2多跨静定梁组成特点（构造分析）1.三种组成形式AABBCCDDEE(主)(最次)(再次)(次)a)基本形式之一及其层次图第38页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院AAAABBBBCCCCDDDDEEEEFF(主)(主)(主)(主)(主)(次)(次)(次)(次)3.2多跨静定梁b)基本形式之二及其层次图c)混合组成及其层次图第39页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2.基本部分和附属部分基本部分（主要部分）能独立承载的部分。

22、附属部分（次要部分）需依赖于基本部分的支承方能承载的部分。3.2多跨静定梁第40页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院力的传递由附属部分向基本部分传递，且当基本部分受荷载时，附属部分无内力产生；当附属部分受荷载时，基本部分有内力产生。FPFP(主)(主)(主)(主)(次)(次)3.2多跨静定梁第41页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院计算步骤采用分层计算法，其关键是分清主次，先“附”后“基”（计算支反力和内力）。其步骤为：1)作层次图；2)计算支反力；3)绘内力图；4)叠加(注意铰处弯矩为零)；5)校核(利用微分关系)。3.2多

23、跨静定梁第42页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-5】试求作图示多跨静定梁的内力图AAAAABBBBBCCCCCDDDDDEEEEEFFFFFFPFPFPFP/2FP/2FP3/2FP/2FP2aaa2aaFPaFPaFPa/2FP/2FP/2FP+-M图FQ图3.2多跨静定梁第43页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-6】试求图示多跨静定梁的内力图。3.2多跨静定梁AABBCCDDEEFFGGHH30kN20kNm20kN/m2m1m1m1m1m1m1m30kN20kNm20kN/m20kN/m10kN10kN

24、10kN100010kN101030kN20kN20kNm1010kNm1001010AFBBGCCDHE第44页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院ABCDEFGH10101010101010M图(kNm)10102030ABCDEHHFDFQ图(kN)20kN/m2m10kNm10kNm30kN10kN3.2多跨静定梁第45页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-7】试求图示多跨静定梁铰E和铰F的位置，使中间跨的支座负弯矩MB和MC与跨中正弯矩M2的绝对值相等。ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB M

25、CM2qqq3.2多跨静定梁解：在M图中|MB|+M2=ql2/8按题意，要求|MB|=|MC|=M2(a)第46页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院ABCDEFAEBCDFFEEFBClx lxlxxMB MCM2qqq亦即2|MB|=ql2/8，于是可得 将式(b)代入式(a)，解出 x=0.125l(b)与三跨跨度为l的简支梁比较可知，其跨中正弯矩将减小一些。3.2多跨静定梁第47页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.3静定平面刚架刚架的特点1.构造特点：一般由若干梁、柱等直杆组成且具有刚结点的结构，称为刚架。杆轴及荷

26、载均在同一平面内且无多余约束的几何不变刚架，称为静定平面刚架；杆轴及荷载不在同一平面内无多余约束的几何不变刚架，称为静定空间刚架。2.力学特性：刚结点处夹角不可改变，且能承受和传递全部内力（M、FQ、FN）。3.刚架优点：内部空间较大，杆件弯矩较小，且制造比较方便。因此，刚架在土木工程中得到广泛应用。第48页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院静定平面刚架的组成形式 a)悬臂刚架 b)简支刚架 c)三铰刚架 d)多跨刚架 e)多层刚架 3.3静定平面刚架第49页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院静定平面刚架内力图的绘制及校核静定

27、平面刚架的内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。静定平面刚架内力图的基本作法是杆梁法，即把刚架拆成杆件，其内力计算方法原则上与静定梁相同。通常是先由刚架的整体或局部平衡条件，求出支反力或某些铰结点处的约束力，然后用截面法逐杆计算各杆的杆端内力，再利用杆端内力按照静定梁的方法分别作出各杆的内力图，最后将各杆内力图合在一起，就得到刚架的内力图。【说明1】一般可按M图FQ图FN图的顺序绘制内力图。3.3静定平面刚架第50页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院1)关于M图的绘制：对于每个杆件而言，实际上是分别应用一次区段叠加法（“一求控制弯矩，二引直线相连，三叠简支弯矩”）。

28、2)关于FQ图的绘制：当M图为直线变化时，可根据微分关系，由M图“下坡”或“上坡”的走向（沿杆轴由左向右看）及其“坡度”的大小，直接确定FQ的正负和大小（如前所述）；当M图为二次抛物线变化时，可取该杆段为隔离体，化为等效的简支梁，根据杆端的已知M及跨间荷载，利用力矩方程，求杆端剪力值。3)关于FN图的绘制：对于比较复杂的情况，可取结点为隔离体，根据已知FQ，利用投影方程，求杆件轴力值。3.3静定平面刚架第51页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【说明2】刚架的M图约定绘在杆件受拉一侧，不标注正负号；FQ图和FN图可绘在杆件的任一侧，但必须标注正负号，其符号规定

29、与梁相同。【说明3】关于简单刚结点的概念：两杆刚结点，称为简单刚结点。当无外力偶作用时，汇交于该处两杆的杆端弯矩坐标应绘在结点的同一侧(内侧或外侧)，且数值相等。作M图时，可充分利用这一特性。3.3静定平面刚架【说明4】关于刚架内力图的校核：刚架内力图作出后，还应 利用微分关系和截面法校核内力图的正确性。第52页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院1)根据荷载与内力之间的微分关系，校核内力图的形状特征。常可直接观察内力图的形状与荷载种类、结点性质、支承情况等是否相符（即进行定性判断）。2)利用截面法，截取刚架的任一部分为隔离体，校核其静力平衡条件是否满足（即进行

30、定量判断）。须注意，在校核时，应利用在内力计算过程中未使用过的平衡条件。对于弯矩图，通常是检查刚结点处是否满足力矩平衡方程（一般以此作为校核的依据）；而对于剪力图和轴力图，则可从刚架中任取结点、杆件、刚架的任一部分为隔离体，检查是否满足力投影平衡方程和。3.3静定平面刚架第53页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-8】试求作图示刚架的内力图。解：(1)求支反力(2)求作M图 MBC(求)BCMCB(求)3.3静定平面刚架FPFP l/2 l/2llA ABBCCDDM图第54页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院AABBC

31、CDDBFPFP/4FP/4FP/4FPFPFP/4FQ图 FN图FNAB(求)FNBC(求)3.3静定平面刚架(3)求作FQ图(4)求作FN图 第55页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.3静定平面刚架(5)内力图校核 首先，校核内力图的形状特征。然后，校核平衡条件。第56页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-9】试求作图示简支刚架的内力图。杆AE：MAE=MEA=0解：(1)求支反力(2)求作M图 1)一求控制弯矩：杆EC：MEC=0，MCE=42=8kNm(左侧受拉)杆BD：MBD=0，MDB=44=16 kNm

32、(右侧受拉)杆DF：MFD=0，MDF=(22)+(1/21022)=24 kNm(上侧受拉)10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmFBx=4kN FAy=17kN FBy=45kN D16kNm24kNmMDC(求)MCD(求)3.3静定平面刚架第57页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院MCD=20+8=28 kNm(“箭尾”侧即上侧受拉)杆CD：利用结点C和D隔离体(图3-24b、c)的力矩平衡条件，可求出杆CD两端二控制截面的弯矩为 MDC=24+16=40 kNm(“箭尾”侧即上侧受拉)3.3静定平面刚架

33、10kN/m 2kN20kNm4kN4m 2m2m2mABCDEFC20kNm8kNmFBx=4kN FAy=17kN FBy=45kN D16kNm24kNmMDC(求)MCD(求)a)b)c)第58页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2)二引直线相连 3)三叠简支弯矩 4kNAABBCCCDDDEEFF10kN/m2kN20kNm20kNm2m2m2m4mFAy=17kNFBy=45kNFBx=4kN8kNmMCD(求)24kNm16kNmMDC(求)244082816M图(kNm)(20)(5)3.3静定平面刚架第59页/共77页All Rights R

34、eserved重庆大学土木工程学院(3)求作FQ图(4)求作FN图 45kN17kN4kN4kN2kN10kN/m20kNm222321744FQ图(kN)4m2m2m2m45174FN图(kN)288402416M图(kNm)(20)(5)3.3静定平面刚架第60页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3.3静定平面刚架(5)内力图校核 首先，校核内力图的形状特征。然后，校核平衡条件。第61页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-10】试求作图3-25所示悬臂刚架的内力图。解：(1)求支反力(2)求作M图1)CD段 MDC=

35、MCE=2qa2(左侧受拉)；二引直线相连。2)DB段 MBD=6qa2a-2qa2 =10qa2(上侧受拉)MDB=2qa2(下侧受拉)ABCDE2qa2 6qaq2qa F8qa10qa14qa22a 2a4a4a3a3.3静定平面刚架第62页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3)BE段 MBE=(q4a)2a=8qa2 MEB=0 4)AB段 MAB=14qa2(左侧受拉)，MBA=8qa4a-14qa2-(2q4a)2a=2qa2（右侧受拉）2qa22qa22qa214qa28qa210qa26qa24qa22qa2(2qa2)M图ABCDE3.3静定

36、平面刚架第63页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3)求作FQ图：参照M图绘FQ图。MDC=2qa2 CDMBD=10qa2 2qa22qa26qaCDBFFQDCFQBDMBE=8qa2 FQBE=3.2qa FNBE=-2.4qa aBEx yq14qa28qa10qa2qa2FQBA=0AB6qaCDBAE8qa3.2qaFQ图F3.3静定平面刚架第64页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求作FN图 CDBAE10qa2.4qaFN图3.3静定平面刚架第65页/共77页All Rights Reserved重庆大

37、学土木工程学院【例3-11】试对图示静定结构给出的弯矩图，标出相应的荷载。3.3静定平面刚架AABBCCDDEE6610124m4m6m6m1066B2 M图(kNm)2kNm3.5kN0.5kN3kN相应荷载 1kN1kN第66页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-12】试求作图示三铰刚架的内力图。解：(1)求支反力 1)由刚架整体平衡条件，建立三个静力平衡方程：MB=0Fy=02)取刚架右半部分CEB为隔离体，补充MC=0 由此得于是有ABCDEl/2 l/2lI IIIBCEFQCE FNCEq3.3静定平面刚架第67页/共77页All Right

38、s Reserved重庆大学土木工程学院(2)求作M、FQ、FN图 AAAABBBBCCCCDDDDEEEEqFAy=3ql/8FBy=ql/8ql2/16ql2/16l/2l/2l(ql2/32)DCqql2/16l/2M图 ql/16 ql/163ql/8ql/83ql/8ql/8 FQ图 FN图l/43.3静定平面刚架第68页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-13】试求作图3-30a所示带斜杆三铰刚架的内力图。解：(1)求支反力(2)求作M图 AABBCCDDEE4m 4m4m2m2ma FAx=11.43kN FAy=62.86kNFBx=11

39、.43kNFBy=17.14kN20kN/m cosa=0.894sina=0.447 68.5845.72M图(kNm)(40)3.3静定平面刚架第69页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3)求作FQ图 由MC=0，得 取杆DC为隔离体 由MD=0，得DC68.58kNm20kN/m11.4311.43FQ图(kN)3.3静定平面刚架第70页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(4)求作FN图 1)取图示隔离体，由Fx=0，可得FNDC0.894+51.140.447+11.43=0FNDC=-38.36 kN2)取图示隔离

40、体，由Fx=0，可得FNCD0.894-20.450.447+11.43=0FNCD=-2.56 kN11.43kN62.86kNDaaxDC20kN/m11.43kN62.86kNxa3.3静定平面刚架第71页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3)取图示隔离体，由Fx=0，可得FNCE0.894+10.220.447+11.43=0FNCE=-17.89 kN E11.43kN17.14kNxa2.5662.8617.14ABCDEFN图(kN)3.3静定平面刚架第72页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-14】试绘出

41、图示多跨静定刚架在荷载作用下的弯矩图轮廓。1 122334455667788991010111112121313141415151616171718183.3静定平面刚架第73页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-15】试求作图示刚架的弯矩图(不求支反力)。ABCDEFGHIFPFPFPaaa/2a/2a/2a/2FP aFP aFP aFP aFP aFP aFP aFP aM图3.3静定平面刚架第74页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例3-16】试求作图示多跨刚架的弯矩图。解：此刚架为三跨静定刚架，由基本部分AC

42、DB和附属KIH组成。将刚架在铰G和K处拆开，分别画出附属部分和基本部分隔离体受力图，如图3-33b所示。ABCDEFGHIK8m 4m4m4m4m20kN/m20kN/m10kN/m3.3静定平面刚架第75页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院附属部分和基本部分隔离体受力图 ABCDEFGGHIKK20kN/m20kN/m10kN/mFGx FGyFEx20kN40kNFKxFKyFHy40kN40kN140kN40kNM图(kNm)80160160160240(160)403.3静定平面刚架第76页/共77页All Rights Reserved重庆大学土木工程学院感谢您的观看。第77页/共77页