第2章 双变量回归模型(2).ppt

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1、小结：计量经济学模型有两种类型：一是总体回归模型，另一是样本回归模型。两类回归模型都具有确定的形式与随机形式两种：其中带“”者表示“估计值”。总体回归模型的确定形式总体回归函数总体回归模型的随机形式总体回归模型样本回归模型的确定形式样本回归函数样本回归模型的随机形式样本回归模型很难知道用来估计总体回归模型Y表示“真实值”。表示“误差”。回归分析的主要任务：根据样本回归函数根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数估计总体回归函数PRF。即，根据 估计这就要求：设计一设计一”方法方法”构构造造SRF,以使以使SRF尽可尽可能能”接近接近”PRF。或都说使或都说使bi(i=0,1)尽可能接近尽可能接

2、近Bi(i=0,1)。PRFSRF样本回归模型样本回归模型总体回归模型总体回归模型2.2 一元线性回归模型的参数估计 一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、最小二乘估计量的性质 三、利用EXCEL和Eviews回归步骤四、实例 单方程计量经济学模型分为两大类 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 (1)解释变量线性：(2)参数线性：非线性非线性 双变量线性回归模型的特征双变量线性回归模型的特征 估计方法估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法普通最小二乘法（ordinary least squares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质

3、，通常对模型提出若干基本假设。（即普通最小二乘法是有条件的，在下一章讲解）Yi为被解释变量，Xi为解释变量，B1与B2为待估参数待估参数，ui为随机干扰项随机干扰项只有一个解释变量 i=1,2,n一、参数的普通最小二乘估计（OLS）建立双变量总体回归模型PRFP105用下面的样本回归模型SRF来估计它。上式表明：残差残差残差残差是Y的真实值与估计值之差。估计PRF的要求是：求B1，B2的估计量b1,b2，使得残差ei尽可能小。残差残差 步骤 给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.选择的直线处于样本数据的中心位置最合理。怎样用数学语言描述“处于样

4、本数据的中心位置”？普通最小二乘法普通最小二乘法（Ordinary least squares,OLS）给出的判断标准是：选择参数b1,b2，使得残差平方和最小。问题转化为:在给定的样本观测值下，b1=?,b2=?时，Q最小？推导：推导：变形公式变形公式记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式离差形式（deviation form）。）。在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普普通通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators，OLS）。引例分析：利用公式计算回归参数 在上

5、述家庭可支配收入可支配收入-消费支出消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。因此，由该样本估计的回归方程为：即可支配收入每上升一个百分点，则消费支出上升0.777个百分点；截距-103.172表明没有收入是负支出，这里没有经济意义。另一样本结果 综合图示问题：如何检验？二、普通最小二乘估计量的一些重要性质 1、用OLS法得出的样本回归线经过样本均值点，即2、残差的均值总为0，即3、对残差与解释变量的积求和，其值为0，即三、用三、用EXCEL和和Eviews实现最小二乘法实现最小二乘法 以“美国高年级学生平均智能测试结果”建立词汇分数与数学分数的关系，用

6、数学分数(X)来预测词汇分数(Y)。1 1、用、用“EXCELEXCEL实现最小二乘法实现最小二乘法”步骤步骤调出EXCEL中“美国高年级学生平均智能测试”工作表利用菜单中“工具数据分析回归”出现如下对话框 把“男生词汇成绩送入Y值输入区域”，把“男生数学成绩送入X值输入区域”，点中“输出区域”，选择一空白格，选择线性拟合图选项，出现如下对话框。男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：单击确定，出现如下结果：说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.479没有什么实际意义。男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词

7、汇分数(Y)的回归图：的回归图：女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什么实际意义。女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归图：的回归图：2、用“Eveiws实现最小二乘法”步骤打开Eviews软件，点击菜单中“FileNewWorkfile”，弹出对话框。在Start data中输入“初始年份1967”，在End data中输入“结束年份1990”，点击OK，出现变量状况界面点击菜单中“QuickEmpty Group”，弹出数据输入表

8、点中数据输入表第一列，在状态栏中命名“CH1”,回车;以些类推定义第2、3、4列分别为“CH2、SX1、SX2”，将本题数据直接输入（或由EXCEL中复制过来），得下列数据表。点击主菜单中“QuickEstimake Euqation”，出现下述对话框。在Euqation Specification框中输入“CH1 C SX1”男生数学分数男生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(Y)的回归方程为：的回归方程为：点击OK，出现回归方程结果界面 说明：男生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.64分，-380.4789没有什么实际意义。女生数学分数女生数学分数(X)与词汇分数与词汇分数(

9、Y)的回归方程为：的回归方程为：点击OK，出现回归方程结果界面 说明：女生的数学分数每增加1分，平均而言，其词汇将增加1.713分，-342.399没有什 么 实 际 意 义。四、一些实例四、一些实例受教育年限受教育年限平均小时工资平均小时工资($)($)人数人数受教育年限受教育年限平均小时工资平均小时工资($)($)人数人数6 64.45674.45673 313137.83517.835137377 75.775.775 5141411.022311.022356568 85.97875.97871515151510.673810.673813139 97.33177.3317121216

10、1610.836110.8361707010107.31827.31821717171713.61513.615242411116.58446.58442727181813.53113.531313112127.81827.8182218218 下表给出了平均小时工资（Y）和受教育年限（X）的数据。现求Y如何随X发生变化？例例2.1 受教育年限与平均小时工资受教育年限与平均小时工资 根据表中数据，利用Eviews得到OLS回归结果。结果表明：与先验预期结果表明：与先验预期一致，平均小时工资和一致，平均小时工资和受教育年限之间存在正受教育年限之间存在正相关，受教育年限每增相关，受教育年限每增加加

11、1 1年年,平均小时工资将平均小时工资将增加增加7272美分，负的截距美分，负的截距没有什么实际的经济意没有什么实际的经济意义。义。根据劳动经济学中的人力资本理论，预期平均工资随受教育年限的增加而增加，即两个变量间正相关。例2.2 股票价格与利率 股票价格和利率是重要的经济指标。宏观经济理论表明，股票价格和利率之间存在反向关系。利用S&P500综合指数（19411947年=10）给出度量股票价格，三月期国债利率（%）度量利率，表6-13给出了1980 1999年这些变量的数据。观察值观察值S&PS&P3-m T bill(%)3-m T bill(%)观察值观察值S&PS&P4-m T bil

12、l(%)4-m T bill(%)19801980118.78118.7811.5111.5119901990334.59334.597.517.5119811981128.05128.0514.0314.0319911991376.18376.185.425.4219821982119.71119.7110.6910.6919921992415.74415.743.453.4519831983160.41160.418.638.6319931993451.41451.413.023.0219841984160.46160.469.589.5819941994460.42460.424.294

13、.2919851985186.84186.847.487.4819951995541.72541.725.515.5119861986236.34236.345.985.9819961996670.5670.55.025.0219871987286.83286.835.825.8219971997876.43876.435.075.0719881988265.79265.796.696.69199819981085.51085.54.814.8119891989322.84322.848.128.12199919991327.331327.334.664.66 S&P500指数与三月期国债利率

14、散点图指数与三月期国债利率散点图 由散点图，可以看出与理论一致，两个变量之间存在反向关系，但两个变量不是线性的。假设实际关系如下：利用Eviews进行回归得到OLS回归结果 结果表明：负的截距没有什么结果表明：负的截距没有什么实际的经济意义。实际的经济意义。(1/X(1/Xi i)的系数也的系数也很难解释，但其变化率很难解释，但其变化率-B-B2 2（1/X1/X2 2i i）与）与X X取值有关。即当取值有关。即当X=2X=2时，在时，在X X这个水平上的变化率为这个水平上的变化率为-651.61-651.61，即假定初始利率是即假定初始利率是2%,2%,如果国债利如果国债利率上升率上升1

15、1个百分点，则个百分点，则S&P500S&P500指数指数平均下降平均下降651651个百分点。个百分点。如果用线性回归，得到OLS回归结果如下。结果表明：国债利率结果表明：国债利率为为0 0，S&P500S&P500指数平均指数平均值约为值约为902902。截距可能没。截距可能没有什么实际的经济意义。有什么实际的经济意义。如果国债利率上升如果国债利率上升1 1个单个单位，则位，则S&P500S&P500指数将下指数将下降约降约6 96 9个单位。个单位。注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。注：哪个模型更好，如何判断，用怎样检验后面陆续展开。作业题1下表给每周家庭消费支出Y与收

16、入X的数据(a)对每一收入水平，计算平均消费支出，E(Y/Xi)，即条件期望值；(b)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图;(c)在该散点图上，作出(a)中的条件均值点;(d)你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？(e)求总体回归函数？你认为总体回归函数是线性的还是非线性的？作业题2 下表给每周家庭消费支出Y与收入X的数据(a)以收入X为横轴，消费支出Y为纵轴作图(b)你认为Y与X之间有怎样的关系;(c)求样本回归函数？(d)在一个图中作出样本回归函数和总体回归函数？(e)样本回归函数与总体回归函数相同吗？根据上题中给出的数据，对每一个X值，随机抽取一个Y值，结果如下：作业题3 古董钟与拍卖价格 下表给出了32个钟表的信息数据（钟表的年代、投票人个数、中标的价格）要求1、如果认为中标价格与钟表的年代有关，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；2、如果认为中标价格与投标人数有关，即投标人数越多，拍卖价格越高，则在其它条件不变的时候，预期两个变量正相关，试验证(做散点图,回归)并对回归系数进行解释；