随机变量函数分布PPT课件.ppt

《随机变量函数分布PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机变量函数分布PPT课件.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于随机变量的函数的分布1第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月2问题的提出问题的提出 在实际中，人们常常对随机变量的函数在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣更感兴趣.求截面面积求截面面积 A=的分布的分布.比如，已知圆轴截面直径比如，已知圆轴截面直径 d 的分布，的分布，第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月3设随机变量设随机变量 X 的分布已知，的分布已知，Y=g(X)(设设g 是连续是连续函数），如何由函数），如何由 X 的分布求出的分布求出 Y 的的分布？分布？下面进行讨论下面进行讨论.这个问题无论在实践中还是在理论上都是重这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的要

2、的.第三张，PPT共十九页，创作于2022年6月4 定义定义 设有函数设有函数 ，与与 是两个随是两个随机变量，如果当随机变量机变量，如果当随机变量 取值取值 时，随机变量时，随机变量 取值为取值为 ，则称随机变量，则称随机变量 是随机变量是随机变量 的函数，记作的函数，记作 则称则称Y 的概率分布的概率分布为随机变量为随机变量X函数的分布函数的分布第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月5一、离散型随机变量一、离散型随机变量函数的分布函数的分布解：解：当当 X 取值取值 1，2，5 时时，Y 取对应值取对应值 5，7，13，例例1求求 Y=2X+3 的概率分布的概率分布.而且而且X取某值

3、与取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，取其对应值是两个同时发生的事件，两两者具有相同的概率者具有相同的概率.故故第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月6练习练习 1 1第六张，PPT共十九页，创作于2022年6月7第七张，PPT共十九页，创作于2022年6月8如果如果g(x k)中有一些是相同的，把它们作适当中有一些是相同的，把它们作适当并项即可并项即可.一般地，若一般地，若X是离散型是离散型 r.v，X 的分布律为的分布律为X 则则 Y=g(X)第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月9 设随机变量设随机变量 X 具有以下的分布律，试求具有以下的分布律，试求 Y=(X-1)2

4、 的分布律的分布律.pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4 解解:Y 有可能取的值为有可能取的值为 0，1，4.且且 Y=0 对应于对应于(X-1)2=0，解得解得 X=1，所以所以,PY=0=PX=1=0.1,例例 2 2第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月10同理同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,pkY 0 1 40.1 0.7 0.2所以，所以，Y=(X-1)2 的分布律为：的分布律为：pkX-1 0 1 20.2 0.3 0.1 0.4Y=(X-1)2例例 2 2（续）（续）第十张，PPT共十九页，创作于20

5、22年6月11练习练习已知已知 X 的概率分布为的概率分布为X pk-1 0 1 2求：求：Y 2=X 2 的分布律的分布律解解Y 2pi1 0 1 4Y 2pi0 1 4第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月12二二.连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布解解 题题 思思 路路第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月13设随机变量设随机变量 X 具有具有概率密度：概率密度：试求试求 Y=2X+8 的概率密度的概率密度.解：解：(1)先求先求 Y=2X+8 的分布函数的分布函数 FY(y)：例例3 3第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月14例（续）例（续）第十

6、四张，PPT共十九页，创作于2022年6月15 整理得整理得 Y=2X+8 的概率密度为的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式本例用到变限的定积分的求导公式例（续）例（续）第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月16设随机变量设随机变量 X 具有具有概率密度概率密度求求 Y=X 2 的概率密度的概率密度.解：解：(1)先求先求 Y=X 2 的分布函数的分布函数 FY(y)：例例 第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月17例（续）例（续）第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月18 定理定理 设随机变量设随机变量 X 具有概率密度具有概率密度则则 Y=g(X)是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量 Y，其概率密度为其概率密度为其中其中 h(y)是是 g(x)的反函数，的反函数，即即 第十八张，PPT共十九页，创作于2022年6月感谢大家观看第十九张，PPT共十九页，创作于2022年6月