数字控制系统建模与分析.pptx

《数字控制系统建模与分析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字控制系统建模与分析.pptx（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.2 改进的改进的 Z 变换变换（广义Z变换或扩展Z变换）定义定义在信号在信号 f(t)超前或滞后不是超前或滞后不是 T 的整数倍的整数倍情况下的情况下的 Z 变换。与普通变换。与普通 Z 变换并无本质区别。变换并无本质区别。第2页/共66页第1页/共66页例例4-2-1第3页/共66页第2页/共66页tf(t)求系统采样点之间的响应 问题：问题：已知已知G(z,)，若给出输入信号，若给出输入信号u(t)，求系统输出，求系统输出y(t)采样点之间的响应。采样点之间的响应。步骤：步骤：1 求求Y(z,)=G(z,)U(z)；2 求求y(kT+T)=Z-1Y(z,)，当，当T从从0T时，可求得系

2、统输时，可求得系统输出出在采样点之间任意时刻的值在采样点之间任意时刻的值。第4页/共66页第3页/共66页第5页/共66页第4页/共66页4.3 带零阶保持器的连续对象的带零阶保持器的连续对象的 Z传递函数传递函数 为了用Z传函描述离散系统，需要首先将系统的连续部分离散化。本节研究带零阶保持器的连续对象的Z传递函数，分解析法和试验法两种。第6页/共66页第5页/共66页解析法 由于保持器与对象之间无采样开关，所以可视为串联由于保持器与对象之间无采样开关，所以可视为串联在一起的一个连续对象。求其在一起的一个连续对象。求其Z传递函数：传递函数：第7页/共66页第6页/共66页第8页/共66页第7页

3、/共66页第9页/共66页第8页/共66页几点说明：几点说明：第10页/共66页第9页/共66页试验法阶跃响应法 试验法，即依据对象的输入输出数据建模，这是系统辨识问题。由3.3 脉冲响应与卷积和 可知:所以可采用阶跃响应试验法为离散系统建模。所以可采用阶跃响应试验法为离散系统建模。第11页/共66页第10页/共66页h(4)h(3)h(2)h(1)0 T 2T 3T 4T ty(t)辨识步骤：辨识步骤：1.在带零保的对象前施加在带零保的对象前施加1*(t)，得到阶跃响应，得到阶跃响应y(t)；2.取取y(t)在采样点上的值在采样点上的值y(k)；3.由离散卷积和定理求由离散卷积和定理求h(k

4、)=y(k)-y(k-1)；4.得到带零保的对象的得到带零保的对象的Z传递函数：传递函数：第12页/共66页第11页/共66页5.将上式无穷级数表示的形式转变为分子分母多项式表示，将上式无穷级数表示的形式转变为分子分母多项式表示，这一过程为近似过程这一过程为近似过程第13页/共66页第12页/共66页4.4 数字控制系统闭环数字控制系统闭环Z传递函数传递函数G1(s)G2(s)G3(s)G1 G2 G3(z)G1(s)G2(s)G1(z)G2(z)串并联连续环节的串并联连续环节的Z传递函数传递函数G1(s)G2(s)G3(s)G1(z)G2(z)G3(z)第14页/共66页第13页/共66页闭

5、环闭环Z传递函数（单位反馈）传递函数（单位反馈）数字数字控制器控制器D(z)保持器保持器Gh0(s)连续连续对象对象G(s)r(t)y(t)Gd(z)第15页/共66页第14页/共66页几种闭环系统的Z Z传递函数：第16页/共66页第15页/共66页例4-4-1 求系统H(z)及单位阶跃响应，T=1s，K=1。ZOH第17页/共66页第16页/共66页第18页/共66页第17页/共66页第19页/共66页第18页/共66页4.5 连续状态方程的离散化连续状态方程的离散化此过程实际上就是将表征连续对象内部状态的一阶微分方此过程实际上就是将表征连续对象内部状态的一阶微分方程组转换为一阶差分方程组

6、的过程。程组转换为一阶差分方程组的过程。第20页/共66页第19页/共66页第21页/共66页第20页/共66页第22页/共66页第21页/共66页第23页/共66页第22页/共66页ZOH第24页/共66页第23页/共66页ZOH第25页/共66页第24页/共66页4.6 零极点分布与系统的动态响应零极点分布与系统的动态响应平面到平面到Z平面的映射平面的映射 S平面上的多点对应平面上的多点对应Z平面上的一点平面上的一点，S平面平面主频段主频段内的内的点，即点，即 ，可与，可与Z平面上的点一一对应。平面上的点一一对应。第26页/共66页第25页/共66页+1jS平面平面Z平面平面ReIm第27

7、页/共66页第26页/共66页Im+1jS平面平面Z平面平面ReIm第28页/共66页第27页/共66页注意：注意：S平面上的多点对应平面上的多点对应Z平面上的一点。平面上的一点。S平面主频段内平面主频段内的点，的点，可与，可与Z平面上的点一一对应。平面上的点一一对应。第29页/共66页第28页/共66页零极点分布与系统的动态响应1、一阶系统（、一阶系统（First-Order System）一阶连续系统一阶连续系统离散化离散化一阶离散一阶离散环节环节第30页/共66页第29页/共66页越小，收敛越快。r号衰减的收敛序列。是交替变）（rh(k)0,16 的等幅序列；是交替变号）（khr)(,1

8、4-=是等幅序列；）（khr)(,13=的发散序列；是交替变号）（khr)(,12-图图4-6-2 一阶系统脉冲响应一阶系统脉冲响应Z平面平面第31页/共66页第30页/共66页2、二阶系统（Second-Order System）研究其单位阶跃响应的暂态过程应无振荡。等的两实极点，暂态响时，过阻尼状态，不相）（16 振荡；重实极点，暂态响应无时，临界阻尼状态，两）（15=极点，衰减的周期响应；欠阻尼状态，一对共轭）（,0 14 纯虚数极点，周期响应；时，无阻尼状态，一对）（03=时，暂态响应振荡发散；）（012 -，因为极点实部大于时，暂态响应单调发散）（0；11-ty(t)10第32页/共

9、66页第31页/共66页t第33页/共66页第32页/共66页 二阶系统的S、Z传递函数可有多种形式，这里只讨论一种进行离散化。第34页/共66页第33页/共66页的动态响应：分析离散脉冲响应q qkrkhkcos)(=第35页/共66页第34页/共66页第36页/共66页第35页/共66页4.7 稳态误差分析稳态误差分析（steady-state error）在连续或离散控制系统中，都采用在连续或离散控制系统中，都采用典型信号典型信号（阶跃阶跃、速度速度、加速度加速度等）作用下，系统响应的稳态误差作为其控等）作用下，系统响应的稳态误差作为其控制精度的评价。制精度的评价。稳态误差表达式稳态误差

10、表达式第37页/共66页第36页/共66页第38页/共66页第37页/共66页分析例：分析例：I 型系统分析型系统分析第39页/共66页第38页/共66页第40页/共66页第39页/共66页给定给定输入输入阶跃输入阶跃输入速度输入速度输入t 加速度加速度 R(s)R(z)稳态稳态误差误差连续连续系统系统离散离散系统系统连续连续系统系统离散离散系统系统连续连续系统系统离散离散系统系统0型型型型0型型00第41页/共66页第40页/共66页r(t)y(t)e*(t)ZOH第41页/共66页第42页/共66页4.8 系统频率响应特性系统频率响应特性 系统输入正弦信号系统输入正弦信号 r(t)=sin

11、t，系统对，系统对 r*(t)之稳态响应之稳态响应定义为定义为频率响应频率响应。当频率在某一频域变化时，其稳态响应即。当频率在某一频域变化时，其稳态响应即为系统频率响应特性，如低通特性。为系统频率响应特性，如低通特性。频率响应频率响应第43页/共66页第44页/共66页归一化处理归一化处理频率特性的几何解释频率特性的几何解释第45页/共66页频率特性的性质频率特性的性质第46页/共66页4.9 稳定性（稳定性（stability）分析）分析 控制系统必须具有稳定性控制系统必须具有稳定性，也即表征其自身特性的自，也即表征其自身特性的自由运动是收敛的。本节介绍几种稳定性判据（由运动是收敛的。本节介

12、绍几种稳定性判据（criterion）。）。域分析域分析第47页/共66页1、劳斯稳定判据、劳斯稳定判据第48页/共66页 为了简化运算，各行乘以一个正系数不改变结论。1.第一列所有系数均不为零时，有正实部根的数目等于第一列系数符号改变的次数。系统极点全部稳定的充要条件是特征方程的各项系数全部为正，且劳斯表的第一列都具有正号。2.某行第一列的系数为零，其余项中有不为零的项以 代替零，判断第一列符号变化。3.某行所有各项系数均为零，说明有大小相等符号相反的实极点和（或）共轭虚数极点（可由辅助方程求得）。以辅助方程（上一不为零的行）求导的各项系数代替零行系数，再判断第一列符号变化。第49页/共66

13、页例例 分析系统稳定性分析系统稳定性 T=1s。r(t)y(t)e*(t)ZOH第50页/共66页第51页/共66页2、舒尔、舒尔-科恩（科恩（Schour-Cohn）判据）判据 与判别连续系统的劳斯-霍尔维茨判据类似，通过计算系统特征方程的系数行列式，判断是否有根位于Z Z平面单位圆外。第52页/共66页第53页/共66页频域分析频域分析-Nyquist判据判据图4-9-5 乃氏轨迹 第54页/共66页第55页/共66页时域分析第56页/共66页第57页/共66页4.10 二阶系统分析例二阶系统分析例 (略略)闭环Z传递函数求取；稳定性分析；T对系统动态稳定性影响；K对系统动态特性影响；稳态

14、误差分析；状态空间法分析。第58页/共66页4.11 扰动对系统的影响扰动对系统的影响作用于系统的扰动可分为负载扰动、参数变化和量测误差。闭环反馈控制是抑制扰动的主要且有效的手段，此外前馈、局部反馈、预报等方法也可以减少扰动对系统的影响。系统部件的温度特性或老化等原因，均可能引起系统参数的相应变化。系统对参数变化的灵敏度第59页/共66页G(z)第60页/共66页第61页/共66页干扰对系统的影响干扰可分随机信号干扰或典型信号干扰。可将输入设为零，将干扰视为输入进行研究；当增大系统开环增益时，可减小系统由干扰引起的输出，也即减低系统对干扰的敏感程度；对干扰对系统的影响也可进行动态与稳态分析。D(z)G(s)y(t)v(t)r(t)ZOH+第62页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页