经典力学.ppt
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1、 第二章第二章 流体静力学流体静力学 (Fluid statics)v 流体静力学流体静力学-研究流体在外力作用下的静止平衡规研究流体在外力作用下的静止平衡规律及其在工程上应用的科学。律及其在工程上应用的科学。流体相对于惯性参考坐标系没有运动时,称为流体处于静流体相对于惯性参考坐标系没有运动时,称为流体处于静止(或平衡)状态。止(或平衡)状态。流体相对于非惯性参考坐标系没有运动时,称为流体处于流体相对于非惯性参考坐标系没有运动时,称为流体处于相对静止(或相对平衡)状态。相对静止(或相对平衡)状态。流体处于静止或相对静止状态,流层间没有相对滑动流体处于静止或相对静止状态,流层间没有相对滑动,粘性
2、作用表现不出来粘性作用表现不出来-流体静力学为无黏性流体的力流体静力学为无黏性流体的力学模型。学模型。注:不是流体没有粘性注:不是流体没有粘性第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体的静压强定义:一、流体的静压强定义:流体的压强流体的压强(pressure):在流体内部或固体壁面所存在的在流体内部或固体壁面所存在的单位单位 面积上面积上的法向作用力的法向作用力流体静压强流体静压强(static pressure):流体处于静止状态时的压强流体处于静止状态时的压强。平均静压强:平均静压强:压强单位压强单位(Units)国际单位(国际单位(SI)制:制:Pa;(常用);(常用)工
3、程单位制:工程单位制:Kgf/m2 其它,如大气压(其它,如大气压(atm),1atm=101325Pa特性特性1.流体的静压强必须垂直于其所作用的面流体的静压强必须垂直于其所作用的面 积,积,并指向作用面的内法线方向并指向作用面的内法线方向注意:注意:研究流体静力学得根本问题就是研究流体研究流体静力学得根本问题就是研究流体静压强问题。静压强问题。二、流体静压强特性:二、流体静压强特性:v证明:证明:(反证法)反证法)假设:压强假设:压强P不垂直于它所作用的面积,不垂直于它所作用的面积,则则:可以将压力可以将压力P分解成沿分解成沿A面的法线方向面的法线方向和切线方向上的两个力和切线方向上的两个
4、力P 与与,的切向力必的切向力必将破坏流体的平衡,引起流动。将破坏流体的平衡,引起流动。因此,当流体相对静止时,只有法线方向的因此,当流体相对静止时,只有法线方向的力存在,而且沿着内法线方向作用。力存在,而且沿着内法线方向作用。PPnA特性特性2、某一点上的流体静压强的大小与作用面的方向某一点上的流体静压强的大小与作用面的方向无关,只与该点的位置有关。即无关,只与该点的位置有关。即px=py=pz=pnv证明:证明:在相对静止的流体中取出一个包括在相对静止的流体中取出一个包括O点在内的微元四面体。点在内的微元四面体。设设:直角坐标原点与直角坐标原点与O O点点重合。重合。微元四面体正交的三个边
5、长分别为微元四面体正交的三个边长分别为dx,dy和和dz。表面力表面力:分析其受力情况分析其受力情况:因为微元四面体处于静止状态,因为微元四面体处于静止状态,所以作用在其上的力是平衡的所以作用在其上的力是平衡的.(dAn为为A ABC的面积)的面积)PxPzxydydxPnPydzozABC质量力:质量力:设质量力设质量力F沿沿x、y、z轴为轴为Fx、Fy、Fz,X、Y、Z为单位质量力在为单位质量力在x、y、z轴向的分力。轴向的分力。PxPzxydydxPnPydzozABC则:则:因因为为:微微元元四四面面体体处处于于平平衡衡状状态态,故:故:作用在其上的一切力在任意作用在其上的一切力在任意
6、 轴上投影的总和等于零。轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系,则对于直角坐标系,则:在在X轴方向上力的平衡方程为:轴方向上力的平衡方程为:结论:在相对静止的流体中,沿任何方向作用于某一固定点的结论:在相对静止的流体中,沿任何方向作用于某一固定点的静压强均有相同的数值。静压强均有相同的数值。把把PX,Pn和和Fx 的各式代入得:的各式代入得:因为:因为:则上式变成:则上式变成:或:或:略去高阶无穷小量,得到:略去高阶无穷小量,得到:同理得到:同理得到:所以:所以:PxPzxydydxPnPydzozABC或者说:各点的位置不同,压强可能不同,位置一或者说:各点的位置不同,压强可能不同,位置一定,
7、则不论哪个方向大小完全相同定,则不论哪个方向大小完全相同 因此:流体静压强是空间的单值函数,因此:流体静压强是空间的单值函数,即:即:p=f(x,y,z)AB水水第二节第二节 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程一、推导过程一、推导过程 在处于平衡状态下的流体中任取一微元正六面体。其边长为在处于平衡状态下的流体中任取一微元正六面体。其边长为dx、dy、dz,且分,且分别与相应的直角坐标轴平行别与相应的直角坐标轴平行研究研究 p=f(x,y,z)的具体表达形式的具体表达形式dxdydzzoxyp 设设其中心点压强为其中心点压强为p,进行受力分析。,进行受力分析。以以x方向为例方向为例:表面力表面
8、力-作用于此六面体上的静压强作用于此六面体上的静压强在在x轴方向上作用在微六面体上的压力共为:轴方向上作用在微六面体上的压力共为:质量力:质量力:设在设在x轴方向上流体单位质量的质量力分别为轴方向上流体单位质量的质量力分别为X,则在这个方向上微六面体的质量力为则在这个方向上微六面体的质量力为Xdxdydz。根据平衡的条件,沿根据平衡的条件,沿x 轴的各力之和应等于零,故轴的各力之和应等于零,故此式为流体的此式为流体的平衡微分方程式(欧拉平衡微分方程式)平衡微分方程式(欧拉平衡微分方程式)(1775年年)。上式表明:上式表明:哪个方向有质量力,哪个方向就有压强的变化。哪个方向有质量力,哪个方向就
9、有压强的变化。质量力的方向即为压强递增的方向质量力的方向即为压强递增的方向。二、适用范围二、适用范围 静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。同理:同理:即:即:Y方向上:方向上:在方向上:在方向上:第三节第三节 流体的静力学基本方程式流体的静力学基本方程式(The Governing Pressure-Field Equation in a Static Fluid)一、方程的推导一、方程的推导将欧拉平衡方程中各式分别乘以将欧拉平衡方程中各式分别乘以dx、dy、dz,然后将它们相加起来然后将它们相加起来:dxdydz因为:静压强因为:静压强p只是坐
10、标的连续函数,只是坐标的连续函数,p=f(x,y,z),所以所以:压强压强p的全微分的全微分(the total derivative):上式可以写成:上式可以写成:这就是仅处于重力作用下的流体这就是仅处于重力作用下的流体静静力学基本方程式力学基本方程式。适用条件:平衡适用条件:平衡状态下不可压缩均质重力流体。状态下不可压缩均质重力流体。流体的重度流体的重度=g,于是于是 对于液体为不可压缩流体,对于液体为不可压缩流体,是常数,将上式是常数,将上式积分,得:积分,得:或或当流体的质量力只是重力时,即:当流体的质量力只是重力时,即:X=0,Y=0,Z=-g,则:则:z 单位重量流体的距基准面的位
11、置高度或位置水头单位重量流体的距基准面的位置高度或位置水头 二、方程的几何与二、方程的几何与 物理意义物理意义单位重量流体的单位重量流体的 压力水头压力水头单位重量流体的静水头单位重量流体的静水头v几何意义:几何意义:即:在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等即:在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等 z 单位重量流体的位势能单位重量流体的位势能单位重量流体的压力势能单位重量流体的压力势能单位重量流体的总势能单位重量流体的总势能即:在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能即:在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能保持不变保持不变。v物理意义三、讨论与说明三、讨论与说明1.
12、已知液体中任意点的静压强和该点在空间的坐标,已知液体中任意点的静压强和该点在空间的坐标,可求出另一任意点的静压强。可求出另一任意点的静压强。2.液体与气体交界面上各点的压强液体与气体交界面上各点的压强p。是相等的,是相等的,(这样的等压面称为(这样的等压面称为自由表面自由表面)3.令自由表面的坐标为令自由表面的坐标为z0,或或 是静止流体中任意点在自由液面下的深度。是静止流体中任意点在自由液面下的深度。式中式中则:则:q该式为静力学基本方程的另一种形式。该式为静力学基本方程的另一种形式。q该式为自由表面以下任意深度该式为自由表面以下任意深度h处的压强式,它说明了处的压强式,它说明了平衡液体中压
13、强的分布规律。平衡液体中压强的分布规律。由此得到三个重要结论:由此得到三个重要结论:(1)(1)在在重重力力作作用用下下的的静静止止液液体体中中,静静压压强强随随深深度度按按线线性性规规律律变变化化,即随深度的增加,静压强值成正比增大。即随深度的增加,静压强值成正比增大。(2)(2)在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:在静止液体中,任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强一部分是自由液面上的压强p p0 0 ;另一部分是该点到自由液面的另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量单位面积上的液柱重量hh。(3)(3)在静止液体中,位于同一深度在静止液体中,位于同一深度(
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