锐角三角函数第1课时.ppt

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1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系第第1 1节节 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）东港市黑沟学校东港市黑沟学校杨秀华杨秀华创设情境：创设情境：垂垂直直中中心心线线塔塔身身中中心心线线塔顶中心点偏离垂塔顶中心点偏离垂直中心线的距离直中心线的距离测量意大利比萨斜塔的倾斜角的大小测量意大利比萨斜塔的倾斜角的大小学习目标：学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，

2、表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算并能够用正切进行简单的计算.探究一：探究一：生活中的数学问题：生活中的数学问题：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？你有哪些方法？自学第自学第2页（页（1）、（）、（2）链接（链接（1 1）链接（链接（2 2）结论结论:(1)倾斜角越倾斜角越大大,梯子越梯子越陡陡;(2)倾斜角的倾斜角的对边与邻边的对边与邻边的 比值比值越越大大,梯子越梯子越陡陡探究二：探究二：直角三角形的边与角的关系：直角三角形的边与角的关系：自学第自学第2页页“想一想想一想”，完成书中问题，完成书中问题链接（链接（3 3）探究三：

3、正切的定义、表示方法探究三：正切的定义、表示方法如图，在如图，在tABC中，如果锐角确定，那中，如果锐角确定，那么么的的_边与边与_边的比值随之确定，边的比值随之确定，这个比叫做这个比叫做的的_，记作，记作_，即，即tanA_ 用字母表示：用字母表示：tanAtanA_,_,tanBtanB_对对邻邻正切正切tanA结论：倾斜角的正切值越结论：倾斜角的正切值越大大，梯子越，梯子越陡陡例例1.如图表示甲，乙两个自动扶梯，哪一个如图表示甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡自动扶梯比较陡?探究四：例题分析探究四：例题分析坡度的概念坡度的概念正切也经常用来描述山坡的坡度正切也经常用来描述山坡的坡度

4、.例如，有一山坡在例如，有一山坡在水平方向水平方向上每前进上每前进100m就就升高升高60m，那么山坡的坡度就是，那么山坡的坡度就是坡度（或坡比）坡度（或坡比）试试身手：试试身手：1.如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，AB=13cm，则tanA_=_tanB_2.如图，某人从山脚的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为120m，则山的坡度是_51213200120160例例2.2.RtABCRtABC中，中，CC9090，AC=6,AC=6,tanA=tanA=，求，求BCBC、AB.AB.解：t中，BC=8 由勾股定理得：10 再试身手：再试身手：ABC中，C9

5、0，BC=3,tanA=,求AC.解：t中，C=8 例例3.3.如图，如图，ABCABC是等腰三角形，求是等腰三角形，求tanCtanC的值的值.解：BABC，BDAC AD=CD=AC=RtBCD中,课堂小结课堂小结:这节课你学会了哪些知识这节课你学会了哪些知识?1.1.如何描述梯子的倾斜程度如何描述梯子的倾斜程度2.2.正切的定义正切的定义倾斜角越大，梯子越陡；倾斜角越大，梯子越陡；倾斜角的正切值越大倾斜角的正切值越大,梯子越陡梯子越陡.直角三角形中，锐角的直角三角形中，锐角的对边对边与与邻边邻边的比值，叫做角的正切的比值，叫做角的正切.测一测：测一测：1.菱形的两条对角线分别是菱形的两条对角线分别是16和和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为，则则tan_ 测一测：测一测：2.若某人沿坡度若某人沿坡度i3：4的斜坡前进的斜坡前进10米，则米，则他所在的位置比原来的位置升高他所在的位置比原来的位置升高_米米.6课后作业课后作业必做题必做题:教科书第教科书第4 4页第页第1,21,2题题选做题选做题:教科书第教科书第5 5页第页第4 4题题