测量误差和数据处理-精选文档.ppt

《测量误差和数据处理-精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量误差和数据处理-精选文档.ppt（89页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、测量误差和数据处理-本讲稿第一页，共八十九页主要内容主要内容v测量误差的基本概念、来源及分类测量误差的基本概念、来源及分类v随机误差的分析、系统误差的分析随机误差的分析、系统误差的分析v误差的合成误差的合成v间接测量误差的传递与分配间接测量误差的传递与分配v测量数据的处理测量数据的处理本讲稿第二页，共八十九页难点与重点难点与重点v重点重点随机误差的数据处理随机误差的数据处理误差合成及传递的计算误差合成及传递的计算v难点难点随机误差特性、极限误差的正确理解随机误差特性、极限误差的正确理解 正确判断误差类别正确判断误差类别本讲稿第三页，共八十九页一、基本概念v在一定条件下，被测量客观存在的确定值称

2、为在一定条件下，被测量客观存在的确定值称为真值真值v实际中，人们通常用下面方法来近似确定真值。实际中，人们通常用下面方法来近似确定真值。约定约定真值真值v由计量基准、标准复现而赋予该特定量的值由计量基准、标准复现而赋予该特定量的值v采用权威组织推荐的值采用权威组织推荐的值v某量多次测量结果的算术平均值某量多次测量结果的算术平均值实际值实际值，也叫，也叫相对真值相对真值,采用相应的高一级等级采用相应的高一级等级准确度的计量器具所复现的被测量的量值。准确度的计量器具所复现的被测量的量值。理论值理论值作为真值，如平面三角形内角和为作为真值，如平面三角形内角和为180第第1节节测量误差测量误差本讲稿第

3、四页，共八十九页v测量器具上标定的数值称为测量器具上标定的数值称为标称值标称值。由于制造和测量精度。由于制造和测量精度不够及环境等因素影响，标称值不一定等于产品的真值或不够及环境等因素影响，标称值不一定等于产品的真值或实际值。实际值与标称值之差，就是产品制作误差。实际值。实际值与标称值之差，就是产品制作误差。v由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值示值，也称，也称测量器具的测量器具的测得值测得值或或测量值测量值。v测量仪器的测量值与被测量真值之间的差异，称为测量仪器的测量值与被测量真值之间的差异，称为测量测量误差误差。本讲稿第五页，共八十九页单次测

4、量、多次测量等精度测量和非等精度测量v等精度测量等精度测量在保持测量条件不变的情况下，在保持测量条件不变的情况下，对同一被测量进行的多次测量过程称为等精对同一被测量进行的多次测量过程称为等精度测量。度测量。测量条件测量条件包括：测量中使用的仪器、测量方法、包括：测量中使用的仪器、测量方法、测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等测量环境、操作者的操作步骤和细心程度等v非等精度测量非等精度测量测量过程中，测量条件的某测量过程中，测量条件的某项或多项因素发生变化的多次测量项或多项因素发生变化的多次测量本讲稿第六页，共八十九页二、误差表示方法v绝对误差绝对误差v相对误差相对误差实际相对误差实际相对误差

5、示值相对误差示值相对误差满度（引用）相对误差满度（引用）相对误差本讲稿第七页，共八十九页绝对误差 式中，式中，x为测得值，为测得值，A0为真值，为真值，A为实际值为实际值测得值测得值x与被测量真值与被测量真值A0之差称为之差称为绝对误差绝对误差v特点有有单位单位的量的量有有符号符号的量的量体现测量值与被测量的真值的体现测量值与被测量的真值的偏离程度及方向偏离程度及方向本讲稿第八页，共八十九页v注意注意：对于信号源、稳压电源等供给量仪器：对于信号源、稳压电源等供给量仪器的绝对误差为：的绝对误差为：v修正值修正值：与绝对误差大小相等、符号相反的值。：与绝对误差大小相等、符号相反的值。用用c表示，即

6、表示，即v被测量的被测量的实际值实际值为为本讲稿第九页，共八十九页相对误差 实际实际相对误差相对误差示值示值相对误差相对误差满度满度相对误差相对误差仪表的准确度按仪表的准确度按 分为分为7级，等级为级，等级为 去掉去掉测量结果的准确度测量仪表的准确度本讲稿第十页，共八十九页例例1 1用一用一 电压表测电压表测200V电压，绝对误差为电压，绝对误差为+1V，用另，用另一电压表测一电压表测20V电压，绝对误差为电压，绝对误差为+0.5V，求相对误差，求相对误差？v分析上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果上例中前者的绝对误差大于后者，但误差对测量结果的影响，后者却大于前者。的影响，后者却大

7、于前者。因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。因此衡量对测量结果的影响，要用相对误差。本讲稿第十一页，共八十九页例例2 某台测温仪表的标尺范围某台测温仪表的标尺范围0500，精度等级为，精度等级为1.0级，级，已知校验时其最大绝对误差值为已知校验时其最大绝对误差值为6，问该仪表是否合格？，问该仪表是否合格？解：解：m S1.0，不合格不合格 该仪表实际精度等级为该仪表实际精度等级为1.5级。级。根据工艺要求，合理选用仪表的精度等级；根据工艺要求，合理选用仪表的精度等级；根据仪表使用情况，校验仪表精度根据仪表使用情况，校验仪表精度本讲稿第十二页，共八十九页例例3 某台某台01000的温度显示仪

8、表，工艺上要求指示误的温度显示仪表，工艺上要求指示误差不超过差不超过7，问如何确定仪表的精度等级？，问如何确定仪表的精度等级？解：解：选择选择0.5级的仪表可满足要求。级的仪表可满足要求。小结：根据测量数据校验仪表精度等级根据测量数据校验仪表精度等级S S是否合格是否合格时，时，m S S；根据工艺要求选择仪表精度等级；根据工艺要求选择仪表精度等级时，时，m S S本讲稿第十三页，共八十九页例例4 4某待测电压约为某待测电压约为100V，现有，现有0.5级级0300V和和1.0级级0100V两个电压表，问用哪一个电压表测量较好两个电压表，问用哪一个电压表测量较好？本讲稿第十四页，共八十九页分析

9、v此例说明，如果量程选择恰当，用此例说明，如果量程选择恰当，用1.01.0级仪表比用级仪表比用0.50.5级仪级仪表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的表测量误差还小。因此，在选用仪表时，应根据被测量的大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪大小，兼顾仪表的等级和量程或测量上限，合理地选择仪表。为充分利用仪表的准确度，表。为充分利用仪表的准确度，被测量的值应在仪表量被测量的值应在仪表量程上限程上限70%-90%为好为好。本讲稿第十五页，共八十九页某人某人使用使用某种仪器某种仪器根据根据某种方法某种方法在在某种环境某种环境中进行测量中进行测量人身误差人身误差仪器误差仪器误差

10、方法误差方法误差环境影响环境影响误差误差第第2节节测量误差的来源及分类测量误差的来源及分类v所有测量环节均可能带来误差所有测量环节均可能带来误差本讲稿第十七页，共八十九页误差分类误差分类v系统误差系统误差v随机误差随机误差v粗大误差粗大误差本讲稿第十八页，共八十九页系统误差系统误差v系统误差系统误差：多次等精度测量同一恒定量值时，误差的绝对值：多次等精度测量同一恒定量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或条件改变时，按某种规律变化的误差。和符号保持不变，或条件改变时，按某种规律变化的误差。系统误差通常在测试之前就已经存在。例如，电压表示值的系统误差通常在测试之前就已经存在。例如，电压表示值的偏差

11、等。偏差等。v分类分类恒值恒值系差系差变值变值系差：累进系差、周期性系差、复杂规律的系差系差：累进系差、周期性系差、复杂规律的系差v特点特点：有：有规律性规律性，它不能依靠增加测量次数来加以消，它不能依靠增加测量次数来加以消除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按除，一般可通过试验分析方法掌握其变化规律，并按照相应规律采取照相应规律采取补偿或修正补偿或修正的方法加以消减。的方法加以消减。本讲稿第十九页，共八十九页N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有随机误差只有随机误差累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差本讲稿第二十页，共八十九页随机

12、误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）v随机误差随机误差：对某一恒定量值多次等精度测量时，误差的对某一恒定量值多次等精度测量时，误差的大小和符号是以不可预定的大小和符号是以不可预定的，称为随机误差。是具有，称为随机误差。是具有不确定性的一类误差。不确定性的一类误差。v特征特征：单次测量没有规律，足够多次等精度测量总体呈现：单次测量没有规律，足够多次等精度测量总体呈现统计规律，多数服从高斯（统计规律，多数服从高斯（GASS）分布，也称）分布，也称正态分布正态分布v统计特点统计特点：有界性；有界性；单峰性；单峰性；对称性；对称性；抵偿性抵偿性 本讲稿第二十一页，共八十九页粗大误差粗大误差v粗大误差粗

13、大误差：测量误差明显地超出正常值，由：测量误差明显地超出正常值，由于测量人员的疏失或测量条件突变所致，又于测量人员的疏失或测量条件突变所致，又疏失误差或过失误差疏失误差或过失误差v含有过失误差的测量数据是含有过失误差的测量数据是不能采用不能采用的，必的，必须利用一定的准则从测得的数据中剔除。如须利用一定的准则从测得的数据中剔除。如数据处理中常采用的数据处理中常采用的莱特莱特法法则则（3原原则）或格拉布斯准或格拉布斯准则则。本讲稿第二十二页，共八十九页引起误差的主要因素因素系统误差随机误差测量方法依据近似的计算公式;采用近似的测量方法;设计、工艺测量基准不一致等测量仪器标准器具或仪器由于设计、制

14、造、装配、调试和使用等造成的缺陷仪器零件形状、尺寸、运动链的间隙、摩擦、磨损及元器件性能不稳定测量环境温度、湿度、气压、振动、电磁场等按一定规律变化的干扰多种环境因素同时变化的综合影响测量人员生理特点或不良习惯造成的观测偏差工作不细心，致使在观测、操作等方面造成的随意性差错本讲稿第二十三页，共八十九页三种误差的处理v粗大误差粗大误差确认误差确认误差，测量结果剔除或者重，测量结果剔除或者重测测v系统误差系统误差找出误差找出误差，修正测量结果，修正测量结果v随机误差随机误差不可避免，不可避免，处理测量结果处理测量结果粗大误差和系统误差应尽量避免，随机误差粗大误差和系统误差应尽量避免，随机误差不可避

15、免不可避免本讲稿第二十四页，共八十九页第第3节节随机误差分析随机误差分析就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性对称性、有界性、单峰性、抵偿性。f()本讲稿第二十五页，共八十九页问题问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？那么，从测量值如何得到真实值呢？例如，测量室温，例如，测量室温，6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2，1

16、9.3，19.0，19.0，22.3，19.5，那么室温究竟是多少，那么室温究竟是多少呢？呢？x=A，置信概率为置信概率为p 测量值测量值x落在落在A-，A+区间内的概率为区间内的概率为p。A和和 如何确定呢？如何确定呢？本讲稿第二十六页，共八十九页一、测量值的数学期望和标准差一、测量值的数学期望和标准差1数学期望数学期望对对被被测测量量x进进行行n次次等等精精度度测测量量，得得到到n个个测测量量值值x1，x2，x3，xn。则则n个个测测得得值值的的算术平均值算术平均值为：为：本讲稿第二十七页，共八十九页 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极限定时，样本平均值的极限定义为测得值的义为测得值

17、的数学期望数学期望。当测量次数当测量次数 时，测量值的数学时，测量值的数学期望与被测量的真值的关系期望与被测量的真值的关系?分析：分析：本讲稿第二十八页，共八十九页根据随机误差的抵偿特性，当根据随机误差的抵偿特性，当 时时 =0，即，即所以，当测量次数所以，当测量次数 时，测量值的数时，测量值的数学期望等于被测量的真值。学期望等于被测量的真值。本讲稿第二十九页，共八十九页2剩余误差（残差）剩余误差（残差）当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差，当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差，称为剩余误差或残差。称为剩余误差或残差。数学表达式：数学表达式：对上式两边求和得：对上式两边求和得：由此

18、可得：剩余误差得代数和为由此可得：剩余误差得代数和为0。实际测量中，多次测量值的算术平均值作为测量结果，称为实际测量中，多次测量值的算术平均值作为测量结果，称为被测量的被测量的最佳估值或最可信赖值最佳估值或最可信赖值。本讲稿第三十页，共八十九页4标准差标准差（标准偏差，均方根误差）标准偏差，均方根误差）方差开平方得：方差开平方得：反映了测量结果的反映了测量结果的精密度精密度，小表示精密度高，测得小表示精密度高，测得值集中，值集中，大，表示精密度低，测得值分散。大，表示精密度低，测得值分散。3.方差方差本讲稿第三十一页，共八十九页()f()二、随机误差的正态分布定律二、随机误差的正态分布定律v高

19、斯于高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。程式，称高斯分布规律。随机误差随机误差标准差标准差曲线下面的面积对应曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率误差在不同区间出现的概率。本讲稿第三十二页，共八十九页()f()v例如：例如：本讲稿第三十三页，共八十九页v绝对值越绝对值越小小，愈愈大大，说明绝对值小的误差出现的概率大。，说明绝对值小的误差出现的概率大。单峰性单峰性对称性和抵偿性对称性和抵偿性v大小相等符号相反的误差出现的概率相等。大小相等符号相反的误差出现的概率相等。从正态分布曲线可看出：从正态分布曲线可看出：()f()

20、本讲稿第三十四页，共八十九页v愈愈小小，正态分布曲线愈，正态分布曲线愈尖锐尖锐，愈大，正态愈大，正态分布曲线愈平缓。说明分布曲线愈平缓。说明反映了测量值的反映了测量值的精密精密度度。本讲稿第三十五页，共八十九页三、随机误差的表达形式三、随机误差的表达形式1、剩余误差（、剩余误差（vi）2、标准差（、标准差（）本讲稿第三十六页，共八十九页3、极限误差（、极限误差（）即即随随机机误误差差绝绝对对值值大大于于3的的概概率率很很小小，只只有有0.3%，出出现现的可能性很小。因此定义：的可能性很小。因此定义：有界性有界性v标准差反映了被测量标准差反映了被测量n次等精度测量结果的分散性，即一个次等精度测量

21、结果的分散性，即一个测量列的精密度。测量列的精密度。v几何意义几何意义：正态分布曲线上拐点的横坐标正态分布曲线上拐点的横坐标莱特准则莱特准则本讲稿第三十七页，共八十九页四、标准偏差的计算四、标准偏差的计算v采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差v有限次测量标准误差的有限次测量标准误差的最佳估计值最佳估计值（近似标准误差）（近似标准误差）贝塞尔公式贝塞尔公式标准差：标准差：适用条件：适用条件：n1本讲稿第三十八页，共八十九页2.算术平均值算术平均值标准误差的标准误差的最佳估计值最佳估计值（近似平均值标准误差）（近似平均值标准误差）1.算术平均值的标准误差算术平均值的标准误差五、算术平均值的标准

22、差五、算术平均值的标准差本讲稿第三十九页，共八十九页六、有限次测量下测量结果计算六、有限次测量下测量结果计算步骤步骤2）计算算术平均值）计算算术平均值 、；3）计算）计算 和和 置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：1）列出测量数据表）列出测量数据表本讲稿第四十页，共八十九页第第4节节系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒值系统误差恒值系统误差周期性系统误差周期性系统误差一、分类一、分类恒值恒值系统误差系统误差变值变值系统误差系统误差本讲稿第四十

23、一页，共八十九页一列等精度测量值一列等精度测量值x1，x2，xn，若测量值中含有系，若测量值中含有系统误差统误差i，消除系统误差后其值为，则，消除系统误差后其值为，则其算术平均值为其算术平均值为测量值的残差为测量值的残差为即即本讲稿第四十二页，共八十九页、对于恒值系统误差、对于恒值系统误差用残差计算测量列的标准差为用残差计算测量列的标准差为性质性质1 1恒值系统误差的存在，只影响测量结果的准确度，不影响测量结果的精密度本讲稿第四十三页，共八十九页、对于变值系统误差、对于变值系统误差则，则，性质性质变值系统误差的存在，不仅影响测量结果的准确度，而且影响测量结果的精密度一般一般本讲稿第四十四页，共

24、八十九页二、系统误差处理的一般原则二、系统误差处理的一般原则v 在在测测量量之之前前，应应该该尽尽可可能能预预见见到到系系统统误误差差的的来来源源，设法消除或使其减小到可以接受的程度设法消除或使其减小到可以接受的程度测测量量设设备备、试试验验装装置置的的不不完完善善，或或安安装装、调调整整使使用用不不当当引引起起的的误误差差，如如测测量量仪仪表表未未经经校校准投入使用准投入使用由由于于外外界界环环境境因因素素的的影影响响而而引引起起的的误误差差，如如温度漂移、测量区域电磁场的干扰等温度漂移、测量区域电磁场的干扰等由由于于测测量量方方法法不不正正确确，或或测测量量方方法法所所赖赖以以存存在在的的

25、理理论论本本身身不不完完善善引引起起的的误误差差，如如使使用用惯惯性大的仪表测量脉动参数性大的仪表测量脉动参数本讲稿第四十五页，共八十九页二、系统误差处理的一般原则二、系统误差处理的一般原则v 在在实实际际测测量量时时，尽尽可可能能地地采采用用有有效效的的测测量量，消除或减弱系统误差对测量结果的影响消除或减弱系统误差对测量结果的影响零示法零示法替代法替代法如电桥测量电阻如电桥测量电阻反向补偿法如恒温箱热惯性引起的系统反向补偿法如恒温箱热惯性引起的系统交换法交换法半周期法半周期法消除周期性变化的系统消除周期性变化的系统本讲稿第四十六页，共八十九页1零示法零示法本讲稿第四十七页，共八十九页2替替代

26、代法法（置置换换法法）：在在测测量量条条件件不不变变的的情情况况下下，用用一一标标准准已已知知量量替替代代待待测测量量，通通过过调调整整标标准准量量使使仪仪器器示示值值不变，于是标准量的值等于被测量。不变，于是标准量的值等于被测量。这两种方法主要用来消除这两种方法主要用来消除恒值恒值系统误差。系统误差。本讲稿第四十八页，共八十九页二、系统误差处理的一般原则二、系统误差处理的一般原则v 在在测测量量之之后后，通通过过对对测测量量值值的的数数据据处处理理，检查是否存在尚未注意到的变值系统误差检查是否存在尚未注意到的变值系统误差累进性系统误差的判定累进性系统误差的判定周期性系统误差的判定周期性系统误

27、差的判定本讲稿第四十九页，共八十九页变值系差的判定v累进性系差的判别累进性系差的判别马利科夫判据马利科夫判据v方法：把：把n个等精度测量值所对应的残差按测个等精度测量值所对应的残差按测量顺序排列，并分成两部分求和，再求其差值量顺序排列，并分成两部分求和，再求其差值D。n为偶数时，为偶数时，n为奇数时，为奇数时，v判断：若：若D D值明显不等于值明显不等于0 0，则说明测量数据，则说明测量数据含有累进性系差。含有累进性系差。本讲稿第五十页，共八十九页变值系差的判定v周期性系差的判别周期性系差的判别阿贝阿贝-赫梅特判据赫梅特判据v方法：把：把n个等精度测量数据按测量顺序排列，个等精度测量数据按测量

28、顺序排列，对应的残差两两相乘，再求和的绝对值，并与对应的残差两两相乘，再求和的绝对值，并与测量值标准偏差的最佳估计值比较，若测量值标准偏差的最佳估计值比较，若v判断：若上式成立，则可认为测量数据含有周：若上式成立，则可认为测量数据含有周期性系差。期性系差。本讲稿第五十一页，共八十九页二、系统误差处理的一般原则二、系统误差处理的一般原则v 用修正的方法消除系统误差用修正的方法消除系统误差v 通过自动测试和智能化处理消误差除人员通过自动测试和智能化处理消误差除人员本讲稿第五十二页，共八十九页一、间接测量的误差传递一、间接测量的误差传递研究函数误差一般有以下三个内容：研究函数误差一般有以下三个内容：

29、v已已知知函函数数关关系系及及各各个个测测量量值值的的误误差差，求求函函数数：即即间间接测量的误差接测量的误差。v已已知知函函数数关关系系及及函函数数的的总总误误差差，分分配配各各个个测测量量值值的的误误差差。v确定确定最佳测量条件最佳测量条件，使函数误差达到最小。，使函数误差达到最小。第第5节节间接测量的误差传递与分配间接测量的误差传递与分配本讲稿第五十三页，共八十九页1函数误差传递的基本公式函数误差传递的基本公式v假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开直接测量值直接测量值间接测量值间接测量值本讲稿第五十四页，共八十九页略去高阶项略去

30、高阶项间接测量的相对误差：间接测量的相对误差：间接测量的绝对误差：间接测量的绝对误差：本讲稿第五十五页，共八十九页2间接测量的标准差间接测量的标准差部分误差部分误差已知各个直接测量的标准差已知各个直接测量的标准差 ，则间接测量量则间接测量量y的标准差为：的标准差为：本讲稿第五十六页，共八十九页3间接测量的误差传递公式间接测量的误差传递公式已知各个直接测量的标准差最值估计值为已知各个直接测量的标准差最值估计值为 ，则间接测量量，则间接测量量y的标准差最佳估计的标准差最佳估计值为：值为：取取y的极限误差的极限误差 ，则，则y的绝对误差为的绝对误差为本讲稿第五十七页，共八十九页y y的相对误差为的相

31、对误差为间接测量量误差间接测量量误差传递公式传递公式本讲稿第五十八页，共八十九页二、常用函数的误差传递二、常用函数的误差传递v和、差和、差函数的误差传递函数的误差传递v积积函数的误差传递函数的误差传递v商商函数的误差传递函数的误差传递v幂幂函数的误差传递函数的误差传递本讲稿第五十九页，共八十九页（1）和、差和、差函数的误差传递函数的误差传递 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：本讲稿第六十页，共八十九页 设设 ，则绝对误差则绝对误差若误差符号不确定：若误差符号不确定：相对误差：相对误差：（2）积积函数误差传递函数误差传递本讲稿第六十一页，共八十九

32、页设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：（3）商商函数误差传递函数误差传递本讲稿第六十二页，共八十九页 设设 ，则绝对误差，则绝对误差相对误差：相对误差：若误差符号不确定：若误差符号不确定：（4）幂幂函数的误差传递函数的误差传递本讲稿第六十三页，共八十九页例例5 5 已知：已知：R1=1k，R2=2k，求求 。解：解：结论：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。相对误差保持不变。本讲稿第六十四页，共八十九页 例例6 6 温温度度表表量量程程为为100100，精精度度等等级级1 1级级，t t1 1

33、=65=65，t t2 2=60=60，计算温差的相对误差。，计算温差的相对误差。解解1：结论：结论：对测量值相近的差函数，相对误差可能很大对测量值相近的差函数，相对误差可能很大本讲稿第六十五页，共八十九页例例已知已知 ，求，求 。解：解：本讲稿第六十六页，共八十九页三、间接测量的误差分配三、间接测量的误差分配解决误差分配问题。通常采取的方法为解决误差分配问题。通常采取的方法为 等作用原则等作用原则，调整原则调整原则。所所谓谓等等作作用用原原则则，即即假假设设各各直直接接测测量量的的部部分分误误差差相相等等D1=D2=Dn即即按照等作用原则进行误差分配并不合理，在实际应用中，按照等作用原则进行

34、误差分配并不合理，在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价，而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。则则本讲稿第六十七页，共八十九页 例例散热器装置：散热器装置：，设计工况，设计工况L=50L/h，进出，进出口温差口温差 。要求散热量测量误差不大于。要求散热量测量误差不大于10，如何，如何分配误差并选择测量仪表？分配误差并选择测量仪表？分析分析：直接测量量为流量：直接测量量为流量L，散热器进出口温度，散热器进出口温度t1、t2。间。间接测量量为热量接测量量为热量Q。要求测量误

35、差。要求测量误差10%。本讲稿第六十八页，共八十九页v按按照照等等作作用用原原则则，可可得得流流量量及及温温差差的的标标准准误误差差为为7.1%。v再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。按照题意，误差应写成极限误差的形式。即按照题意，误差应写成极限误差的形式。即本讲稿第六十九页，共八十九页第第6节节误差的合成误差的合成 由由多多个个不不同同类类型型的的单单项项误误差差求求测测量量中中的的总总误误差差是是误差合成问题。误差合成问题。1、随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差，各各个个随随机机误误差差互互不不相相关关，各各个个随随机机误误差差

36、的的标标准准差差分分别别为为1、2、3、k，则随机误差合成的总标准差则随机误差合成的总标准差为：为：本讲稿第七十页，共八十九页若以极限误差若以极限误差li表示，则合成的极限误差为：表示，则合成的极限误差为：当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差为：当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差为：本讲稿第七十一页，共八十九页2、系统误差的合成、系统误差的合成1）确定的系统误差的合成确定的系统误差的合成 绝对值合成法：绝对值合成法：代数合成法：代数合成法：方和根合成法：方和根合成法：(m10)本讲稿第七十二页，共八十九页2）不确定的系统误差的合成不确定的系统误差的合成各系统不确定度各系统不确定度eP

37、线性相加线性相加方和根合成法方和根合成法由系统不确定度由系统不确定度ep算出标准差算出标准差p，再取方和根合，再取方和根合成成本讲稿第七十三页，共八十九页3、随机误差与系统误差的合成、随机误差与系统误差的合成随机误差随机误差确定的系统误差确定的系统误差不确定的系统误差不确定的系统误差测量结果测量结果综合误差综合误差本讲稿第七十四页，共八十九页加减法运算以加减法运算以小数点后位数最少的数小数点后位数最少的数为准为准乘除法运算以乘除法运算以有效数字位数最少的数有效数字位数最少的数为准为准乘方、开方运算结果比原数多保留一位有效数字。乘方、开方运算结果比原数多保留一位有效数字。第第7节节测量数据的处理

38、测量数据的处理一、有效数字的处理一、有效数字的处理1有有效效数数字字：从从数数字字的的左左边边第第一一个个不不为为零零的的数数字字起起，到右面最后一个数字（包括零）止。到右面最后一个数字（包括零）止。2舍舍入入原原则则：小小于于5舍舍，大大于于5入入，等等于于5时时采采取取偶偶数数法则。法则。12.5写作写作12；13.5写作写作143有效数字的运算规则有效数字的运算规则：运算时各个数据保留的位数：运算时各个数据保留的位数一般以精度最差的那一项为基准。一般以精度最差的那一项为基准。本讲稿第七十五页，共八十九页二、等精度测量结果的处理二、等精度测量结果的处理 处理步骤处理步骤1）利用修正值等方法

39、对测得值进行修正；将数据列成表格。利用修正值等方法对测得值进行修正；将数据列成表格。3）列出残差：）列出残差：，并验证，并验证2）求算术平均值：）求算术平均值：4）计算标准偏差：）计算标准偏差：本讲稿第七十六页，共八十九页5）按按照照 原原则则判判断断测测量量数数据据是是否否含含有有粗粗差差，若若有有则予以剔除并转到则予以剔除并转到2）重新计算，直到没有坏值为止。）重新计算，直到没有坏值为止。6）根根据据残残差差的的变变化化趋趋势势判判断断是是否否含含有有系系统统误误差差，若若有应查明原因，消除后重新测量。有应查明原因，消除后重新测量。7）求算术平均值的标准偏差：）求算术平均值的标准偏差：8）

40、写出最终结果表达式：）写出最终结果表达式：本讲稿第七十七页，共八十九页例例10用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行用某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了了16次等精度测量，测量结果列于表中。该次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有温度计的检定书上指出该温度计具有0.05的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。本讲稿第七十八页，共八十九页例题解答（1）本讲稿第七十九页，共八十九页例题解答（3）本讲稿第八十页，共八十九页作业v8、9、12、29、36、本讲稿第八十一页，共八十九页第8节 最小二乘法v最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘

41、法是指测量结果的最佳值最小二乘法是指测量结果的最佳值x0，应使，应使测量值测量值xi与最佳值之差的平方和最小，即与最佳值之差的平方和最小，即v等精度测量中，指各测量值与算术平均值之等精度测量中，指各测量值与算术平均值之差平方和最小。差平方和最小。本讲稿第八十二页，共八十九页一、线性公式的最小二乘法拟合v若两个量若两个量x、y之间有线性关系：之间有线性关系：v对它们进行对它们进行n（n2）等精度测量，得到）等精度测量，得到n对对数据数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)。利用最小。利用最小二乘法原理，使各测量点与纵坐标之差二乘法原理，使各测量点与纵坐标之差的平方和最小，求解的平方和最

42、小，求解a和和b。本讲稿第八十三页，共八十九页v误差方程误差方程v等式两边平方，得等式两边平方，得本讲稿第八十四页，共八十九页v将上面将上面n个方程左边和右边分别相加，得个方程左边和右边分别相加，得v令令，由最二乘法原理可知，要，由最二乘法原理可知，要使使V=min，则，则a和和b必须满足：必须满足：本讲稿第八十五页，共八十九页二、幂级数多项式的最小二乘法拟合v设有一组数据设有一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，(xm,ym)，用，用n(m-1)次多项式拟合，即次多项式拟合，即v利用最小二乘法原理，要使利用最小二乘法原理，要使p(x)能较好地拟合能较好地拟合各测量点，应选择合适的各测量点，应选择合适的ai使下式最小，即使下式最小，即本讲稿第八十六页，共八十九页v求求Q对对ai的偏导数，并令其等于的偏导数，并令其等于0，可得，可得v由上式可得：由上式可得：v引入符号引入符号本讲稿第八十七页，共八十九页v上述方程可写为上述方程可写为v令令本讲稿第八十八页，共八十九页v将方程组写为矩阵形式将方程组写为矩阵形式v方程的行列式为方程的行列式为v由由si定义及行列式的性质可知，当定义及行列式的性质可知，当xi互不相同互不相同时，时，det(S)0，则方程组有唯一解，则方程组有唯一解a0，a1，an满足满足，且使，且使Q取得最小值取得最小值本讲稿第八十九页，共八十九页