数学建模中的AHP方法.pptx
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1、目录引言层次分析法原理层次分析法模型举例第1页/共58页一、引一、引 言言层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法（AHPAHP）是美国运筹学家匹茨堡大是美国运筹学家匹茨堡大是美国运筹学家匹茨堡大是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂学教授萨蒂学教授萨蒂学教授萨蒂(T.L.Saaty)(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪于上世纪于上世纪7070年代初，年代初，年代初，年代初，为美国国防部研究为美国国防部研究为美国国防部研究为美国国防部研究“根据各个工业部门对国根据各个工业部门对国根据各个工业部门对国根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配家福利的贡献大小而进行电力分配家福利的贡献大小而进
2、行电力分配家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，课题时，课题时，课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。提出的一种层次权重决策分析方法。提出的一种层次权重决策分析方法。提出的一种层次权重决策分析方法。Analytic Hierarchy Process第2页/共58页这种方法的特点是在对复杂的决策问题的这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使
3、决分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的便的决策方法决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决策的是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。模型和方法。第3页/共58页层次分析法在经济、科技、文化、军事、层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。有广泛的应用。常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。
4、估计和预测、投入量的分配等问题。第4页/共58页二、层次分析原理二、层次分析原理二、层次分析原理二、层次分析原理 日常生活中有许多决策问题。日常生活中有许多决策问题。决策决策是指在面临多种方案时需要依据一定的是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。标准选择某一种方案。比如：购买商品，旅游地选择，择比如：购买商品，旅游地选择，择业，科研课题选择，领导选拔等等业，科研课题选择，领导选拔等等1、问题提出、问题提出第5页/共58页2、层次分析法基本原理、层次分析法基本原理第6页/共58页3 3、层次分析法的步骤和方法、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可运用层次分
5、析法构造系统模型时，大体可运用层次分析法构造系统模型时，大体可运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：以分为以下四个步骤：以分为以下四个步骤：以分为以下四个步骤：1.1.1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型建立层次结构模型2.2.2.2.构造判断构造判断构造判断构造判断(成对比较成对比较成对比较成对比较)矩阵矩阵矩阵矩阵3.3.3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验4.4.4.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 第7页/共58页
6、将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。间层和最低层，绘出层次结构图。间层和最低层，绘出层次结构图。间层和最低层，绘出层次结构图。最高层最高层最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。最低层最低层最低层最低层
7、：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。中间层中间层中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。因素层。因素层。因素层。1建立层次结构模型建立层次结构模型第8页/共58页一个典型的层次可以用下图表示出来：一个典型的层次可以用下图表示出来：第9页/共58页几点注意几点注意 1.1.1.1.处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般
8、是处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。准则、子准则。最低一层包括决策的方案。准则、子准则。最低一层包括决策的方案。准则、子准则。最低一层包括决策的方案。2.2.2.2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的层次
9、数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过元素一般不超过元素一般不超过元素一般不超过9 9 9 9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。困难。困难。困难。3.3.3.3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次
10、结构建立在决策者一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系
11、，以确保建立一个合理的层次结构。之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。第10页/共58页例例例例1.1.1.1.选择旅游地选择旅游地选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、居住个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择条件等因素选择.目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途第11页/共58页例例例例2 2 2 2 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学
12、毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 工作选择工作选择可供选择的单位可供选择的单位P1 P2，Pn 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层第12页/共58页 将决策问题分为将决策问题分为将决策问题分为将决策问题分为3 3 3 3个或多个层次：个或多个层次：个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总
13、目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。
14、最低层：方案层。最低层：方案层。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。策、方案等。通常有几个方案可选。策、方案等。通常有几个方案可选。策、方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。建立层次结构模型的思维过程的归纳建立层次结构模型的思维过程的归纳建立层次结构模型的思维过
15、程的归纳建立层次结构模型的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择措施进行排序，从
16、而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。方案的原则。方案的原则。方案的原则。第13页/共58页 在在在在建建建建立立立立递递递递阶阶阶阶层层层层次次次次结结结结构构构构以以以以后后后后，上上上上下下下下层层层层次次次次之之之之间间间间元元元元素素素素的的的的隶隶隶隶属属属属关关关关系系系系就就就就被被被被确确确确定定定定了了了了。假假假假定定定定上上上上一一一一层层层层次次次次的的的的元元元元素素素素C C C Ck k k k作作作作为为为为准准准准则则则则，对对对对下下下下一一一一层层层层次次次次的的的的元元元元素素素素 A A A A1 1 1 1,A A A An n n n 有
17、有有有支支支支配配配配关关关关系系系系，我我我我们们们们的的的的目目目目的的的的是是是是在在在在准准准准则则则则 C C C Ck k k k 之之之之下下下下按按按按它它它它们们们们相相相相对对对对重重重重要要要要性性性性赋赋赋赋予予予予 A A A A1 1 1 1,A A A An n n n 相相相相应应应应的的的的权重。权重。权重。权重。2构造判断构造判断构造判断构造判断(成对比较成对比较成对比较成对比较)矩阵矩阵矩阵矩阵比较同一层次中每个因素关于上一层次比较同一层次中每个因素关于上一层次的的同一个因素同一个因素的相对重要性的相对重要性第14页/共58页 在在确确定定各各层层次次各各
18、因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被被别别人人接接受受，因因而而Saaty等等人人提提出出构构造造：成成对对比比较较矩矩阵阵A=(aij)n n，即：即：1.1.不不把把所所有有因因素素放放在在一一起起比比较较，而而是是两两两两相相互互比比较。较。2.2.对对此此时时采采用用相相对对尺尺度度，以以尽尽可可能能减减少少性性质质不不同同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每个，即每层不要超过层不要超过9 9个因素。个因
19、素。成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用用Saaty的的1-91-9标度方法给出。标度方法给出。第15页/共58页判断矩阵元素判断矩阵元素aij的标度方法的标度方法标度标度标度标度含义含义含义含义1 1 1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3 3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比
20、，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5 5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7 7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9 9 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个
21、因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2 2 2，4 4 4 4，6 6 6 6，8 8 8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数倒数倒数因素因素因素因素i i i i与与与与j j j j比较的判断比较的判断比较的判断比较的判断a a a aijijijij，则因素，则因素，则因素，则因素j j j j与与与与i i i i比较的判断比较的判断比较的判断比较的判断a a a ajijijiji=1/a=1/a=1/a=1/aijijijij第16页/共58页 对对于于 n 个个元元素素 A1,An 来来
22、 说说，通通过过两两两两比比较较，得到得到成对比较（判断）矩阵成对比较（判断）矩阵 A=(aij)n n：其中判断矩阵具有如下性质：其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij 0；（2）aij=1/aji；（3）aii=1。我们称我们称 A 为为正的互反矩阵正的互反矩阵正的互反矩阵正的互反矩阵。根根据据性性质质（2）和和（3），事事实实上上，对对于于 n 阶阶判判断断矩矩阵阵仅仅需需对对其其上上（下下）三三角角元元素素共共 n(n-1)/2 个个给给出出判判断断即即可。可。第17页/共58页要比较各准则要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵选选择择旅旅游游
23、地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途C C1 1 C C2 2 C C3 3 C C4 4 C C5 5C C1 1C C2 2C C3 3C C4 4C C5 5稍加分析就发现上稍加分析就发现上稍加分析就发现上稍加分析就发现上述成对比较矩阵有述成对比较矩阵有述成对比较矩阵有述成对比较矩阵有问题问题问题问题 旅游问题的成对比较矩阵共有旅游问题的成对比较矩阵共有6 6个（一个个（一个5 5阶，阶，5 5个个3 3阶）。阶）。第18页/共58页用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何用权值表示影响程度，先从一个简单的
24、例子看如何用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。确定权值。确定权值。确定权值。例如例如例如例如 一块石头重量记为一块石头重量记为一块石头重量记为一块石头重量记为1 1，打碎分成，打碎分成，打碎分成，打碎分成n n小块，各块的小块，各块的小块，各块的小块，各块的重量分别记为：重量分别记为：重量分别记为：重量分别记为：w w1 1,w w2 2,w wn n则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，由右面矩阵可以看出，由右面矩阵可以看出，由右面矩阵可以看出，3层次单排序及其一致性检验层次单
25、排序及其一致性检验第19页/共58页即，即，即，即，但在例但在例2 2的成对比较矩阵中，的成对比较矩阵中，在正互反矩阵在正互反矩阵在正互反矩阵在正互反矩阵 中若中若中若中若 ,则称则称则称则称 为一致阵。为一致阵。为一致阵。为一致阵。一致阵的性质：一致阵的性质：一致阵的性质：一致阵的性质：5.5.的任一列的任一列(行行)都是对应于特征根都是对应于特征根 的特征向量。的特征向量。第20页/共58页 一一般般地地，我我们们并并不不要要求求判判断断具具有有这这种种传传递递性性和和一一致致性性，这这是是由由客客观观事事物物的的复复杂杂性性与与人人的的认认识识的的多多样样性性所所决决定定的的。但但在在构
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