点电荷电场模拟精选文档.ppt

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1、点电荷电场模拟本讲稿第一页，共十二页万有引力定律万有引力定律是牛顿是牛顿1687年发表于年发表于自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比引。引力大小与它们质量乘积成正比,与距离平方成反比。与距离平方成反比。可导出地球卫星运动的常微分方程可导出地球卫星运动的常微分方程卫星轨道与初始位置、初始速度有关。卫星轨道与初始位置、初始速度有关。本讲稿第二页，共十二页库仑定律库仑定律由法国物理学家库仑于由法国物理学家库仑于1785年发现年发现.真空中两个静真空中两个静止点电荷间相互

2、作用力与距离平方成反比止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正与电量乘积成正比比,作用力方向在它们连线上作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。同号电荷相斥异号电荷相吸。例例1.设单位正电荷位于坐标系原点处设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标试验点电荷坐标(x,y,z)。取取 z=0，将其简化为平面向量场将其简化为平面向量场,分量形式分量形式 本讲稿第三页，共十二页向量场羽箭图绘制方法向量场羽箭图绘制方法:quiver(X,Y,U,V)羽箭绘出点羽箭绘出点(x，y)处分量为处分量为(u，v)的向量。的向量。function elab1(dt)if nargin=0

3、,dt=0.2;endx,y=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.2+y.2).3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis(-1,1,-1,1)图图1.1.单点正电荷电场单点正电荷电场本讲稿第四页，共十二页例例2.2.两个单位正电荷电场两个单位正电荷电场平面向量场模拟平面向量场模拟,取取 z=0恰好为函数恰好为函数 的负梯度函数的负梯度函数.称称 U 为电势。为电势。本讲稿第五页，共十二页function eline1x,y=meshgrid(-2:.2

4、:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps;D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey),hold on羽箭图模拟程序羽箭图模拟程序t=linspace(0,2*pi,50);xt=.1*cos(t);yt=.1*sin(t);plot(xt+1,xt-1,yt,yt,r,-1,1,0,0,b+)axis(-2,2,-2,2)本讲稿第六页，共十二页图图2 2 两个正电荷电场两个正电荷

5、电场以点电荷位置邻近小圆上点坐标为出发点以点电荷位置邻近小圆上点坐标为出发点,绘电力线即绘电力线即向量场流线。向量场流线。本讲稿第七页，共十二页将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下 建立微分方程函数文件建立微分方程函数文件 function z=electfun(t,x)D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3;D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3;z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2;x(2)./D1+x(2)./D2;本讲稿第八页，共十二页function elab1(N)if nargin=

6、0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);X1=-1-x0;X2=1+x0;x=;y=;for k=1:N a1=X1(k);b1=y0(k);a2=X2(k);t,Y=ode23(electfun,0:.1:5,a1,b1);x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2);t,Y=ode23(electfun,0:.1:5,a2,b1);x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2);endplot(-1,1,0,0,r*,x,y,b)axis(-2,2,-2,2)本讲稿第九页，共十二页图图3 3 两个正电荷电场电力线

7、两个正电荷电场电力线本讲稿第十页，共十二页两个点电荷电场的位势函数两个点电荷电场的位势函数function z=elab01(dt)if nargin=0,dt=.2;endx,y=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2;D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap(0,0,1)本讲稿第十一页，共十二页1.1.单点电荷电场模拟图中电场力方向如何单点电荷电场模拟图中电场力方向如何?实验结果与库仑定律是否一致？实验结果与库仑定律是否一致？实验结果分析实验结果分析2.2.两个单位正电荷电场模拟图中电电场力方两个单位正电荷电场模拟图中电电场力方 向如何向如何?如何用库仑定律解释实验结果？如何用库仑定律解释实验结果？3.3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图解释两个单位正电荷电场电力线模拟图4.4.解释实电势与电场强度关系解释实电势与电场强度关系5.5.对本次实验设计提出改进意见对本次实验设计提出改进意见本讲稿第十二页，共十二页