数学模型层次分析法修改.pptx

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1、问题的提出问题的提出 例例1 1 购物购物 买钢笔，一般要依据买钢笔，一般要依据质量质量、颜色颜色、实用性实用性、价格价格、外形外形等方面的因素选择某一支钢笔。等方面的因素选择某一支钢笔。例例2 2 旅游旅游 假期旅游，是去风光秀丽的假期旅游，是去风光秀丽的苏州苏州，还是去迷人的，还是去迷人的北北戴河戴河，或者是去山水甲天下的，或者是去山水甲天下的桂林桂林，一般会依据，一般会依据景色景色、费用费用、食宿条件食宿条件、旅途旅途等因素选择去哪个地方。等因素选择去哪个地方。第1页/共148页例例3 3 择业择业 面临毕业，可能有面临毕业，可能有高校高校、科研单位科研单位、企业企业等单位可以去等单位可

2、以去选择，一般依据选择，一般依据工作环境工作环境、工资待遇工资待遇、发展前途发展前途、住房条住房条件件等因素择业。等因素择业。例例4 4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的据课题的可行性可行性、应用价值应用价值、理论价值理论价值、培养人才培养人才等因素等因素进行选题。进行选题。第2页/共148页面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最面临各种各样的方案，要进行比较、判断、评价、最后作出决策后作出决策。这个过程。这个过程主观因素主观因素占有相当的比重给用占有相当的比重给用数学方法解决问题带来

3、不便。数学方法解决问题带来不便。Saaty于于1970年代提出层次分析法年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP-AHP-这是一种这是一种定性和定量定性和定量相结合的、系统化的、层相结合的、系统化的、层次化的分析方法。次化的分析方法。第3页/共148页层次分析法的基本原理 AHP AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对

4、模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。优劣次序的排序问题。第4页/共148页层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；第5页/共148页层次分析法（AHP）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。第6页/共148页目标层目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住C1景色

5、C2费用C4饮食C5旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.第7页/共148页目标层目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为有因素影响，称为完全层次结构完全层次结构，否则称为，否则称为不完全层次结构不完全层次结构。第8页/共148页“选择旅游地选择旅游地”思维

6、过程的归纳思维过程的归纳 将决策问题分为将决策问题分为3个层次：目标层个层次：目标层O，准则层，准则层C，方案层方案层P；每层有若干元素，；每层有若干元素，各层元素间的关系各层元素间的关系用相连的直线表示。用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。成以上步骤，给出决策问题的定量结果。第9

7、页/共148页层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤成对比较阵成对比较阵和权向量和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度。元素之间两两对比，对比采用相对尺度。设要比较各准则设要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性:选选择择旅旅游游地地C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5第10页/共148页要由要由A确定确定C1,Cn对对O的权向量的权向量C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途a23=7:表明确定费用表明确定费用C2和居住和居住 C3对目标的影响程度是对目标的影响程度是7:1第11页/共148页成对比较的不一致情况成对比较的不

8、一致情况一致比较一致比较不一致不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第12页/共148页成对比较完全一致的情况成对比较完全一致的情况满足满足的正互反阵的正互反阵A称称一致阵一致阵，如，如 A的秩为的秩为1，A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于的任一列向量是对应于n 的特征向量的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量的归一化特征向量可作为权向量对于不一致对于不一致(但在允许范围内但在允许范围内)的成对的成对比较阵比较阵A，SaatySaaty建议用对应于最

9、大特建议用对应于最大特征根征根 的特征向量作为权向量的特征向量作为权向量w，即，即一致阵一致阵性质性质成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第13页/共148页2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个个 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d

10、=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，阵，算出权向量，与实际对比发现，19尺度较优。尺度较优。便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第14页/共148页标标 度度定义与说明定义与说明定义与说明定义与说明1 1Ci和和和和Cj对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性对某个属性具有同样重要性3 3Ci比比比比Cj稍微重要稍微重要稍微重要稍微重要5 5Ci比比比比Cj明显重要明显重要明显重要明显重要7 7Ci比比比比Cj重要得多重要得多重要得多

11、重要得多9 9Ci比比比比Cj极端重要极端重要极端重要极端重要2,4,6,82,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/aij两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较第15页/共148页一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围已知：已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：可证：n 阶正互反阵最大特征根阶正互反阵最大特征根 n,且且 =n时为一致阵时为一致阵由于由于 连续的依赖于连续的依赖于

12、aij,则则 比比n n大的越多，大的越多，A A的不一致性越严的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因重。用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因素对上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断素对上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用误差越大。因而可以用 -n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A A的不一致程的不一致程度度第16页/共148页一致性检验一致性检验对对A确定不一致的允许范围确定不一致的允许范围CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重定义:一致性指标Consistency Index(CI)其中其中n n为

13、为A A 的对角线元素之和，也为的对角线元素之和，也为A A的特征根之和。的特征根之和。一致性指标一致性指标CICI的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，CICI的的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n n越大，越大，人为造成的偏离完全一致性指标人为造成的偏离完全一致性指标CICI的值便越大；的值便越大；n n越小，人为造成的偏离完越小，人为造成的偏离完全一致性指标全一致性指标CICI的值便越小。的值便越小。第17页/共148页RI0 0 0.58 0.9

14、0 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110定义:随机一致性指标 Random Index(RI)为衡量为衡量CI 的大小的大小则可得一致性指标则可得一致性指标 随机一致性指标随机一致性指标 RI RI 的数值：的数值：SaatySaaty随机构造随机构造500500个成对比较矩阵个成对比较矩阵当当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。时，判断矩阵永远具有完全一致性。第18页/共148页定义定义:随机一致性比率随机一致性比率 Consistency Ratio(RI)当当 CR 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致时，便认为

15、判断矩阵具有可以接受的一致性。从而通过一致性检验性。从而通过一致性检验 当当CR 0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足足CR 0.10，从而具有满意的一致性。，从而具有满意的一致性。所谓所谓一致性检验：一致性检验：利用随机一致性比率利用随机一致性比率CR0.1CR0.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对A A进行检验的过程。进行检验的过程。第19页/共148页“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根=5.0

16、73权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.016 0.05，需返回第二步作进一步计算。需返回第二步作进一步计算。幂法幂法第46页/共148页（22）（32）列向量归一化（42）各项差别均小于 0.05，可进入第五步计算特征值。可进入第五步计算特征值。幂法幂法第47页/共148页(5)wT 精确(0.588,0.322,0.090)3.010和法(0.587,0.324,0.089)3.009根法(0.587,0.324,0.089)3.00

17、9幂法(0.588,0.323,0.089)3.034各种方法结果比较：幂法幂法第48页/共148页某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。成对比较如下B。四四.层次分析法实例层次分析法实例第49页/共148页B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31

18、/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1成对比较矩阵第50页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B1甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/2乙乙413丙丙21/31健康状况p1第51页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B2甲甲乙乙丙丙甲甲11/41/5乙乙411/2丙丙521业务水平p2第52页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B3甲甲乙乙丙丙甲甲131/5乙乙1/311丙丙51 1写作水平p3第53页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B4

19、甲甲乙乙丙丙甲甲11/35乙乙317丙丙1/51/71口才p4第54页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B5甲甲乙乙丙丙甲甲11 7乙乙117丙丙1/71/71政策水平p5第55页/共148页组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B6甲甲乙乙丙丙甲甲179乙乙1/715丙丙1/91/51工作作风p6第56页/共148页解：1画出层次分析图第57页/共148页提拔一位干部担任领导工作健康状况业务水平写作水平口才政策水平工作作风甲乙丙ww1 1ww2 2ww3 3ww4 4ww5 5ww6 6总目标总目标方案层方案层子子目目标标第58页/共148页B p1p

20、2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1成对比较矩阵2求出目标层的权向量（特征向量）用和法计算其最大特征向量第59页/共148页q和法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：bij=bij 1nbij(i,j=1,2,.n)第60页/共148页B p1p2p3p4p5p6p11 11 11

21、14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83第61页/共148页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.2

22、0 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.26 6.255.756.53207.333.836.255.756.53207.333.83第62页/共148页o将每一列经

23、归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,.n)第63页/共148页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0

24、.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.51 第64页/共148页o对向量W=（W1，W2Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2Wn)t即为所求的特征向量的近似解。第65页/共148页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30

25、0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.515.99 第66页/共148页B p1p2p3p4p5p6p

26、10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.

27、30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25W第67页/共148页用和法计算其最大特征向量为：W=（W1，W2Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。第68页/共148页o计算成对比较阵最大特征根 max max=1n(BW)inWi第69页/共148页BW=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/21 15 53 31/21/21/41/41/41/41/51/5

28、1 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.0251.2251.2251.3051.3050.3090.3091.0661.0661.641.64第70页/共148页 max=1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+第71页/共148页 max=1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.134

29、1.08751.093+=6.35第72页/共148页判断矩阵一致性指标CI(ConsistencyIndex)CI=max-nn-1第73页/共148页判断矩阵一致性指标CI(ConsistencyIndex)CI=6.35-66-1=0.07第74页/共148页随机一致性比率CR(ConsistencyRatio)。CR=CIRI0.071.24=0.056甲的总分丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。甲乙丙三人的总得分，亦即方案层对目标的组合权甲乙丙三人的总得分，亦即方案层对目标的组合权向量为向量为(0.3576,0.4372,0.2182)T第84页/共148页五五.层次分析法的广泛应用

30、层次分析法的广泛应用 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。第85页/共148页国家综

31、合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德等大国美、俄、中、日、德等大国工作选择工作选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置供选择的岗位供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择第86页/共148页过河的效益过河的效益A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1

32、隧道隧道D2渡船渡船D3（1）过河效益层次结构）过河效益层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第87页/共148页过河的代价过河的代价A经济代价经济代价B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）过河代价层次结构）过河代价层次结构例例3 横渡江横渡江河、海峡方河、海峡方案的抉择案的抉择第88页/共148页待评价的科技成果待

33、评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例4 科技成果科技成果的综合评价的综合评价第89页/共148页六六.层次分析法的若干问题层次分析法的若干问题 为什么用特征向量作为权向量？为什么用特征向量作为权向量？当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？层次分析法？第90页/共148页1.特征向量作为权向量特征向量作为权向量成对比

34、较的多步累积效应成对比较的多步累积效应问题问题一致阵一致阵A,权向量权向量w=(w1,wn)T,aij=wi/wjA不一致不一致,应选权向量应选权向量w使使wi/wj与与 aij相差相差尽量小（对所有尽量小（对所有i,j)。用拟合方法确定用拟合方法确定w非线性非线性最小二乘最小二乘线性化线性化对数最小二乘对数最小二乘结果与根法相同结果与根法相同第91页/共148页 按不同准则确定的权向量不按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。同，特征向量有什么优点。成对比较成对比较Ci:Cj(直接比较）直接比较）aij 1 1步强度步强度aisasj Ci通过通过Cs 与与Cj的比较的比较aij(2

35、)2步强度步强度更能反映更能反映Ci对对Cj 的强度的强度多步累积效应多步累积效应体现体现多步累积效应多步累积效应定理定理1 1特征向量体现特征向量体现多步累积效应多步累积效应当当k足够大足够大,Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的权重的权重求求Ak的行和的行和第92页/共148页2.不完全层次结构中组合权向量的计算不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构不完全层次结构设第设第2层对第层对第1层权向量层权向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3层对第层对第2层权向量层权向量w1(3)

36、=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得讨论由讨论由w(2),W(3)=(w1(3),w2(3)计算计算第第3层对第层对第1层权向量层权向量w(3）的方法的方法贡献O教学C1科研C2P2P1P3P4例例:评价教师贡献的层次结构评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学只作教学,P4只作科研只作科研,P3兼作教学、科研。兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等支配元素的数目不等第93页/共148页 不考虑支配元素数目不等的影响不考虑支配元素数目不等的影响 仍用仍用 计算计算需要对需要对w(2)加权修正加权修正 若若C1,C2

37、重要性相同重要性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,P1P4能力相同能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T这是不合理的这是不合理的考察一个特例：考察一个特例：第94页/共148页用支配元素数目用支配元素数目n1,n2对对w(2)加权修正加权修正 支配元素越多权重越大支配元素越多权重越大 再用再用 计算计算w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 支配元素越多权重越小支配元素越多权重越小适用于教师的教学、科研任适用

38、于教师的教学、科研任务由上级安排务由上级安排适用于教师的教学、科研靠适用于教师的教学、科研靠个人积极性个人积极性用支配元素数目用支配元素数目n1,n2 的倒数对的倒数对w(2)加权修正加权修正第95页/共148页3.残缺成对比较阵的处理残缺成对比较阵的处理miA第第i 行行中中 的个数的个数 为残缺元素为残缺元素辅助矩阵辅助矩阵第96页/共148页4.更复杂的层次结构更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。更复杂的层次结构：更复杂的层次结构：层内

39、各元素间存在相互影响层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。或支配；层间存在反馈或循环。制动制动底盘底盘车轮车轮方向盘方向盘发动机发动机减震装置减震装置刹车刹车转向转向运行运行加速性能加速性能汽车行驶性能汽车行驶性能汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车n例例第97页/共148页 层次分析法的优点层次分析法的优点 系统性系统性将对象视作系统，按照分解、比较、判断、将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策综合的思维方式进行决策系统分析（与机理分析、系统分析（与机理分析、测试分析并列）；测试分析并列）；实用性实用性定性与定量相结合，能处理传统的优化方定性与定量相结合，能处理传

40、统的优化方法不能解决的问题；法不能解决的问题；简洁性简洁性计算简便，结果明确，便于决策者计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。层次分析法的局限层次分析法的局限 囿旧囿旧只能从原方案中选优，不能产生新方案；只能从原方案中选优，不能产生新方案；粗略粗略定性化为定量，结果粗糙；定性化为定量，结果粗糙；主观主观主观因素作用大，结果可能难以服人。主观因素作用大，结果可能难以服人。第98页/共148页AHP决策分析实例兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分

41、重要的地位。第99页/共148页在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。第100页/共148页为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。第101页/共148页模型层次结构1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。第102页/共148页模型层次结构2.准则层（C)包括三个方面：（1)C1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。（2)C2：效益准则（这里主要考虑

42、产业的经济效益)。（3)C3：发挥地区优势，合理利用资源。第103页/共148页模型层次结构3.对象层（P)包括14个产业：（1)P1：能源工业（2)P2：交通运输业（3)P3：冶金工业（4)P4：化工工业（5)P5：纺织工业第104页/共148页（6)P6：建材工业（7)P7：建筑业（8)P8：机械工业（9)P9：食品加工业（10)P10：邮电通讯业（11)P11：电器、电子工业（12)P12：农业（13)P13：旅游业（14)P14：饮食服务第105页/共148页计算过程构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了AC判断矩阵、CP判断矩阵，并进行了层次单

43、排序计算，其结果分别如下：第106页/共148页计算过程AC判断矩阵：max=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03280.10C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵第107页/共148页计算过程AC判断矩阵：max=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03280.10C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵第108页/共148页层总排序一致性检验根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序第109页/共148页表6-3对象层（P)的层次总排序第110页/共148页基本结论q从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首

44、先考虑产业的效益（主要是经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。第111页/共148页基本结论:max=15.65CI=0.127RI=1.58CR=0.08040.10max=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.09430.10max=15.64CI=0.126RI=1.58CR=0.07970.10第112页/共148页q从P层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业)P2（交通运输业)P4（化工工业)P3（冶金工业)P5（纺织工业)P7（建筑业)P11（电器、电子工业)P8（机械工业)P12（农业)P6（

45、建材工业)P10（邮电通讯业)P13（旅游业)P14（饮食服务业)P9（食品加工业)。第113页/共148页晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析q晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷和榆林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共12个县（市、旗)。第114页/共148页晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析q本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计2576亿吨。第115页/共148页晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析q

46、为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用AHP决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互第116页/共148页晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。第117页/共148页模型结构q总目标和战略目标总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，我们归纳出下面三个战略目标：O1：煤炭开发；O2：发展农林牧生产；O3：改善生态环境，力争达到良性循环。第118页

47、/共148页模型结构q发展战略根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略：C1：发展统配煤矿；C2：发展地方、乡镇煤矿；C3：发展电力工业；第119页/共148页C4：发展重工业、化工工业；C5：发展地方工业、乡镇企业；C6：发展粮食生产；C7：建设肉蛋奶基地；C8：建设果品蔬菜基地；C9：水土保持；C10：沙漠化治理。第120页/共148页q制约因素晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方面的制约因素：S1：运输能力低下；S2：资金严重不足；第121页/共148页S

48、3：人才、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等)缺乏；S4：水资源不足；S5：水土流失严重，风沙危害大；S6：粮食及农副畜产品供应紧张；S7：地方乡镇经济不发达；S8：厂矿建设要占用大部分良田。第122页/共148页q方针措施为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施：P1：引入国外资金，引进技术；P2：国家投资；P3：地方集资；P4：当地现有水资源开发节流，合理使用；第123页/共148页P5：引黄河水；P6：开发地下水；P7：种草种树，发展畜牧；P8：加强农田基建，提高单产；P9：对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；P10：各省内自行解决人才、技术问题；P

49、11：从全国调入人才，引进技术；第124页/共148页P12：本地区自行解决人才、技术问题；P13：各省内解决农副畜产品供应问题；P14：地方解决粮食供应；P15：省内解决粮食供应；P16：从全国调入粮食；P17：改善公路运输条件，新建公路；第125页/共148页P18：修建铁路；P19：对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型的层次结构。第126页/共148页模型计算结果根据以上层次结构，通过构造AHP判断矩阵（共构造了23个判断矩阵)、层次单排序、层次总排序及一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：第127页/共148页计算出

50、3个战略目标O1，O2，O3的相对权重。计算出发展战略C1，C2，C10对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。第128页/共148页计算出每个制约因素S1，S2，S8对每个发展战略的相对权重，并用发展战略C1，C2，C10的组合权重对制约因素的相对权重加权后相加，可得出各制约因素的组合权重，它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。第129页/共148页计算出各方针措施P1，P2，P10对每个制约因素的相对权重，并用各制约因素的组合权重对方针措施的相对权重加权后相加，即可得出各方