流体运动学和动力学基础.pptx
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1、1l流体运动学和动力学流体运动学和动力学:n研究流体运动规律研究流体运动规律n流体运动与力的关系流体运动与力的关系l研究方法:研究方法:n实际流体实际流体理想流体理想流体实验修正实验修正实际流体实际流体 第1页/共167页2l教学目的教学目的n掌握研究流体运动的方法;掌握研究流体运动的方法;n了解流体流动的基本概念;了解流体流动的基本概念;n通过分析得到理想流体运动的基本规律,为后续流通过分析得到理想流体运动的基本规律,为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。第2页/共167页3l基本内容基本内容n正确使用流体流动的正确使用流体流动的连续性方程连续性方程
2、n 弄清流体流动的基本规律弄清流体流动的基本规律伯努利方程伯努利方程u掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用用n 动量方程动量方程的应用的应用 第3页/共167页4l重点重点n连续性方程、伯努利方程和动量方程连续性方程、伯努利方程和动量方程l难点难点n应用三大方程联立求解工程实际问题应用三大方程联立求解工程实际问题第4页/共167页5l本章内容本章内容 n3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法n3.2 3.2 定常、非定常流动定常、非定常流动 一、二、三维流动一、二、三维流动 n3.3 3.3 迹线迹线 流线流线 n
3、3.4 3.4 流管流管 流束流束 流量流量 当量直径当量直径 n3.5 3.5 系统系统 控制体控制体 输运公式输运公式n3.6 3.6 连续方程连续方程n3.7 3.7 动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 n3.8 3.8 能量方程能量方程 n3.9 3.9 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用 n3.10 3.10 流线主法线方向速度和压强的变化流线主法线方向速度和压强的变化 n3.11 3.11 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程第5页/共167页6 3.1 3.1 研究流体运动的方法研究流体运动的方法第6页/共167页7l流场流场 n充满运动的连续流体的空间充满运动
4、的连续流体的空间n在流场中,每个流体质点均有确定的运动要素在流场中,每个流体质点均有确定的运动要素l研究流体运动的两种方法研究流体运动的两种方法n拉格朗日法(拉格朗日法(Lagrange)n欧拉法(欧拉法(Euler)第7页/共167页8拉格朗日拉格朗日 l法法国国数数学学家家、物物理理学学家家。17361736年年1 1月月2525日日生生于于意意大大利利西西北北部部的的都都灵灵,18131813年年4 4月月1010日日卒卒于于巴巴黎黎。1919岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。l17661766年年德德国国的的腓腓特特烈烈大大帝帝向向拉拉格格朗朗日日
5、发发出出邀邀请请说说,在在“欧欧洲洲最最大大的的王王”的的宫宫廷廷中中应应有有“欧欧洲洲最最大大的的数数学学家家”。于于是是他他应应邀邀去去柏柏林林,居居住住达达二二十十年年之之久久。在此期间他完成了在此期间他完成了分析力学分析力学一书,建立起完整和谐的力学体系。一书,建立起完整和谐的力学体系。l17861786年年,他他接接受受法法王王路路易易十十六六的的邀邀请请,定定居居巴巴黎黎,直直至至去去世世。近近百百余余年年来来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。第8页/共167页9欧欧 拉拉l瑞瑞士士数数学学家家
6、及及自自然然科科学学家家。17071707年年4 4月月1515日日出出生生於於瑞瑞士士的的巴巴塞塞尔尔,17831783年年9 9月月1818日日於於俄俄国国彼彼得得堡堡去去逝逝。欧欧拉拉出出生生於於牧牧师师家家庭庭,自自幼幼受受父父亲亲的的教教育育。1313岁岁时时入入读读巴巴塞塞尔尔大大学学,1515岁大学毕业,岁大学毕业,1616岁获硕士学位。岁获硕士学位。l欧欧拉拉是是1818世世纪纪数数学学界界最最杰杰出出的的人人物物之之一一,他他不不但但为为数数学学界界作作出出贡贡献献,更更把把数数学学推推至至几几乎乎整整个个物物理理的的领领域域。他他是是数数学学史史上上最最多多产产的的数数学学
7、家家,平平均均每每年年写写出出八八百百多多页页的的论论文文,还还写写了了大大量量的的力力学学、分分析析学学、几几何何学学、变变分分法法等等的的课课本本,无无穷穷小小分分析析引引论论、微微分分学学原原理理、积积分分学学原原理理等等都都成成为为数数学学中中的的经经典典著著作作。欧欧拉拉对对数数学学的的研研究究如如此此广广泛泛,因因此此在在许许多多数数学学的的分分支支中中也也可可经经常常见见到到以以他他的的名名字字命命名名的的重要常数、公式和定理。重要常数、公式和定理。第9页/共167页10欧拉法欧拉法l基本思想基本思想n考察考察空间每一点空间每一点上的物理量及其变化上的物理量及其变化n空间一点上的
8、物理量是指占据该空间点的流体质点的物理空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量量n流体质点流体质点和和空间点空间点是两个完全不同的概念是两个完全不同的概念“站岗站岗”的方法的方法第10页/共167页11欧拉法欧拉法l独立变量独立变量n流场物理量是空间点坐标流场物理量是空间点坐标(x,y,z)、时间、时间(t)的函数的函数nx,y,z,t称为称为欧拉变量欧拉变量n选定选定x,y,z而变化而变化t时,代表流场中选定点上流动参数随时时,代表流场中选定点上流动参数随时间的变化规律间的变化规律n选定选定t而而x,y,z变化时,代表选定时刻流场中流动参数的分变化时,代表选定时刻流场中流动参数的
9、分布规律布规律第11页/共167页12欧拉法欧拉法l流体质点不同时刻占据不同的位置,流体质点的坐标也是时流体质点不同时刻占据不同的位置,流体质点的坐标也是时间的函数间的函数l按复合函数求导来推导加速度按复合函数求导来推导加速度同理同理第12页/共167页13n流体质点的加速度(流体质点的加速度(速度的质点导数速度的质点导数)由两部分组成:)由两部分组成:u当地加速度,时变加速度。当地加速度,时变加速度。u空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。空间点上流体质点的速度随时间变化引起的加速度。u迁移加速度,位变加速度。迁移加速度,位变加速度。u空间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。空
10、间点上流体质点的速度随坐标变化引起的加速度。欧拉法欧拉法第13页/共167页14nH不随时间变化,管道中各点的流速也不随时间变化不随时间变化,管道中各点的流速也不随时间变化没有当地加速没有当地加速度。度。nH随时间变化,管道中各点的流速也随时间变化随时间变化,管道中各点的流速也随时间变化有当地加速度。有当地加速度。n即使即使H不随时间变化,锥管中的流速随位置变化不随时间变化,锥管中的流速随位置变化有迁移加速度。有迁移加速度。nH随时间变化,锥管中流速随时间、位置变化随时间变化,锥管中流速随时间、位置变化有当地加速度又有迁有当地加速度又有迁移加速度。移加速度。欧拉法欧拉法第14页/共167页15
11、l流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的质点导质点导数数n速度质点导数速度质点导数n密度质点导数密度质点导数 n压强质点导数压强质点导数n任一物理量质点导数任一物理量质点导数欧拉法欧拉法第15页/共167页16n流体质点的物理量时间全变化率流体质点的物理量时间全变化率u适用于矢量和标量适用于矢量和标量 全导数、随体导数(在对时间求导数时要考虑到全导数、随体导数(在对时间求导数时要考虑到 流体质点本身的运动)流体质点本身的运动)当地导数当地导数 迁移导数迁移导数质点导数算子质点导数算子欧拉法欧拉法第16页/共167页17【例例3-13-1】已
12、知平面流动的已知平面流动的vx=3x m/s,vy=3y m/s,试确,试确定坐标为定坐标为(8,6)点上流体的加速度。点上流体的加速度。第17页/共167页18拉格朗日法拉格朗日法l基本思想基本思想n跟踪跟踪每个流体质点每个流体质点的运动全过程,记录它们在运动过程中的运动全过程,记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律的各物理量及其变化规律n综合流场中所有流体质点,可得到整个流场流体的运动规综合流场中所有流体质点,可得到整个流场流体的运动规律律n拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。拉格朗日法是对流体质点运动过程的研究。“跟踪跟踪”的方法的方法第18页/共167页19拉格朗日法拉格朗日法l
13、基本参数基本参数n位移(流体质点的位置坐标)位移(流体质点的位置坐标)l独立变量独立变量n(a,b,c,t)区分流体质点的标志。区分流体质点的标志。n对于某个确定的流体质点对于某个确定的流体质点,(a,b,c)为常数为常数,t为变量为变量轨迹。轨迹。nt为常数为常数,(a,b,c)为变量为变量某一时刻不同流体质点的位置分某一时刻不同流体质点的位置分布。布。na,b,c为为拉格朗日变量拉格朗日变量,不是空间坐标函数不是空间坐标函数,是流体质点的标号。是流体质点的标号。第19页/共167页20拉格朗日法拉格朗日法l质点物理量质点物理量n流体质点的位置坐标流体质点的位置坐标n速度速度n流体质点的加速
14、度流体质点的加速度流体质点的运动方程第20页/共167页21l拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法n拉格朗日法拉格朗日法u直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。u数学求解较为困难,一般问题研究中很少采用数学求解较为困难,一般问题研究中很少采用。n欧拉法欧拉法u利用欧拉法得到的是场,便于采用场论这一数学工具来研究。利用欧拉法得到的是场,便于采用场论这一数学工具来研究。u采用欧拉法,加速度是一阶导数,而拉格朗日法,加速度是二阶导数,采用欧拉法,加速度是一阶导数,而拉格朗日法,加速度是二阶导数,所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶
15、偏微分方程,在数所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程,在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。n在工程实际中,并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中,并不关心每一质点的来龙去脉。n基于上述三点原因,基于上述三点原因,欧拉法欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。在流体力学研究中广泛被采用。第21页/共167页22l 拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法与欧拉法拉格朗日法拉格朗日法n分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹n不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布n表达式复杂表达式复杂n不适合描述流体元的运动变形特不适合描
16、述流体元的运动变形特性性n流体力学重要的描述流体运动的流体力学重要的描述流体运动的方法方法欧拉法欧拉法n同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数n直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布n表达式简单表达式简单n适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性n流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法第22页/共167页23【例例】已知用拉格朗日变数表示的速度场为已知用拉格朗日变数表示的速度场为vx=(a+1)et-1,vy=(b+1)et-1,式中,式中a,b是是t=0时刻流体质点的直角坐标值。试求:时刻流体质点的直角坐标值。试求:(1 1)t=2时刻流场中质点
17、的分布规律;时刻流场中质点的分布规律;(2 2)a=1,b=2这个质点的运动规律;这个质点的运动规律;(3 3)加速度场;)加速度场;(4 4)欧拉变数下的速度和加速度。)欧拉变数下的速度和加速度。第23页/共167页243.2 3.2 定常、非定常流动定常、非定常流动 一、二、三维流动一、二、三维流动 第24页/共167页25l流体流动的分类流体流动的分类n按照流体性质划分按照流体性质划分u可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动u理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动u牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动u磁
18、性流体的流动和非磁性流体的流动磁性流体的流动和非磁性流体的流动第25页/共167页26l流体流动的分类流体流动的分类n按照流动特征区分按照流动特征区分u有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动u层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动u定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动u超声速流动和亚声速流动超声速流动和亚声速流动第26页/共167页27l流体流动的分类流体流动的分类n按照流动空间区分按照流动空间区分u内部流动和外部流动内部流动和外部流动u一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动n按流场是否被固体边界包围分类按流场是否被固体边界包围分类u内流内流u外流外流第27页/共167页28
19、l流体流动的分类流体流动的分类u内流内流p管道流(不可压缩流体)管道流(不可压缩流体)p喷管流(可压缩流体)喷管流(可压缩流体)p明渠流明渠流p流体机械流体机械第28页/共167页29l流体流动的分类流体流动的分类u外流外流p粘性边界层粘性边界层p外部势流外部势流第29页/共167页30定常流动定常流动 非定常流动非定常流动l流场中的流动参数不随时间变化的流动称为流场中的流动参数不随时间变化的流动称为定常流定常流动动,否则为,否则为非定常流动非定常流动。n定常流动定常流动n非定常流动非定常流动n定常流动时的加速度定常流动时的加速度l定常流动和非定常流动与参考坐标系的选择有关定常流动和非定常流动
20、与参考坐标系的选择有关第30页/共167页31定常流动定常流动 非定常流动非定常流动第31页/共167页32【例例】不不可可压压缩缩流流体体在在收收缩缩管管内内作作定定常常流流动动,其其速速度度为为vx=v(1+x/L),vy=vz=0,式式中中:v为为管管段段入入口口处处(x=0)的的速速度度,L为为管管段段长长度度。试:求出并比较欧拉变数与拉格朗日变数下流体运动加速度。试:求出并比较欧拉变数与拉格朗日变数下流体运动加速度。第32页/共167页33一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动l流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动流动参数是一个坐标的函数的流动为一维流动l流动参数是
21、两个坐标的函数的流动为二维流动流动参数是两个坐标的函数的流动为二维流动l流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动流动参数是三个坐标的函数的流动为三维流动第33页/共167页34一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动第34页/共167页35一维流动一维流动 二维流动二维流动 三维流动三维流动第35页/共167页36均匀流和非均匀流均匀流和非均匀流l均匀流均匀流n流场中同一条流线各空间点上的流速相同。流场中同一条流线各空间点上的流速相同。l非均匀流非均匀流n流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。流场中同一条流线各空间点上的流速不相同。第36页/共167页37均匀流和非均匀流均匀流和
22、非均匀流l均匀流有如下特征:均匀流有如下特征:n均匀流的过水断面(有效截面)是平面,并且有效截面的形状均匀流的过水断面(有效截面)是平面,并且有效截面的形状与尺寸沿流程不变;与尺寸沿流程不变;n均匀流中同一流线上各点的流速相等,各有效截面上的流速分均匀流中同一流线上各点的流速相等,各有效截面上的流速分布相同,平均流速相同;布相同,平均流速相同;n均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体均匀流有效截面上的流体动压强分布规律与流体静力学中流体静压强分布规律相同,也就是在均匀流有效截面上同样存在各静压强分布规律相同,也就是在均匀流有效截面上同样存在各点静水头等于常数的特征,即点静水头等
23、于常数的特征,即第37页/共167页383.3 3.3 迹线迹线 流线流线 第38页/共167页39迹线迹线l流体质点运动的轨迹称迹线流体质点运动的轨迹称迹线l表示某一特定的流体质点在不同时刻,或者说运动的空间不表示某一特定的流体质点在不同时刻,或者说运动的空间不同位置时其速度方向的图案。同位置时其速度方向的图案。第39页/共167页40迹线迹线l属拉格朗日法的研究内容。属拉格朗日法的研究内容。l已知质点运动规律,消去参数已知质点运动规律,消去参数t,则得到,则得到x,y,z关于关于a,b,c的函数关系式。的函数关系式。例如:已知质点运动用拉格朗日表示的运动规律例如:已知质点运动用拉格朗日表示
24、的运动规律 迹线方程为迹线方程为第40页/共167页41迹线迹线l流体运动以欧拉方法表示流体运动以欧拉方法表示nt为独立变量,为独立变量,x,y,z为为t的函数,积分可得到的函数,积分可得到x,y,z。第41页/共167页42迹线迹线l例如:已知流场速度分布例如:已知流场速度分布 ,求流体质点的迹线。,求流体质点的迹线。l若已知欧拉变数下的速度函数后,可用直观的作图方法作出若已知欧拉变数下的速度函数后,可用直观的作图方法作出流体质点的运动轨迹。流体质点的运动轨迹。消去消去tC1、C2可看作拉格朗日变数可看作拉格朗日变数第42页/共167页43流线流线l流线是在给定时刻其上每一点的流体流线是在给
25、定时刻其上每一点的流体速度矢量速度矢量均与该线相切均与该线相切的曲线。的曲线。l流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的流线是用来描述某一特定时刻流场中各点的速度方向速度方向的曲线。的曲线。第43页/共167页44流线流线l属欧拉法的研究内容属欧拉法的研究内容l强调的是空间连续质点而不是某单个质点强调的是空间连续质点而不是某单个质点l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内l表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线表示的是质点的速度方向而不是空间位置连线第44页/共167页45流线流线l流线的性质流线的性质n在定常流动中,流线不随时间改变其位置和形状,流线在定常流
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