流动阻力和水头损失2.pptx

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1、3 3、绝对粗糙度：、绝对粗糙度：壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以表示。4 4、相对粗糙度：、相对粗糙度：/D/D（DD管径）管径）441 1 流流动阻力阻力产生的原因及分生的原因及分类圆环流：明渠流：第1页/共145页1、外因：（a）管子的几何形状与几何尺寸。定义水力半径R，它与阻力成反比。R，hf（b）管壁的粗糙度。，hf （c）管长，它与 hf 成正比。L，hf 2、内因：沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗。局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换。二、阻力产生的原因二、阻力产生的原因第2页/共145页流动阻力分为两类：流动阻力分为

2、两类：沿程阻力局部阻力流动中全部水头损失：流动中全部水头损失：h hw wh hf f+h+hj j第3页/共145页442 2 流流动状状态及流及流态转化化标准准一、流动状态流态转化演示实验：雷诺实验雷诺实验结果：结果：速度小时，色液直线前进 速度较大时，色液颤动 速度大时，色液不连续，向四周紊乱扩散 由此引出以下三个概念：层流、紊流、过渡状态层流、紊流、过渡状态第4页/共145页（1 1）.层流：层流：流体质点平行向前推进流体质点平行向前推进，各层之间无掺混。主要以粘性力粘性力为主，表现为质点的摩擦和变形摩擦和变形。为第一种流动状态。（2 2）.紊流：紊流：单个流体质点无规则的运动单个流体

3、质点无规则的运动，不断掺混、碰撞，整体以平均速度向前推进。主要以惯性力惯性力为主，表现为质点的撞击撞击和混掺和混掺，为第三种流动状态。（3 3）.过渡状态：过渡状态：层流、紊流之间有短暂的过渡状态。为第二种流动状态。第5页/共145页二、沿程水头损失与流速的关系二、沿程水头损失与流速的关系 实验方法实验方法：在实验管路A、B两点装测压管测压降，用实测流量求流速。第6页/共145页实验数据处理：实验数据处理：把实验点描在双对数坐标纸上 回归方程式：（1 1）层流时，（2 2）紊流时，（3 3）不能用临界速度Vc作为判别流态的标准。因为 由层流到紊流变化时的Vcup和由紊流到层流转化时的Vcdow

4、n不同，且有Vcup Vcdown 流动介质和管径变化时，Vc也不同450acCd第7页/共145页三、判别流动状态的标准三、判别流动状态的标准 雷诺实验中所发生的现象与下列因素有关，流体密度流体密度，粘性系数粘性系数，平均流速，平均流速V V，管径，管径D D，即 流动现象f（，V，D）利用定理可得：流动现象流动现象f f（VD/VD/）f f（ReRe）即流动现象只与雷诺数Re有关。大量实验表明，不同流体通过不同管径流动时，尽管Vc不同，但 Re Re 临临大致相同，并在2000200023002300 范围之内。第8页/共145页对于圆管，雷诺数 工程上一般取Re Re 临临200020

5、00，当Re 2000时，为层流，当Re 2000时，为紊流。管内流速粘性系数管径第9页/共145页Re Re 的物理意义：的物理意义：惯性力与粘性力的比值。惯性力与粘性力的比值。证明：证明：式中 L 为特征长度，对于圆管，Ld。（3）式给出了雷诺数的定义。第10页/共145页Re Re 的单位：的单位：无量纲数。无量纲数。例:水在内径100毫米的管中流动,流速V=0.5m/s,水在管中何种流态?油在管中流动,流速不变,油在管中何种流态?解:水的雷诺数 油的雷诺数第11页/共145页一、NavierNavierStokesStokes方程式方程式 粘性不可压缩流体运动微分方程式粘性不可压缩流体

6、运动微分方程式 前面已导出前面已导出理想流体运动微分方程式，即欧拉运动方理想流体运动微分方程式，即欧拉运动方程式程式。443 3 实际流体运流体运动微分方程式微分方程式 NavierNavierStokesStokes方程式方程式单位质量流体所受的单位质量流体所受的表面力表面力单位质量流体单位质量流体所受的所受的质量力质量力加速度加速度(1)第12页/共145页理想流体与实际流体的比较理想流体与实际流体的比较 比较项比较项比较项比较项 理想流体理想流体理想流体理想流体 实际流体实际流体实际流体实际流体 粘性粘性粘性粘性 无无无无 有有有有 法向应力法向应力法向应力法向应力 p px x=p=p

7、y y=p=pz z=p=pn n p px xppy yppz z 切向应力切向应力切向应力切向应力 =0=0 0 0 微小六面体表微小六面体表微小六面体表微小六面体表面受力个数面受力个数面受力个数面受力个数 法向力法向力法向力法向力6 6个个个个 切向力切向力切向力切向力0 0个个个个 法向力法向力法向力法向力6 6个个个个 切向力切向力切向力切向力1212个个个个 变形变形变形变形 不变形不变形不变形不变形 变形变形变形变形 实际流体与理想流体的区别在于存在着存在着粘性力粘性力，因此，在推导粘性流体运动方程时要考虑粘性表面力考虑粘性表面力 第13页/共145页从运动着的流体中取出一块微小

8、的长方体 ABCDEFGH ABCDEFGH 边长边长：dx，dy，dz 质量质量：dxdydz 设长方体中心点长方体中心点 压强压强：p 粘性应力粘性应力：方程推导方程推导p p 1.受力分析质量力 表面力法向力（压力）：P p A 切向力（内摩擦力）：T A第14页/共145页 面面 正应力正应力 切向应力切向应力 AE BH AC FH AG DH 第一个下脚标表示第一个下脚标表示作用面的法线方向作用面的法线方向 第二个下脚标表示第二个下脚标表示应力方向应力方向 受力分析表第15页/共145页 (2)(3)第16页/共145页 第17页/共145页 第18页/共145页第19页/共145

9、页 (4)第20页/共145页3.压应力第21页/共145页第22页/共145页第23页/共145页第24页/共145页(5)第25页/共145页 NavierNavierStokesStokes方程式方程式。(6)第26页/共145页二、二、NavierNavierNavierNavierStokesStokesStokesStokes方程式说明：方程式说明：1、对于理想流体理想流体 0 0，(6)式变成Eulerian运动微分方程式。2、当当u u0 0时时，NS方程变成Eulerian平衡微分方程式。3、适用条件适用条件：不可压缩流体不可压缩流体 4、方程可解性方程可解性：方程中有四个未

10、知数 p，ux，uy，uz，需与另外一个方程联立求解。NS方程求解是一个复杂问题，大部分情况下不能求解。5、方程物理意义：方程物理意义：单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力单位质量流体所受质量力、表面力和粘性切应力在三个坐标轴的投影和等于加速度。在三个坐标轴的投影和等于加速度。(6)第27页/共145页444 4 因次分析和相似原理因次分析和相似原理由于流体流动十分复杂，至今对一些工程中的复杂流动问题，仍不能完全依靠理论分析来求得解答。因此，实验实验常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论常常是流动研究中最基本的手段，而实验的理论基础则是基础则是相似原理相似原理，实验资料的数据分析则要

11、应用量量纲分析纲分析。第28页/共145页一、因次分析 1、概念 因次因次：即量纲。是标志性质不同的各类物理量的符号。如长度因次用L表示。单位单位：量度各种物理量数值大小的标准。基本因次基本因次：某种单位制中基本单位对应的因次，它具有独立性。如 MM，LL，T T 因次式因次式：因次表达式。第29页/共145页2、因次齐次性因次分析的基本原理 完整的物理方程式等号两边各项因次相同完整的物理方程式等号两边各项因次相同，因此可检查方程是否正确。因次齐次性用途因次齐次性用途：（1）.物理量因次的推导 （2）.检验新建立的公式的正确性 （3）.建立物理方程式,求导公式中物理量的指数 （4）.有效安排实

12、验 第30页/共145页3、因次分析方法之一雷利（雷利（RayleighRayleigh）法）法 变量少于变量少于4 4个时个时，直接应用因次齐次性原理来分析。例：例：在圆管层流中，沿壁面的切应力切应力 0 0与管径管径 d d、流速流速 V V 及粘性系数粘性系数 有关，用量纲分析法导出此关系的一般表达式。解解：n n4 4，应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程指数方程：按MLT写出因次式为：第31页/共145页对因次式的指数求解对因次式的指数求解 对于M：1z L：1xyz T：2yz 所以 x1，y1，z1 代入函数式得 实验已证实第32页/共145页4 4 4 4、因次

13、分析方法之二、因次分析方法之二BuckinghamBuckinghamBuckinghamBuckingham定理定理 （白金汉（白金汉定理）定理）定理适用于定理适用于：变量多于4个的复杂问题分析。定理内容定理内容：某物理过程包含有n n个物理量个物理量，涉及到mm个基本因次个基本因次，则这个物理现象可由n个物理量组成的n nmm个无因次量个无因次量所表达的关系式来描述，即 f f（1 1，2 2，n nmm）0 0第33页/共145页应用应用 定理的步骤（定理的步骤（5 5步）：步）：（1）.确定影响此物理现象的各个物理量 （2）.从n个物理量中选取选取mm个基本物理量作为个基本物理量作为m

14、m个基本个基本因次的代表因次的代表。m一般为3，应使其中之一具有长度因次长度因次，另一个具有运动因次运动因次，再一个具有质量因次质量因次，如、V、d第34页/共145页（3 3）.从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，从三个基本物理量以外的物理量中，每次轮取一个，连同三个基本物理量组合成一个无量纲的连同三个基本物理量组合成一个无量纲的 项，项，一共写出一共写出 n n3 3 个个 项。项。（4 4）.据因次齐次性求各据因次齐次性求各 项的项的指数指数 a ai i，b bi i，c ci i（5 5）.写出描述物理现象的无因次关系式写出描述物理现象的无因次关系式 第35页/共145页例

15、题：例题：流体螺旋桨推力问题涉及的变量符号因次如下表，试利用因次分析方法建立变量间的无因次关系式。变量变量变量变量符号符号符号符号因次因次因次因次（1 1）轴推力轴推力轴推力轴推力P PMLTMLT2 2（2 2）直径直径直径直径D DL L（3 3）速度速度速度速度V VLTLT1 1（4 4）转数转数转数转数n nT T1 1 （5 5）重力加速度重力加速度重力加速度重力加速度g gLTLT2 2 （6 6）密度密度密度密度 MLML3 3 （7 7）粘度粘度粘度粘度 L L2 2T T1 1 第36页/共145页解：n n7 7 f f（P P，D D，V V，n n，g g，）0 0

16、选选，V V，D D为基本的物理量为基本的物理量 建立建立n nmm7 73 34 4个个项项 据因次齐次性求各指数 ai，bi，ci 对于对于1项：则等式两边对应指数相等。第37页/共145页对于M：01+a1 L：013a1+b1+c1 T：02b1 所以 a11，b1 2，c1 2 则：同理：则：第38页/共145页定理的实用价值：定理的实用价值：对于一些复杂的物理现象，即使无法建立微分方程，但只要知道这些现象包含哪些物理量，就能求出它们的无因次综合量无因次综合量相似准数相似准数，从而提供了找出这些提供了找出这些物理现象的规律性的可能性物理现象的规律性的可能性。第39页/共145页二、相

17、似原理二、相似原理相似原理相似原理：研究模型与实物之间相似关系的基本原理。相似运动相似运动：如两个流动相应点上相应点上所有表征流动状况的相应物理量相应物理量都维持各自的固定比例关系，则这两个流动是相似的。动力学相似包括动力学相似包括：几何相似、运动相似和动力相似几何相似、运动相似和动力相似。第40页/共145页1 1 1 1、几何相似、几何相似、几何相似、几何相似 原型与模型之间对应的几何尺寸成几何尺寸成 比例，对应角度相等比例，对应角度相等。长度比尺长度比尺：（1）面积比尺面积比尺：（2）体积比尺体积比尺：（3）n n原型，原型，mm模型模型第41页/共145页2 2、运动相似、运动相似 原

18、型与模型之间对应的运动参数的方向一致，大小成运动参数的方向一致，大小成比例。比例。时间比尺时间比尺：（4）速度比尺速度比尺：（5）加速度比尺加速度比尺：（6）n n原型，原型，mm模型模型第42页/共145页3 3、动力相似、动力相似 原型与模型之间对应的受力方向一致，大小成比例对应的受力方向一致，大小成比例。力的比尺力的比尺：（7）动力相似充要条件：动力相似充要条件：Ne Ne n n=Ne =Ne mm （8）无因次牛顿数：无因次牛顿数：其它物理力，包括：其它物理力，包括：G G，P P，f f，惯性力惯性力maman n原型，原型，mm模型模型第43页/共145页因为液体运动和流态的变化

19、是惯性力和其它各种物理力液体运动和流态的变化是惯性力和其它各种物理力相互作用的结果相互作用的结果，惯性力企图维持原来的运动状态，而其它各种物理力企图改变流动状态。则力的无因次准数力的无因次准数应以惯性力为一方比上其它力表示应以惯性力为一方比上其它力表示。其它物理力，包括：其它物理力，包括：G G，P P，f f，惯性力惯性力mama无因次牛顿数：无因次牛顿数：第44页/共145页（8 8）式的意义：）式的意义：两个几何相似几何相似的流动，如果动力相似，则牛顿数必相等。反之，牛顿数相等牛顿数相等的两个几何相似几何相似的流动，必为动力相似。完全动力相似完全动力相似：所有外力所有外力均满足动力相似条

20、件，即牛顿数相等。局部动力相似局部动力相似：部分外力部分外力满足动力相似条件。第45页/共145页4 4 4 4、相似准数、相似准数 由于实际情况的限制，达到完全的动力相似困难。因此，进行模型实验时，常只考虑某些起主要作用的力只考虑某些起主要作用的力，根据起主要作用外力种类，常用的相似准数有：雷诺数雷诺数：佛劳德数佛劳德数：欧拉数欧拉数：韦伯数韦伯数:柯西数柯西数：第46页/共145页令 ：雷诺数。L为特征长度。物理意义：惯性力与粘性力之比。物理意义：惯性力与粘性力之比。（1 1）.雷诺数雷诺数ReRe：摩擦力相似时，：摩擦力相似时，Re Re 相等相等第47页/共145页令 ：佛劳德数。物理

21、意义：惯性力与重力之比。物理意义：惯性力与重力之比。（2 2）.佛劳德数佛劳德数 Fr Fr：重力相似时，：重力相似时，Fr Fr 相等相等因为 FMg，所以第48页/共145页因为 所以 令 ：欧拉数。物理意义：压力与惯性力之比。物理意义：压力与惯性力之比。（3 3）.欧拉数欧拉数EuEu：压力相似时，：压力相似时，Eu Eu 相等相等第49页/共145页令 ：韦伯数。（4 4）.韦伯数韦伯数WeWe：表面张力相似时，：表面张力相似时，WeWe相等相等（5 5）.柯西数柯西数CaCa：弹性力：弹性力 K l K l 2 2 相似时，相似时，CaCa相等相等令 ：柯西数。K：流体弹性系数。第5

22、0页/共145页例:利用内径50mm的管子通过水流模拟内径500mm管子内的标准空气流.若气流速度为2m/s,空气运动粘度0.15cm2/s,为保持动力相似,则模型管中的水流速度应为多少?解:根据雷诺数相等,第51页/共145页445 5 圆管管层流分析流分析当当 Re Re 2000绝对粗糙度时，对流动阻力影响不计。（2）水力粗糙管水力粗糙管：当105时，时，（2）（3）（1）第88页/共145页f g f g 左方：混合摩擦区左方：混合摩擦区。因与Re和/d都有关，判断公式伊萨耶夫公式 （4）f g f g 右方：水力粗糙区右方：水力粗糙区右方：水力粗糙区右方：水力粗糙区。因因与与Re无关

23、，而只和无关，而只和/d有关，判断有关，判断公式：公式：尼古拉兹公式 （5）第89页/共145页三、非圆管的水力摩阻计算三、非圆管的水力摩阻计算 方法：方法：把非圆管等效成圆管来计算 原则：原则：水力半径相等，阻力相同 所以第90页/共145页448 8 局部水局部水头损失失一、局部阻力产生的原因一、局部阻力产生的原因 1、液流速度重新分布，产生能耗；2、产生旋涡，粘性力做功产生能耗；3、流体质点混掺，产生动量交换，消耗能量。二、局部水头损失计算公式二、局部水头损失计算公式 1、2、局部水力摩局部水力摩阻系数阻系数当量长度当量长度（1）（2）第91页/共145页l l当当当当 称为称为称为称为

24、当量长度当量长度当量长度当量长度 ：h hj j相当相当相当相当l l当当当当长度等径管产生的沿程水头损失长度等径管产生的沿程水头损失长度等径管产生的沿程水头损失长度等径管产生的沿程水头损失h hf f 的确定方法的确定方法 第92页/共145页三、突然扩大管水头损失的理论分析三、突然扩大管水头损失的理论分析已知：已知：QQ，A A1 1，V V1 1，A A2 2，V V2 2，求：求：h hj j？解：取1122断面列方程 取1122为控制体，运用动量方程：（1）（2）（3）第93页/共145页把（3）式代入（1）式得到局部水头损失的计算公式局部水头损失的计算公式 包达公式第94页/共14

25、5页1.保险活门出口：保险活门出口：2.大小头：大小头：3.弯头：弯头：4.透明过滤器：透明过滤器：5.闸门：闸门：已知：已知：l11.5m，D100mm，l28m，d80mm，0.015，0.85 求：求：hw？Q？解：解：查表求例：例：第95页/共145页（1）（2）（3）（4）第96页/共145页取0022断面列方程 联立（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可求得：（5）第97页/共145页449 9 附面层理论基础附面层理论基础一、附面层的概念人们熟悉的大多数外流均属Re1的流动。一般物体的特征长度在l=0.0110 m范围，当物体在空气或水中以速度U=0.1100 m/s运动时，

26、相应的雷诺数约在100109之间。普通汽车和船舶以正常速度行驶时，空气和水的雷诺数均在106以上。飞机绕流的雷诺数则更高，因此大Re数流动是普遍存在的现象。第98页/共145页1.边界层的定义 普朗特（L.Prandtl,1904）认为实际流体在流过固壁时 粘附于固壁上，在固壁附近形成一个从固壁速度为零到 外流速度的速度梯度区。在大Re数流动中，该区是一薄层，称为附面层。附面层内为粘性剪切流，附面层外则近似为无粘性流场。第99页/共145页2.2.边界界层特点特点 零攻角无分离的平板边界层流动示意图。x轴沿板面流动方向，y 轴垂直向上，原点在板前缘。来流（又称自由流）为均流U，边界层厚度为(x

27、)，在板末端的厚度为。第100页/共145页（1 1）边界层厚度估算 按普朗特的观点，在边界层内粘性力与惯性力量级相当。因此边界层的首要特色是厚度很小。上式表明边界层厚度与 成反比。当Re，边界层厚度趋于零。第101页/共145页（2 2）边界层厚度的增长 可估算在层流边界层中当地边界层厚度为：上式表明：层流边界层的厚度与 成正比，随着沿平板流动的深入，边界层厚度不断增长。第102页/共145页（3 3）边界层内的流态实验观察表明在平板前部边界层内是层流，深入到一定距离后层流向湍流转捩，变成湍流边界层，厚度将明显增加。第103页/共145页1名义厚度二、附面层厚度常将边界层厚度定义为速度达到外

28、流速度（）的某个百分比时离壁面的垂直距离，称为名义厚度(x)，习惯上该百分比取为99%。第104页/共145页2.2.流量厚度流量厚度1 1也称排挤厚度或位移厚度。物理意义：对不可压缩流体，以理想主流速度U流过 1厚度的流量，与实际情况下由于粘性而使流速降低时 整个流场减小的流量,即流量的欠缺量相等。即第105页/共145页3.3.动量厚度量厚度2 2物理意义：指理想情况下，通过2的动量等于 实际情况下整个流场中动量欠缺量。即动量厚度总是小于位移厚度的。第106页/共145页4.4.能量厚度能量厚度3 3物理意义：指理想情况下通过3的流体的动能等于 实际情况下整个流场中动能欠缺量。即第107页

29、/共145页三、附面层微分方程考虑不可压缩流体、稳定的二元流动、忽略质量力时的 N-S方程：（1）根据附面层特性，利用量级对比法，可将上式化简。第108页/共145页由于附面层厚度极小，它与沿程距离x相比可视为微量，令其数量级1。则：，y，uy而令x和ux的数量级为1，即x1，ux1 于是在附面层区域内：dy，。第109页/共145页由连续性方程式知 所以 1，。第110页/共145页又因在附面层内惯性力和粘性力数量级相同，所以 而1，故2 因此2 第111页/共145页于是式(1)简化为（2）此式即为附面层微分方程式，也称为普朗特附面层微分方程式。其边界条件为：在y=0处，ux=uy=0；在

30、y=处，ux=U(x)。第112页/共145页由方程中第二式得到一重要结论：在附面层内压力p与y无关，即附面层横断面上各点压强 视为相等，而p仅与x有关，即p=p(x)。附面层微分方程式的可解性：由于其非线性，即使对外形最简单的物体，求解也是 十分困难的。目前只能对最简单的平板层流附面层给出解析解。第113页/共145页四、附面层动量积分关系式及应用如图431取附面层微分段dx来分析。以ABCD为控制面，受力分析如图。1冯卡门附面层积分方程式附面层外缘处的流速为U。第114页/共145页单位时间通过附面层x处断面ABdx段内动量变化：通过断面AB流入的流量为：通过断面DC流出的流量增量为：（宽

31、度为1）的x向动量为：第115页/共145页考虑流动的连续性，沿x向的外力有：x向动量变化率为 压力：阻力：根据动量定律，有（3）上式称为不可压缩流体稳定流冯卡门附面层积分方程式。第116页/共145页冯卡门附面层积分方程式：适用于层流和紊流。选择合理的速度分布来求解附面层厚度和阻力0与 距离x的关系。第117页/共145页2 2应用用（1）层流附面层设速度分布为 求a0、a1、a2、a3、a4要五个边界条件。y=0处：u=0，y=处：u=U，解得：则第118页/共145页将之代入（3）式解两个积分，结果为注意到近壁处（4）以及沿平板 则动量方程(3)式写成第119页/共145页分离变量积分则

32、附面层厚度为将其代入（4）式，得则当地阻力系数第120页/共145页宽为b、长为L的平板一面阻力为全平板阻力系数第121页/共145页当取流速分布为 时，同理可求出 第122页/共145页布拉修斯由较严格的理论上采用无因次变量将偏微分方程 化为常微分方程，其解为：可见：虽然所设流速分布不同，解的方法不同，其结果 都比较接近。第123页/共145页（2）紊流附面层普朗特假设沿平板附面层的紊流流动类似于管内紊流流动。管轴心最大流速相应于附面层外缘主流速度U，圆管半径相应于附面层厚度，并设从前端起就为紊流。第124页/共145页借助于圆管紊流的17指数速度分布规律，有与之相应的切应力0为：其中摩阻系

33、数在4000Re105范围内采用布拉修斯公式：第125页/共145页代入切应力0的公式得：在以上雷诺数范围内，平均流速v=0.8U，并取r=，得（5）第126页/共145页取，代入冯卡门附面层积分方程式，则 由于代入上式约去U2后得第127页/共145页分离变量积分得代入式（5）得当地阻力系数第128页/共145页宽为b、长为L的平板一面阻力为全平板阻力系数第129页/共145页根据实验测量结果，则上式适用范围：Rex=5105107。第130页/共145页在层流时，附面层厚度随x1/2而增加，0则反比于x1/2；在紊流时，附面层厚度随x4/5而增加，0则反比于x1/5。总结：第131页/共1

34、45页（3 3）混合附面层当附面层具有层流变为紊流的过渡区时，过渡区不稳定，阻力系数难以确定。如图：一般可假定紊流附面层从端部即开始连续发展，而把过渡区归于紊流区，认为由层流到紊流有 一突然转变。第132页/共145页全平板的阻力D D可按下式计算：式中：DtL全板长L均为紊流时的阻力；Dtxc临界距离xc段紊流附面层的阻力；DLxc临界距离xc段层流附面层的阻力。因此有普朗特对光滑平板来流紊流强度较小时，取A值与Rexc有关。第133页/共145页五、附面层的分离现象 附面层分离又称为流动分离，是指原来紧贴壁面流动的附面层 脱离壁面的现象。边界层脱离壁面后的空间通常由后部的倒流 流体来填充，

35、形成涡旋，因此发生边界层分离的部位一般有涡 旋形成。凸曲面绕流的背风面是典型的发生分离部位，如图：高尔夫球尾部分离。第134页/共145页下图为普朗特19431943年拍摄的凸壁钝体从静止开始的运动初期 边界层发展的情况。当物体刚起动时逆压梯度很小，流场接近于无粘流（a a）；随着物体开始加速，后部逆压梯度增大，在后驻点附近出现 分离涡（b b）；其后分离点向上游移动（c c）；最后分离涡强 化为圆形涡（d d）。第135页/共145页如图，可以说明曲面附面层分离现象的形成过程。分离的物理原因：第136页/共145页1在曲面最高点M以前：由于主流断面缩小，造成增速降压，部分压能转化为动能，流体

36、受阻滞，但仍有足够的动能，能够继续前进。第137页/共145页2到M点处：流速达到最大，。3过M点后：由于主流断面扩大，造成减速，部分动能又转化为压能，同时粘性阻滞也继续消耗动能，就使附面层内减速更快，导致附面层更快地增厚。第138页/共145页在M点以前：物体表面y=0处的速度梯度均为正值，即 4某一点S处：如果近壁流体的动能已耗尽，这部分流体便停滞不前，且后面的来流亦将停滞而发生堆积，其处 第139页/共145页 5过S点后：压力继续升高，并且壁面上，迫使流体反方向逆流，S点：附面层的分离点。ST线：流速均为零，成为主流和逆流之间的间断面。并迅速向外扩展。第140页/共145页6尾涡区：由

37、于间断面的不稳定性，微小扰动就会引起 间断面的波动，进而发展并破裂形成旋涡。分离时形成的旋涡，将不断地被主流带走，在物体后部形成尾涡区。由上述分析可知：附面层分离的根本原因是粘性的存在（无粘性没有分离现象），分离的条件是逆压梯度的存在，分离的实际发生则是由流体元的滞止和倒流引起的。第141页/共145页思考题：1何谓附面层？研究附面层有何意义？2附面层微分方程如何导出？3沿平板层流附面层有哪些特点？4冯卡门附面层动量方程如何导出？在应用时需补充什么条件？5实验观察表明边界层流态从层流转变为湍流后，厚度将明显增加。其增加原因是什么？第142页/共145页5实验观察表明边界层流态从层流转变为湍流后

38、，厚度将明显增加。其增加原因是什么？6.逆压梯度的存在是边界层发生分离的必要条件，而分离的真正产生要看边界层内流体是否发生 倒流。在具有相同外流的逆压梯度条件下，边 界层中哪种流态不容易发生分离？思考题：第143页/共145页习题：1.已知：设无压强梯度平板定常层流边界层内速度分布为 正弦曲线：u=U sin(y/2)(0y)求：（1）沿壁面的无量纲名义厚度分布（x）/x；（2）在边界层截面上的无量纲切应力分布 (y)/w，并与布拉修斯精确解作比较。2.已知：一光滑平板长l=0.4m，置于速度为 U=3 m/s 的水流中，水的密度为=1000 kg/m3，运动 粘度为=0.01 cm2/s。求：（1）试估计平板末端边界层厚度T，并与层流边界层相比较；(2）壁面摩擦系数C f T 第144页/共145页感谢您的观看！第145页/共145页