轴向拉伸与压缩44.pptx

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1、1 拉、压的特点：1.两端受力沿轴线，大小相等，方向相反2.变形 沿轴线第1页/共45页2得2-1 轴 力 与 轴 力 图 (Axial force graph)1 1轴轴 力力截面法（截、取、代、平）轴力 N（Normal）第2页/共45页3轴 力 的 符 号 由变形决定拉伸时，为正压缩时，为负 注意：1）外力不能沿作用线移动力的可传性不成立 变形体，不是刚体2）截面不能切在外力作用点处要离开作用点第3页/共45页42 2 轴轴 力力 图图纵轴表示轴力大小的图（横轴为截面位置）例2-1 求轴力，并作轴力图第4页/共45页52-2 2-2 拉 （压 ）杆 应 力杆件1 轴力=1N,截面积=0.

2、1 cm2 杆件2 轴力=100N,截面积=100 cm2 试比较一下两个杆的工作状态？不能只看轴力，要看单位面积上的力 应力 怎样求出应力？思路应力是内力延伸出的概念，应当由 内力 应力第5页/共45页6由 积分得1）静力平衡截面各点应力的分布？因不知道，故 上式求不出应力 要想另外的办法要想另外的办法第6页/共45页72）几何变形 实验结果变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得：同一截面上 正应变等于常量希望求应力，如何由 应变 应力第7页/共45页83）本构关系(郑玄Hooke 定律)应变 应力 推得：或得应力第8页/共45页9节点 A得则kN（拉力）（2

3、）计算MPa例2-2 图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根解：（1）计算 AB 杆内力角钢组成，P=130 kN，,求AB杆截面应力。第9页/共45页10小结：静力（平衡）变形（协调）物性（本构）第10页/共45页11二、圣维南原理（Saint-Venant principle)由来应力均匀分布的范围多大？(拉压公式适用范围）法国科学家Saint-Venant指出：距外力作用部位相当远处，应力分布同外力作用方式无关，只同等效力有关 外力等效性 应力扩散性第11页/共45页12三、应力集中（Stress concentration)应力均匀相反小孔处与截面尺寸改变处，应力增

4、大称为应力集中弹性力学计算实验测试（光弹性实验）第12页/共45页13 四、斜 截 面 上 的 应 力 为什么研究它？弄清楚截面方向对应力的影响 研究方法仿正截面应力 公式去推导找出同正截面 应力的关系 第13页/共45页14（1）直 接 推 导由 平衡实验 等截面假定郑玄 胡克定律于是分解成正应力和剪应力，有第14页/共45页15 正负号规定：正应力拉应力为正，压应力为负 切应力自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负第15页/共45页16 （2）间 接 推 导 取三角形微元由平衡得更为简单即第16页/共45页172-3 2-3 材 料 在 拉 伸 时 的 力 学 性 能由来 弹簧:力小

5、时,正比关系 力过大,失去弹性 郑玄-胡克定律 反映的只是一个阶段的受力性能现在要研究材料的整个力学性能（应力 应变）：理论上用简单描述复杂工程上为（材料组成的）构件当好医生从受力很小破坏第17页/共45页18 一、一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量0.3%的碳素钢）要反映同试件几何尺寸无关的特性要标准化 形状尺寸 试件的 加工精度 试验条件国家标准规定金属拉伸试验方法（GB228-87）第18页/共45页试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）第19页/共45页20试验方法 拉力 P P 从 0 0 渐增 标距 的伸长 随之渐增 得 曲线（拉伸图）第20页/共4

6、5页21为使材料的性能同几何尺寸无关：将 p 除以 A=名义应力 将伸长 除以标距=名义应变从而得 应力应变图，即 曲线第21页/共45页22第22页/共45页23第23页/共45页24弹性阶段 延伸率 n强化阶段 n局部变形阶段 截面收缩率 n屈服阶段 第24页/共45页25这两个值材料塑性标志 卸载定律冷作硬化 值越大，塑性越强 对于低碳钢塑性 脆性 第25页/共45页26三、其它材料拉伸时的力学性能三、其它材料拉伸时的力学性能1、塑性材料看书 P19，观察各有几个阶段？没有明显屈服阶段的 把塑性应变 0.2%对应的应力称为名义屈服极限，表示为第26页/共45页272、脆性材料（铸铁）铸铁

7、）第27页/共45页28铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时的力学性能1）应力应变关系微弯曲线，没有直线阶段2）只有一个强度指标 结论脆性材料 处理以 O-A 割线的斜率作为弹性模量 A为曲线上1/4点3）拉断时应力、变形较小第28页/共45页29三、三、材料在压缩时的力学性能避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度/直径=1.5-31低碳钢压缩时的曲线低碳钢压缩时的曲线屈服前与拉伸时大致相同2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线较小变形下突然破坏，破坏断面约45度第29页/共45页30第30页/共45页31 2-4 2-4 拉压杆的强度条件强度条件（Strength criterion)Strength

8、 criterion)对于拉压杆，学习了应力计算力学性能 如何设计拉压杆？安全安全，或 不失效不失效 反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力）（1）塑性屈服（2）脆性断裂第31页/共45页32正面考虑 应力为了 安全，或不失效 (u u Ultimate,Ultimate,n 安全因数 Safety factorSafety factor)（1）塑性 n=1.5-2.5 轴向拉伸或压缩时的强度条件 许用应力 (Allowable stress)(Allowable stress)（2）脆性 n=2-3.5第32页/共45页33安全因数 不可知系数 它弥补如下信息的不足 （1）载荷 （2）材料

9、性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性第33页/共45页34 强度条件可以解决以下问题：1）校核强度 n2）设计截面 n3）确定载荷第34页/共45页35学习要点:纵向变形 横向变形 泊松比第35页/共45页36 安全功能是否完全保证？有时候虽然没有破坏，可是变形变形大，也不行 还要保证 不过度变形,即解决 刚度问题刚度问题 于是提出变形计算变形计算问题2.5 2.5 拉压杆变形 （Tensile or Compressive DeformationTensile or Compressive Deformation）前面从应力应力方面实现了安全功能安全功能 如何计算？

10、因线应变是单位长度的线变形思路：线应变线应变 线变形线变形 变形变形不超过限度 安全功能安全功能的第二个保证即解决了强度问题强度问题（不破坏）第36页/共45页37 待求 杆的轴向总变形 伸长（伸长（ElongationElongation）拉应力为主导 缩短（缩短（CompressionCompression）压应力为主导求解出发点 线应变线应变 （1 1）平均线应变 （此路不通此路不通）（2 2）一点线应变 （可行）（可行）一、轴向变形（Axial DeformationAxial Deformation）第37页/共45页38任意 x 点处的纵向线应变另一方面，由本构关系 于是 x 点处

11、的微小变形为PQQP第38页/共45页39得到整个杆的纵向线变形 把所有点处的变形加起来（积分）（EA 杆的抗拉压刚度）出发点第39页/共45页403 3、阶段等内力（n段中分别为常量）N(x)xdx2 2、变内力变截面PP拉压杆的纵向线变形拉压杆的纵向线变形拉压杆的刚度条件拉压杆的刚度条件1 1、等内力等截面第40页/共45页41横向线应变横向变形PPacca二 横向变形（Lateral DeformationLateral Deformation）泊松比（PoissonPoissons Ratios Ratio）你观察到了吗？你观察到了吗？伴随杆的纵向伸长横向收缩 你思考了吗？你思考了吗？纵向伸长横向收缩，有什么规律性？第41页/共45页42精品课件！第42页/共45页43精品课件！第43页/共45页44实验表明，对于某种材料，当应力不超过比例极限时 泊松比是个小于1 1的常数横向变形系数（或泊松比）横向应变（Lateral strainLateral strain）与 纵向应变（Axial strainAxial strain）之比第44页/共45页45感谢您的观看！第45页/共45页