钢结构受弯构件计算原理.pptx

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1、承受横向荷载和弯矩的构件叫受弯构件或梁1.按荷载作用：在一个主平面内受弯，称为单向受弯构件在两个主平面内同时受弯，称为双向受弯构件2.按功能分：楼盖梁、平台梁、檩条、吊车梁等3.按制作方法：型钢梁（薄壁型钢）、组合梁、蜂窝梁4.按支承条件：实腹式、桁架4-1概述 4-14-1概述概述第1页/共117页型钢梁加工简型钢梁加工简单，造价较廉，但单，造价较廉，但截面尺寸受规格的截面尺寸受规格的限制。当荷载和跨限制。当荷载和跨度较大致使型钢截度较大致使型钢截面不能满足要求时，面不能满足要求时，则采用组合粱。则采用组合粱。型钢梁 4-14-1概述概述第2页/共117页 4-14-1概述概述第3页/共11

2、7页 4-14-1概述概述第4页/共117页现场焊接设备基础箱型钢梁 4-14-1概述概述第5页/共117页在原有大楼增设轻钢结构 4-14-1概述概述第6页/共117页(a)双轴对称焊接板粱；(b)加强受压翼缘的焊接板梁；(c)双层翼缘板焊接板梁；4-14-1概述概述第7页/共117页(d)高强度螺接连接的工字形板梁；(e)焊接箱形板梁 4-14-1概述概述第8页/共117页蜂窝梁钢与混凝土组合梁 4-14-1概述概述第9页/共117页工字形焊接钢梁横向加劲肋纵向加劲肋短加劲肋 4-14-1概述概述第10页/共117页按承载能力极限状态的计算，需采用荷载的设计值；按正常使用极限状态的计算，计

3、算挠度时按荷载标准值进行。第一极限状态：截面的抗弯强度、抗剪强度等、整体稳定性、局部稳定、腹板屈曲后强度第二极限状态：刚度大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包括大部分重要的梁将采用板梁，因而梁的计算中还应包括下列内容：下列内容：1.梁截面沿梁跨度方向的改变；梁截面沿梁跨度方向的改变；2.翼缘板与腹板的连接计算；翼缘板与腹板的连接计算；3.梁腹板的加劲肋设计；梁腹板的加劲肋设计；4.梁的拼接；梁的拼接；5.梁与梁的连接和梁的支座等。梁与梁的连接和梁的支座等。4-14-1概述概述第11页/共117页弯曲强度4-2强度和刚度抗剪强度 局部压力 折算应力 刚度 4-24-2强度和刚度强度和刚

4、度第12页/共117页1.1.弹性工作状态弹性工作状态粱弯曲截面应力线性分布，边缘最大应力应满足下式:弯曲强度4-24-2强度和刚度强度和刚度第13页/共117页In梁截面惯性矩；Wn梁截面弹性抵抗矩。梁截面弹性抵抗矩。M梁的最大弯矩；梁的最大弯矩；f 钢材设计强度；钢材设计强度；h梁截面高度。4-24-2强度和刚度强度和刚度第14页/共117页2 2弹塑性状态弹塑性状态 当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。当弯矩继续增加，截面边缘部分截面屈服。最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两最后弹性核心部分逐渐减少直至全截面进入塑性，形成两个矩形应力块。个矩形应力块。塑性极限弯矩塑性极限

5、弯矩MpWepfy，Wep为截面塑性抵抗矩，此时截为截面塑性抵抗矩，此时截面形成塑性铰。面形成塑性铰。弯矩的发展4-24-2强度和刚度强度和刚度第15页/共117页为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗为了使梁截面有一定的安全储备，设计时不采用塑性抵抗矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服淮矩，而是采用较小的弹塑性抵抗矩，采用部分边缘纤维屈服淮则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：则，规范规定钢梁单向受弯抗弯强度：式中：式中：塑性发展系数，查表获塑性发展系数，查表获得。得。按截面形成塑性铰进行设计，省钢材，但变形比较大，会影响正常使用。规定可通过限制塑性发展区有限制的利用

6、塑性，一般限制a在h/8h/4之间。4-24-2强度和刚度强度和刚度第16页/共117页截面塑性发展系数x、y值4-24-2强度和刚度强度和刚度第17页/共117页截面塑性发展系数x、y值4-24-2强度和刚度强度和刚度第18页/共117页对于双向弯曲梁近似按两方向应力叠加，计算公式:对于双轴对称工字形截面当绕y轴弯曲时对于箱形截面计算示意图注：1.计算疲劳的梁x=y=1.02.x=1.03.格构式构件绕虚轴x=1.04-24-2强度和刚度强度和刚度第19页/共117页4-24-2强度和刚度强度和刚度第20页/共117页抗剪强度 一一.剪力中心剪力中心外荷载产生的剪力作用位置不是剪心时将其挪到

7、剪心上。这时剪心上不但作用剪力，还作用有平移剪力产生的扭矩。扭矩使整个截面绕剪心转动剪切中心(或剪力中心)剪切中心的定义是：开口薄壁截面上剪力流合力沿截面两个形心主轴方向分力的交点，因而得名。若构件所受横向荷载通过截面的剪切中心，则构件将不受到扭矩作用因而构件只会弯曲而不扭转，若荷载不通过截面的剪切中心，则构件必同时发生弯曲和扭转。在这个意义上剪切中心因此也常被称为弯曲中心。根据定义，可得到结论：4-24-2强度和刚度强度和刚度第21页/共117页单轴对称工字形截面的剪切中心不与其形心重合，但必位于对称轴上接近于较大翼缘一侧，具体位置需经计算确定(见图(b)；开口薄壁截面如有对称轴，则剪切中心

8、必位于对称轴上；双轴对称截面的剪切中心必与该截面的形心重合(见图(a)；4-24-2强度和刚度强度和刚度第22页/共117页十字形截面、角形截面和T形截面，由于组成其截面的狭长短形截面中心线的交点只有一点，该交点就是它们的剪切中心(见图(c)图(e)；槽形截面的剪切中心必位于其腹板外侧的对称轴上，具体位置需经计算确定(见图(f)。4-24-2强度和刚度强度和刚度第23页/共117页梁的截面剪力分布如图。截面剪应力为：工字形截面和槽形截面上的剪力流二二.弯曲剪应力计算弯曲剪应力计算4-24-2强度和刚度强度和刚度第24页/共117页式中：V梁的剪力设计值；S计算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩计

9、算剪应力处以上截面对中和轴的面积矩I截面惯性矩；b计算剪应力处的截面宽度。S和和I一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似一般可按毛截面计算。对工形截面，估算时可近似取取:(1.11.2)Vhtwfv，偏安全可按偏安全可按1.2Vhtw计算。计算。4-24-2强度和刚度强度和刚度第25页/共117页如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳如梁端反力靠腹板连接传递，则该处剪力应按只由腹扳承受，并按其实有净尺寸承受，并按其实有净尺寸(矩形截面矩形截面)计算剪应力计算剪应力:梁端反力靠腹板连接4-24-2强度和刚度强度和刚度第26页/共117页在梁的固定集中荷载(包括支座反力)作用处无支

10、承加劲肋，或有移动的集中荷载（如吊车轮压），这时梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力。局部压应力在梁腹板与上翼缘交界处最大，到下翼缘处减为零。局部压应力 假设局部压应力在荷载作用点以下的（吊车轨道高度）高度范围内以45o角扩散，在高度范围内以1：2.5的比例扩散，传至腹板与翼缘交界处，实际上局部压应力沿梁纵向分布并不均匀，简化计算，假设在范围内局部压应力均匀分布4-24-2强度和刚度强度和刚度第27页/共117页荷载放大系数；对重级工作制吊车梁，；其它梁；在所有梁支座处 ；集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，按下式计算：跨中集中荷载：梁端支反力处：支承长度，对钢轨上的轮压取50mm；

11、自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离；轨道的高度，对梁顶无轨道的梁=0。4-24-2强度和刚度强度和刚度第28页/共117页梁承受固定集中荷载梁承受固定集中荷载(包括支座反力包括支座反力)处末设支承加劲肋、或处末设支承加劲肋、或有移动集中荷载有移动集中荷载(如吊车轮压如吊车轮压)时，应计算腹板边缘局压应力。时，应计算腹板边缘局压应力。局部压应力a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hya=50mmabb+a+2.5hya+2.5hy4-24-2强度和刚度强度和刚度第29页/共117页集中载作用集中载作用下，翼缘下，翼缘(在吊车在吊车梁中还包括轨道梁中还包括轨道)类似支承于腹板的

12、类似支承于腹板的弹性地基粱，其分弹性地基粱，其分布如图。计算时假布如图。计算时假定荷载以定荷载以1：1和和1：2.5扩散，并均扩散，并均匀分布于扩散段腹匀分布于扩散段腹板计算边缘。板计算边缘。a=50mmlz=a+2hR+5hylz=a+2hR+5hyc4-24-2强度和刚度强度和刚度第30页/共117页取荷载假定分布长度为：取荷载假定分布长度为：式中式中a为集中荷载为集中荷载沿梁跨度方向的支承沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可长度，对吊车轮压可取为取为50mm；hy为自梁为自梁承载的边缘或吊车梁承载的边缘或吊车梁轨顶到腹板计算边缘轨顶到腹板计算边缘的距离。的距离。a=50mmchy4-24

13、-2强度和刚度强度和刚度第31页/共117页如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距如集中荷载位于梁的端部，荷载外侧端距b2.5hy，则取，则取:腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：腹板计算边缘的局部压应力按下式计算：a=50mmabb+a+2.5hya+2.5hyFF式中式中F为集中荷载为集中荷载(对对动力荷载应考虑动力系数动力荷载应考虑动力系数)；为集中荷载增大系数，为集中荷载增大系数，对重级工作制吊车的轮压取对重级工作制吊车的轮压取1.35(考虑局部范围的超额考虑局部范围的超额冲击作用冲击作用)；对其它情况取；对其它情况取1.0。4-24-2强度和刚度强度和刚度第32页/共117页腹板计算高

14、度：对轧制型钢梁，为腹板与上、下翼缘相连处两内弧起点之间的距离；对焊接组合梁，为腹板高度；对铆接（或高强螺栓连接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的铆钉（或高强螺栓）线间最近距离。4-24-2强度和刚度强度和刚度第33页/共117页当计算当计算c不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷不满足要求时，应加厚腹板，或考虑增加集中荷载支承长度载支承长度a，或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大或增加吊车梁轨道的高度或刚度以加大hy和和lz。4-24-2强度和刚度强度和刚度第34页/共117页在梁上承受位置固定的较大集中荷载在梁上承受位置固定的较大集中荷载(包括支座反力包括支座反力)处，处，一般应设支承加

15、劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连一般应设支承加劲肋刨平顶紧于受荷载的翼缘并与腹板牢固连接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的接，这时认为全部集中荷载通过支承加劲肋传递，因而腹板的局部压应力局部压应力c0而不必计算。而不必计算。支承加劲肋短加劲肋4-24-2强度和刚度强度和刚度第35页/共117页如梁在同一部位如梁在同一部位(同一截面的同一纤维位置同一截面的同一纤维位置)处弯曲应力处弯曲应力、剪应力、剪应力和局部压应力和局部压应力c都较大时，应按最大变形能理论计都较大时，应按最大变形能理论计算折算应力算折算应力z满足要求，需计算的部位为：满足要求，需计算的部位为：(1)沿

16、梁长方向沿梁长方向粱的支座处，以及梁上粱的支座处，以及梁上集中荷载作用点的一侧，弯集中荷载作用点的一侧，弯矩和剪力都较大，粱变截面矩和剪力都较大，粱变截面位置的一侧，弯曲应力和剪位置的一侧，弯曲应力和剪力都较大。力都较大。折算应力4-24-2强度和刚度强度和刚度第36页/共117页(2)沿梁高方向沿梁高方向工形梁或箱形梁的腹板计算边缘工形梁或箱形梁的腹板计算边缘1l处，该纤维处弯曲处，该纤维处弯曲应力应力1和剪应力和剪应力1都较大，因而折算应力都较大，因而折算应力z也较大。也较大。11(3)梁上有局部压应力梁上有局部压应力c时，计算时，计算z时应计时应计入入c的影响。的影响。上式计算中，l、c

17、应计入拉压符号，并取l1.1(1与c同号时)或1.2(1与c异号时)。l1.1或1.2的提高是考虑z的最大值只发生在范围很小的局部。4-24-2强度和刚度强度和刚度第37页/共117页受弯构件的刚度梁的刚度用标准荷载作用下的挠度度量按下式验算：由荷载的标准值引起的梁中最大挠度梁的容许挠度值4-24-2强度和刚度强度和刚度第38页/共117页自由扭转分析给出梁整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件给出梁整体弯扭失稳时的计算公式，先进行薄壁构件的扭转分析。的扭转分析。4 3梁的扭转自由扭转示意图4-34-3梁的扭转梁的扭转第39页/共117页矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不矩形、

18、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。曲。称为自由扭转称为自由扭转(或圣维南扭转或圣维南扭转)。自由扭转示意图4-34-3梁的扭转梁的扭转第40页/共117页1 1扭矩扭矩MMt t与扭转率与扭转率(即单位长度的扭转角即单位长度的扭转角)间有下列关系：间有下列关系：为截面扭转角为截面扭转角GIt为构件扭转刚度 G为剪切模量 It为抗扭惯性矩MtMt2 2截面上的剪应力环绕截面四截面上的剪应力环绕截面四周方向、沿截面狭边厚度呈线性周方向、沿截面狭边厚度呈线性分布分布4-34-3梁的

19、扭转梁的扭转第41页/共117页工字形和工字形和T形等，其抗扭惯性矩为：形等，其抗扭惯性矩为：狭长矩形组成，整个截面是连续的，系数k k是因而产生的增大系数：工字形截面，k k1.25；T T形截面，k k1.15。3.3.开口截面和闭口截面开口截面和闭口截面A A为截面中心线所围面积4-34-3梁的扭转梁的扭转第42页/共117页约束扭转悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面悬臂构件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支翘曲变形最大，固定端截面翘曲为零，这是由于固定端支座约束所造成。座约束所造成。悬臂构件扭转4-34-3梁的扭转梁的扭

20、转第43页/共117页(1)各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变，截面上将产生正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。约束扭转的特点约束扭转图示4-34-3梁的扭转梁的扭转第44页/共117页(2)由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，由于各截面上有大小不同的翘曲正应力，为了与之平衡，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有力。这与受弯构件中各截面上有不同弯曲正应力时截面上必有弯曲剪应力，理由相同。弯曲剪应力，

21、理由相同。dd4-34-3梁的扭转梁的扭转第45页/共117页此外，约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面此外，约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力(或称圣维或称圣维南剪应力南剪应力)。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩Mt，后者，后者组成翘曲扭矩组成翘曲扭矩M，两者合成一总扭矩，两者合成一总扭矩Mz(3)约束扭转时，截面各纵向纤维既有不同的伸长或缩短，约

22、束扭转时，截面各纵向纤维既有不同的伸长或缩短，因而构件的纵向纤维必有弯曲变形。因而约束扭转又名弯曲扭因而构件的纵向纤维必有弯曲变形。因而约束扭转又名弯曲扭转。转。4-34-3梁的扭转梁的扭转第46页/共117页约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力。然存在与自由扭转中相同的自由扭转剪应力。约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩Mt，后者组成翘曲扭，后者组成翘曲扭矩矩M，两者合

23、成一总扭矩，两者合成一总扭矩Mz，即，即I称为翘曲惯性矩。最后得：这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。这就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。4-34-3梁的扭转梁的扭转第47页/共117页EI是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构件是扭转时一个重要物理量，称为翘曲刚度。表示构件截面抵抗翘曲的能力。与侧向抗弯刚度截面抵抗翘曲的能力。与侧向抗弯刚度EIy和扭转刚度和扭转刚度GIt一一起在梁的稳定中起重要作用。起在梁的稳定中起重要作用。I的量纲是长度的的量纲是长度的6次方，与弯曲惯性矩次方，与弯曲惯性矩Ix、Iy或抗扭惯或抗扭惯性矩性矩It量纲是长度的四次方不一样，应予以注意。量纲是长度的四

24、次方不一样，应予以注意。双轴对称工字形截面的双轴对称工字形截面的I的计算式为：的计算式为：单轴对称工字形截面的单轴对称工字形截面的I的计算式为：的计算式为：从计算式可见工字形截面的高度从计算式可见工字形截面的高度h愈大，则其愈大，则其I也愈大，也愈大，抵抗翘曲的能力也愈强。抵抗翘曲的能力也愈强。式中，式中，I1和和I2为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴为工字形截面两个翼缘各自对截面弱轴y的惯性矩，因而：的惯性矩，因而：IyI1I2。4-34-3梁的扭转梁的扭转第48页/共117页4 4梁的整体稳定梁整体稳定的概念4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第49页/共117页增大梁平面内刚度，做成高而

25、窄的钢梁，承受较大的荷增大梁平面内刚度，做成高而窄的钢梁，承受较大的荷载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平面内、外刚度差较大的梁面内、外刚度差较大的梁(EIxEIy)在平面内竖向荷载作用下，在平面内竖向荷载作用下，梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁梁会产生平面内弯曲变形，当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承会突然产生侧向弯曲和扭转，使粱未达到屈服强度而失去承载力的现象。载力的现象。一一.梁的失稳梁的失稳使梁达到丧失整体稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称使梁达到丧失整体

26、稳定的最大荷载和最大弯矩，分别称为梁的临界荷载和临界弯矩为梁的临界荷载和临界弯矩Mcr。三三.临界应力临界应力二二.临界弯矩临界弯矩Mcrcr4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第50页/共117页双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用整体稳定1.临界界弯矩弹性阶段弹性阶段简支梁简支梁夹支支座夹支支座在支座处梁不发生x,y方向的位移不发生绕z轴的转动可绕x，y轴的转动梁端截面不受约束，可自由发生翘曲 4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第51页/共117页MMzyMMy1z1zyvdv/dz临界弯矩计算简图4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第52页/共117页MMzxx1z1du/dzMMzy临界

27、弯矩计算简图4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第53页/共117页zyMMy1zMMzxx1z1vdv/dzdu/dzMx1MMMz1M du/dz临界弯矩计算简图4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第54页/共117页梁的任一截面，该截面形心在梁的任一截面，该截面形心在x、y轴方向位移为轴方向位移为u、v，扭，扭转角为转角为，C点的新坐标轴点的新坐标轴x1、y1、z1与原坐标轴与原坐标轴x、y、z有所改有所改变，称为移动坐标轴。变，称为移动坐标轴。C点的弯矩点的弯矩MxM可以分解为三个力矩可以分解为三个力矩M x1、My1、M z1，按右手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。，按右

28、手螺旋的大拇指方向，双箭头力矩表示相应的力矩。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第55页/共117页xyy1xMy1 MMx1MMvu4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第56页/共117页k为梁的弯扭屈曲系数其中，k与梁抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度l及梁高有关。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第57页/共117页2.2.荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响荷载种类及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响A.梁的整体稳定与荷载种类有关B.改变梁端和跨中侧向约束相当于改变了梁的侧向夹支长度l，随梁端约束程度的加大，和跨中侧向支承点的设置，梁的侧向计算长度减小为l1，使梁的临界弯矩显著提

29、高，增加梁端和跨中约束是提高梁的临界弯矩的有效措施。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第58页/共117页单轴对称工字形截面梁的整体稳定边界条件仍为简支和夹支不同荷载种类、不同支承条件和作用位置情况下梁临界弯矩为：截面不对称修正系数4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第59页/共117页式中：式中：1、2、3随梁的截面型式、支承条件、荷载类随梁的截面型式、支承条件、荷载类型而定的系数，见表。型而定的系数，见表。工形截面简支梁稳定系数4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第60页/共117页式中式中:y0剪切中心剪切中心s至形心至形心o的的距离，与距离，与y坐标相同坐标相同为正；为正；剪切中心至

30、荷载作用剪切中心至荷载作用点的距离；点的距离；(荷载在荷载在剪切中心下方时为正剪切中心下方时为正)截面不对称修正系数增大受压翼缘截面荷载作用点的位置当荷载作用点在剪心以上时荷载分别作用上、下翼缘的情况4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第61页/共117页梁的整体稳定计算 一一.单向受弯单向受弯考虑材料抗力分项系数：或式中：为梁的整体稳定系数，4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第62页/共117页梁的整体稳定系数b1双轴对称工型截面其临界应力为4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第63页/共117页式中：式中：Mx-绕强轴绕强轴(x轴轴)弯矩；弯矩；Wx-x轴截面抵抗矩；轴截面抵抗矩；b-绕

31、强轴弯曲所确定的整体稳定系数绕强轴弯曲所确定的整体稳定系数；钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度钢结构规范规定，单向受弯的钢梁，弯矩作用在最大刚度平面内，其整体稳定按下式计算：平面内，其整体稳定按下式计算：4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第64页/共117页对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系数，定义等效临界弯矩系数，对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数与有关。加强受压翼缘时，加强受拉翼缘时，双轴对称截面，4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第65页/共117页轧制普通工字钢，公式简化，直接查得稳定系数。轧制槽钢规范按纯弯情况给出其稳定系数式中：h、b、

32、t 分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度。上述整体稳定系数是按弹性稳定理论求得的，如果考虑残余应力的影响，当时梁已进入弹塑性阶段。进行修正，用代替，考虑钢材弹塑性对整体稳定的影响。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第66页/共117页受弯构件整体稳定系数的近似计算均匀弯曲的受弯构件，当时，其整体稳定系数可按下列近似公式计算：工字形截面（含H型钢）：双轴对称时：单轴对称时：4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第67页/共117页T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴）弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：部分T型钢和两板组合T形截面：弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时：值大于0.6时，不需换

33、算成,大于1.0时取1.0。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第68页/共117页二二.双向受弯双向受弯经验公式计算：影响整体稳定因素及增强梁整体稳定措施一一.影响因素影响因素4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第69页/共117页影响梁整体稳定的因素:1.梁的侧向抗弯刚度梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度、抗扭刚度GIt，和抗翘曲刚度，和抗翘曲刚度EIw愈大，则临界弯矩愈大。愈大，则临界弯矩愈大。2.梁的跨度梁的跨度 l 愈小，其临界弯矩愈大。愈小，其临界弯矩愈大。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定3.当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形当梁受纯弯曲时，弯矩图为矩形,梁中所有截面的弯矩都相梁中所有

34、截面的弯矩都相等，此时等，此时1=1其他荷载作用下其他荷载作用下1均大于均大于1.0；4.荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时荷载作用位置对临界弯矩有影响。荷载作用于上翼缘时负负值，易失稳；荷载作用下翼缘时，值，易失稳；荷载作用下翼缘时，为正值，不易失稳；为正值，不易失稳；5.梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。梁端约束程度愈大，则临界弯矩愈大。第70页/共117页4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定二二.增强措施增强措施1.增大受压翼缘的宽度是最为有效的；2.减小构件侧向支承点间的距离l1，应设在受压翼缘处，将受压翼缘视为轴心压杆计算支撑所受的力；3.当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜

35、采用闭合箱型截面，因其Iy、It和I 均较开口截面的大。4.增加梁两端的约束。第71页/共117页1.1.有铺板有铺板有铺板有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在受压翼缘上，亦与密铺在受压翼缘上，亦与密铺在受压翼缘上，亦与密铺在受压翼缘上，亦与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移。不需验算整体稳定的情况铺板的链接 4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定第72页/共117页2.2.工字型截面简支梁，如受压翼绕的自

36、由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度工字型截面简支梁，如受压翼绕的自由长度l1与其宽度与其宽度与其宽度与其宽度b1的的的的比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，比值不超过表中的规定时。对于跨中无侧向支承点梁，l1为其为其为其为其跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，跨度；对于跨中有侧向支承点的梁，l1为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点为受压翼绕侧向支承点间的距离

37、。间的距离。间的距离。间的距离。L1L1b1第73页/共117页3.重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，截面抗重型吊车梁和锅炉构架大板梁有时采用箱型截面，截面抗扭刚度大，只要截面尺寸满足扭刚度大，只要截面尺寸满足h/b0 6,6,l1/b1 95(235/95(235/fy)就不会就不会丧失整体稳定。丧失整体稳定。4-44-4梁的整体稳定梁的整体稳定b0b1h第74页/共117页根据弹性力学小挠度理论，薄板的屈曲平衡方程为：4 5梁板件的局部稳定 矩形薄板的屈曲 4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定对于简支矩形板，可用下式表示：第75页/共117页式中：m为板屈曲时沿x方向的半

38、波数，n为沿y方向的半波数。其中，称为板的屈曲系数。4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第76页/共117页 k板的屈曲系数，和荷载种类、分布状态及板的边长比例和边界条件有关。取E=2.06 105N/mm2，=0.3代入上式，得：对普通钢梁构件，按规范设计，可通过设置加劲肋、限制板件宽厚比的方法，保证板件不发生局部失稳。非承受疲劳荷载的梁可利用腹板屈曲后强度；型钢梁，其板件宽厚比较小，能满足局部稳定，不需计算。4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第77页/共117页梁受压翼缘板的局部稳定翼缘承受弯矩产生的均匀压应力，箱形截面翼缘中间部分属四边简支板，为充分发挥材料的强度，翼缘

39、的临界应力应不低于钢材屈服点。同时考虑梁翼缘发展塑性，引入塑性系数，取=1.0，宽为b0的翼缘相当于四边简支板。对于两对边均匀受压的四边简支板k=4.0，取=0.25，并令 cr=fy，得翼缘达强度极限承载力时不会失去局部稳定的宽厚比限值为:4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第78页/共117页对工字形、T形截面的翼缘及箱形截面悬伸部分的翼缘，属于一边自由其余三边简支的板，其k值为：一般a大于b，按最不利情况a/b=考虑，取=1.0、=0.25,得不失去局部稳定的宽厚比限值为：按弹性设计时：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第79页/共117页纵、横向加劲肋把腹板分成不同高

40、宽的区格。简支梁梁端纵、横向加劲肋把腹板分成不同高宽的区格。简支梁梁端区格主要受剪力作用跨中受弯曲正应力作用。其他区格则受区格主要受剪力作用跨中受弯曲正应力作用。其他区格则受正应力和剪应力共同作用。有时还受有集中荷载引起的局部压正应力和剪应力共同作用。有时还受有集中荷载引起的局部压应力作用。现分别给出受弯曲正应力、剪应力和局部应力，以应力作用。现分别给出受弯曲正应力、剪应力和局部应力，以及相关应力作用的稳定相关公式；及相关应力作用的稳定相关公式；梁腹板的局部稳定 纵、横向加劲肋4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第80页/共117页一一.腹板的纯剪屈曲腹板的纯剪屈曲屈曲系数k与板的边长

41、比有关为：当（a为短边）时，当（a为长边）时，4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第81页/共117页腹板的纯剪屈曲4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第82页/共117页当时，k值变化不大，即横向加劲肋作用不大。因此规范规定横向加劲肋最大间距为。令腹板受剪时的通用高厚比或称正则化宽厚比为：可得用于腹板受剪计算时的通用高厚比：当时，当时，4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第83页/共117页在弹性阶段梁腹板的临界剪应力可表示为：已知钢材的剪切比例极限等于，再考虑0.9的几何缺陷影响系数，令代入可得到满足弹性失稳的通用高厚比界限为。当时，规范认为临界剪应力会进入塑性，当

42、时，处于弹塑性状态。因此规范规定按下列公式计算：当 时，当 时，当 时，4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第84页/共117页当腹板不设横向加劲肋时，若要求则应不大于0.8，得。考虑到梁腹板中的平均剪应力一般低于，规范规定仅受剪应力作用的腹板，其不会发生剪切失稳的高厚比限值为：二二.腹板的纯弯屈曲腹板的纯弯屈曲 在弯曲压应力作用下腹板会发生屈曲，形成多波失稳。屈曲系数k的大小取决于板的边长比，kmin=23.9。加劲肋距受压边的距离为h1=(1/51/4)h0，以便有效阻止腹板的屈曲。纵向加劲肋只需设在梁弯曲应力较大的区段。4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第85页/共11

43、7页腹板在纯弯曲正应腹板在纯弯曲正应力作用下，在靠近受压力作用下，在靠近受压翼绕处沿粱长方向形成翼绕处沿粱长方向形成若干正弦半被的波形屈若干正弦半被的波形屈曲，竖向为一个半波曲，竖向为一个半波(半半波宽波宽0.7腹板高腹板高)。其临。其临界应力为：界应力为：如不考虑上、下翼缘对腹板的转动约束作用，将kmin=23.9和b=h0代入，可得到腹板简支于翼缘的临界应力公式：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第86页/共117页受压翼缘对腹板的约束作用除与本身的刚度有关外，还和限制其转动的构造有关。嵌固系数可取为1.66（相当于加载边简支，其余两边为嵌固时的四边支承板的屈曲系数kmin=39

44、.6）；当无构造限制其转动时，腹板上部的约束介于简支和嵌固之间，可取为1.23。当梁受压翼缘的扭转受到约束时：当梁受压翼缘的扭转未受到约束时：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第87页/共117页令，可得到上述两种情况腹板在纯弯曲作用下边缘屈服前不发生局部失稳的高厚比限值分别为：腹板受弯时通用高厚比为：单轴对称工字形截面梁，受弯时中和轴不在腹板中央，此时可近似把腹板高度h0用二倍腹板受压区高度即2hc代替,b=2hc，可得相应于两种情况的腹板通用高厚比：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第88页/共117页当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时：当时：当时

45、：当时：分为塑性、弹塑性和弹性：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第89页/共117页三三.腹板在局部压应力作用下的屈曲腹板在局部压应力作用下的屈曲 在集中荷载作用处未设支承加劲肋及吊车荷载作用的情况下，都会使腹板处于局部压应力作用之下。其临界应力为：腹板受局部压应力作用4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第90页/共117页当时，当时，翼缘对腹板的约束系数为：根据临界屈曲应力不小于屈服应力的准则，按考虑得到不发生局压局部屈曲的腹板高厚比限值为：取为 4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第91页/共117页通用高厚比为：适用于塑性、弹塑性和弹性不同范围的腹板局部受压临

46、界应力按下列公式计算：当时，当时，当时，4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第92页/共117页四四.加劲肋设置原则：加劲肋设置原则：当时，腹板局部稳定能够保证，不必配置加劲肋吊车梁及类似构件（），应按构造配置横向加劲肋。当时，应配置横向加劲肋。当（受压翼缘扭转受到约束，如连有刚性铺板或焊有铁轨时）或（受压翼缘扭转未受到约束时），除配置横向加劲肋外，还应在弯矩较大的受压区配置纵向加劲肋。4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第93页/共117页局部压应力很大的梁，必要时尚应在受压区配置短加劲肋。不宜超过，以免高厚比过大时产生焊接翘曲变形。、c共同作用下五五.腹板在几种应力联合作用

47、下的屈曲腹板在几种应力联合作用下的屈曲1.1.横向加劲肋加强的腹板横向加劲肋加强的腹板4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第94页/共117页腹板平均剪应力，腹板边缘的局部压应力，；、为各应力单独计算时的临界应力。两横向加劲肋之间的腹板段，同时承受着弯曲正应力，均布剪应力及局部压应力的作用。相关方程：4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第95页/共117页a=(0.52)h0IIIh2h0当腹板尺寸腹板设纵、横向加劲肋2.2.同时用横向和纵向加劲肋的腹板同时用横向和纵向加劲肋的腹板纵向加劲肋将腹板分为上下两个区格（I、II区），分别计算其局部稳定。4-54-5梁板件的局部稳定梁

48、板件的局部稳定第96页/共117页两种情况1)上板段式中：计算，式中的改用下列代替当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时：式中为纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离。4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第97页/共117页式中的改用下列代替当梁受压翼缘扭转受到约束时：当梁受压翼缘扭转未受到约束时：按公式计算2）下板段式中：腹板在纵向加劲肋处的横向压应力，取为计算，改用下列代替4-54-5梁板件的局部稳定梁板件的局部稳定第98页/共117页4 6梁腹板的屈曲后强度屈曲后强度屈曲后强度44 66梁腹板的屈曲后强度梁腹板的屈曲后强度第99页/共117页四边支承的薄板与压杆

49、的屈曲性能有一个很大的不同点；四边支承的薄板与压杆的屈曲性能有一个很大的不同点；压杆一旦屈曲，意即表示破坏、屈曲荷载也就是其破坏荷载；压杆一旦屈曲，意即表示破坏、屈曲荷载也就是其破坏荷载；四边支承四边支承腹板的屈曲后性能的薄板的屈曲荷的薄板的屈曲荷载并不是它的破载并不是它的破坏荷载，薄板屈坏荷载，薄板屈曲后还有较大的曲后还有较大的屈曲后强度。图屈曲后强度。图示两者的荷载示两者的荷载位移曲线可看出位移曲线可看出其区别。其区别。腹板的屈曲后性能44 66梁腹板的屈曲后强度梁腹板的屈曲后强度第100页/共117页梁的腹板可视作支承在上、下翼缘板和两横向加劲肋梁的腹板可视作支承在上、下翼缘板和两横向加

50、劲肋的四边支承板。当腹板屈曲后发生出板面的侧向位移时，的四边支承板。当腹板屈曲后发生出板面的侧向位移时，腹板中面内将产生薄膜拉应力形成薄膜张力场，薄膜张力腹板中面内将产生薄膜拉应力形成薄膜张力场，薄膜张力场可阻止侧向位移的加大，使梁能继续承受更大的荷载，场可阻止侧向位移的加大，使梁能继续承受更大的荷载，直至腹板屈服或板的四边支承破坏，这就是产生腹板屈曲直至腹板屈服或板的四边支承破坏，这就是产生腹板屈曲后强度的由来。利用腹板的屈曲后强度，可加大腹板的高后强度的由来。利用腹板的屈曲后强度，可加大腹板的高厚比而获得经济。厚比而获得经济。44 66梁腹板的屈曲后强度梁腹板的屈曲后强度第101页/共11