数学必修Ⅴ北师大数列在日常经济生活中的应用.pptx

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1、 在当今社会经济日益繁荣，人民生活水平日益提高，人民对生活设备的要求也提高了，往往需要购置更多商品，这就要求人们必须懂得合理安排资金，使之得以充分利用。而当前，随着住房、教育、买车 等贷款业务逐渐深入家庭。我们经常遇到一些分期付款问题。如何选择付款方式，关系到个人利益，也是一个需要运用数学知识来计 算的复杂过程。做为“热点“的分期付款成为了一种趋势，在今后，更将被广大人民所接受并应用于生活中。通过研究调查，了解人 们对分期付款的认识程度及应用程度，使资源共享更好地应用于人民，使人们增加对分期付款的了解,并使分期付款更好地服务于人民。本单元的目的在于让学生通过学习和调查，对分期付款有进一步认识，

2、感受数学在实际生活中应用价值。第1页/共14页 我的同学小华与我一样是高一学生，由于学习需要，今年春节，他准备花钱买一台5000元左右的电脑，但他希望不要向父母借钱，想自己独立购买。并采用分期付款方式在一年内将款全部付清，向我征求意见。据了解，苏宁电器允许采用分期付款方式进行购物，在一年内将款全部付清，该店提供了如下几种付款方案，以供选择。第2页/共14页例如：月利率为 0.8%，款额 a元 过 1 个月就增值为 a(1+0.008)=1.008a（元）再过1个月又增值为：（经过2个月）1.008a(1+0.008)=1.0082a（元）经过n个月就增值为:1.008na（元）说明：1：分期付

3、款中规定每期所付款额相同。2：每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金。顾客在从表中选择选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。第3页/共14页探究探究：采用方案采用方案采用方案 2 2 2，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。，每期应付款多少，总共应付款多少。（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的（法一）：各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息利息之和之和，等于等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利商品售价及从购买到最后一次付款时的利息息之和之和。第一步：在商品购买后 1年货款全部付清时，其商品

4、售价增值到了多少？由于月利率为0.008，在购买商品后1个月，该商品售价增值为：5000(1+0.008)=5000 1.008（元）又利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：5000 1.008(1+1.008)=5000 1.0082（元）于是，在商品购买后12个月（即货款全部付清时），商品售价增值为：5000 1.00811(1+1.008)=5000 1.00812（元）第4页/共14页第二步：货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？（假定每期付款 x元）第 6 期付款 x元后，款已全部还清，故这一期所付款没有利息;第 5 期付款 x元后，此款只有 2个月的利息,到款全

5、部付清时连同利息之和为：1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）类似可以推得,笫 4.3.2.1 期所付的款额到货款全部付清时的本息和依次为:1.0084x 元1.0086x 元1.0088x 元1.00810 x 元所以，所以，6期期总共总共所付的款额的本息所付的款额的本息之和之和为：为：x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)第5页/共14页根据等比数列求和公式,得于是于是：算得 x 880.8 元880.86=5 285 （元）它比一次性付款多付285元。即每次所付款额为即每次所付款额为880.8880.8

6、元，因此元，因此6 6次所付款额共为次所付款额共为:第6页/共14页（法二：考虑（法二：考虑小华小华每次还款后每次还款后,还欠商场的金额）还欠商场的金额）设设小华小华每期还款每期还款x x元元,第第k k个月末还款后的本利欠款数为个月末还款后的本利欠款数为A Ak k元元,则则第7页/共14页由题意年底还清由题意年底还清,所以所以解得解得:答答:小华小华每次付款的金额为每次付款的金额为880.8880.8元元.第8页/共14页将所得结果填入表中，并探究方案 1和方案 3。880.8元5285元285 元1775.8元5327元327元438.6元5263元263元 根据表中的结果，顾客就可对几

7、种付款方式进行权衡，然后从中选定一种付款方式。第9页/共14页 购买一件售价为 a 元的商品,采用分期付款时要求在 m 个月内全部付清,月利率为 p,分 n 次(n 是 m 的约数)付款,那么每次的付款数为:第10页/共14页 最近最近由于朝阳洲中路进行拆迁，由于朝阳洲中路进行拆迁，某户人家准备购买新房。他想从银某户人家准备购买新房。他想从银行贷款。按照规定：政策性住房贷行贷款。按照规定：政策性住房贷款的年利率为款的年利率为9.6%，最长年限为，最长年限为10年，他可以分期付款。这位户主根年，他可以分期付款。这位户主根据自己的实际情况估计每年最多可据自己的实际情况估计每年最多可以偿还以偿还50

8、00元，打算平均元，打算平均10年还清，年还清，如果银行贷款按复利计算，那么他如果银行贷款按复利计算，那么他最大限额的贷款是多少？最大限额的贷款是多少？这与之前研究买电脑的这与之前研究买电脑的问题有什么联系亦是区别问题有什么联系亦是区别?第11页/共14页 每次的付款数为 X 元,采用分期付款时要求在 m 年内全部付清,年利率为 p,分 n 次(n 是 m 的约数)付款,那么为最大限额的贷款a =3125831258元 通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，通过比较我们很容易发现它与买电脑有许多相似点，因此我们便可利用之前推导的公式因此我们便可利用之前推导的公式:第12页/共14页 由由此此观观之之，分分期期付付款款在在现现实实生生活活中中广广泛泛存存在在。它它满满足足了了人人们们的的购购物物欲欲望望，使使高高消消费费成成为为可可能能，同同时时也也给给资资金金周周转转提提供供了了便便利利。因因此此，掌掌握握好好分分期期付付款款对对于于我我们们处处理理好好现现实实问问题题有极大帮助。有极大帮助。第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页