【优化方案】2012高考数学总复习第5章第2课时等差数列及其前n项和精品课件文新人教A版.ppt

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1、第第2课时等差数列及其前课时等差数列及其前n项和项和 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 第第 课课时时等等差差数数列列及及其其前前 项项和和温故夯基温故夯基面对高考面对高考2n温故夯基温故夯基面对高考面对高考1等差数列的基本等差数列的基本问题问题(1)定定义义如果一个数列从第如果一个数列从第_项项起，每一起，每一项项与它的前一与它的前一项项的差等于的差等于_，那么，那么这这个数列就叫做等差个数列就叫做等差数列，数列，这这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的_，通常用，通常用字母字母_表示，定表示，定义义的表达式的表达式为为_.(2)通通项项公式公式如果等差数

2、列如果等差数列an的首的首项为项为a1，公差，公差为为d，那么通，那么通项项公式公式为为an_.2同一个常数同一个常数公差公差dan1anda1(n1)dA思考感悟思考感悟2等差数列的性等差数列的性质质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项项和和(1)若若mnpq，则则_.特特别别地：若地：若mn2p，则则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公仍是等差数列，公差差为为_.(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列也是等差数列amanapaqkd考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一等差数列的判定等差数列的判定证明

3、一个数列证明一个数列an是等差数列的基本方法有两种：是等差数列的基本方法有两种：一是利用等差数列的定义法，即证明一是利用等差数列的定义法，即证明an1and(nN*)，二是利用等差中项法，即证明：，二是利用等差中项法，即证明：an2an2an1(nN*)在选择方法时，要根据题目条在选择方法时，要根据题目条件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以件的特点，如果能够求出数列的通项公式，则可以利用定义法，否则，可以利用等差中项法利用定义法，否则，可以利用等差中项法考点突破考点突破考点突破考点突破例例例例1 1已知数列已知数列an的通项公式的通项公式anpn2qn(p、qR，且，且p、q为常数为常

4、数)(1)当当p和和q满足什么条件时，数列满足什么条件时，数列an是等差数是等差数列？列？(2)求证：对任意实数求证：对任意实数p和和q，数列，数列an1an是等是等差数列差数列【思路分析思路分析】(1)直接运用定义证明；直接运用定义证明；(2)视视an1an为一整体再用定义法即可为一整体再用定义法即可【解解】(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使，要使an是等差数列，则是等差数列，则2pnpq应是一个与应是一个与n无关的常数，所以只有无关的常数，所以只有2p0，即，即p0.故当故当p0时，数列时，数列an是等差数列是等差数列(2)证明：证明：an1an2pnpq

5、，an2an12p(n1)pq，而而(an2an1)(an1an)2p为一个常数为一个常数an1an是等差数列是等差数列考点二考点二等差数列的基本运算等差数列的基本运算(1)等差数列可以由首项等差数列可以由首项a1和公差和公差d确定，所有关确定，所有关于等差数列的计算和证明，都可围绕于等差数列的计算和证明，都可围绕a1和和d进行进行(2)对于等差数列问题一般要给出两个条件，可对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出以通过列方程求出a1，d.如果再给出第三个条件如果再给出第三个条件就可以完成就可以完成an，a1，d，n，Sn的的“知三求二知三求二”问问题题例例例例2 2【思路分析思

6、路分析】(1)利用公式先求利用公式先求a1和和d，再，再求求an和和Sn；(2)利用裂项法求利用裂项法求bn的前的前n项和项和Tn.变式训练变式训练已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且a35，S15225.(1)求数列求数列an的通项的通项an；(2)设设bn2n，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.考点三考点三等差数列的性质等差数列的性质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其前是其前n项和项和(1)若若mnpq，则，则amanapaq.若若mn2p，则，则aman2ap.(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，仍是等差数列，公差为公

7、差为kd.(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数也是等差数列列(4)S2n1(2n1)an.例例例例3 3【思路分析思路分析】(1)可利用前可利用前6项与后项与后6项的和及项的和及等差数列的性质求出等差数列的性质求出a1an的值，的值，(2)可先利用中可先利用中项公式求解，然后利用前项公式求解，然后利用前n项和公式求出项数项和公式求出项数n.【名师点评名师点评】(1)中解法运用了等差数列的性质，中解法运用了等差数列的性质，若若mnpq(m，n，p，qN*)，则，则amanapaq，从中我们可以体会运用性质解决问题的方便，从中我们可以体会运用性质解决问题的方便与简洁，应注意运用

8、；与简洁，应注意运用；(2)小题中，直接得出小题中，直接得出Sn(3n1)k，Tn(2n3)k，然后求，然后求a8，b8.这种做法是错误的这种做法是错误的方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1等差数列的判断方法等差数列的判断方法(1)定义法：定义法：an1and(d是常数是常数)an是等差数列是等差数列(2)等差中项公式：等差中项公式：2an1anan2(nN*)an是是等差数列等差数列(3)通项公式：通项公式：anpnq(p，q为常数为常数)an是等差是等差数列数列(4)前前n项和公式：项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数为常数)an是等差数列是等差数列2对于等差数列有关计算问

9、题主要围绕着通项公对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前式和前n项和公式，在两个公式中共五个量项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而，已知其中三个量可求出剩余的量，而a1与与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前式和前n项和公式项和公式3要注意等差数列通项公式及前要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵项和公式的灵活应用，如活应用，如anam(nm)d，S2n1(2n1)an等等4在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为为(1)a，ad，a2d；(2

10、)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定等，可视具体情况而定失误防范失误防范1如果如果pqrs，则，则apaqaras，一般地，一般地，apaqapq，必须是两项相加，当然可以是，必须是两项相加，当然可以是aptapt2ap(如例如例3(1)2等差数列的通项公式通常是等差数列的通项公式通常是n的一次函数，的一次函数，除非公差除非公差d0.3公差不为公差不为0的等差数列的前的等差数列的前n项和公式是项和公式是n的的二次函数，且常数项为二次函数，且常数项为0.若某数列的前若某数列的前n项和公项和公式是式是n的常数项不为的常数项不为0的二次函数，则该数列不的二次函数，则该数列不

11、是等差数列，它从第二项起成等差数列是等差数列，它从第二项起成等差数列考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差通过对近几年高考试题的统计分析不难发现，等差数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、小、巧、活巧、活”，主要以通项公式、前，主要以通项公式、前n项和公式为载体，项和公式为载体，结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等结合等差数列的性质考查分类

12、讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题思想，要注重通性、通法；解答题“大而全大而全”，注，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查考情分析考情分析考情分析考情分析预测预测2012年广东高考仍将以等差数列的定义、年广东高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前通项公式和前n项和公式为主要考点，重点考查项和公式为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力学生的运算能力与逻辑推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答 例例例例(本题满分本题满分12分分)(2010年高考课标全国卷年高考课标全国卷)设设等差数列等差数列an满足满足a35，a10

13、9.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)求求an的前的前n项和项和Sn及使得及使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值【名师点评名师点评】本题难度较小，考查等差数列的本题难度较小，考查等差数列的基本运算，基本运算，80%的考生都能拿到全分，本题的考生都能拿到全分，本题(2)中也可利用中也可利用an0而而an10求解求解名师预测名师预测名师预测名师预测1an是首项是首项a11，公差，公差d3的等差数列，若的等差数列，若an292，则序号，则序号n等于等于()A98B99C100D101答案：答案：A2(2010年高考重庆卷年高考重庆卷)在等差数列在等差数列an中，中，a1a910，则，则a5的值为的值为()A5B6C8D10答案：答案：A3(教材习题改编教材习题改编)在等差数列在等差数列an中中Sn为其前为其前n项项和，且和，且S312，a57，则，则S8等于等于()A31B52C69D92答案：答案：B4已知数列的通项已知数列的通项an5n2，则其，则其前前n项和项和Sn_.