抽样技术2简单随机抽样18279.pptx

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1、第第2章章简单随机抽样（简单随机抽样（SRS）2.1 定义及其抽选方法定义及其抽选方法2.2 简单估计量及其性质简单估计量及其性质2.3 样本量的确定样本量的确定2.4 设计效应设计效应Simple Random Sampling (SRS)2.1定义与符号定义与符号n简单随机抽样也称为单纯随机抽样。简单随机抽样也称为单纯随机抽样。n从从含含有有 N 个个单单元元的的总总体体中中抽抽取取 n 个个单单元元组组成成样样本本，如如果果抽抽样样是是不不放放回回的的，则则所所有有可可能能的的样样本本有有 个个，若若每每个个样样本本被被抽抽中中的的概概率率相相同同，都都为为 ，这种抽样方法就是简单随机抽

2、样。，这种抽样方法就是简单随机抽样。n具体抽样时，通常是逐个抽取样本单元，直到具体抽样时，通常是逐个抽取样本单元，直到抽满抽满n n个单元为止。个单元为止。有限放回简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样n放回简单随机抽样放回简单随机抽样(SRS with replacement)n当当从从总总体体N个个抽抽样样单单元元中中抽抽取取n个个抽抽样样单单元元时时，如如果果依依次次抽抽取取单单元元时时，不不管管以以前前是是否否被被抽抽中中过过，每每次次都都从从N个个抽抽样样单单元元中中随随机机抽抽取取，这这时时，所有可能的样本为所有可能的样本为 个个(考虑样本单元的顺序考虑样

3、本单元的顺序),n每个样本被抽中的概率为每个样本被抽中的概率为n放放回回简简单单随随机机抽抽样样在在每每次次抽抽取取样样本本单单元元时时，都都将将前前一一次次抽抽取取的的样样本本单单元元放放回回总总体体，因因此此，总总体体的的结结构构不不变变，抽抽样样是是相相相相互互互互独独独独立立立立进进行行的的，这这一一点点是是它它与与不不放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的主主要要不不同同之处。之处。n放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的样样本本量量不不受受总总体体大大小小的的限限制制，可可以以是是任任意的。意的。n简单随机抽样的抽取原则：简单随机抽样的抽取原则：n（1）按随机原则取样；）按随机原则取样

4、；n（2）每个抽样单元被抽中的概率都是已知）每个抽样单元被抽中的概率都是已知的或事先确定的；的或事先确定的；n（3）每个抽样单元被抽中的概率都是相等）每个抽样单元被抽中的概率都是相等的。的。【例例2.1】n设设总总体体有有5个个单单元元（1、2、3、4、5），按按放放回回简简单单随随机机抽抽样样的的方方式式抽抽取取2个个单单元元，则则所所有有可可能能的的样样本本为为25个个（考考虑虑样样本本单单元的顺序）：元的顺序）：1，12，13，14，15，11，22，23，24，25，21，32，33，34，35，31，42，43，44，45，41，52，53，54，55，5(2)不放回简单随机抽样不放

5、回简单随机抽样(SRS without replacement)n当当从从总总体体N个个抽抽样样单单元元中中依依次次抽抽取取n个个抽抽样样单单元元时时，每每个个被被抽抽中中的的单单元元不不再再放放回回总总体体，而是从总体剩下的单元中进行抽样。而是从总体剩下的单元中进行抽样。n不放回简单随机抽样的样本量要受总体大不放回简单随机抽样的样本量要受总体大小的限制。小的限制。n在实际工作中，更多的采用不放回简单随在实际工作中，更多的采用不放回简单随机抽样。机抽样。【例例2.2】n设总体有设总体有5个单元（个单元（1、2、3、4、5），），按不放回简单随机抽样的方式抽取按不放回简单随机抽样的方式抽取2个单

6、个单元，则所有可能的样本为元，则所有可能的样本为10个：个：1，22，33，44，51，32，43，51，42，51，5符号符号 n大写符号表示总体的标志值，大写符号表示总体的标志值，n用小写符号表示样本的标志值用小写符号表示样本的标志值 符号符号 n大写符号表示总体的标志值，大写符号表示总体的标志值，n用小写符号表示样本的标志值用小写符号表示样本的标志值 n总体指标值上面带符号总体指标值上面带符号“”的表示由样的表示由样本得到的总体指标的估计。本得到的总体指标的估计。n 称称 为抽样比，记为为抽样比，记为f f 。n估估计计量的方差用大写的量的方差用大写的V V表示表示,对对 的的样本估计，

7、不用样本估计，不用 而用而用 表示。表示。二、抽选方法二、抽选方法n1抽签法抽签法n2 2随机数法随机数法随机数表、随机数骰子随机数表、随机数骰子(利用利用随机数骰子进行随机抽样的方法随机数骰子进行随机抽样的方法)、摇奖机、摇奖机、计算机产生的伪随机数计算机产生的伪随机数(SPSS,R)随机数表随机数表法：法：N=35 n5讨论：讨论：(1)总总体体编编号号为为135，在在0099中中产产生生随随机机数，若数，若=00或或35，则抛弃重抽。，则抛弃重抽。(2)总总体体编编号号为为135，在在0099中中产产生生随随机机数数，以以除除以以35，余余数数作作为为被被抽抽中中的的数数，如如果果余余数

8、为数为0，则被抽中的数为，则被抽中的数为35。三、地位与作用三、地位与作用n优点优点n简单直观简单直观n理论基础理论基础n缺点缺点nN很大时难以获得很大时难以获得抽样框抽样框n样本分散不易实施，调查费用高样本分散不易实施，调查费用高n很少单独使用，一般结合其他方法使用很少单独使用，一般结合其他方法使用n没有其他信息时没有其他信息时使用使用2.2 2.2 简单估计量及其性质简单估计量及其性质n 判判断断下下面面要要估估计计的的总总体体目目标标量量分分别别属属于于什什么么类型？类型？n调查城市居民家庭平均用电量。调查城市居民家庭平均用电量。n估计湖中鱼的数量。估计湖中鱼的数量。n测试日光灯的寿命。

9、测试日光灯的寿命。n估估计计居居民民家家庭庭用用于于做做饭饭菜菜及及饮饮用用的的用用水水量量占占家家庭庭总用水量的比重。总用水量的比重。n估计婴儿出生性别比。估计婴儿出生性别比。n检测食盐中碘含量。检测食盐中碘含量。一、对总体均值的估计一、对总体均值的估计 以样本均值作为总体均值的估计以样本均值作为总体均值的估计n性性质质1 1：对对于于简单简单随机抽随机抽样样，是是 的无偏估的无偏估计计。例设总体为例设总体为0，1，3，5，6，计算总体均值，计算总体均值=3、总体方差、总体方差=5.2和和=6.5；给出全部；给出全部的样本，并验证的样本，并验证及及。1010.5-2.50.52031.5-1

10、.54.53052.5-0.512.540630185132-126153087163.50.512.58354129364.51.54.510平均565.52.50.5306.5方差方差1.951.95样本编号单元1单元2样本均值-样本方差 证明证明 性质性质1 1 n对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得到的，到的，因此因此n总总体中每个特定的体中每个特定的单单元元 在不同的在不同的样样本中出本中出现现的次数。的次数。证明 性质性质1 1n由于每个单元出现在总体所有可能样本由于每个单元出现在总体所有可能样本中的次数相

11、同，因此中的次数相同，因此 一定是一定是 的倍数，且的倍数，且这这个倍数个倍数就是就是 ，性质性质2：n对于有限总体的方差定义对于有限总体的方差定义：n性质性质2：对于简单随机抽样，：对于简单随机抽样，的方差的方差式中：式中：为抽样比，为抽样比，为有限总体校正系数。为有限总体校正系数。证明性质性质2 2：n 中的求和是对 项的，n 中的求和是对 项的Mean=随机变量证明性质性质2简单随机抽样下，简单估计量简单随机抽样下，简单估计量估计精度影响因素：估计精度影响因素：n估计量的方差估计量的方差 是衡量估计量精度是衡量估计量精度的度量。影响估计量方差的的度量。影响估计量方差的因素因素主要是样本量

12、主要是样本量n n n n，总体大小总体大小总体大小总体大小N N N N和总体方差和总体方差和总体方差和总体方差 。n通常通常N N很大，当很大，当f0.05f0.05时，可将时，可将 近似取为近似取为1 1。总总体方差是我体方差是我们们无法改无法改变变的的；因此，在简单随机抽样的条件下，只有通过加大样本因此，在简单随机抽样的条件下，只有通过加大样本量来提高估计量的精度。量来提高估计量的精度。性质性质3 3：的样本无偏估计为：n证明:n大样本下，抽样调查估计量渐进正态大样本下，抽样调查估计量渐进正态 置信区间置信区间【例例2.32.3】n我们从某个我们从某个N N=100=100的总体中抽出

13、一个大小的总体中抽出一个大小为为n n=10=10的简单随机样本，要估计总体平的简单随机样本，要估计总体平均水平并给出置信度为均水平并给出置信度为95%95%的区间估计。的区间估计。序号序号1234567891045204661508n由由置置信信度度95%对对应应的的 ，因因此此，可可以以以以95%的把握说总体平均水平大约在的把握说总体平均水平大约在 之间，即之间，即2.4295和和7.5705之间。之间。二、对总体总量的估计【例例2.42.4】续例续例2.32.3。估计总体总量，并给。估计总体总量，并给出在置信度出在置信度95%95%的条件下，估计的极限相对的条件下，估计的极限相对误差。误

14、差。n在置信度在置信度95%下，下，的极限相对误差为：的极限相对误差为：三、对总体比例的估计 n某一类特征的单元占总体单元数中的比某一类特征的单元占总体单元数中的比例例P.P.n将总体单元按是否具有这种特征划分为将总体单元按是否具有这种特征划分为两类，设总体中有个单元具有两类，设总体中有个单元具有A这个特征，这个特征，如果对每个单元都定义指标值如果对每个单元都定义指标值n n总体方差：总体方差：估计量 n n性质性质5 5：对于简单随机抽样，：对于简单随机抽样，是是 P P 的的无偏估计。无偏估计。的方差为：的方差为：证明【例例2.52.5】n某某超超市市新新开开张张一一段段时时间间之之后后，

15、为为改改进进销销售售服服务务环环境境，欲欲调调查查附附近近几几个个小小区区居居民民到到该该超超市市购购物物的的满满意意度度，该该超超市市与与附附近近几几个个小小区区的的居居委委会会取取得得联联系系，在在总总体体中中按按简简单单随随机机抽抽样样抽抽取取了了一一个个大大小小为为=200人人的的样样本本，调调查查发发现现对对该该超超市市购购物物环环境境表表示示满满意意或或基基本本满满意意的的居居民民有有130位位，要要估估计计对对该该超超市市购购物物环环境境持持肯肯定定态态度度居居民民的的比比例例，并并在在置置信信度度95%下下，给给出出估估计计的的近近似似置置信信区区间间、极极限限绝绝对对误误差差

16、。假假定定这这时时的的抽抽样样比比可可以忽略。以忽略。n95%近似置信区间为近似置信区间为 58.37%，71.63%2.3 样本量的确定n费用费用n 总费用总费用 固定费用固定费用 可变费用可变费用n 设计费设计费分析费分析费办公费办公费管理费管理费场租费场租费等等访问员费访问员费交通费交通费礼品费礼品费电话费电话费等等STEPSn所需要的精度所需要的精度n找出样本量与精度之间的关系找出样本量与精度之间的关系n估计所需的数值，求解估计所需的数值，求解 nn如超出预算，调整精度值重新计算如超出预算，调整精度值重新计算精度精度margin of errorn对精度的要求通常以允许最大绝对误差对精

17、度的要求通常以允许最大绝对误差（绝对误差限）或允许最大相对误差（绝对误差限）或允许最大相对误差（相对误差限）来表示。相对误差限）来表示。样本量足够大时，可用正态分布近似样本量足够大时，可用正态分布近似 变异系数 样本量设计中的误区样本量设计中的误区 1.估计精度越高越好吗？估计精度越高越好吗？简单随机抽样估计比例简单随机抽样估计比例P的样本量与误差（当的样本量与误差（当P=0.5时）时）样本量样本量 误差误差d 50 0.14 100 0.10 500 0.045 1000 0.032 10000 0.0098 对精度要求的判断十分重要。为得到最小误差而选择最对精度要求的判断十分重要。为得到最

18、小误差而选择最大样本量不是好的选择。大样本量不是好的选择。2.样本量与总体规模样本量与总体规模N有关吗？按照总体比例确定样本量合有关吗？按照总体比例确定样本量合适吗？适吗？例：简单随机抽样估计例：简单随机抽样估计P，置信度，置信度95%，允许误差，允许误差5%，在，在P=0.5条件条件下下 总体规模（总体规模（N）所需样本量（所需样本量（n）50 44 100 80 500 222 1000 286 5000 370 10000 385 100000 398 1000000 400 10000000 400 抽样调查中的样本量抽样调查中的样本量 由此可知，在精度要求相同条件下，在北由此可知，在

19、精度要求相同条件下，在北京市进行一项调查和在全国进行一项调查，样京市进行一项调查和在全国进行一项调查，样本量的差别并不大。本量的差别并不大。总体规模越大，进行抽样调查的效率越高。总体规模越大，进行抽样调查的效率越高。n 其他影响因素n1.所研究问题目标量的个数所研究问题目标量的个数n2.调查表的回收率调查表的回收率 例例如如回回收收率率估估计计为为80%，则则应应接接触触的的样样本本量量为计算出所需样本量的为计算出所需样本量的1.25倍；倍；n3.非抽样误差非抽样误差netc定义：简单随机抽样的样本估计量的方差与复杂抽样的样本估定义：简单随机抽样的样本估计量的方差与复杂抽样的样本估计计量的方差

20、的比率。量的方差的比率。DeffVar（）为复杂样本估计量的方差。）为复杂样本估计量的方差。2.4设计效果设计效果(Design effect,Deff)设计效应设计效应n基什（基什（L.KishL.Kish）提出提出 比比较较不同抽不同抽样样方法的效率方法的效率.不放回简单随机抽样简单估计量的方差 某个抽样设计在同样样本量条件下估计量的方差。DeffDeff的作用：的作用：（1）评价抽样设计的一个依据）评价抽样设计的一个依据,如果如果deff1，则抽样设计比简单随机抽样的效率低。则抽样设计比简单随机抽样的效率低。（2）计算样本量）计算样本量如多阶段抽样的如多阶段抽样的Deff大约在大约在22

21、.5之间。之间。n=n(deff)n为简单随机抽样所需样本量。为简单随机抽样所需样本量。n 常常用用于于复复杂杂抽抽样样样样本本量量的的确确定定；在在一一定定精精度度条条件件下下，简简单单随随机机抽抽样样所所需需的的样样本本量比较容易得到，复杂抽样的样本量为，量比较容易得到，复杂抽样的样本量为，谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH