随机变量的期望与方差复习.pptx

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1、一、基础知识回放：一、基础知识回放：随机变量：随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量。常用，表示。随机变量具有两种类型：随机变量具有两种类型：1.1.离散型随机变量：离散型随机变量：2.2.连续型随机变量：连续型随机变量：随机变量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一随机变量所取的值是一些分散的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。列出，这样的随机变量称为离散型随机变量。随机变量所取的值是某范围内的所有的值，即随机变量随机变量所取的值是某范围内的所有的值，即随机变量的取值无法一一列出，这样的随机变量称为连续型随机变量。的取值无法一一

2、列出，这样的随机变量称为连续型随机变量。第1页/共12页.离散型随机变量期望与方差计算公式离散型随机变量期望与方差计算公式一、基础知识回放：一、基础知识回放：x x1 1p p1 1+x+x2 2p p2 2+x+x3 3p p3 3+x+xi ip pi i+（x2-E)2.p2+.+（x1-E)2.p1+（xi-E)2.pi+则期望：则期望：EE方差：方差：D=D=标准差标准差:DD离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 一般地：设离散型随机变量一般地：设离散型随机变量 可能的值为：可能的值为：x x1 1 ,x,x2 2 ,x,x3 3 ,x ,xi i ,取每个值取每个值x xi

3、 i（i i1,2,3,1,2,3,）的概率为）的概率为P Pi i（i i1,2,3,1,2,3,）称表：称表：p px x2 2x x3 3.x xi i.x x1 1p p1 1p p2 2p p3 3.p pi i.为离散型随机变量的分布列为离散型随机变量的分布列.第2页/共12页一、基础知识回放：一、基础知识回放：期望与方差的运算性质期望与方差的运算性质 Ec=E(a+b)=D(c)=D(a+b)=C 0 a.E+ba2.D【注意】：期望反映了随机变量取值的平均水平；方差反映了随机变量取值的稳定性。常见随机变量的分布列及其期望与方差。常见随机变量的分布列及其期望与方差。（1 1）单点

4、分布）单点分布 p pc c1 1DD0 0EEc c（2 2）两点分布）两点分布 p p0 01-p1-p1 1p pEEp pDDp(1-p)p(1-p)第3页/共12页常见随机变量的分布列及其期望与方差。常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放：一、基础知识回放：（3 3）二项分布）二项分布pnk10EEnpnpDDnp(1-p)np(1-p)在n次的独立重复试验中，某事件发生的次数k满足的概率分布称为二项分布.对 期望和方差公式是：试验的次数一次试验中某事件发生的概率第4页/共12页（4 4）几何分布）几何分布p(1-p)(1-p)1 1.p.p(1-p)(1-p)2 2.

5、p.p(1-p)(1-p)k-1k-1.p.ppk321常见随机变量的分布列及其期望与方差。常见随机变量的分布列及其期望与方差。一、基础知识回放：一、基础知识回放：独立重复试验中，某事件第一次发生时所做试验的次数所满足的概率分布。EE1 1p p对 期望与方差公式是：DD第5页/共12页二、基础知识反馈：二、基础知识反馈：1设随机变量B(n,p),且E12,D8,则P和n的分别为()AEE3 31 1DD9 95 5EE3 37 7DD9 92020第6页/共12页三、典型问题剖析三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后

6、就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.【点评】：放回抽样问题属于独立“事件同时发生”概型 不放回抽样问题属于“等可能事件”概型。第7页/共12页三、典型问题剖析三、典型问题剖析1.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,(1).求取球次数的分布列及数学期望.(2).求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率.第8页/共12页三、典型问题剖析三、典型问题剖析 已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,

7、取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数的分布列及数学期望.解：取球次数1，2，3P(1）=A61A3121P(2）=A62A31A31103P(3）=A63A32.451E1.7【变式1】.第9页/共12页三、典型问题剖析三、典型问题剖析【变式2】.已知袋中有红色球3个,蓝色球2个,黄色球1个.从中任取一球确定颜色后不再放回袋中,取到红色球 后就结束选取,最多可以取三次,求取球次数的分布列及数学期望.分析:由题意知:=1,2,3n 的分布列为:1 2 3 n P点评：概率问题中审题非常关键，要注意认真领会题意！第10页/共12页四、课堂小结四、课堂小结1.求期望,方差问题的解题步骤 确定随机变量 所有取值，求 对相应的概率后再写出写出分布列，求期望与方差。2.注意二项分布、几何分布的应用.3.求概率时要注意仔细审题，提倡“咬文嚼字”。第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页