数理统计抽样分布.pptx

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1、试验前试验前 是随机变量是随机变量试验后试验后 是具体的数值是具体的数值设设为来自总体为来自总体的样本的样本,其其中中 均未知，判断下列哪些是统计量：均未知，判断下列哪些是统计量：为什么要求统计量不含任何未知参数为什么要求统计量不含任何未知参数第1页/共38页 与均值和方差有什么与均值和方差有什么不同不同?为什么不是为什么不是(下章说明下章说明)与第与第4 4章介绍的矩有什章介绍的矩有什么不同么不同?第2页/共38页经验分布函数第3页/共38页第4页/共38页格里汶科定理第5页/共38页独立独立,与总体同分布与总体同分布独立独立,与与 同分布同分布由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知都存在都存在设

2、设为来自总体为来自总体的样本的样本,总体总体 阶矩阶矩其中其中 为连续函数为连续函数第6页/共38页设总体设总体 的均值和方差的均值和方差是来自总体是来自总体 的样本，则的样本，则都存在都存在.第7页/共38页说明了什么说明了什么？是全体实验数据是全体实验数据的平均值的平均值是是数据数据的中心的中心反映了实验数据反映了实验数据 与数据中心的偏离程度，反与数据中心的偏离程度，反映了全体实验数据映了全体实验数据 的离散程度的离散程度第8页/共38页包含了各种有用信息包含了各种有用信息集中、提炼数据中包含的有用集中、提炼数据中包含的有用信息信息 它们是随机变量它们是随机变量,必须确定其必须确定其分布

3、，称为抽样分布分布，称为抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来自标准正态总体的抽样分布来自一般正态总体的抽样分布来自一般正态总体的抽样分布分布分布 分布分布 分布分布五个抽样分布定理五个抽样分布定理第9页/共38页随着自由度的增加曲线随着自由度的增加曲线重心向右下方移动重心向右下方移动是来自总体是来自总体设设的样本的样本,令令 称称 服从服从自由度自由度为为 的的 分布分布，记为，记为且且 相互独立相互独立,则则设设且且设设相互独立相互独立,则则,于是于是理解为可独立变化的理解为可独立变化的r.vr.v个数个数则则设设取取 个独立同分布个独立同分布 的的则则 与与同分布同分布第10页/共38页练

4、习练习第11页/共38页随着自由度的增加曲随着自由度的增加曲线越来越趋近线越来越趋近且且设设相互独立相互独立,令令 称称 服从服从自由度自由度为为 的的 分布分布，记为，记为易知：易知：利用伽马函数的斯特利用伽马函数的斯特林公式林公式即即故当故当 较大时较大时,可认为可认为 英国统计学家兼化学家戈塞特英国统计学家兼化学家戈塞特 (Gosset W S 1876-1937Gosset W S 1876-1937 )于于19081908年年用笔名用笔名StudentStudent 发表了关于发表了关于 t t 分布的论文分布的论文,这是一篇在统计学发展史上划时代的文章这是一篇在统计学发展史上划时代

5、的文章,它创立了小它创立了小样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元.Gosset,StudentGosset,Student 的最后一个字母都是的最后一个字母都是t t ,故取名为故取名为“t t 分布分布”,又称为又称为“学生氏分布学生氏分布”.第12页/共38页且且设设相互独立相互独立,令令 称称 服从服从自由度自由度为为 的的 分布分布，记为，记为若若则则分布是为了纪念著名统计学家分布是为了纪念著名统计学家费歇耳费歇耳(R.A.Fisher 1890-1962R.A.Fisher 1890-1962)而命名而命名第13页/共38页如何

6、由样本如何由样本 推断推断对对 的推断是通过构造统计量实现的的推断是通过构造统计量实现的如何构造如何构造“好好”的统计量的统计量服从什么分布？服从什么分布？统计推断中最重要的结论：统计推断中最重要的结论：第14页/共38页仍服从正态分布仍服从正态分布,且且的样的样设设是来自总体是来自总体本本,则则独立同分布独立同分布由正态分布的性质知，线性组合由正态分布的性质知，线性组合第15页/共38页的样本，的样本，设设是总体是总体分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有相互独立相互独立第16页/共38页的样本，的样本，设设是总体是总体分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本

7、方差，则有由定理一、定理二有由定理一、定理二有且且 与与 独立独立，由，由 分布的定义有分布的定义有即即“平均平均”说来说来 与与 的差别不大的差别不大,故可用故可用 “代替代替”两个未知参数两个未知参数一个未知参数一个未知参数第17页/共38页的样本；的样本；设设是总体是总体的样本的样本,且两样本相互独立且两样本相互独立,是总体是总体两样本均值和样本方差分别为两样本均值和样本方差分别为则则由定理二，有由定理二，有因两样本独立，故因两样本独立，故 独立独立第18页/共38页的样本；的样本；设设是总体是总体的样本的样本,且两样本相互独立且两样本相互独立,是总体是总体两样本均值和样本方差分别为两样

8、本均值和样本方差分别为则则其中其中,且且 相互独立相互独立又又由由 的独立性及的独立性及 分布的可加性有分布的可加性有由两样本的独立性及由两样本的独立性及 分布的定义有分布的定义有第19页/共38页面积为面积为则称则称 为分布密度为分布密度 的的上上 分位点分位点设设若若存在常数存在常数 满足满足的上的上 分位点记为分位点记为第20页/共38页则称则称 为分布密度为分布密度 的的上上 分位点分位点设设若若存在常数存在常数 满足满足的上的上 分位点记为分位点记为查标准正态分布表查标准正态分布表,可求得可求得第21页/共38页则称则称 为分布密度为分布密度 的的上上 分位点分位点设设若若存在常数存

9、在常数 满足满足的上的上 分位点记为分位点记为查查 t t 分布表分布表,可求得可求得第22页/共38页则称则称 为分布密度为分布密度 的的上上 分位点分位点设设若若存在常数存在常数 满足满足的上的上 分位点记为分位点记为查查 分布表分布表,可求得可求得 Fisher Fisher曾证明曾证明:当当 n n 充分大时有充分大时有第23页/共38页则称则称 为分布密度为分布密度 的的上上 分位点分位点设设若若存在常数存在常数 满足满足的上的上 分位点记为分位点记为查查 分布表分布表,可求得可求得若若 则则故故第24页/共38页习题习题：P126 2P126 2、4 4、9 9作业第25页/共38

10、页26数据整理与显示(了解内容)117 122 124 129 139 107 117 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 112 134 127 123 119

11、 113 120 123 127 135123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121128 124 121例某某生生产产车车间间5050名名工工人人日日加加工工零零件件数数如如下下（单单位位：个个）。试试采采用用单单变变量量值值对对数数据据进进行分组。行分组。第26页/共38页27分组数据直方图（直方图的制作）1.用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布2.在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形

12、，即直方图(Histogram)3.直方图下的总面积等于1 1第27页/共38页28直方图的绘制频频频数数数(人人人)151512129 96 63 3105105 110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140日加工零件数日加工零件数日加工零件数(个个个)直方图下的面直方图下的面积之和等于积之和等于11图图6-1 6-1 某车间工人日加工零件数的直方图某车间工人日加工零件数的直方图我一眼就看出我一眼就看出来了，大多数来了，大多数人的日加工零人的日加工零件数在件数在120120125125之间之间!第28页/共38页29分组数据折线图（折线图的

13、制作）1.折 线 图 也 称 频 数 多 边 形 图(Frequency polygon)2.是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉3.折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的第29页/共38页30151512129 96 63 3105105 110110 115115 120120 125125 130130 135135 140140日加工零件数日加工零件数日加工零

14、件数(个个个)频频频数数数(人人人)折线图下的面积折线图下的面积与直方图的面积与直方图的面积相等！相等！分组数据折线图（折线图的绘制）图图6-2 6-2 某车间工人日加工零件数的折线图某车间工人日加工零件数的折线图第30页/共38页31未分组数据茎叶图（茎叶图的制作）1.用于显示未分组的原始数据的分布2.由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的3.以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶4.对于n(20n300)个数据，茎叶图最大行数不超过 L=10 log 10 n 5.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据

15、的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息第31页/共38页32树茎树茎 树叶树叶78878802234777888902234777888900122223333444667778890012222333344466777889013344579901334457991010111112121313数据个数数据个数3 3131324241010茎叶图类似横置茎叶图类似横置的直方图的直方图未分组数据茎叶图（茎叶图的制作）图图6-3 6-3 某车间工人日加工零件数的茎叶图某车间工人日加工零件数的茎叶图第32页/共38页33未分组数据茎叶图（扩展的茎叶图）树茎树茎树茎树叶树叶树叶10

16、s10s10s10.10.10.11*11*11*11t11t11t11f11f11f11s11s11s11.11.11.12*12*12*12t12t12t12f12f12f12s12s12s12.12.12.13*13*13*12t12t12t13f13f13f13s13s13s13.13.13.7 778 88 88 80 002 2 32 2 32 2 34 54 54 57 7 77 7 77 7 78 8 8 98 8 8 98 8 8 90 0 10 0 10 0 12 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 32 2 2 2 3 3 3 34 4 4 5 54 4

17、 4 5 54 4 4 5 56 6 7 7 76 6 7 7 76 6 7 7 78 8 98 8 98 8 90 10 10 13 33 33 34 4 54 4 54 4 57 779 99 99 9树茎树茎树茎树叶树叶树叶10*10*10*10.10.10.11*11*11*11.11.11.12*12*12*12.12.12.13*13*13*13.13.13.7 8 87 8 87 8 80 2 2 3 40 2 2 3 40 2 2 3 45 7 7 7 8 8 8 95 7 7 7 8 8 8 95 7 7 7 8 8 8 90 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4

18、40 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 40 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 45 5 6 6 7 7 7 8 8 95 5 6 6 7 7 7 8 8 95 5 6 6 7 7 7 8 8 90 1 3 3 4 4 0 1 3 3 4 4 0 1 3 3 4 4 5 7 9 95 7 9 95 7 9 9图图6-4 6-4 图图6.36.3扩展后的茎叶图扩展后的茎叶图第33页/共38页34未分组数据箱线图（箱线图的制作）1.用于显示未分组的原始数据或分组数据的分布2.箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成3.其绘制方法是：首先找出一组数

19、据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me 和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接 第34页/共38页35未分组数据单批数据箱线图 （箱线图的构成）中位数中位数4 46 68 810101212QQU UUQQL LLX X最大值最大值最大值X X最小值最小值最小值图图6-5 6-5 简单箱线图简单箱线图第35页/共38页36未分组数据单批数据箱线图 （实例）最小值最小值最小值107107107最大值最大值最大值139139139中位数中位数中位数123123123下四分位数下四分位数下四分位数117.75117.75117.

20、75上四分位数上四分位数上四分位数128128128105 110 115 120 125 130 135 140105 110 115 120 125 130 135 140105 110 115 120 125 130 135 140图图6-6 506-6 50名工人日加工零件数的箱线图名工人日加工零件数的箱线图第36页/共38页37分布的形状与箱线图 对称分布对称分布对称分布Q QQL LL中位数中位数中位数 Q QQU UU左偏分布左偏分布左偏分布Q QQL LL中位数中位数中位数 Q QQU UU右偏分布右偏分布右偏分布Q QQL LL 中位数中位数中位数 Q QQU UU图图6-7 6-7 不同分布的箱线图不同分布的箱线图第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页