理论力学精品课程第十五章达朗伯原理精选文档.ppt
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1、理论力学精品课程第十五章达朗伯原理本讲稿第一页，共三十七页 引引 言言 前面介绍的动力学普遍定理，为解决质点系动前面介绍的动力学普遍定理，为解决质点系动力学问题提供了一种普遍的方法。达朗伯原理为解力学问题提供了一种普遍的方法。达朗伯原理为解决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方决非自由质点系动力学问题提供了另一种普遍的方法。这种方法的特点是：法。这种方法的特点是：用静力学研究平衡问题的用静力学研究平衡问题的方法来研究动力学的不平衡问题方法来研究动力学的不平衡问题，因此这种方法又叫，因此这种方法又叫动静法动静法。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单，。由于静力学研究平衡问题的方法比较简单，
2、也容易掌握，因此动静法在工程中被广泛使用。也容易掌握，因此动静法在工程中被广泛使用。本讲稿第二页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 一、质点的达朗伯原理一、质点的达朗伯原理 设质量为设质量为 的质点的质点M，沿图示轨迹运动，在某瞬，沿图示轨迹运动，在某瞬时作用于质点时作用于质点M上的主动力为上的主动力为 ，约束反力为，约束反力为 ，其，其加速度为加速度为 。根据动力学基本方程有根据动力学基本方程有将上式改写成将上式改写成令令于是，假想于是，假想 是一个力，称之为质点的是一个力，称之为质点的惯性力惯性力。的的大小等于质点的质量与其加速度大小的乘积，方向与大小等于质点的质量与其加速度大小的乘积
3、，方向与其加速度的方向相反其加速度的方向相反。则有则有即：即：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡约束反力和假想加在质点上的惯性力构成形式上的平衡力系力系。这就是。这就是质点的达朗伯原理质点的达朗伯原理。本讲稿第三页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 例例1 球磨机的滚筒以匀角速度 绕水平轴O转动，内装钢球和需要粉碎的物料，钢球被筒壁带到一定高度脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料，如图。设滚筒内壁半径为 ，试求钢球的脱离角 。解：以某一尚未脱离筒壁的钢球为研究对象，受力如图。钢
4、球未脱离筒壁前，作圆周运动，其加速度为惯性力 的大小为 假想地加上惯性力，由达朗伯原理本讲稿第四页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 例例1解得：这就是钢球在任一位置 时所受的法向反力，显然当钢球脱离筒壁时，由此可求出其脱离角 为本讲稿第五页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 二、质点系的达朗伯原理二、质点系的达朗伯原理 设非自由质点系由设非自由质点系由 个质点组成，其中第个质点组成，其中第 个个质点的质量为质点的质量为 ，其加速度为，其加速度为 ，作用在此质点上，作用在此质点上的外力的合力为的外力的合力为 ，内力的合力为，内力的合力为 。在该质点上。在该质点上假想地加上惯性力假想地加
5、上惯性力 ，则由质点的达朗伯，则由质点的达朗伯原理，有原理，有 对整个质点系来讲，有对整个质点系来讲，有 个这样的力系，将这个这样的力系，将这些力系叠加，将构成一个任意力系，此任意力系亦些力系叠加，将构成一个任意力系，此任意力系亦为平衡力系。由静力学知，任意力系的平衡条件是为平衡力系。由静力学知，任意力系的平衡条件是力系的主矢和对任意点力系的主矢和对任意点O的主矩分别等于零，即的主矩分别等于零，即本讲稿第六页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 二、质点系的达朗伯原理二、质点系的达朗伯原理 因为质点系的内力总是成对出现，并且彼此等因为质点系的内力总是成对出现，并且彼此等值反向，因此有值反向，
6、因此有 和和 ；而剩下的；而剩下的外力系又可分为作用在质点系上的主动力系和外约外力系又可分为作用在质点系上的主动力系和外约束反力系。设束反力系。设 、分别为作用在第分别为作用在第 个质点上的个质点上的主动力的合力和外约束反力的合力，于是的得主动力的合力和外约束反力的合力，于是的得即：即：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系上的所有主动力系，约束反力系和假想地加在质点系上所有主动力系，约束反力系和假想地加在质点系上的惯性力系构成形式上的平衡力系的惯性力系构成形式上的平衡力系。这就是。这就是质点系的质点系的达朗伯原理达朗伯原理。本讲稿第七页，共三十七页15.
7、1达 朗 伯 原 理 例例2 重P长 的等截面均质细杆AB，其A端铰接于铅直轴AC上，并以匀角速度 绕该轴转动，如图。求角速度 与角 的关系。解：以杆AB为研究对象，受力如图。杆AB匀速转动，杆上距A点 的微元段 的加速度的大小为 微元段的质量 。在该微元段虚加惯性力 ，的大小为本讲稿第八页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 例例2 于是整个杆的惯性力的合力的大小为 设力 的作用点到点A的距离为 ，由合力矩定理，有即 假想地加上惯性力，由质点系的达朗伯原理本讲稿第九页，共三十七页15.1达 朗 伯 原 理 例例2代入 的数值，有故有或本讲稿第十页，共三十七页15.2刚体惯性力系的简化 下面
8、用静力学力系简化理论研究刚体运动时惯性力下面用静力学力系简化理论研究刚体运动时惯性力系的简化结果。系的简化结果。首先研究惯性力系的主矢。设刚体内任一质首先研究惯性力系的主矢。设刚体内任一质点点 的质量为的质量为 ，加速度为，加速度为 ，刚体的质量为，刚体的质量为M，质心的加速度为，质心的加速度为 ，则惯性力系的主矢为，则惯性力系的主矢为由质心的矢径表达式知由质心的矢径表达式知 ，将其两边对时，将其两边对时间求两阶导数，有间求两阶导数，有于是有于是有此式表明：无论刚体作什么运动，此式表明：无论刚体作什么运动，惯性力系的主矢都等于惯性力系的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度
9、的刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反方向相反。本讲稿第十一页，共三十七页15.2刚体惯性力系的简化 对于惯性力系的主矩，一般来说，除与刚体运动对于惯性力系的主矩，一般来说，除与刚体运动形式有关外，还与简化中心的位置有关。下面就刚形式有关外，还与简化中心的位置有关。下面就刚体平动、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化体平动、定轴转动和平面运动讨论惯性力系的简化结果。结果。一、刚体作平动一、刚体作平动 如图所示，将惯性力系向刚体的质心如图所示，将惯性力系向刚体的质心C简化，惯性力系的主矩为简化，惯性力系的主矩为式中，式中，是质心是质心C的矢径，由于的矢径，由于C为简化中心，
10、显为简化中心，显然然 ，于是有，于是有综上可得结论：综上可得结论：平动刚体的惯性力系，可以简化为平动刚体的惯性力系，可以简化为一个通过质心的合力一个通过质心的合力 ，合力，合力 的大小等于刚体的的大小等于刚体的质量与其质心加速度大小的乘积，方向与质心加速质量与其质心加速度大小的乘积，方向与质心加速度的方向相反度的方向相反。本讲稿第十二页，共三十七页15.2刚体惯性力系的简化 二、刚体绕定轴转动二、刚体绕定轴转动 如图所示，具有质量对称面且绕垂直如图所示，具有质量对称面且绕垂直于质量对称面的轴转动的刚体。其上任一于质量对称面的轴转动的刚体。其上任一点的惯性力的分量的大小为点的惯性力的分量的大小为
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