数学应用题专题复习一.pptx

《数学应用题专题复习一.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学应用题专题复习一.pptx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第1页/共32页1、教学大纲对数学建模的要求 培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一条重要目的和一条基本原则。在教学中要.，更重要的是使学生能够运用已有的知识进行交流，并能将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，从而形成比较完全的数学知识。第2页/共32页2、高考说明对数学建模的要求要求考生关心国家大事，了解信息社会，讲究联系实际，重视数学在生产、生活及科学中的应用；考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语考查理解语言的能力，要求考生能够从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流；言转化为数学语言，以数学语言为工具进行数学思

2、维与交流；考查建立数学模型的初步能力，并能运用考查建立数学模型的初步能力，并能运用“考试说明考试说明”所限定的数学所限定的数学知识和方法来求解，即把陌生的问题情景数学化，会数学地提出问题解知识和方法来求解，即把陌生的问题情景数学化，会数学地提出问题解决问题。决问题。第3页/共32页3、1995 2001年高考数学应用问题（解答题）情况分析第4页/共32页（1）注重知识积累，加强阅读理解5、高考应用问题的对策（2）掌握语言转化，熟悉常见模型）掌握语言转化，熟悉常见模型（3）加强算法算理的训练，培养思维）加强算法算理的训练，培养思维 的严密性的严密性 第5页/共32页引言：引言：解决应用性问题的思

3、路和方法，我们可以用示意图表示为：解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：实际问题实际问题 分析、联系、抽象、转化分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学方法数学结果数学结果实际结果实际结果回答问题回答问题解决应用性问题的关键是读题解决应用性问题的关键是读题懂题懂题建立数学关系式。建立数学关系式。第6页/共32页考点分析考点分析：近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函数、近年来高考应用题所涉及的数学知识无外乎函数、方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最基方程、不等式、数列、立体几何等到高中数学中最基本、最重要的内容，其中尤其

4、以函数应用性问题最多。本、最重要的内容，其中尤其以函数应用性问题最多。这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较这类问题题源丰富，内容深刻，解法灵活多样，且较易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考易与不等式、数列、几何等内容相关联，是历年高考应用问题命题的一个热点。应用问题命题的一个热点。我们应该留心观察周围的现实世界并经常读报，我们应该留心观察周围的现实世界并经常读报，以努力拓宽自已的知识面，对于一些常识性的概念如以努力拓宽自已的知识面，对于一些常识性的概念如“复利复利”、“本息和本息和”、“百分点百分点”、“利润率利润率”、“甲甲A联赛场数联赛场数”等，都应成为我们熟知的词语。

5、等，都应成为我们熟知的词语。此外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科此外，环境、能源、人口、营养保健、知识经济，科技生产生活等方面的问题我们要予以高度重视。技生产生活等方面的问题我们要予以高度重视。第7页/共32页宇宙之大，宇宙之大，粒子之微，粒子之微，火箭之速，火箭之速，化工之巧，化工之巧，地球之变，地球之变，生物之谜，生物之谜，日用之繁，日用之繁，无处不用数学。无处不用数学。华罗庚华罗庚第8页/共32页分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购

6、物和付款，可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。第9页/共32页1.在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；2.分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；3.分分期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付付款款额额在在货货款款全部付清前会随着时间推移而不断增值；全部付清前会随着时间推移而不断增值；各各期期所所付付款款额额连连同同到到最最后后一一次次付付款款所所生生的的利利息息之之和和，等等于于商商品品售售价价及及从从购购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和和（这这一一规规定定实实际际上上作作为为

7、解解决决问问题题关关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。关键词复利计息第10页/共32页（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。答：x期后的本利和为y=a（1+r）x（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，12个月后的本利和是多少？解:已知本金为a元,1月后的本利和为a(1+0.8%)2月后的本利和为a(1+0.8%)23月后的本利和为a(1+0.8%)312月后的本利和为a(1+0.8%)12第11页/共32页购买一台售价为5000元的电脑，采用分期付款的办法，每期付

8、款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到1元）分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可得等量关系。第12页/共32页购购买买一一台台售售价价为为5000元元的的电电脑脑，采采用用分分期期付付款款的的办办法法，每每期期付付款款数数相相同同，购购买买后后1个个月月第第1次次付付款款，再再过过1个个月月第第2次次付付款款，如如此此下下去去，共共付付款款5次次后后还还清清，如如果果按按月月利利率率0.8%，每每月月利利息息按按复复

9、利利计计算算（上上月月利利息息要要计计入入下下月月本本金金），那那么么每每期期应应付付款款多多少少?(精精确到确到1元）元）(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即即 50001.0083-1.0082x-1.008x x 这就是说，每月应付款这就是说，每月应付款1024元元。购买购买5个月后的欠款数为：个月后的欠款数为：50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x由题意由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084

10、x=50001.0085解解 ：设每月应付款：设每月应付款x元，元，购买购买1个月后的欠款数为个月后的欠款数为50001.008-x购买购买2个月后的欠款数为个月后的欠款数为 (50001.008-x)1.008-x 即即 50001.0082-1.008x-x购买购买3个月后的欠款数为个月后的欠款数为第13页/共32页x+1.0 0 8 x+1.0 0 82x+1.0 0 83x+1.0 0 84x=5 0 0 0 1.0 0 85第第5次次付付款款(即即最最后后一一次次付付款款)x元元。(由由于于款款已已全全部部付付清清，因因此此这这一一期期付付款没有利息款没有利息)第第 4次次付付 款款

11、 x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息之和息之和第第3次次付付款款x元元后后到到 款款 全全部部 付付 清清时时 连连 同同利利 息息 之之和和第第 2次次付付 款款 x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息之和息之和第第 1次次付付 款款 x元元后后到到款款全全部部付付清清时时连连同同利利息之和息之和5000元元商商品品在在购购买买 5个个 月月后后（即即货货款款全全部部付付清清时时）连连同同利利息息之之和和各各次次（期期）所所付付的的款款以以及及各各次次（期期）所所付付款款到到最最后后一一次次付付款款时时所所生生的的利利息之和息之和商商品品的的售售价价及及从从购

12、购买买到到最最后后一一次次付付款款时时的的利利息息之之和。和。从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看第14页/共32页分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程解法2 2：设每月应付款x元，那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后）付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.008x+1.008x+1.0082 2x+1.008x+1.0083 3x+1.008x+1.0084 4x x）元；另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 500050001.0081.0085 5元。根据题意，x+1.008x+1.008x+1.008x+1.0082

13、2x+1.008x+1.0083 3x+1.008x+1.0084 4x=5000 x=50001.0081.0085 5（以下同解法1）第15页/共32页从数学的角度看，本课题是等比数列前从数学的角度看，本课题是等比数列前n项项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。问问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定尤其要弄清以下情况和规定：在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；分分

14、期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付付款款额额在在货货款款全部付清前会随着时间推移而不断增值；全部付清前会随着时间推移而不断增值；各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这这一一规规定定实实际际上上作作为为解解决决问问题题关关键步骤列方程的依据）。键步骤列方程的依据）。第16页/共32页 顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。款全部付清的前提下，商店又提出了下

15、表所示的几种付款方案，以供顾客选择。顾顾客客在在从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总共应付款多少，这样才便于比较。总共应付款多少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。注第17页/共32页x1.008x 1.00

16、82x 1.00811x x+1.008x+1.0082x+1.00811x 50001.00812 x1.0082x 1.0084x 1.00810 x x+1.0082x+1.0084x+1.00810 x 50001.00812 x1.0084x 1.0088x x+1.0084x+1.0088x 50001.00812 15第18页/共32页（方案（方案2）略解：由题意得略解：由题意得:x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为880.8元元，付付款款总总额额约约为为5285元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为285元

17、元（方案（方案3）略解：略解：x(1+1.008+1.0082+1.00811)50001.00812每每期期所所付付款款额额为为438.6元元，付付款款总总额额约约为为5263元，与一次性付款差额为元，与一次性付款差额为263元元第19页/共32页（方方案案1）解解：设设每每期期所所付付款款额额x元元，那那么么到到最最 后后1次付款时付款金额的本利和为：次付款时付款金额的本利和为：x(1+1.0084+1.0088)元。元。另另外外，5000元元商商品品在在购购买买后后12个个月月后后的的本本利和为利和为50001.00812元元。由由 题题 意意 得得 x(1+1.0084+1.0088)

18、50001.00812每每期期所所付付款款额额为为1775.8元元，付付款款总总额额约约为为5327元元，与一次性付款差额为与一次性付款差额为327元元第20页/共32页 顾顾客客购购买买一一件件售售价价为为50005000元元的的商商品品时时，如如果果采采取取分分期期付付款款，那那么么在在一一年年内内将将款款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。从从上上表表中中选选择择付付款款方方案案时时，需需要要知知道道几几种种方方案案中中每每期期应应付付款款多多少少，总总共共应应付付款款多少，这样才便于比较

19、。多少，这样才便于比较。方案类别分几次付清付款方法每期所付款额付款总额与一次性付款差额13次购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付款。26次购买2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购买后12个月第6次付款。312次购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月后12次付款。规定月利率为0.8%，每月利息按复利计算。1775.8元5327元327元880.8元5285元285元438.6元5263元263元注第21页/共32页例3:3:某房地产开发公司因有大量住房闲置,为盘活资金,促进住房销售,提出了两种优惠售房方案:第一种方案是分期付款:2002:200

20、2年元月要求购房者先付1212万元,然后从第二年起每年元月付款2 2万元,连续付5 5年(假设这五年中银行存款年利率为2%);2%);第二种方案是20022002年元月一次性付款21.221.2万元.如果购房者都是从银行贷款购房,试问:采取哪一种购房方案合算?(可选用以下数据:):)1.024=1.08 1.025=1.10 1.026=1.13 第22页/共32页解法一解法一:终值比较法终值比较法,选择比较的时点是选择比较的时点是2007年元月年元月分期付款2002200320042005200620071212(1+2%)12(1+2%)522(1+2%)2(1+2%)4212(1+2%)

21、2(1+2%)322(1+2%)222(1+2%)S分=12(1+2%)5+2(1+2%)4+2(1+2%)+2=23.2万元2S一=21.2(1+2%)5=23.32万元可见,第一种方案比较合算第23页/共32页分分期期付付款款解法二:现值比较法,选择比较的时点是20022002年元月 年份 2002 2003 2004 20052002 2003 2004 2005 2006 2007 2006 2007 2/(1+2%)2/(1+2%)5 5 2/(1+2%)2/(1+2%)4 4 2 2S S分=12+2/(1+2%)+2/(1+2%)=12+2/(1+2%)+2/(1+2%)2 2+

22、2/(1+2%)+2/(1+2%)5 5=21.09=21.09万元1212S S一=21.2=21.2万元可见,还第一种方案比较合算2/(1+2%)2/(1+2%)4 4 2/(1+2%)2/(1+2%)3 3 2 22/(1+2%)2/(1+2%)3 3 2/(1+2%)2/(1+2%)2 2 2 22/(1+2%)2/(1+2%)2 2 2/(1+2%)2/(1+2%)2 2 2/(1+2%)2/(1+2%)2 2第24页/共32页 课课 后后 请你算一算请你算一算 某私立学校规定学生入学时每人应交费4万元RMB，等三年后学生毕业时学校将把4万元如数归还，试问在此规定下，学生念三年书实际

23、交了多少学费？（分别从三年后的角度和现在的角度考虑；设银行利率（月利率）一年期是0.75%，三年期是0.9%）答案：从终值角度考虑时，三年至少交学费答案：从终值角度考虑时，三年至少交学费12960元；从现在角度考虑时，念三年书相元；从现在角度考虑时，念三年书相当于交当于交9788元学费。元学费。思考题思考题 1第25页/共32页思考题思考题2背景材料 王师傅前几年就想改善住房条件，王师傅前几年就想改善住房条件，4年年前就坚持每月在工资发放当天向银行存入前就坚持每月在工资发放当天向银行存入现金现金500元，从没间断。最近，王师傅看元，从没间断。最近，王师傅看中一套价值中一套价值12万元的房子，决

24、定从银行取万元的房子，决定从银行取出这笔款子出这笔款子,不足部分再向银行申请按揭不足部分再向银行申请按揭贷款。请你替他算算还需要向银行贷多少贷款。请你替他算算还需要向银行贷多少款？（月利率款？（月利率4.5%)（王师傅现有存款（王师傅现有存款 元，还应向银行申请贷款元，还应向银行申请贷款 万元）万元）第26页/共32页实际问题实际问题 分析、联系、抽象、转化分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）建立数学模型（列数学关系式）数学方法数学方法数学结果数学结果实际结果实际结果回答问题回答问题解决应用性问题的关键是读题解决应用性问题的关键是读题懂题懂题建立数学关系式。建立数学关系式。解决应

25、用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：解决应用性问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：1.在分期付款中，每月的利息均按复利计算；在分期付款中，每月的利息均按复利计算；2.分期付款中规定每期所付款额相同；分期付款中规定每期所付款额相同；3.分分期期付付款款时时，商商品品售售价价和和每每期期所所付付款款额额在在货货款款全部付清前会随着时间推移而不断增值；全部付清前会随着时间推移而不断增值；第27页/共32页 一般地，分期付款的总额为一般地，分期付款的总额为a元，元，分分n 期还清，如果期利率为期还清，如果期利率为b，那么每，那么每期应付款期应付款x元满足下列关系：元满足下列关系：第28页/共32页见见谢谢 谢谢 指指 导导再再第29页/共32页第30页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页