15充分条件与必要条件.pptx
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1、“如果如果 p,则,则 q”是真命题,是真命题,我们就说由我们就说由 p 可推出可推出 q,记作记作 ,读作,读作“p 推出推出 q”.(1)如果)如果x=y,则,则 x2=y2;()(2)在)在ABC中,如果中,如果 AB=BC,则,则B=C;()(3)如果)如果(x-2)(x-3)=0,则,则 x-2=0.()判断命题的真假:判断命题的真假:真真真真假假第1页/共9页p 可推出可推出 q,通常还表述为,通常还表述为“p 是是 q 的充分条件的充分条件”或或 “q 是是 p的必要条件的必要条件”.即即 如果如果 p,则,则 q(真真)p 是是 q 的充分条件的充分条件 q 是是 p的必要条件
2、的必要条件 这四句话表达的是同一逻辑关系这四句话表达的是同一逻辑关系.第2页/共9页例例 “如果如果x=y,则,则 x2=y2”是真命题,这个命题还可表是真命题,这个命题还可表述为哪几种形式?述为哪几种形式?解:还可以表述为解:还可以表述为 第3页/共9页 一般地,如果一般地,如果 p 是是 q 的充分条件(的充分条件(),),p 是是 q 的必要条件(的必要条件(),则称),则称 p 是是 q 的充分必要条件,的充分必要条件,简称简称充要条件充要条件.记作记作 显然,如果显然,如果 p 是是 q 的充要条件,的充要条件,那么那么 q 也是也是 p 的充要条件的充要条件.又常说成又常说成 q 当且仅当当且仅当 p,或,或 p 与与 q 等价等价.第4页/共9页教材教材P12,练习题第,练习题第1题题.第5页/共9页例例 已知已知 p 是是 q 的充分条件,的充分条件,s 是是 r 的必要条件,的必要条件,p 是是 s 的充要条件,求的充要条件,求 q 与与 r 的关系的关系.解:根据已知可得解:根据已知可得 即即 r 是是 q 的充分条件的充分条件,q 是是 r 的必要条件的必要条件.第6页/共9页本节课学习的内容:(1)前推后充分;(2)后推前必要;(3)互推充要;(4)不能推,既不充分又不必要.第7页/共9页教材 P 12,作业题.第8页/共9页谢谢大家观赏!第9页/共9页
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