线性规划的一些方法幻灯片.ppt

《线性规划的一些方法幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划的一些方法幻灯片.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、线性规划的一些方法第1页，共32页，编辑于2022年，星期一 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析根据对客观事物特性的认识，根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律找出反映内部机理的数量规律将对象看作将对象看作“黑箱黑箱”,通过对量测数据的通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 来学习。来学习。二者结合二者结合用机理分析建立模型结构用机理分析建立模型结构,用测试分析确定模型参数用测试分析确定模型参数 数学建模的方法和步骤数学建

2、模的方法和步骤第2页，共32页，编辑于2022年，星期一 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型求解模型分析模型分析模型检验模型检验模型应用模型应用模模型型准准备备了解实际背景了解实际背景明确建模目的明确建模目的搜集有关信息搜集有关信息掌握对象特征掌握对象特征形成一个形成一个比较清晰比较清晰的的问题问题第3页，共32页，编辑于2022年，星期一模模型型假假设设针对问题特点和建模目的针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设作出合理的、简化的假设在合理与简化之间作出折中在合理与简化之间作出折中模模型型构构成成用数学的语言、符号描述问题用

3、数学的语言、符号描述问题发挥想像力发挥想像力使用类比法使用类比法尽量采用简单的数学工具尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤第4页，共32页，编辑于2022年，星期一模型模型求解求解各种数学方法、软件和计算机技术各种数学方法、软件和计算机技术如结果的误差分析、统计分析、如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析模型对数据的稳定性分析模型模型分析分析模型模型检验检验与实际现象、数据比较，与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性检验模型的合理性、适用性模型应用模型应用 数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤第5页，共32页，编辑于2022年，星期一数学建模的全过程

4、数学建模的全过程现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)表述表述求解求解解释解释验证验证根据建模目的和信息将实际问题根据建模目的和信息将实际问题“翻译翻译”成数学问题成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答将数学语言表述的解答“翻译翻译”回实际对象回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答用现实对象的信息检验得到的解答实践现现实实世世界界数数学学世世界界理论实践第6页，共32页，编辑于2022年，星期一数学规划模型数学规划模型

5、x决策变量决策变量f(x)目标函数目标函数gi(x)0约束条件约束条件第7页，共32页，编辑于2022年，星期一问题一问题一 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？线性规划的两个简单例子第8页，共32页，编辑于2022年，星期一 设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。

6、可建立以下线性规划模型：第9页，共32页，编辑于2022年，星期一问题二：问题二：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：因检验员错检而造成的损失为：第10页，共32页，编辑于2022年，星期一故目标函数为：故目标函数为：约束条件为：第11页，共32页

7、，编辑于2022年，星期一线性规划模型：线性规划模型：第12页，共32页，编辑于2022年，星期一用用MATLAB优化工具箱解线性规划优化工具箱解线性规划min z=cX 1、模型：命令：x=linprog（c，A，b）2、模型：min z=cX 命令：x=linprog（c，A，b，Aeq,beq）注意：若没有不等式：存在，则令A=，b=.第13页，共32页，编辑于2022年，星期一3、模型：min z=cX VLBXVUB命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB）2 x=linprog（c，A，b，Aeq,beq,VLB，VUB,X0）注意：1 若没有等式约

8、束:,则令Aeq=,beq=.2其中X0表示初始点 4、命令：x,fval=linprog()返回最优解x及最优目标函数值fval.第14页，共32页，编辑于2022年，星期一例例1第15页，共32页，编辑于2022年，星期一第16页，共32页，编辑于2022年，星期一 编写编写M文件文件ex1.m如下：如下：c=6 3 4;A=0 1 0;b=50;Aeq=1 1 1;beq=120;vlb=30,0,20;vub=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第17页，共32页，编辑于2022年，星期一S.t.改写为：例例2 问题一的解答第18页，共32页，编

9、辑于2022年，星期一编写编写M文件文件ex2.m如下如下:f=13 9 10 11 12 8;A=0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=400 600 500;vlb=zeros(6,1);vub=;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第19页，共32页，编辑于2022年，星期一结果结果:x=0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000fval=1.3800e+004

10、即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。第20页，共32页，编辑于2022年，星期一例例3 问题二的解答改写为：第21页，共32页，编辑于2022年，星期一编写编写M文件文件ex3.m如下：如下：c=40;36;A=-5-3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=9;15;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第22页，共32页，编辑于2022年，星期一结果为：结果为：x=9.0000 0.0000fval=360即只需聘用9个一级检验员。注

11、：注：本问题应还有一个约束条件：x1、x2取整数。故它是一个整数线性规划整数线性规划问题。这里把它当成一个线性规划来解，求得其最优解刚好是整数：x1=9，x2=0，故它就是该整数规划的最优解。若用线性规划解法求得的最优解不是整数，将其取整后不一定是相应整数规划的最优解，这样的整数规划应用专门的方法求解。第23页，共32页，编辑于2022年，星期一 投资的收益和风险投资的收益和风险第24页，共32页，编辑于2022年，星期一二、基本假设和符号规定二、基本假设和符号规定第25页，共32页，编辑于2022年，星期一三、模型的建立与分析三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡

12、量,即max qixi|i=1，2,n4.模型简化：第26页，共32页，编辑于2022年，星期一第27页，共32页，编辑于2022年，星期一四、模型四、模型1 1的求解的求解 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：第28页，共32页，编辑于2022年，星期一Ex4.m文件内容a=0;while(1.1-a)1 c=-0.05-0.27-0.19-0.185-0.185;Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065;beq=1;A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015

13、0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026;b=a;a;a;a;vlb=0,0,0,0,0;vub=;x,val=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);a x=x Q=-val plot(a,Q,.)，axis(0 0.1 0 0.5)，hold on a=a+0.001;end xlabel(a),ylabel(Q)第29页，共32页，编辑于2022年，星期一计算结果：计算结果：第30页，共32页，编辑于2022年，星期一五、五、结果分析结果分析4 4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长 很快。在这一点右边，风

14、险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和 收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:风险度 收益 x0 x1 x2 x3 x4 0.0060 0.2019 0 0.2400 0.4000 0.1091 0.2212 3.3.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2 2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.1.风险大，收益也大。第31页，共32页，编辑于2022年，星期一作业作业 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.第32页，共32页，编辑于2022年，星期一