系统建模理论及应用幻灯片.ppt

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1、系统建模理论及应用第1页，共22页，编辑于2022年，星期一第二章 信号与系统系统建模问题描述实际系统实际系统测量测量建模方法建模方法测量测量系统模型系统模型扰动扰动输入输入输出输出噪声噪声噪声噪声可测量的输出可测量的输出可测量的输入可测量的输入第2页，共22页，编辑于2022年，星期一第二章 信号与系统参数模型的获取方法就是通过假定一种模型结构，通过极小化模型与实际系统之间的误差准则函数来确定模型的参数。系统模型系统模型g(t)g(t)输入信号输入信号u(t)u(t)输出量输出量y(t)y(t)输出测量信号输出测量信号z(t)z(t)附加噪声附加噪声n(t)n(t)获取模型的主要方法：阶跃响

2、应法；脉冲响应法；获取模型的主要方法：阶跃响应法；脉冲响应法；频率响应法；相关分析法；频率响应法；相关分析法；谱分析法。谱分析法。第3页，共22页，编辑于2022年，星期一2.1 信号和系统2.1.1 信号 信号可以描述范围极为广泛的一类物理现象，数学上，信号可以表示为一个或多个变量的函数。连续时间信号:x(t)离散时间信号:xn周期信号:x(t)=x(t+T),xn=xn+N偶信号:x(-t)=x(t),x-n=xn奇信号:x(-t)=-x(t),x-n=-xn指数信号:正弦信号:单位冲激和单位阶跃函数:第4页，共22页，编辑于2022年，星期一2.1.2 系统连续时间系统：输入输出信号均为

3、连续时间信号离散时间系统：输入输出信号均为离散时间信号采样定律将二者结合系统的基本性质记忆系统和无记忆系统可逆性与可逆系统因果性稳定性时不变性线性系统（增量线性系统）第5页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2 Fourier TransformFourier Transform2.2.1 2.2.1 连续时域函数连续时域函数Fourier TransformFourier Transform连续时域函数连续时域函数x(t)x(t)的傅立叶变换和逆变换：的傅立叶变换和逆变换：信号 的傅立叶变换 通常称为 的频谱，从 中可以得到将 表示为不同频率正弦信号的线性组合所需的信息。第6页，共22页

4、，编辑于2022年，星期一2.2.2 2.2.2 离散时域函数离散时域函数Fourier TransformFourier Transform离散时域函数离散时域函数x(n)x(n)的傅立叶变换和逆变换：的傅立叶变换和逆变换：信号 的傅立叶变换 也称为xn的频谱。从 中可以得到将 表示为不同频率的复指数序列的线性组合所需的信息。第7页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Transform2.2.3 Fourier Transform性质性质 周期性周期性:线性：线性：时移时移:频移：频移：第8页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Tran

5、sform2.2.3 Fourier Transform性质性质(Cont.)(Cont.)共轭共轭:时间反转：时间反转：时间与频率尺度变换（连续）时间与频率尺度变换（连续）:时域扩展（离散）：时域扩展（离散）：第9页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Transform2.2.3 Fourier Transform性质性质(Cont.)(Cont.)卷积卷积:相乘：相乘：时域微分时域微分(连续连续):):时域差分（离散）：时域差分（离散）：第10页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Transform2.2.3 Fourier Tran

6、sform性质性质(Cont.)(Cont.)积分（连续）积分（连续）:累加（离散）：累加（离散）：频域微分频域微分:第11页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Transform2.2.3 Fourier Transform性质性质(Cont.)(Cont.)实信号的共轭对称性实信号的共轭对称性:第12页，共22页，编辑于2022年，星期一2.2.3 Fourier Transform2.2.3 Fourier Transform性质性质(Cont.)(Cont.)实、偶信号的对称性实、偶信号的对称性:为实偶信号，为实偶信号，则则 为实偶信号。为实偶信号。实、奇信

7、号的对称性实、奇信号的对称性:为实奇信号，为实奇信号，则则 为纯虚且为奇信号。为纯虚且为奇信号。非周期信号的帕斯瓦尔定理非周期信号的帕斯瓦尔定理:第13页，共22页，编辑于2022年，星期一2.3 Laplace Transform Laplace Transform 2.3.1 2.3.1 连续时域函数连续时域函数Laplace Transform Laplace Transform 连续时域函数连续时域函数x(t)x(t)的拉普拉斯变换和逆变换：的拉普拉斯变换和逆变换：复频：频域函数：X(s)第14页，共22页，编辑于2022年，星期一注意：注意：LaplaceLaplace变化和变化和

8、FourierFourier变化之间的关系：变化之间的关系：s=iws=iw。LaplaceLaplace变换主要用于分析系统的过渡过程；变换主要用于分析系统的过渡过程；而而FourierFourier变换则主要用于分析周期性信号。变换则主要用于分析周期性信号。应该注意应该注意LaplaceLaplace变化中单边变化和双边变换的区别。变化中单边变化和双边变换的区别。两种变化的线性可加性两种变化的线性可加性第15页，共22页，编辑于2022年，星期一2.3.2 Laplace Transform2.3.2 Laplace Transform性质性质 线性：线性：时移：时移：S S域平移：域平移

9、：时域尺度变换：时域尺度变换：共轭：共轭：卷积：卷积：时域微分：时域微分：S S域微分：域微分：第16页，共22页，编辑于2022年，星期一2.3.2 Laplace Transform2.3.2 Laplace Transform性质（性质（Cont.Cont.）时域积分：时域积分：初值和终值定理：若初值和终值定理：若t0t0，x(t)=0 x(t)=0且在且在t=0t=0不包括任何冲击不包括任何冲击或高阶奇异函数，则或高阶奇异函数，则第17页，共22页，编辑于2022年，星期一2.4 采样采样 理想的采样方法是冲击串采样，用一个周期的冲击串p(t)去乘待采样的连续时间信号x(t)。p(t)

10、称采样函数，其周期T为采样周期，基波频率 为采样频率。采样后得到的 也是一个冲击串，其冲击幅度等于x(t)在以T为间隔处的样本值。X X第18页，共22页，编辑于2022年，星期一2.4 采样（采样（Cont.Cont.）此离散函数经过此离散函数经过FourierFourier变换后，其结构可以被描述为：变换后，其结构可以被描述为：从上式可以看出，从上式可以看出，是频率为是频率为 的周期函数，它由一组的周期函数，它由一组移位的移位的 组成组成第19页，共22页，编辑于2022年，星期一2.4 采样（采样（Cont.Cont.）1 1第20页，共22页，编辑于2022年，星期一 SHANNON采

11、样定理：在时间序列上连续的函数x(t)可以从采样函数 重构的充分必要条件是采样频率至少是非零信号最高频率(或称截止频率)的两倍。设时域信号x(t)，在 时，。如果保证 ，其中 ，则x(t)可以由其样本 所确定。信号重构：利用已知样本产生一个周期冲击串，其幅度就是依次的样本值，然后将该串通过一个增益为T，截止频率大于 ，而小于 的理想低通滤波器，输出就是x(t)。思考：用数学方法推导信号重构公式。第21页，共22页，编辑于2022年，星期一在采样时间的选择上在采样时间的选择上,应该注意下列几点应该注意下列几点:1.1.应该满足采样定理应该满足采样定理,即采样速度不低于截止频率的两倍。即采样速度不低于截止频率的两倍。2.2.与模型最终应用时的采样时间尽可能一致。与模型最终应用时的采样时间尽可能一致。3.3.应该充分考虑控制算法、计算速度和检测元件的响应速度。应该充分考虑控制算法、计算速度和检测元件的响应速度。4.4.采样时间过大，信号的信息的损失过大，影响模型的采样时间过大，信号的信息的损失过大，影响模型的精度，采样时间过小，计算中容易出现病态计算。精度，采样时间过小，计算中容易出现病态计算。第22页，共22页，编辑于2022年，星期一