系统数学模型的建立幻灯片.ppt

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1、系统数学模型的建立第1页，共65页，编辑于2022年，星期二4.1由系统原理图画功能方框图为了建立系统的数学模型，往往需要由系统的原理图画出系统的功能方框图。控制系统数学模型的建立，可以按照图4.1-1的基本步骤进行。图4.1-1建立系统数学模型的基本步骤第2页，共65页，编辑于2022年，星期二例4.1-1试由图4.1-2所示水位控制系统原理图画出其功能方框图，并确定其控制方式。图4.1-2水位控制系统原理图解：由图4.1-2可知水箱为被控对象；水位实际高度Hy为被控量；用水Q2、进水压力、环境温度等为扰动量；浮子为测量装置；电位计为比较计算装置；电动机、变速齿轮、控制阀为执行装置；由于电位

2、计与电路底板的接点位置与水位的期望高度Hf相对应，故为被控量。此系统的功能方框图如图4.1-3所示。第3页，共65页，编辑于2022年，星期二图4.1-3水位控制系统的功能方框图由图4.1-3可知，此系统属于“按偏差调节”的闭环负反馈控制系统。实际控制过程如下：当用水Q2使水箱的实际水位高度Hy与期望水位高度Hf出现偏差（由电位计与电路底板的接点位置设定），被浮子测量后，通过杠杆带动比较电位计的滑动触点，直接改变电动机电枢电压的极性和大小，经过变速齿轮改变进水控制阀的开启或关闭程度，调节进水量Q1的大小，使水箱的实际水位高度Hy与期望水位高度Hf的偏差减小直至消除，Hy=Hf时，使电位计的滑动

3、触点与电路底板的零电位相等，电动机因电枢电压为0而停转，系统处于一种新的平衡状态。第4页，共65页，编辑于2022年，星期二由系统原理图画功能方框图的步骤根据例4.1-1的求解过程，可归纳“由系统原理图画功能方框图”的步骤如下：首先由系统原理图确定被控对象，这是由系统原理图画功能方框图的主要矛盾，是关键；其次由被控对象找到被控量、扰动量、控制装置与给定量；最后对照三种基本控制方式的功能方框图模式，即可完成系统功能方框图的绘制。第5页，共65页，编辑于2022年，星期二4.2建立系统微分方程的一般方法由系统的功能方框图及各功能方框的输入输出动态关系，可以从入到出建立系统的微分方程组，消去中间变量

4、后，就可得到系统的微分方程。这是一个最基本的方法，也是最笨的方法。对于线性系统，还可以利用Laplase变换，把系统的功能方框图变为动态结构图，通过等效化简，消去中间变量，直接求取系统的传递函数（系统函数）；或者把系统的功能方框图变为信号流图，通过Mason公式直接求取系统的传递函数（系统函数）。此外，还可用试验测定的方法建立系统的数学模型。第6页，共65页，编辑于2022年，星期二4.2.1基本方法1）一般非线性数学模型的线性化一般而言，实际控制系统的元件都含有不同程度的非线性特性，如果采用非线性微分方程描述系统，就会导致求解过程的许多困难。因此，只要不是典型的非线性问题，只要分析方法不使系

5、统产生太大的误差，则允许在一定条件下将一般非线形模型近似为线性模型。小偏差法（小增量法）是常用的近似方法。小偏差法的前提条件是：系统仅在平衡工作点附近的小范围工作；小偏差法的实质是在平衡工作点附近足够小的范围内，用平衡点的切线来取代原来连续变化函数的非线性特性。小偏差法的示意图如图4.2-1所示。图4.2-1小偏差法的示意图第7页，共65页，编辑于2022年，星期二（1）单变量非线性函数的线性化：若对连续的非线性函数y=f（x），在工作点A（x0,y0）附近展成Talor级数（4.2-1）考虑y0=f（x0），有（4.2-2）令，当增量很小时，可以忽略的高次幂项，有如下近似（4.2-3）（2）

6、双变量非线性函数的线性化：若是有两个或两个以上变量的非线性系统，可以采用与上述单变量线性化基本相同的方法。设非线性函数y=f（x1，x2），同样可在某工作点（x10，x20），用Talor级数展开，以同样的方法可求得yk1x1+k2x2（4.2-4）第8页，共65页，编辑于2022年，星期二（3）注意事项：在上述小偏差线性化过程中，要注意以下几点线性化参数ki的计算只适于小偏差情况；入、出变量与系统的实际变化不能太大；非线性特性必须连续可微；典型非线性化问题需用第9章专门方法。（4）应用举例：例4.2-1设三相桥式可控晶闸管整流电路的输入为控制角，输出为整流电压Ud，二者的非线性关系为，式中U

7、2为交流电源的相电压有效值，U0为时的整流电压。试对此表达式，在参考工作点（0，Ud0）附近，进行局部线性化处理。第9页，共65页，编辑于2022年，星期二解：由单变量非线性函数的线性化方法有Ud=Ud-Ud0ks=ks(-0)式中有Ud=ks若按约定省略增量符号，可得Ud=ks，即：线性化处理后，Ud将随控制角的ks倍线性变化。2）Laplace变换与传递函数（系统函数）（1）Laplace变换（详细介绍见中篇第7章）：定义：对于一个t0时有定义的连续时间函数f(t)，若积分在复变量s的某区域内收敛，则f(t)的单边拉氏正变换为（4.2-5）其中f(t)为原函数，F(s)为象函数，复变量。第

8、10页，共65页，编辑于2022年，星期二第11页，共65页，编辑于2022年，星期二用拉氏变换求解微分方程的步骤先将系统的微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程，计算中的初始值应取系统在t=0-时的对应值；再求解代数方程，得到系统输出量的象函数表达式；最后将输出量的象函数表达式展成部分分式，用部分分式法求拉氏反变换（见第7章），即得系统微分方程的时域解。应用举例例4.2-3RC网络如图4.2-3所示，若开关闭合前，电容的初始电压为UC(0-)，开关s在0时刻瞬间闭合后，试求电容C两端的电压uC(t)。图4.2-3一阶RC网络第12页，共65页，编辑于2022年，星期二解：开关S在0时

9、刻闭合瞬间，网络微分方程为（4.2-10）对式（4.2-10）两边取拉氏变换，得（4.2-11）整理（4.2-11）式，可得输出量的象函数表达式（4.2-12）对（4.2-12）式两边求拉氏反变换，得（4.2-13）（3）传递函数（系统函数）一定条件下，拉氏变换可以把系统微分方程变为复变量s的代数方程，使计算与分析过程简化，并把系统的时域数学模型变为系统的复频域数学模型传递函数(系统函数)经典控制理论中十分重要的常用数学模型。第13页，共65页，编辑于2022年，星期二传递函数（系统函数）的定义所谓传递函数，即线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。传递函数也可

10、定义为：线性定常系统在零初始条件下，系统单位冲激（脉冲）响应的拉氏变换。若一般线性定常系统的微分方程表达式为：式中：y(t)为系统的输出量，f(t)为系统的输入量。在初始状态为零时，对（4.2-14）式两边求拉氏变换得：即（4.2-16）式（4.2-16）中，Y(s)表示输出量的拉氏变换，F(s)表示输入量的拉氏变换，G(s)表示环节或系统的传递系数（系统函数）；多数情况下，取a0=1。第14页，共65页，编辑于2022年，星期二关于传递函数的几点说明由于拉氏变换是一种线性积分运算，而传递函数又是从拉氏变换得来的，因此传递函数的概念只能用于线性定常系统；传递函数只取决于系统本身的结构参数，而与

11、输入信号以及初始状态无关，但是，改变输入、输出信号的作用点，将会使同一系统得到不同分子的传递函数（分母不变）；由于传递函数是在零初始条件下定义的，因此传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律，不能直接求系统的零输入响应，但是可以通过拉氏反变换由传递函数得到系统微分方程，再对系统微分方程求非零初始条件下的拉氏变换，得到零输入响应与零状态响应之和的拉氏变换，最后经拉氏反变换即可得到零输入响应、零状态响应与完全响应；由于系统的惯性及能源的限制，使传递函数分子多项式的阶次m小于或等于分母多项式的阶次n，即nm；多输入多输出系统多变量之间的关系不可能只用一个传递函数来表征，必须用传递函数

12、矩阵来表示（详见下篇第10章）。第15页，共65页，编辑于2022年，星期二传递函数的几种表达形式真有理分式表达式式（4.2-16）在ai、bj均为实数，且nm时，即为传递函数的真有理分式表达式，其中n为系统的阶次，分母为系统的特征多项式，若n=m则需用多项式除法把式（4.2-16）（假分式）化为真有理分式与商之和的形式，一般由多项式除法得到的商都与(t)信号有关；零、极点表达式把式（4.2-16）的分子、分母多项式都分解为单因子因式的乘积，即得到传递函数的零、极点表达式（4.2-17）其中Kg=b0/a0（a0=1）为系统的传递系数或根增益，zj为系统的零点，pi为系统的极点；第16页，共6

13、5页，编辑于2022年，星期二典型环节表达式式（4.2-16）的分子、分母多项式都可化为典型环节的形式，从而得到典型环节表达式（4.2-18）式（4.2-18）的分子中：K为放大环节，为一阶微分环节（可能有几个），而二阶微分环节则为（也可能有几个）；式（4.2-18）的分母中：为积分环节（v为整数，表示积分环节的个数，v0时表示有纯微分环节），为惯性环节（可能有几个），为二阶振荡环节（也可能有几个）；令、，可把式（4.2-18）变成式（4.2-17），有第17页，共65页，编辑于2022年，星期二常见元部件的传递函数比例（放大）环节比例（放大）环节方框图如图4.2-4所示，微分方程为（t0）式

14、中：K为比例系数或增益，是一个常数。传递函数为(4.2-19)图4.2-4放大环节的方框图第18页，共65页，编辑于2022年，星期二 惯性环节惯性环节方框图如图4.2-5所示，微分方程为（t0）式中T为时间常数。传递函数为(4.2-20)积分环节积分环节方框图如图4.2-6所示，微分方程为（t0）传递函数为(4.2-21)图4.2-5惯性环节的方框图图4.2-6积分环节的方框图第19页，共65页，编辑于2022年，星期二例4.2-5试求图4.2-7中，通过减速器与输出轴相连的伺服电动机的输出轴转角y与电动机电枢电压Uf之间的传递函数。解：忽略电磁惯性和机械惯性的影响，设初始状态为零，由图4.

15、2-7有电动机转速,减速器输出转速可得（4.2-22）式（4.2-22）中：K1、K2为比例常数，又，代入式4.2-22可得：，初始状态为零时，对此式两边求拉氏变换得式中：K=K1K2，为比例常数。所以系统的传递函数为（4.2-23）图4.2-7伺服电动机示意图第20页，共65页，编辑于2022年，星期二微分环节微分环节有理想微分、一阶微分与二阶微分三种。图4.2-8理想微分环节的方框图理想（纯）微分环节方框图如图4.2-8所示，微分方程为（t0）传递函数为（4.2-24）例4.2-6若测速发电机的输出电压为u(t),转轴的转角为(t)，则测速发电机的微分方程为u(t)=Kt(t)，其中(t)

16、=为所测转轴的角速度，试求其传递函数。图4.2-8理想微分环节的方框图第21页，共65页，编辑于2022年，星期二解：在零初始状态下对已知测速发电机的微分方程两边求拉氏变换，可得U(s)=Kt(s)=Kts(s)（4.2-25）有两种传递函数为（4.2-26）与（4.2-27）测速发电机两种传递函数的方框图如图4.2-9a.和b.所示。a.输入为角速度b.输入为角位移图4.2-9测速发电机两种传递函数的方框图第22页，共65页，编辑于2022年，星期二一阶微分环节方框图如图4.2-10所示。微分方程为（4.2-28）式中t0，为时间常数。传递函数为（4.2-29）二阶微分环节方框图如图4.2-

17、11所示，微分方程为（4.2-30）传递函数为（4.2-31）图4.2-10一阶微分环节的方框图图4.2-11二阶微分环节的方框图第23页，共65页，编辑于2022年，星期二振荡环节方框图如图4.2-12所示，微分方程为（4.2-32）式中：t0，T为时间常数，为阻尼比。传递函数为（4.2-33）或为（4.2-34）式中：为振荡环节的固有振荡角频率。振荡环节的两个极点为，当时，单位阶跃响应为（t0）图4.2-12二阶振荡环节的方框图第24页，共65页，编辑于2022年，星期二延迟环节方框图如图4.2-13所示，微分方程形为传递函数为（4.2-35）3）建立系统微分方程的基本方法（1）由微分方程

18、组建立系统微分方程一般线性系统微分方程的建立，大致分为以下三步：确定输入、输出与中间变量：根据实际工作情况，确定元件的输入量（给定量和扰动量）、输出量（被控量，也称为系统响应）与中间变量（输入、输出变量以外的变量）；由系统各部分的动态关系建立微分方程组；消除中间变量，得到系统的微分方程。图4.2-13二阶微分环节的方框图第25页，共65页，编辑于2022年，星期二第26页，共65页，编辑于2022年，星期二第27页，共65页，编辑于2022年，星期二例4.2-9试求出图4.2-16所示他励直流电动机电枢电压与电机转速之间的微分方程。解：图4.2-16中Ra为电枢电阻；La为电枢电感；Mm为电动

19、机电磁转矩；ML为电动机转轴上的负载转矩；Mo为扰动输入的负载转矩；f1为电动机转轴上的粘性摩擦系数；f2为电动机负载转轴上的粘性摩擦系数；J1为电动机转子的转动惯量；J2为负载转轴上的转动惯量；1/i=Z1/Z2为变速比。图4.2-16他励直流电动机拖动原理图第28页，共65页，编辑于2022年，星期二第29页，共65页，编辑于2022年，星期二（2）由功能方框图建立系统微分方程由功能方框图建立控制系统的微分方程，一般可分为以下三步：首先由系统原理图画出系统的功能方框图，明确输入、输出变量与中间变量；再分别列写系统各功能方框的微分方程；最后消去中间变量，得到总输出量与输入量之间的系统微分方程

20、。在列写系统各功能方框的微分方程时，要注意信号传送的单向性前一个方框的输出是后一个方框的输入；要按信号传送顺序从左到右列写，且左出=右入、“上式出”为“下式入”。第30页，共65页，编辑于2022年，星期二例4.2-10图4.2-17为闭环直流调速控制系统原理图，试写出该控制系统的微分方程。解：首先由原理图画系统功能方框图如图4.2-18所示（未考虑负载扰动），并确定输入为给定电压Ug、输出为电动机转速n，中间变量为Uf、Ud与Uk。图4.2-17闭环直流调速控制系统原理图第31页，共65页，编辑于2022年，星期二再分别列写系统各功能方框的微分方程。由图4.2-18有：比较放大：由I1+I2

21、-I3=0有R01=R02时得（4.2-41）其中K1=R12/R01为放大器的反馈放大系数；可控整流放大：Ud=KsUk（4.2-42）其中Ks为可控整流放大的电压放大系数。直流电动机：在不计电枢电阻、电感与负载扰动时，根据例4.2-9求出的直流电动机微分方程式（4.2-39）可得：（4.2-43）图4.2-18闭环直流调速控制系统的功能方框图第32页，共65页，编辑于2022年，星期二反馈环节（测速发电机）：由测速发电机输出电压Uf与转速n成正比(见例4.2-6)，有（Ksf为比例系数）（4.2-44）最后消去中间变量Uf、Ud与Uk，可得到系统的微分方程：（4.2-46）当系统稳定时，闭

22、环系统的静态方程式为（4.2-47）第33页，共65页，编辑于2022年，星期二4.2.2方框图的等效变换1）控制系统的方框图表示（1）组成方框图的基本单元一般的，控制系统的方框图由信号线、比较点（综合点）、引出点（测量点）、方框（环节）四种基本单元组成，如图4.2-19所示。图4.2-19组成方框图的基本单元第34页，共65页，编辑于2022年，星期二信号线：带箭头的直线，线旁标记为传递的信号，箭头为传递方向，如图4.2-19a.所示；比较点（综合点、和点）：对两个以上信号进行加减运算，“+”号表示相加，“-”号表示相减，如图4.2-19b.所示；引出点（测量点、分点）：表示信号引出或测量的

23、位置，从同一个引出点引出的信号完全相同，如图4.2-19c.所示；方框（环节、子系统）：方框表示信号的入、出动态关系（元部件、子系统或系统的传递函数），方框的输出信号为输入信号与传递函数的乘积，如图4.2-19d.所示。（2）控制系统方框图的绘制在建立控制系统的功能方框图的基础上，对每个功能方框的入、出动态关系式明确后，即可通过拉氏变换得到每个功能方框的传递函数，用每个功能方框的传递函数取代原功能方框，功能方框图就变成了控制系统的动态结构图（方框图）。第35页，共65页，编辑于2022年，星期二例4.2-11试由图4.2-17闭环直流调速控制系统的原理图，画出系统的动态结构图。解：首先由原理图

24、画系统功能方框图如图4.2-18，利用例4.2-10的有关结果，即比较放大：；可控整流放大：Ud/Uk=Ks；直流电动机：；反馈环节（测速发电机）：再分别求拉氏变换（零初始条件下），得到每个功能方框的传递函数比较放大：；可控整流放大：；直流电动机：；反馈环节（测速发电机）：最后用每个方框的传递函数取代原功能方框，即得系统动态结构图如图4.2-20所示。第36页，共65页，编辑于2022年，星期二由系统动态结构图，易得闭环直流调速控制系统的传递函数为(s)=令Kg=KsK1、Kk=KsfKsK1/Ce得(s)=，其中。等效变换应遵循的原则是：变换前后信号传递的数学关系不能改变。图4.2-20闭环

25、直流调速控制系统的动态结构图第37页，共65页，编辑于2022年，星期二（3）方框图等效变换的三条基本法则串联相乘：图4.2-21表示由n个子系统串联组成的复合系统。（4.2-48）并联相加：图4.2-22表示由n个子系统并联组成的复合系统。复合系统的输入即各子系统的输入，而复合系统的输出则为各子系统输出的代数和，即(4.2-49)图4.2-21n个子系统的串联第38页，共65页，编辑于2022年，星期二回路吸收：反馈回路一般如图4.2-23a.所示。由4.2-23a.有对以上(1)、(2)、(3)式消去中间变量E(s)、B(s)可得闭环传递函数为(4.2-50)即：反馈回路的方框图可吸收为图

26、4.2-23b.的形式（负号对应正反馈，正号对应负反馈）。图4.2-22n个子系统并联图4.2-23一般反馈回路第39页，共65页，编辑于2022年，星期二（4）分、和点的等效移动和点的前移：和点从某个方框的输出端移到输入端即和点的前移，如图4.2-24所示。和点的后移：和点的后移与前移是可逆的，类似从图4.2-24b.变换成图4.2-24a.，此处不再重复。和点之间的移动：图4.2-25给出了两个相邻和点相互交换移动的等效变换。a.原方框图b.和点的前移图4.2-24和点的前移第40页，共65页，编辑于2022年，星期二分点的前移：分点从某个方框的输出端移到输入端即分点的前移，如图4.2-2

27、6所示。分点的后移：分点的后移与分点的前移是可逆的，即由图4.2-26b.变换成a.，此处不再重复。a.原方框图b.两个相邻和点交换移动 c.两个相邻和点合并图4.2-25和点之间的移动a.原方框图b.分点的前移图4.2-26分点的前移第41页，共65页，编辑于2022年，星期二分、和点的易位：由于分、和点易位会增加系统的分、和点数目，使问题更加复杂，除非必需，一般不采用这种变换。图4.2-27给出了分、和点易位的等效变换，以备必需。（5）应用举例例4.2-12应用方框图等效变换方法求取图4.2-28的系统传递函数。a.原方框图b.分、和点易位图4.2-27分、和点的易位图4.2-28例4.2

28、-12的系统方框图第42页，共65页，编辑于2022年，星期二解：由题，按照先串、并，后吸收，依次由内向外的变换过程如图4.2-29所示图4.2-29例4.2-12的等效变换过程第43页，共65页，编辑于2022年，星期二4.2.3信号流图与Mason公式1）信号流图系统的信号流图由节点和有向线段组成，是系统结构图的一种简化表示形式，具有与结构图相同的等效化简法则。在信号流图中，用节点来表示信号（通常用小圆圈表示），用有向线段来表示信号的传输方向和传输关系。由于节点变量的设置是任意的，因此一个系统的信号流图并不是唯一的，可以有多种画法。（1）信号流图的表示与传输规则：信号流图的表示与传输规则如

29、图4.2-32所示。第44页，共65页，编辑于2022年，星期二图4.2-32信号流图的表示与传输规则第45页，共65页，编辑于2022年，星期二（2）信号流图的常用术语源节点（源点）：只有输出支路的输入节点，表示整个系统的输入变量（图4.2-33的x1）。汇节点（汇点）：只有输入支路的输出节点，表示整个系统的输出变量（图4.2-33的x6）。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，表示系统内部的中间变量。图4.2-33中的x2、x3、x4、x5都是混合节点，混合节点具有“先入后出”或“先和后分”的特点。前向通道（前向通路）：信号从输入节点到输出节点的所有传递通路，每个节点在一条通道中最多只

30、能被通过一次。在图4.2-33中，从源点x1到汇点x2共有两条前向通道，分别为x1x2x3x4x5x6和x1x2x5x6。环路（回路）：如果通道的起点和终点为同一个点，并且与途经的其余节点只相遇一次，则称该通路为环路或回路。互不接触环路：无公共节点或支路的环路。前向通道增益（通道增益）：前向通道途经各支路传输增益(含符号)的乘积，常用pk表示。环路增益：环路途经各支路传输增益（含符号）的乘积，通常用Li表示。图4.2-33系统的信号流图表示第46页，共65页，编辑于2022年，星期二2）由方框图信号流图（1）信号流图与方框图的对应关系信号流图与方框图的对应关系如图4.2-34所示。（2）由方框

31、图信号流图利用信号流图与方框图的对应关系，可直接由系统的方框图画出系统的信号流图。图4.2-34信号流图与方框图的对应关系第47页，共65页，编辑于2022年，星期二3）Mason公式及其应用利用Mason公式，可以由信号流图求出系统的传输函数(s)。（1）Mason公式：(s)=(4.2-52)式中，(4.2-53)为系统信号流图的特征式；表示信号流图中所有回路的传输函数之和；表示信号流图中所有两个互不接触回路的回路传输函数的乘积之和；表示所有三个互不接触回路的回路传输函数的乘积之和；pk表示第k条前向通道的传输函数，共m条（m1）；是中除去所有与第k条前向通道相接触的回路所在的项以后的余式

32、。第48页，共65页，编辑于2022年，星期二（2）Mason公式的应用例4.2-16试求出图4.2-36所示系统的传递函数(混合节点为“先和后分”)。解：由图可知，此系统信号流图共有两条前向通道，即p1=abcde,p2=kde；共有六个回路，回路增益分别为L1=-af、L2=-bg、L3=-ch、L4=-di、L5=-ej、L6=-khgf；共有七对两不接触回路，即L1L3、L1L4、L1L5、L2L4、L2L5、L3L5、L5L6；只有一组三不接触回路，即L1L3L5；且所有回路均前向通道p1有接触，使1=1；图4.2-36例4.2-16系统的信号流图第49页，共65页，编辑于2022年

33、，星期二但回路L2与前向通道p2没有接触，使2=1-L2=1+bg；可得=1-L1-L2-L3-L4-L5-L6+L1L3+L1L4+L1L5+L2L4+L2L5+L3L5+L5L6-L1L3L5即=1+af+bg+ch+ch+ej+khgf+afch+afdi+afej+bgdi+bgej+chej+ejkhgf+afchej由Mason公式有(s)=为所求。第50页，共65页，编辑于2022年，星期二4.3系统的传递函数（系统函数）4.3.1系统的开环传递函数在图4.3-1中，如果断开H(s)输出端与和点的连接，则称前向通路与反馈通路的传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s)为系统的开环

34、传递函数，即：开环传递函数=B(s)/E(s)。由图4.3-1及回路吸收法则可知：当干扰N(s)不作用时，(s)=其中(s)的分母为：（4.3-1）式（4.3-1）称为系统的闭环特征式。图4.3-1典型闭环控制系统的方框图第51页，共65页，编辑于2022年，星期二4.3.2系统的闭环传递函数1）输入信号作用下系统的闭环传递函数在图4.3-1中，当干扰N(s)不作用时，图4.3-1可化为图4.3-2a.。由图4.3-2a.可得：（4.3-2）为输入信号作用下系统输出对输入的闭环传递函数。a.输入信号作用下的系统方框图b.干扰信号作用下的系统方框图图4.3-2系统输入信号作用点的改变第52页，共

35、65页，编辑于2022年，星期二2）干扰信号作用下系统的闭环传递函数在图4.3-1中，当输入F(s)不作用时，图4.3-1可化为图4.3-2b.。由图4.3-2b.可得:（4.3-3）为干扰信号作用下系统输出对干扰的闭环传递函数。）系统的总输出利用线性系统的叠加原理，由式（4.3-2）和式（4.3-3）可得到系统总输出为各外作用下输出的总和，即（4.3-4）第53页，共65页，编辑于2022年，星期二4.3.3系统的误差传递函数在对系统进行分析时，不仅要研究输入和干扰信号对输出信号的影响，还要研究控制过程中输入和干扰信号对误差的影响，研究误差信号的变化规律。稳态误差的大小直接反映了系统的控制精

36、度。在图4.3-1中，误差E(s)=R(s)-B(s)（4.3-5）1）输入信号作用下系统的误差传递函数在图4.3-1中，当干扰N(s)不作用时，图4.3-1可化为图4.3-3a.。a.输入信号作用下的系统方框图b.干扰信号作用下的系统方框图图4.3-3系统输出信号作用点的改变第54页，共65页，编辑于2022年，星期二由图4.3-2a.可得：（4.3-6）为输入信号作用下系统误差对输入的传递函数。2）干扰信号作用下系统的误差传递函数在图4.3-1中，当输入F(s)不作用时，图4.3-1可化为图4.3-3b.(由于图4.3-1中的负反馈符号不宜越过和点，故保留在H(s)方框内)。由图4.3-3

37、b.可得EN(s)（4.3-7）EN(s)为干扰信号作用下系统误差对干扰的传递函数。3）系统的总误差利用线性系统的叠加原理有系统的总误差E(s)=EF(s)F(s)+EN(s)N(s)（4.3-8）第55页，共65页，编辑于2022年，星期二4.4系统数学模型的试验测定4.4.1试验测定数学模型的主要方法由于用试验测定法建立的系统模型是通过对系统输入、输出试验数据进行数学处理后得到的，所以试验测定法一般只用于建立被测对象的输入输出模型，这种方法只对被测对象或系统的外部特性进行测试和描述，而不考虑其内部的复杂结构。为了获得被测对象或系统的动态特性，必须对被研究的过程给以激励，使之处于动态响应状态

38、。根据所加激励信号和分析方法的不同，试验测定法可以分为以下几种：1）时域测定法时域测定法是在被测对象或系统的输入端加入阶跃扰动信号或者脉冲信号，在输出端测量输出随时间变化的阶跃响应曲线或者脉冲响应曲线，然后对输出响应的曲线进行分析，从而使被研究对象或系统的传递函数得到确定。这种方法采用的测试仪器简单，测试工作量小，但测量精度不高。第56页，共65页，编辑于2022年，星期二2）频域测定法频域测定法是在被测对象或系统的输入端加入不同频率的等幅正弦波，通过对输入与输出信号的幅值比和相位差的测量，得到被测对象或系统的频率特性曲线，经过认真分析即可确定被研究对象或系统的传递函数。这种方法需要专门的超低

39、频测试设备，测试与分析的工作量都较大，但测试的精度一般要比时域测定法高。3）统计相关测定法统计相关测定法是在被测对象或系统的输入端施加某种随机信号，记录被测对象各参数的变化，然后采用统计相关法进行分析，根据分析结果来确定被测系统或对象的动态模型。这种方法的测量精度较高，但是要求采集大量的数据，并需要用相关的仪器或设备对数据进行计算、处理和分析。第57页，共65页，编辑于2022年，星期二4.4.2时域测定法1）时域测定法的工作原理时域测定法的原理如图4.4-1所示。2）输入信号的选择（1）阶跃信号一般地，对被测对象或系统施加阶跃信号，可以得到阶跃响应，可以直观地反映被测对象或系统的动态特性，试

40、验方法比较简单，还能直接通过响应曲线求出相应的传递函数，因此时域测定法的输入测试信号通常选取阶跃信号。图4.4-1时域测定法的原理方框图第58页，共65页，编辑于2022年，星期二（2）矩形脉冲信号在被控对象或系统不容许直接输入阶跃信号时，可以改用矩形脉冲作为输入测试信号。3)试验结果的数据处理通过试验测定了被测对象的响应曲线之后，可以参照标准的一阶或二阶典型环节的阶跃响应曲线，经过比较来决定相近的传递函数的形式，最后对试验数据进行处理，确定被测对象相应传递函数的参数。经常采用的数据处理方法有以下几种。（1）有延迟的一阶惯性环节拟合的近似法（2）有延迟的一阶惯性环节拟合的两点法（3）有延迟的二

41、阶惯性环节拟合的两点法（4）有延迟的n阶惯性环节拟合的两点法第59页，共65页，编辑于2022年，星期二4)试验测定时的注意事项通常情况下，由于被测对象和系统在实际运行中存在许多扰动和不确定因素，往往使得现场测试得到的结果不太精确。因此，为了提高试验结果的准确性，在试验时应注意以下几点：（1）事先把被测对象和系统调整到所需要的工况，并保持稳定运行、保证被测对象和系统的参数与复荷稳定，然后才能加入测试信号；（2）测试信号的幅度一般为额定值的810%，这样不仅提高了输入信噪比，抑制了随机扰动对测量的影响，还能防止测试信号幅度过大对被测对象和系统非线性因素的影响；（3）试验的时间必须足够长，要保证试

42、验中的被测参数接近稳态值，或被测参数的变化速度达到最大值之后；（4）多次重复进行的测试，必须在相同的工况下进行，以排除测量结果的偶然性影响，同时通过正反向试验，来检验对被测对象和系统的非线性特征。第60页，共65页，编辑于2022年，星期二4.5系统的模拟4.5.1 连续系统的模拟连续系统的模拟线性连续系统模拟的基本运算器主要有数乘器、加法器和积分器。基本运算器的模型及其输入输出关系如图4.5-1所示。图4.5-1基本运算器的时域与s域模型第61页，共65页，编辑于2022年，星期二由模拟系统得到的信号流图通常有直接形式、级联形式（串联形式）和并联形式三种。以二阶系统为例，设某二阶线性连续系统

43、的传递函数为对上式的分子、分母同除以，得与Mason公式对照，易知此系统有3条前向通道两个回路而且各回路之间及各回路与各通道之间均有接触。据此可迅速画出此系统的两种信号流图如图4.5-2a.、c.所示。由图4.5-2a.、c.信号流图易得此系统的两种模拟结构图如图4.5-2b.、d.所示。第62页，共65页，编辑于2022年，星期二图图4.5-2 系统模拟的直接形式系统模拟的直接形式 第63页，共65页，编辑于2022年，星期二当系统的传递函数的分子、分母用多因式的乘、除表示时，宜用串联形式来模拟系统。某线性连续系统可整理为此系统模拟的串联形式如下图所示。第64页，共65页，编辑于2022年，星期二4.5.2 离散系统的模拟离散系统的模拟线性时不变离散系统通常用差分方程描述，也可以像连续系统一样，用方框图、信号流图表示。若已知离散系统的差分方程或系统函数，可用一些基本单元来模拟系统。离散系统的表示和模拟是离散系统分析与设计的基础。离散系统的表示和模拟将在中篇第7章详细讨论。第65页，共65页，编辑于2022年，星期二