六年级数学下册 4 比例 2《正比例和反比例》反比例授课名师公开课省级获奖课件 新人教版.ppt

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1、反比例反比例反比例的意反比例的意反比例的意反比例的意义义义义和反比例关系的判断和反比例关系的判断和反比例关系的判断和反比例关系的判断1课堂探究点2课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入成正比例的量有什么特征？成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相）两种量中相对应对应的两个数的比的两个数的比值值一定。一定。（1）两种相关）两种相关联联的量。的量。（2）一种量）一种量变变化化,另一种量也随着另一种量也随着变变化。化。探探 究究 点点 反比例的意反比例的意义义和反比例关系的判断和反比例关系的判断杯子的底面杯子的底面积积与水的高度的与水的高度的变变化

2、情况如下表。化情况如下表。杯子的底面积杯子的底面积/cm水的高度水的高度/cm把相同体把相同体积积的水倒入的水倒入底面底面积积不同的杯子。不同的杯子。1030152020153010605杯子的底面积杯子的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？多少？从上表可以看出，从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积水的高度和杯子的底面

3、积是是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的的乘积总是一定的乘积总是一定的。例如：。例如：积积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：们的关系就是：底面积底面积高度高度=体积体积像这样，两种相关联的量，一种量变化，另像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的个数的乘积乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，一定

4、，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：的式子表示：xyk如果如果长长方形的面方形的面积积一定，一定，长长与与宽宽成反比例关系。成反比例关系。如果如果总总价一定，价一定，单单价与数量成反价与数量成反比例关系。比例关系。你能你能举举出生活中反比出生活中反比例关系的例子例关系的例子吗吗？讨论交流：讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：以小组为单位，讨论交流下面的问题：如何判断两个量是否

5、成反比例关系？请举如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。例说明。提示：提示：判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：1.首先判断两个量是否是相关联的量。首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的积是否为定值。然后再看两个量的积是否为定值。归纳总结：归纳总结：反比例的意反比例的意义义：两种相关两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，另一种量也化，另一种量也随着随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对应对应的两个数的的两个数的乘乘积积一定，一定，这这两种量就叫做两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它，它们们的的关系叫做关系叫做反比

6、例关系反比例关系。反比例关系可以用反比例关系可以用“xy=k（一定）（一定）”来表示。来表示。小试牛刀小试牛刀每天运的吨数每天运的吨数/吨吨运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它）表中有哪两种量？它们们是不是相关是不是相关联联的量？的量？（选题源于教材（选题源于教材P48做一做）做一做）表中有表中有每天运的吨数和运货的天数每天运的吨数和运货的天数两种量，两种量，它们是相关联的量。它们是相关联的量。1.（2）写出几）写出几组这组这两种量中相两种量中相对应对应的两个数的的两个数的积积，并，并比比较积较积的大小，的大小，说说一一说这说这个个积积表

7、示什么。表示什么。3001300 1502300 1003300754300605300506300积相等积相等(一定一定)。这个积表示这批货的总量。这个积表示这批货的总量。每天运的吨数每天运的吨数/吨吨运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506（3）运）运货货的天数与每天运的吨数成反比例关系的天数与每天运的吨数成反比例关系吗吗？为为什么什么？成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。两种量成反比例关系。每天运的吨数每天

8、运的吨数/吨吨运货的天数运货的天数/天天3001150210037546055062京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。间如下表。（选题源于教材（选题源于教材P52第第13题题）速度速度/(千米千米/时时)270260250200180150时间时间/时时55.26.5(1)如果用如果用v表示火车的平均速度，表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时表示驶完全程所需时间。间。t与与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？(2)如果火车的平均速度为如果火车的平均速度为325千米千米/时，驶完全程需要时，

9、驶完全程需要多长时间？多长时间？t与与v成反比例关系。成反比例关系。tv1300。解：设驶完全程需要解：设驶完全程需要x时。时。x3251300 x43有有x、y、z三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy=z。（选题源于（选题源于教材教材P52第第15*题题）(1)当当z一定是，一定是，x与与y成成比例关系。比例关系。(2)当当x一定是，一定是，z与与y成成比例关系。比例关系。(3)当当y一定是，一定是，z与与x成成比例关系。比例关系。反反正正正正4一个长方形的面积是一个长方形的面积是36cm2，用，用x和和y表示它的长表示它的长和宽。和宽。y和和x成什么比例关系？如果它们的关系用成什么

10、比例关系？如果它们的关系用图像表示出来，图像是一条直线吗？图像表示出来，图像是一条直线吗？（选题源于（选题源于教材教材P52第第16*题题）y与与x成反比例关系，如果用图象表示出来，成反比例关系，如果用图象表示出来，它的图象不是一条直线。它的图象不是一条直线。夯实基础夯实基础1填空。填空。(1)某童车厂装配一批童车，每天装配的辆数和需要的时某童车厂装配一批童车，每天装配的辆数和需要的时间如下表：间如下表：每天装配的每天装配的辆辆数数/辆辆6090120180360时间时间/天天6040302010表中表中()和和()是相关联的量。这是相关联的量。这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积都是两种相

11、关联的量中相对应的两个数的乘积都是()，这个乘积实际是这个乘积实际是()；因为这两种量的乘；因为这两种量的乘积积()，所以，所以()和和()这两种量叫这两种量叫做做()的量。的量。(2)如果如果xy7.5，那么，那么x和和y成成()比例。比例。每天装配的辆数每天装配的辆数时间时间3600需要装配的总辆数需要装配的总辆数一定一定每天装配的辆数每天装配的辆数时间时间成反比例成反比例反反2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。除数一定，被除数和商成反比例关系。()(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下

12、的吨数成反比例关系。关系。()(3)圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。()(4)3515(一定一定)，3和和5成反比例关系。成反比例关系。()3判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。理由。(1)订阅订阅现代少年报现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。的单价。成反比例关系，因为份数成反比例关系，因为份数单价总价单价总价(一定一定)。(2)用同一批纸订成同样的作业本，每本的页数和装订的用同一批纸订成同样的作业本，每本的页数和装订的本数。本数。(3)发芽率一定

13、，发芽种子数与试验种子数。发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。成反比例关系，因为每本的页数成反比例关系，因为每本的页数装订的本数这装订的本数这批纸的总页数批纸的总页数(一定一定)。不成反比例关系，因为发芽种子数不成反比例关系，因为发芽种子数试验种子数发试验种子数发芽率芽率(一定一定)。4某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。车的载重量与所用辆数如下表。(1)表中的两种量是相关联的量吗？表中的两种量是相关联的量吗？每辆车的载重量每辆车的载重量/t2.5452所用辆数所用辆数/辆辆48302460表中的两种量是相关联的量。表

14、中的两种量是相关联的量。(2)写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？这些积一定吗？2.548120430120524120260120乘积都是乘积都是120，积一定。，积一定。每辆车的载重量每辆车的载重量/t2.5452所用辆数所用辆数/辆辆48302460(3)这个积表示的意义是什么？这个积表示的意义是什么？(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？表中的两种量成反比例关系吗？为什么？这个积表示的意义是这批物资的总质量。这个积表示的意义是这批物资的总质量。表中的两种量成反比例关系。表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量因为每辆

15、车的载重量所用辆数这批物资总质量所用辆数这批物资总质量(一定一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。5填表。填表。(1)已知已知y和和x成正比例关系，在下表的空格中填写合成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。适的数。x2312y6.41629.650.80.62538.4(2)下表中下表中x和和y两个量成反比例关系，请把表格填写两个量成反比例关系，请把表格填写完整。完整。x412y9183.672231054易错辨析易错辨析3铺地的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成铺地的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成反比例吗？为什么？反

16、比例吗？为什么？不成反比例。因为边长不成反比例。因为边长块数铺地的面积边长。块数铺地的面积边长。辨析：方砖边长与所需块数乘积不一定，不成反比例。辨析：方砖边长与所需块数乘积不一定，不成反比例。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？反比例的意反比例的意义义：像像这样这样，两种相关，两种相关联联的量，一种量的量，一种量变变化，另一种量化，另一种量也随着也随着变变化，如果化，如果这这两种量中相两种量中相对对应应的两个数的的两个数的乘乘积积一定，一定，这这两种量两种量就叫做就叫做成反比例的量成反比例的量，它，它们们的关系的关系叫做叫做反比例关系反比例关系。判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：判断两

17、个量是否成反比例关系的基本步骤：1.首先判断两个量是否是相关联的量。首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的积是否为定值。然后再看两个量的积是否为定值。1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/312023/3/3110:00:44 AM。2023/3/312023/3/31Friday,March 31,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,March 31,202310:00:44 AM3/31/2023 10:00:44 AM10:00Mar-23。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:00:44 A

18、M3、2023/3/31Mar-2331-Mar-234、昨天是张退票的支票31-Mar-2310:00:44 AM10:002023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末31-3月-23。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、昨晚多几分钟的准备3/31/2023 10:00:44 AM31 三月 20232023/3/312023/3/312023/3/317、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/31三月 232023/3/312023/3/

19、312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/31/2023 10:00:44 AM。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:00:44 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:00 AM3/31/2023 10:00 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家1

20、、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/3110:002、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/312023/3/312023/3/313/31/2023 10:00:45 AM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,March 31,2023。2023/3/312023/3/312023/3/31Monday,July 19,202131-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/31Friday,March 31,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素20

21、23/3/31。2023/3/312023/3/312023/3/312023/3/313/31/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/3110:00:45 AM2023/3/312023/3/312023/3/317、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/312023/3/313/31/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/312023/3/3131 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,March 31,20232023/3/3110、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:00:45 AM2023/3/3131-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:00 AM3/31/2023 10:00 AM2023/3/312023/3/31谢谢大家谢谢大家