电动力学第一章 精选文档.ppt

《电动力学第一章 精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电动力学第一章 精选文档.ppt（87页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、电动力学第一章 本讲稿第一页，共八十七页2第一章第一章电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律本讲稿第二页，共八十七页主要内容主要内容电荷与电场电荷与电场电流和磁场电流和磁场麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组介质的电磁性质介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性3本讲稿第三页，共八十七页4电电 荷荷 电子的电荷：e=1.6x10-19库仑电子的质量：me=9.1x10-31 Kg本讲稿第四页，共八十七页5电荷是电磁场的源电荷是电磁场的源一一)、电荷密度、电荷密度体电荷密度体电荷密度面电荷密度面电荷密度线电荷

2、密度线电荷密度本讲稿第五页，共八十七页6如何描述点电荷的电荷密度？如何描述点电荷的电荷密度？点电荷位于x点，其电荷密度表示为本讲稿第六页，共八十七页7二二)、电流密度、电流密度J(x x)：垂直于电流方向的单位截面中通过的电流本讲稿第七页，共八十七页8三三)、电荷守恒定律、电荷守恒定律（电流密度连续性方程）本讲稿第八页，共八十七页9库仑定律库仑定律:静电现象基本实验定律静电现象基本实验定律两个点电荷之间相互作用力的规律两个点电荷之间相互作用力的规律静电学的基本实验定律静电学的基本实验定律：Q Q对对Q Q的作用力的作用力QQ本讲稿第九页，共八十七页10平方反比律平方反比律1785年库仑扭称：4

3、1021773年卡文迪什同心球：2102给出两电荷之间作用力的大小和方向给出两电荷之间作用力的大小和方向给出两电荷之间作用力的大小和方向给出两电荷之间作用力的大小和方向描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力本讲稿第十页，共八十七页11如何理解库仑力如何理解库仑力？1.超距作用超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。2.电场来传递电场来传递，不是直接的超距作用。，不是直接的超距作用。共识：共识：静电时，两种描述是等价

4、的静电时，两种描述是等价的 电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的场概念在不仅电动力学中具有重要地位，在现代物理学中也具有重要地位。场概念在不仅电动力学中具有重要地位，在现代物理学中也具有重要地位。电电 场场电场的基本性质：电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用对电场中的电荷有力的作用 电荷电荷电场电场电荷电荷电场强度电场强度电场具有叠加性。电场具有叠加性。本讲稿第十一页，共八十七页12b.b.电荷连续分布在某一区域内电荷连续分布在某一区域内a.a.电荷不连续分布电荷不连续分布场的叠加原理场的叠加原理对场中任意点电荷受力对

5、场中任意点电荷受力 仍成立仍成立 本讲稿第十二页，共八十七页13高斯定理和静电场的散度方程高斯定理和静电场的散度方程1.1.高斯定理高斯定理Erv静静电电场场对对任任一一闭闭合合曲曲面面的的通通量量等等于于面面内内电电荷荷与与真真空空介介电电常常数数比值；比值；它适用求解对称性很高情况下的静电场；它适用求解对称性很高情况下的静电场；它它反反映映了了电电荷荷分分布布与与电电场场强强度度在在给给定定区区域域内内的的关关系系，不不反反应应电场的点与点间的关系；电场的点与点间的关系；电场是有源场，源为电荷。电场是有源场，源为电荷。本讲稿第十三页，共八十七页14讨论讨论：b.b.当区域内电荷连续分布当区

6、域内电荷连续分布a.a.当区域内的电荷不连续当区域内的电荷不连续c.c.如何证明高斯定理如何证明高斯定理利用点电荷验证高斯定理的正确性利用点电荷验证高斯定理的正确性本讲稿第十四页，共八十七页15高斯公式高斯公式2.2.电场的散度电场的散度-高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式-电场的一个微分方程电场的一个微分方程电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。局域性质局域性质空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地点的电空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的场，而远

7、处的场则是通过场本身的荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。内部作用传递出去的。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。本讲稿第十五页，共八十七页16高斯定理的数学物理意义高斯定理的数学物理意义说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。的无关。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它

8、刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。旋度方程。本讲稿第十六页，共八十七页17例例:电荷电荷Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a的球内，求的球内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。散度。解解 作半径为r的球（与电荷球体同心）由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。ra

9、的球面所围的总电荷位Q，由高斯定理得矢量式矢量式 aQ本讲稿第十七页，共八十七页18若若r a时由直接计算可得时由直接计算可得 当当r a时可得时可得 本讲稿第十八页，共八十七页19例题的实质例题的实质散度概念的局域性质；散度概念的局域性质；对于任一个包围着电荷的曲面都有电通量；对于任一个包围着电荷的曲面都有电通量；散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。场的散度为零。本讲稿第十九页，共八十七页20静电场的旋度静电场的旋度问题：静电场的电力线分布没有涡旋结构问题：静电场的电力线分布没有涡旋结构?Qrdrdl由

10、点电荷由点电荷Q Q产生的场为产生的场为从从L L上的任意一点开始，绕上的任意一点开始，绕L L一周回到原始点，而该函数一周回到原始点，而该函数1/r1/r也回到原来的值也回到原来的值即点电荷的电场环量为零即点电荷的电场环量为零环路定理环路定理，即电场环量的积分形式即电场环量的积分形式本讲稿第二十页，共八十七页21对连续分布的电荷对连续分布的电荷电场环量的微分形式，用到电场环量的微分形式，用到斯托克斯公式斯托克斯公式静电场环量的微分形式说明了其无旋性静电场环量的微分形式说明了其无旋性该特性仅在静电的情况下成立该特性仅在静电的情况下成立电磁学实验已经证明，只有静电场才是无旋的电磁学实验已经证明，

11、只有静电场才是无旋的当电磁场随时间变化时，电场旋度不等于零当电磁场随时间变化时，电场旋度不等于零本讲稿第二十一页，共八十七页静电场基本方程及其物理实质静电场基本方程及其物理实质电荷是电场的源电荷是电场的源电力线从正电荷出发终止于负电荷电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构静电场没有旋涡状结构高斯定理高斯定理环路定理环路定理微分形式微分形式积分形式积分形式22本讲稿第二十二页，共八十七页静电场基本方程及其物理实质静电场基本方程及其物理实质电荷是电场的源电荷是电场的源电力线从正电荷出发终止于负电荷电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续

12、在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构静电场没有旋涡状结构高斯定理高斯定理环路定理环路定理微分形式微分形式积分形式积分形式23本讲稿第二十三页，共八十七页电流和磁场电流和磁场问题：高斯定理和环量定理描述静止电荷产生的场特征；当电荷移动的情况下问题：高斯定理和环量定理描述静止电荷产生的场特征；当电荷移动的情况下其产生的场如何描述？其产生的场如何描述？物质表现为电中性，其满足的关系如何描述？物质表现为电中性，其满足的关系如何描述？电荷守恒定律的电荷守恒定律的积分形式积分形式电荷守恒定律的电荷守恒定律的微分形式微分形式对于无限大空间，其所围的面对于无限大空间，其所围的面S没有电流流出，即没有电流流

13、出，即对恒定电流，物理量不随时间变化对恒定电流，物理量不随时间变化即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为闭合线，无起始点，表明即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为闭合线，无起始点，表明直流电只能直流电只能够在闭合回路中存在够在闭合回路中存在，称为稳恒条件，称为稳恒条件积分形式积分形式为节点电流定律为节点电流定律基尔霍夫第一方程基尔霍夫第一方程的理论依据的理论依据24本讲稿第二十四页，共八十七页问题：实验测出了两个电流之间存在作用力，该如何描述问题：实验测出了两个电流之间存在作用力，该如何描述?比奥萨伐尔（比奥萨伐尔（BiotSavart）定律）定律1820年，安培总结了两个电流回路之

14、间的相互作用的规律年，安培总结了两个电流回路之间的相互作用的规律1.磁场磁场:电流之间存在作用力，这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递电流之间存在作用力，这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种这种特殊物质称为磁场特殊物质称为磁场.2.恒定电流激发磁场的规律由毕奥恒定电流激发磁场的规律由毕奥萨伐尔定律给出萨伐尔定律给出对于细导线上恒定电流激发的磁场对于细导线上恒定电流激发的磁场25本讲稿第二十五页，共八十七页磁场的环量与旋度磁场的环量与旋度导线的磁场是围绕导线形成一个闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所导线的磁场是围绕导线形成一个闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围

15、的电流成正比围的电流成正比安培环路定律安培环路定律导线产生的磁场大小导线产生的磁场大小环量为环量为RQSPPQRSP闭合回路的磁场环量为零安培环路定律中，电流安培环路定律中，电流I为通过闭合曲线为通过闭合曲线L所围曲面的总电流，曲面外的电流无贡献，所围曲面的总电流，曲面外的电流无贡献，即描述了电流与其邻近磁场之间的关系。即描述了电流与其邻近磁场之间的关系。上述表示的对单导线的情形，对多个电流乃至连续电流呢？上述表示的对单导线的情形，对多个电流乃至连续电流呢？26本讲稿第二十六页，共八十七页对连续电流分布对连续电流分布J，环路定律表示为，环路定律表示为环路定律描述的是电流与磁场关系的积分形式环路

16、定律描述的是电流与磁场关系的积分形式将回路将回路L不断缩小，围成一个不断缩小，围成一个面元面元dS，环量，环量相应的总电流为相应的总电流为恒定磁场环路定律的微分形式恒定磁场环路定律的微分形式27本讲稿第二十七页，共八十七页磁场的散度磁场的散度现象：电流激发的磁感应线现象：电流激发的磁感应线磁力线总是闭合曲线磁力线总是闭合曲线猜想和推论：磁感应强度猜想和推论：磁感应强度B为无源场为无源场磁场散度积分描述磁场散度积分描述磁场散度微分描述磁场散度微分描述前提是磁荷不存在1）静磁场为无源场（相对通量而言）静磁场为无源场（相对通量而言）2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。）它不仅适用于静磁场，也适

17、用于变化磁场。28本讲稿第二十八页，共八十七页299月月3日日科学科学杂志杂志 德国亥姆霍兹联合会研究中心德国亥姆霍兹联合会研究中心 乔纳森莫里斯和阿兰坦南特，中子散射实验材料钛酸镝单晶体烧录石晶格。“自旋式意大利面条”通过磁通量的传输得以形成可控的管（弦）网络观察磁矩中子反应对晶体施加磁场，影响弦的对称和方向，降低弦网络的密度以促成单极子的分离；0.6K2K，弦可见并在其两端出现磁单极子；单极子组成的气体的特征 是一种准粒子，“声子”，不会影响麦克斯韦方程 本讲稿第二十九页，共八十七页推导过程推导过程BS定理定理矢量等式矢量等式磁场的散度磁场的散度对于磁感应强度对于磁感应强度B的旋度的旋度矢

18、量公式矢量公式30本讲稿第三十页，共八十七页矢量公式矢量公式拉普拉斯算子不作用于拉普拉斯算子不作用于J（x)先算先算函数函数x和和x仅差一个负号仅差一个负号化为面积分，值为化为面积分，值为0由恒定电流的连续性，值为由恒定电流的连续性，值为031本讲稿第三十一页，共八十七页对对仅适合恒定电流仅适合恒定电流也适合于变化磁场也适合于变化磁场32本讲稿第三十二页，共八十七页法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1820年奥斯特发现了电流的磁效应后，引起轰动。年奥斯特发现了电流的磁效应后，引起轰动。安培、毕奥、萨伐尔等研究电流产生磁场的规律安培、毕奥、萨伐尔等研究电流产生磁场的规律电、磁之间存在什么规律？

19、电流具有磁效应，磁场能否产生电流？电、磁之间存在什么规律？电流具有磁效应，磁场能否产生电流？33本讲稿第三十三页，共八十七页楞次定律，负号表示能量守恒楞次定律，负号表示能量守恒SBdSn感生电动势是闭合回路产生的，回路中存在电场感生电动势是闭合回路产生的，回路中存在电场法拉第法拉第1831年发表了电磁感应定律年发表了电磁感应定律在这些实验里没有预料到的现象是：感生效应不是连续的在这些实验里没有预料到的现象是：感生效应不是连续的它是瞬时的。它是瞬时的。34本讲稿第三十四页，共八十七页回路以及其为周界的曲面取定后，它们不随时间变化回路以及其为周界的曲面取定后，它们不随时间变化法拉第定律的微分形式法

20、拉第定律的微分形式这种电场叫涡旋电场，是有旋电场，不同于静电场。这种电场叫涡旋电场，是有旋电场，不同于静电场。这里法拉第首次提出场的概念，并用力线来描述场。这里法拉第首次提出场的概念，并用力线来描述场。论论“Faraday的力线的力线”中发展了场的概念：中发展了场的概念：静电场是无旋场静电场是无旋场变化的磁场激发的电场是有旋场变化的磁场激发的电场是有旋场产生电场的场源有产生电场的场源有电荷产生电荷产生变化的磁场变化的磁场纵场纵场:L横场横场:T对电荷产生作用力对电荷产生作用力电子感应加速器电子感应加速器35本讲稿第三十五页，共八十七页C对于以相同边界对于以相同边界C的任意两个曲面的任意两个曲面

21、S1、S2，由电磁感应定律由电磁感应定律有有nS2S1nn利用高斯定理、交换空间和时间的微分次序利用高斯定理、交换空间和时间的微分次序BS若无磁场或仅有恒定磁场，其值为零。虽磁场发生变化，若无磁场或仅有恒定磁场，其值为零。虽磁场发生变化，B的散度的散度B依然为零；依然为零；故故B0可以推广到非稳情况，即磁力线是闭合线。可以推广到非稳情况，即磁力线是闭合线。36本讲稿第三十六页，共八十七页问题：变化的磁场激发电场，变化的电场能否激发磁场？问题：变化的磁场激发电场，变化的电场能否激发磁场？位移电流位移电流电路中电流分布的特点电路中电流分布的特点37本讲稿第三十七页，共八十七页电流分布与磁场的关系为

22、电流分布与磁场的关系为左边左边恒定电流时恒定电流时与电荷守恒定律矛盾！与电荷守恒定律矛盾！非恒定时非恒定时对恒定电流来说，由于是闭合的，即对恒定电流来说，由于是闭合的，即当电流随时间变化时，电流分布首先满足电当电流随时间变化时，电流分布首先满足电荷守恒定律荷守恒定律非恒定电流，分布不再是闭合的！非恒定电流，分布不再是闭合的！38本讲稿第三十八页，共八十七页引入新的物理量引入新的物理量JD，位移电流，使合起来的量是闭合的位移电流，使合起来的量是闭合的若若JD，与与J一样产生磁效应一样产生磁效应取散度均为零，理论上成立取散度均为零，理论上成立由电荷守恒定律由电荷守恒定律以及电荷密度与电场的散度关系

23、以及电荷密度与电场的散度关系得到得到得位移电流的表达式得位移电流的表达式位移电流的实质是电场的变化率，由麦克斯韦引入位移电流的实质是电场的变化率，由麦克斯韦引入对比对比产生磁场的场源有产生磁场的场源有电流产生电流产生位移电流位移电流变化的电场变化的电场39本讲稿第三十九页，共八十七页麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组1864186418651865年，麦克斯韦分析了三个实验定律：库仑定律、安培年，麦克斯韦分析了三个实验定律：库仑定律、安培毕奥毕奥萨伐尔定萨伐尔定律、法拉第定律，对这些基本的实验定律进行概括、总结和提高到一组相互协调的方程组律、法拉第定律，对这些基本的实验定律进行概括、总结和提高到一组

24、相互协调的方程组静电场的规律静电场的规律稳恒电流磁场规律稳恒电流磁场规律（慢变）法拉第定律（慢变）法拉第定律随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。实验发现不但电随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为统一的整体统一的整体电磁场。电磁场。40本讲稿第四十页，共八十七页在基本规律中，将在基本规律中，将同时同时已得到已得到41本讲稿第四十一页，共八十七页麦克斯韦方程组是由麦克斯韦方程组是由位

25、移电流和三大定律组合的一个定律位移电流和三大定律组合的一个定律物质方程物质方程微分形式微分形式积分形式积分形式42本讲稿第四十二页，共八十七页麦克斯韦方程组的特点和物理意义麦克斯韦方程组的特点和物理意义是电磁场的动力学方程，相对于牛顿第二定律是电磁场的动力学方程，相对于牛顿第二定律一、散度方程和旋度方程的关系一、散度方程和旋度方程的关系场连续可微的空间，时间和空场连续可微的空间，时间和空间正交，其算符可交换间正交，其算符可交换t=tt=t0 0时时D D，以后任意时刻，以后任意时刻D(r,t)D(r,t)(r,t)(r,t)成立，即成立，即初始条件初始条件初始条件初始条件旋度方程是基本方程，散

26、度方程是条件旋度方程是基本方程，散度方程是条件43本讲稿第四十三页，共八十七页二、线性偏微分方程，二、线性偏微分方程，满足叠加原理满足叠加原理 它它们们有有6 6个个未未知知变变量量（）、8 8个个标标量量方方程程，因因此此有有两两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。具体求解方程还要考虑空间具体求解方程还要考虑空间中的介质、导体以及各种边中的介质、导体以及各种边界上的条件。界上的条件。44本讲稿第四十四页，共八十七页三、预测空间电磁场以电磁波的形式传播三、预测空间电磁场以电磁波的形式传播 在电荷、电流为零的

27、空间（称为自由空间）在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）45电磁电磁波波本讲稿第四十五页，共八十七页 电电场场与与磁磁场场之之间间的的相相互互激激发发可可以以脱脱离离电电荷荷和和电电流流而而发发生生。电电场场与与磁磁场场的的相相互互联联系系，相相互互激激发发，时时间间上上周周而而复复始始，空空间间上上交交链链重重复复，这这一一过过程程预预示示着波动是电磁场的基本运动形态。着波动是电磁场的基本运动形态。这这一一预预言言在在Maxwell去去世世后后（1879年年）不不到到1010年年的的时时间间内内，由由德德国国科科学学家家 Hertz 通通过实验证实。从而证明了过实验证实。从而证明了Maxw

28、ellMaxwell的假设和推广的正确性。的假设和推广的正确性。46反应了电荷、电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律反应了电荷、电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律表明在表明在 和和J J为零的区域，电场和磁场相互激发而运动传播，电荷和电流在电为零的区域，电场和磁场相互激发而运动传播，电荷和电流在电磁场中受到力的作用磁场中受到力的作用不仅电荷和电流激发电磁场，变化的电场和磁场也可以相互激发。在电磁场中不仅电荷和电流激发电磁场，变化的电场和磁场也可以相互激发。在电磁场中存在扰动，电磁场相互激发，在空间传播，形成电磁波。存在扰动，电磁场相互激发，在空间传播，形成电磁波。麦克斯韦方程组揭示：电磁

29、场可以独立于电荷和电流外而存在，说明了其物质特性。麦克斯韦方程组揭示：电磁场可以独立于电荷和电流外而存在，说明了其物质特性。四、方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由四、方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。方程与实际情况相比较验证的。本讲稿第四十六页，共八十七页洛伦兹力公式洛伦兹力公式静止电荷静止电荷Q Q受到电场力受到电场力恒定电流元恒定电流元J J d dV V 受到的磁场作用力受到的磁场作用力若电荷、电流分布密度为若电荷、电流分布密度为、J J，系统单位体积所受的力密度，系统单位体积所受的力密度 f洛伦兹力密度公式洛伦兹力

30、密度公式47特例：带电粒子系统，粒子电荷特例：带电粒子系统，粒子电荷e e、速度、速度v v，则，则J J 为单位体积内为单位体积内evev之和。一个带之和。一个带电粒子受到的电磁场作用力表示为洛伦兹力公式电粒子受到的电磁场作用力表示为洛伦兹力公式电磁场的运动规律电磁场的运动规律 带电物质与场的相互作用带电物质与场的相互作用洛伦兹公式的洛伦兹公式的适用范围适用范围洛伦兹洛伦兹假设假设适用于任意运动的带电粒子。适用于任意运动的带电粒子。近代物理实验近代物理实验证实证实了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。现代带电粒子加速器、电子光学设备等

31、都是以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式作为设计的现代带电粒子加速器、电子光学设备等都是以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式作为设计的理论基础的理论基础的本讲稿第四十七页，共八十七页从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。又迅速变化的微观电磁场。介质可以分为三大类介质可以分为三大类导电介质导电介质绝缘介质绝缘介质磁介质磁介质导电煤质或导体，传导电子可以在宏观体积内自由移动导电煤质或导体，传导电子可以在宏观体积内自由移动电介质，整体呈电中性，电子被束缚在分子或原子的范围内，不能在电介质，整体呈电中性，

32、电子被束缚在分子或原子的范围内，不能在宏观体积内自由移动宏观体积内自由移动具有磁效应具有磁效应介质中的电磁现象介质中的电磁现象介质介质48本讲稿第四十八页，共八十七页电介质的分类电介质的分类介质分子的介质分子的正电中心和负电中心重合正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。，没有电偶极矩。介质分子的介质分子的正负电中心不重合正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积，有分子电偶极矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布。内的平均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布。介质的极化和磁化现象介质的极化和磁化现象 分子是电中性

33、的。分子是电中性的。没有外场时，没有外场时，介质内部的宏观磁场为零介质内部的宏观磁场为零。有外场时，介质中的带电粒子受到场的作用，有外场时，介质中的带电粒子受到场的作用，正负电荷发生相对位移正负电荷发生相对位移，有极分子的取，有极分子的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。由于由于极化和磁化，介质内部及表面出现宏观的电荷、电流分布极化和磁化，介质内部及表面出现宏观的电荷、电流分布，即束缚电荷和，即束缚电荷和磁化电流。宏观电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到磁化电流。宏观电荷电流

34、反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到介质内的总电磁场。介质内的总电磁场。49本讲稿第四十九页，共八十七页极化强度与束缚电荷极化强度与束缚电荷在外场作用下，在外场作用下，电介质在宏观上产生电偶极矩的现象电介质在宏观上产生电偶极矩的现象，称为电介质的极化。电介质极化时，称为电介质的极化。电介质极化时在宏观上表现为体电荷（不均匀介质）和面电荷分布，即束缚电荷。在宏观上表现为体电荷（不均匀介质）和面电荷分布，即束缚电荷。单位体积内分子电偶极矩的矢量和单位体积内分子电偶极矩的矢量和束缚电荷的大小束缚电荷的大小SVnldS电荷位移距离移出正电荷剩余负电荷移出正电荷剩余负电荷束缚电荷（体）密度

35、与极化强度的关系束缚电荷（体）密度与极化强度的关系50本讲稿第五十页，共八十七页束缚电荷面密度与极化强度的关系束缚电荷面密度与极化强度的关系非均匀介质极化后在整非均匀介质极化后在整个介质内部都出现束缚个介质内部都出现束缚电荷。电荷。均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附件以及介质面上均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附件以及介质面上在分界面两侧取一定厚度的薄层，并包含分界面。薄层中出现的束缚电荷与在分界面两侧取一定厚度的薄层，并包含分界面。薄层中出现的束缚电荷与dSdS之比为之比为束缚电荷面密度束缚电荷面密度。dS介质2介质1由薄层右侧到介质由薄层右侧到介质2 2、1 1的正电荷的正电荷净余

36、电荷净余电荷51束缚电荷面密度束缚电荷面密度本讲稿第五十一页，共八十七页介质内的电现象介质内的电现象介质极化产生束缚电荷介质极化产生束缚电荷束缚电荷激发电场束缚电荷激发电场介质对电场的作用的实质就是通过束缚电荷激发电场介质对电场的作用的实质就是通过束缚电荷激发电场即：电荷密度即：电荷密度 包括自由电荷密度包括自由电荷密度 f 和束缚电荷密度和束缚电荷密度 P P在麦克斯韦方程组中在麦克斯韦方程组中实际问题中，自由电荷比束缚电荷易于操控实际问题中，自由电荷比束缚电荷易于操控引入电位移矢量引入电位移矢量D D引进了辅助场量引进了辅助场量D D，消去了束缚电荷消去了束缚电荷E E的源是所有电荷分布引

37、起，是电介质中的总宏观场量的源是所有电荷分布引起，是电介质中的总宏观场量52极化电流密度根据面束缚电荷是多分子层的薄层内的效应面束缚电荷是多分子层的薄层内的效应本讲稿第五十二页，共八十七页D D和和E E之间的关系之间的关系各向同性介质中，各向同性介质中，P P和和E E之间是线性关系之间是线性关系介质极化率改写为改写为介质电容率相对电容率电介质中静电场的规律总结电介质中静电场的规律总结体电荷分布体电荷分布面电荷分布面电荷分布53本讲稿第五十三页，共八十七页根据安培分子环流观点，介质在磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶极矩）根据安培分子环流观点，介质在磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶极矩

38、），在，在安培力的作用下定向排列，称为磁化安培力的作用下定向排列，称为磁化。电介质中，主要或常用的介质是各向同性的电介质中，主要或常用的介质是各向同性的广义上所有的物体都是磁介质广义上所有的物体都是磁介质介质的磁化介质的磁化主要的磁介质则是非线性的、各向异性的，甚至是非单值的，如铁磁质，与磁化的历史主要的磁介质则是非线性的、各向异性的，甚至是非单值的，如铁磁质，与磁化的历史有关，有磁滞回线有关，有磁滞回线铁铁磁磁质质主要磁主要磁介质介质非主要非主要磁介质磁介质软铁磁工业纯铁、铁氧体、低碳钢、硅钢片硬铁磁钐钴，钕铁硼、硬铁氧体永磁材料亚铁磁反铁磁顺磁质抗磁质核磁质各向同性54本讲稿第五十四页，共

39、八十七页右手螺旋关系右手螺旋关系nSi将介质放置于磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶将介质放置于磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶极矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，产生磁化，极矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，产生磁化，其磁矩可以表示为其磁矩可以表示为介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度化强度M M表示，其定义为单位小体积内的表示，其定义为单位小体积内的总磁偶极矩总磁偶极矩当分子电流位于体积为当分子电流位于体积为SdlSdl的柱体的柱体内，则分子电流被内，则分子电流被dldl穿过，单位体穿过，单位体积内的分子数为积内的分子数为N N 时，

40、被边界线时，被边界线L L链起来的分子电流数为链起来的分子电流数为dlSdl因此，总磁化电流为因此，总磁化电流为55本讲稿第五十五页，共八十七页除除磁化电流磁化电流外，当电场变化时，介质的极化强度也会发外，当电场变化时，介质的极化强度也会发生变化，这种变化会产生另一种电流生变化，这种变化会产生另一种电流叫极化电流叫极化电流。若。若单位小体积内每个带电粒子的位置为单位小体积内每个带电粒子的位置为xi，电荷为，电荷为ei，则有极化强度，则有极化强度根据关系根据关系极化强度与场的关系极化强度与场的关系位移电流密度与场的变化率关系位移电流密度与场的变化率关系定义为极化电流密度与极化强度的关系定义为极化

41、电流密度与极化强度的关系为介质内的总诱导电流为介质内的总诱导电流磁化电流密度磁化电流密度JM为为利用利用Stocks公式，以及曲面公式，以及曲面S的任意性，得磁化电流的微分形式的任意性，得磁化电流的微分形式56本讲稿第五十六页，共八十七页介质中的磁现象介质中的磁现象电磁场与物质作用产生磁化电流和极化电流分布电磁场与物质作用产生磁化电流和极化电流分布这些电流反过来激发磁场这些电流反过来激发磁场在麦克斯韦方程组中在麦克斯韦方程组中改写为改写为与电介质场自由电荷易操控类似，自由电流分布也易操控与电介质场自由电荷易操控类似，自由电流分布也易操控引入磁场强度定义引入磁场强度定义H H与与D D一样，是一

42、个辅助物理量一样，是一个辅助物理量57本讲稿第五十七页，共八十七页对应的自由电流产生的磁场，磁介质中的环路定理对应的自由电流产生的磁场，磁介质中的环路定理在磁介质中，磁化电流、极化电流激发的磁场特征与传导电流的场是完全相同的，因在磁介质中，磁化电流、极化电流激发的磁场特征与传导电流的场是完全相同的，因此，其磁力线也是闭合的此，其磁力线也是闭合的或或对给定的电流分布，只能求得对给定的电流分布，只能求得H H；要获得磁感应强度；要获得磁感应强度B B，必须要知道磁化强，必须要知道磁化强度度M M对各向同性非铁磁质物质，磁化强度对各向同性非铁磁质物质，磁化强度M M与与H H之间的关系之间的关系固有

43、磁化强度固有磁化强度为磁化率为磁化率58本讲稿第五十八页，共八十七页磁介质的均匀磁化磁介质的均匀磁化任意磁介质放置于均匀磁场中并不能均匀磁化，只有椭球形状的磁介质放在任意磁介质放置于均匀磁场中并不能均匀磁化，只有椭球形状的磁介质放在均匀外场均匀外场中才有可能均匀磁化中才有可能均匀磁化（极化也一样），（极化也一样），球是椭球的特殊情况球是椭球的特殊情况，故球体可以均匀磁，故球体可以均匀磁化，化，圆盘是椭球的极限情况圆盘是椭球的极限情况，除边缘外也可以均匀磁化。，除边缘外也可以均匀磁化。圆棒是长椭球的极限情圆棒是长椭球的极限情况况，在外场中也可以均匀磁化。，在外场中也可以均匀磁化。均匀磁化的两个条

44、件：均匀磁化的两个条件：均匀外磁场均匀外磁场椭球形状椭球形状在实际中，将磁介质变成环状用作电感线圈的磁芯，当在实际中，将磁介质变成环状用作电感线圈的磁芯，当环的截面积很小，环半径很大环的截面积很小，环半径很大时，时，可以认为其内部磁感应分布是近似均匀的可以认为其内部磁感应分布是近似均匀的59本讲稿第五十九页，共八十七页磁介质中稳恒电流磁场的规律总结磁介质中稳恒电流磁场的规律总结电流体分布电流体分布电流面分布电流面分布60本讲稿第六十页，共八十七页介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在介质中的表达式麦克斯韦方程组在介质中的表达式J J 和和 以后仅代表自由电以后仅代表自由电

45、流和自由电荷流和自由电荷在实际问题中，麦克斯韦方程组还需要辅助关于介质电磁性质的实验关系，即在实际问题中，麦克斯韦方程组还需要辅助关于介质电磁性质的实验关系，即以及导电介质欧姆定律以及导电介质欧姆定律介质的电磁性质方程，反映介质的宏观电磁性质介质的电磁性质方程，反映介质的宏观电磁性质61本讲稿第六十一页，共八十七页最简单的张量式为最简单的张量式为简写为简写为张量张量对各向异性电介质，某些方向易极化，另一些方向较难，对各向异性电介质，某些方向易极化，另一些方向较难，D D和和E E一般具有不同方向，一般具有不同方向，要用较复杂的张量式来描述要用较复杂的张量式来描述在强电场作用下，许多介质呈非线性

46、，在强电场作用下，许多介质呈非线性，D D不仅与不仅与E E的一次式有关，还与的一次式有关，还与E E的二次以的二次以及高次有关系，一般写为及高次有关系，一般写为线性项线性项非线性项非线性项62本讲稿第六十二页，共八十七页麦克斯韦方程组对称性与磁单极子麦克斯韦方程组对称性与磁单极子如果存在磁荷如果存在磁荷连续性方程连续性方程Dirac从理论上提出磁单极子的问题，使从理论上提出磁单极子的问题，使Maxwell方程对称完备。方程对称完备。只要存在磁单极子，电荷就是量子化的只要存在磁单极子，电荷就是量子化的从而一切粒子的电荷都只是从而一切粒子的电荷都只是e0的整倍数。的整倍数。g是磁荷量，磁单极子一

47、直未能证实。磁单极子是是磁荷量，磁单极子一直未能证实。磁单极子是否存在，是一个重要课题，对物理学、其它科学以及哲学有深远影响。否存在，是一个重要课题，对物理学、其它科学以及哲学有深远影响。63本讲稿第六十三页，共八十七页麦克斯韦方程的应用范围麦克斯韦方程的应用范围真空中的场真空中的场场穿过两个（如电）介质场穿过两个（如电）介质麦克斯韦方程的微分形式的实质表现为有电荷、电流产生的场的局域性质，麦克斯韦方程的微分形式的实质表现为有电荷、电流产生的场的局域性质，适用于连续介质适用于连续介质电磁场的边值问题，可以总结为法向分量和切向分量的突变问题电磁场的边值问题，可以总结为法向分量和切向分量的突变问题

48、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的积分形式的积分形式切向有关切向有关法向有关法向有关64本讲稿第六十四页，共八十七页将与法向有关的方程组应用到边界面上，可以导出法向边值关系将与法向有关的方程组应用到边界面上，可以导出法向边值关系法向分量场的突变关系法向分量场的突变关系Qf、QP为曲面围成体积内的自由电荷和束缚电荷的总数。介质介质2介质介质165束缚电荷束缚电荷本讲稿第六十五页，共八十七页是适合于面电荷分布的高斯定理的微分形式是适合于面电荷分布的高斯定理的微分形式也可以用介质中的电位移矢量高斯定理直接导出也可以用介质中的电位移矢量高斯定理直接导出极化矢量法向的突变极化矢量法向的突变与束缚电荷面密度有

49、关；与束缚电荷面密度有关；电位移矢量法向的突变电位移矢量法向的突变与自由与自由电荷面密度有关；电荷面密度有关；E En n的突变的突变与总电荷面密度有关与总电荷面密度有关利用相同的方法得到磁感应强度的边值关系利用相同的方法得到磁感应强度的边值关系即即介质电荷密度介质电荷密度的分布，引起电场强度法向分量的突变，由于还没有发的分布，引起电场强度法向分量的突变，由于还没有发现磁荷存在，故对磁感应强度没有影响现磁荷存在，故对磁感应强度没有影响边值关系不是外加的条件，是边值关系不是外加的条件，是高斯定理高斯定理在边界面处所取的特殊形式在边界面处所取的特殊形式66本讲稿第六十六页，共八十七页切向分量场的突

50、变关系切向分量场的突变关系流过流过l 的自由电流为的自由电流为介质介质2介质介质1n0由于由于l是任意的，故该式表示等式两边在任意是任意的，故该式表示等式两边在任意l上的投影上的投影67本讲稿第六十七页，共八十七页三矢量运算三矢量运算两边叉乘两边叉乘n为磁场切向分量的边值关系，即电流引起磁场切向不连续为磁场切向分量的边值关系，即电流引起磁场切向不连续同样由麦克斯韦方程的法拉第电磁感应定律同样由麦克斯韦方程的法拉第电磁感应定律68本讲稿第六十八页，共八十七页电磁场边界条件总结电磁场边界条件总结边界处的法拉第电磁感应定律边界处的电场高斯定理边界处的磁场高斯定理边界处的安培回路定理电场切向分量连续电