不定积分的概念与性质 教学课件教学课件高等数学.pptx
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1、不定积分的概念与性质 教学课件教学课件高等数学原函数的概念原函数的概念0101不定积分的概念不定积分的概念0202目录不定积分的基本公式不定积分的基本公式0303不定积分的基本运算法则不定积分的基本运算法则0404不定积分的几何意义不定积分的几何意义050513:04:464.1.1原函数的概念定义1设函数 与 在区间 上都有定义，并且在该区间内的任一点都有那么函数 就称为函数 在区间 上的一个原函数例如，因为 ，所以 是 在 上的一个原函数；因为 ，所以 是 在 上的一个原函数.13:04:464.1.1原函数的概念事实上，研究原函数必须解决以下两个重要问题：（1）一个函数具备什么条件，能保
2、证它的原函数一定存在？如果存在，是否只有一个？（2）若已知某函数的原函数存在，又怎样把它求出来？定理4.1如果函数 在区间 上连续，则函数 在区间 上存在原函数13:04:464.1.1原函数的概念定理4.2如果函数 是 在区间 上的一个原函数，则1)也是 的原函数，其中 为任意常数；2)的任意两个原函数之间只差一个常数；证1)对任意常数 ，因为所以 是 的原函数，即 的原函数有无限多个2)设 是 的另一个原函数，则有根据拉格朗日中值定理的推论2，可知,因此 原函数的概念原函数的概念0101不定积分的概念不定积分的概念0202目录不定积分的基本公式不定积分的基本公式0303不定积分的基本运算法
3、则不定积分的基本运算法则0404不定积分的几何意义不定积分的几何意义050513:04:464.1.2不定积分的概念定义2函数 在区间 上的全体原函数称为函数 在区间 上的不定积分，记作其中记号 称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称称为积分变量由定义2可见，不定积分与原函数是总体与个体的关系，即若函数 由是 在区间 上的一个原函数，则函数 在区间 上的不定积分是一个函数族 ，其中 是任意常数，即13:04:464.1.2不定积分的概念例4.1求下列不定积分：解 (1)因为 ，所以 (2)当 时，由于 ，所以 是 在 内的一个原函数因此，在 内，当 时，由于 ，所以 是 在 内的一个原函
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