椭圆及其标准方程(教育精品).ppt

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1、山西省大同市天镇县山西省大同市天镇县天镇一中天镇一中 申倩申倩2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（1 1）椭圆是如何形成的？）椭圆是如何形成的？（2 2）在这个形成过程中，动点）在这个形成过程中，动点M有什么特点？有什么特点？椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距的距的距的距离之和等于常数离之和等于常数离之和等于常数离之和等于常数 (大于大于大于大于|F F1 1F F2 2|)的的的的点的轨迹叫做椭圆。点的轨迹叫做椭圆。点的轨迹叫做椭圆。点的轨迹叫做椭圆。定点定点定点定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫

2、做椭圆的叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点焦点焦点。两焦点间的距离两焦点间的距离两焦点间的距离两焦点间的距离|F F1 1F F2 2|叫做椭圆叫做椭圆叫做椭圆叫做椭圆的的的的焦距焦距焦距焦距。符符号表述：号表述：注意：注意：当当2a=2c时，轨迹是什么？当时，轨迹是什么？当2a 焦距焦距焦距焦距2 2c c.F F1 1F F2 2Mxy0建系：以直线建系：以直线F1F2为为x轴，线轴，线段段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y 轴，建轴，建立如图坐标系立如图坐标系设设 M(x,y)为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点 找条件找条件 列方程列方程 化简方程化简方程化简方程化简方程化简方程化简方程

3、建系建系建系建系设点设点设点设点列方程列方程列方程列方程找条件找条件找条件找条件xF1F2yOPa ab bc cb2=a2-c2椭圆的标准方程椭圆的标准方程焦点在焦点在 x 轴上轴上 如何推导焦点落在如何推导焦点落在 y 轴上椭圆轴上椭圆的标准方程？的标准方程？F1F2MxyO 若椭圆满足若椭圆满足:a5,c3,焦点在焦点在x轴上，轴上，求求它的标准方程。它的标准方程。解：解：a5 ,c3 椭圆的焦点落在椭圆的焦点落在x轴上，轴上，椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为：=161 1、若动点、若动点、若动点、若动点P P 到两定点到两定点到两定点到两定点F F1 1(4,0)4,0)，F F2

4、2(4,0)(4,0)的距离之和的距离之和的距离之和的距离之和为为为为8 8，则动点，则动点，则动点，则动点 P P 的轨迹为（的轨迹为（的轨迹为（的轨迹为（）A A.椭圆椭圆椭圆椭圆 B B.线段线段线段线段F F1 1F F2 2 C C.直线直线直线直线F F1 1F F2 2 D D.不存在不存在不存在不存在2 2、如图，椭圆焦点在、如图，椭圆焦点在、如图，椭圆焦点在、如图，椭圆焦点在 x x 轴上，且在轴上，且在轴上，且在轴上，且在三角形三角形三角形三角形OPFOPF2 2中，中，中，中，OPOP=2=2，OFOF2 2=3 3，求求求求椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程椭圆的标准方程.F1F2OxyPD答案：答案：小 结图图图图 形形形形定定 义义方方 程程焦焦 点点 a,b,c的关系的关系F(c，0)P|PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|12yoFFPx课本课本P49 习题习题2.2 第第2题（题（1）欢迎领导提出宝贵意见！谢谢！