统计学抽样推断幻灯片.ppt

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1、统计学抽样推断统计学抽样推断第1页，共92页，编辑于2022年，星期二第五章第五章 抽样推断抽样推断第2页，共92页，编辑于2022年，星期二学学 习习 目目 标标1.1.总体分布、样本分布、抽样分布总体分布、样本分布、抽样分布2.2.单总体参数推断时样本统计量的分布单总体参数推断时样本统计量的分布3.3.双总体参数推断时样本统计量的分布双总体参数推断时样本统计量的分布4.4.参数估计的一般问题参数估计的一般问题5.5.一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计6.6.两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计7.7.样本容量的确定样本容量的确定第3页，共92页，编辑于2022年，星期二5

2、.1 抽样推断的基本概念n n5.1.1 5.1.1 总体与样本总体与样本n n5.1.2 5.1.2 样本容量与样本个数样本容量与样本个数n n5.1.3 5.1.3 总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量n n5.1.4 5.1.4 重复抽样与不重复抽样重复抽样与不重复抽样第4页，共92页，编辑于2022年，星期二5.1 抽样推断的基本概念n n5.1.1 5.1.1 总体与样本总体与样本n n1.1.总总体体：又又称称全全及及总总体体、母母体体，指指所所要要研研究究对对象象的的全全体体，由由许许多多客客观观存存在在的的具具有有某某种种共共同同性性质质的的单单位位构成。总体单位数用构成。

3、总体单位数用 N N 表示。表示。表示。表示。n n2.2.2.2.样样样样本本本本：又又又又称称称称子子子子样样样样，来来来来自自自自总总总总体体体体，是是是是从从从从总总总总体体体体中中中中按按按按随随随随机机机机原原原原则则则则抽抽抽抽选选选选出出出出来来来来的的的的部部部部分分分分，由由由由抽抽抽抽选选选选的的的的单单单单位位位位构构构构成成成成。样样样样本本本本单单单单位位位位数数数数用用用用 n n n n 表表表表示。示。示。示。n n3.3.总总体体是是唯唯一一的的、确确定定的的，而而样样本本是是不不确确定定的的、可可变的、随机的。变的、随机的。第5页，共92页，编辑于2022

4、年，星期二5.1 抽样推断的基本概念n n5.1.2 5.1.2 样本容量与样本个数样本容量与样本个数n n样本容量：一个样本中所包含的单位数，用样本容量：一个样本中所包含的单位数，用样本容量：一个样本中所包含的单位数，用样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n n n n表示。表示。表示。表示。n n样样样样本本本本个个个个数数数数：又又又又称称称称样样样样本本本本可可可可能能能能数数数数目目目目，指指指指从从从从一一一一个个个个总总总总体体体体中中中中所所所所可可可可能能能能抽抽抽抽取取取取的的的的样样样样本本本本的的的的个个个个数数数数。对对对对于于于于有有有有限限限限总总总总体体体体，

5、样样样样本本本本个个个个数数数数可可可可以以以以计计计计算算算算出出出出来来来来。样样样样本本本本个个个个数数数数的的的的多多多多少少少少与与与与抽抽抽抽样样样样方方方方法法法法有有有有关关关关。(这这这这个个个个概概概概念念念念只只只只是是是是对对对对有有有有限限限限总总总总体体体体有有有有意意意意义义义义，对对对对无无无无限限限限总总总总体体体体没没没没有有有有意意意意义义义义！)第6页，共92页，编辑于2022年，星期二5.1 抽样推断的基本概念n n5.1.3 5.1.3 总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量n n总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。总体参数：

6、反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。总体参数：反映总体数量特征的指标。其数值是唯一的、确定的。n n样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。样本统计量：根据样本分布计算的指标。是随机变量。平均数平均数标准差、方差标准差、方差成数成数参数参数 、2p统计量统计量S、S2P 总体总体 样本样本第7页，共92页，编辑于2022年，星期二5.1 抽样推断的基本概念n n5.1.4 5.1.4 重复抽样与不充分抽样重复抽样与不充分抽

7、样n n重复抽样：重复抽样：重复抽样：重复抽样：例如从例如从例如从例如从A A A A、B B B B、C C C C、D D D D、E E E E五个字母中随机抽取两个作为样本。五个字母中随机抽取两个作为样本。五个字母中随机抽取两个作为样本。五个字母中随机抽取两个作为样本。N N N N=5=5=5=5，n n n n=2=2=2=2 考虑顺序时：样本个数考虑顺序时：样本个数考虑顺序时：样本个数考虑顺序时：样本个数=N N N Nn n n n=5=5=5=52 2 2 2=25=25=25=25不考虑顺序时：样本个数不考虑顺序时：样本个数=15=15=第8页，共92页，编辑于2022年，

8、星期二5.1 抽样推断的基本概念n n5.1.4 5.1.4 重复抽样与不充分抽样重复抽样与不充分抽样不重复抽样：不重复抽样：例如从例如从A A、B B、C C、D D、E E五个字母中随机抽取两个作为样本。五个字母中随机抽取两个作为样本。N N=5=5，n n=2=2考虑顺序时：样本个数考虑顺序时：样本个数=20不考虑顺序时：样本个数不考虑顺序时：样本个数=10第9页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布n n5.2.2 5.2.2 一一个个总总体体参参数数推推断断时时样样本本统统计计量量分分布布n n5.2.3

9、 5.2.3 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理n n5.2.4 5.2.4 两两个个总总体体参参数数推推断断时时样样本本统统计计量量分分布布n n5.2.5 5.2.5 点估计点估计第10页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布总体分布总体分布样本分布样本分布抽样分布抽样分布第11页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布1.1.总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布总

10、体中各元素的观察值所形成的分布 2.2.分布通常是未知的分布通常是未知的分布通常是未知的分布通常是未知的3.3.可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总体分布总体分布总体分布总体分布(population distribution)(population distribution)(population distribution)(population distribution)总体总体总体总体第12页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布样本分布样本分布样本分布

11、样本分布(sample distribution)(sample distribution)(sample distribution)(sample distribution)1.1.一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布 2.2.也称经验分布也称经验分布 3.3.当当当当样样样样本本本本容容容容量量量量n n逐逐逐逐渐渐渐渐增增增增大大大大时时时时，样样样样本本本本分分分分布布布布逐逐逐逐渐渐渐渐接接接接近近近近总总总总体体体体的的的的分分分分布布布布 样样本本第13页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.

12、1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布n n样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布n n是一种理论概率分布是一种理论概率分布是一种理论概率分布是一种理论概率分布n n随机变量是随机变量是随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 样本均值样本均值样本均值样本均值,样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等n n结果来自容量相同的结果来自容量相同的结果来自容量相同的结果来自容量相同的所有可能样本所有可能样本所有可能样本所有可能样本n n提提提提供供供供了了了了样样样样本本本本统统统统

13、计计计计量量量量长长长长远远远远我我我我们们们们稳稳稳稳定定定定的的的的信信信信息息息息，是是是是进进进进行行行行推推推推断断断断的的的的理理理理论论论论基基基基础础础础，也也也也是是是是抽抽抽抽样推断科学性的重要依据样推断科学性的重要依据样推断科学性的重要依据样推断科学性的重要依据 n n包括以下内容包括以下内容包括以下内容包括以下内容 样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布n n重置抽样分布重置抽样分布重置抽样分布重置抽样分布n n不重置抽样的分布不重置抽样的分布不重置抽样的分布不重置抽样的分布 样本成数的分布样本成数的分布样本成数的分布样本成数的分布n n重置抽

14、样分布重置抽样分布重置抽样分布重置抽样分布n n不重置抽样的分布不重置抽样的分布不重置抽样的分布不重置抽样的分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布(sampling distribution)(sampling distribution)(sampling distribution)(sampling distribution)第14页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.1 5.2.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布总体总体总体总体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量例如：样本均例如：样本均例如：样本均例如：样本

15、均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差差差差样样样样本本本本抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布(sampling distribution)(sampling distribution)(sampling distribution)(sampling distribution)第15页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的

16、分布（重复抽样）n n某某某某班班班班组组组组5 5 5 5个个个个工工工工人人人人的的的的日日日日工工工工资资资资为为为为34343434、38383838、42424242、46464646、50505050元。元。元。元。n n =42=42=42=42n n 2 2 2 2=32=32=32=32n n现现现现用用用用重重重重置置置置抽抽抽抽样样样样的的的的方方方方法法法法从从从从5 5 5 5人人人人中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽2 2 2 2个个个个构构构构成成成成样样样样本本本本。共共共共有有有有5 5 5 52 2 2 2=25=25=25=25个样本。如右图。（个样本。如右

17、图。（个样本。如右图。（个样本。如右图。（考虑顺序考虑顺序考虑顺序考虑顺序）第16页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的分布（重复抽样）样本平均数的分布（重复抽样）n n验证了以下两个结论：验证了以下两个结论：验证了以下两个结论：验证了以下两个结论：n n抽抽抽抽样样样样平平平平均均均均数数数数的的的的标标标标准准准准差差差差反反反反映映映映所所所所有有有有的的的的样样样样本本本本平平平平均均均均数数数数与与与

18、与总总总总体体体体平平平平均均均均数数数数的的的的平平平平均均均均误误误误差差差差，称为称为称为称为抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差，用，用，用，用 表示。表示。表示。表示。第17页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布（不重复抽样）样本平均数的分布（不重复抽样）样本平均数的分布（不重复抽样）样本平均数的分布（不重复抽样）n n某某某某班班班班组组组组5 5个个个个工工工工人人人人的的的的日日日日工工工工资资资资为为为为3434、3838、4242

19、、4646、5050元。元。元。元。n n =42=42n n 2 2=32=32n n现现现现用用用用不不不不重重重重置置置置抽抽抽抽样样样样的的的的方方方方法法法法从从从从5 5人人人人中随机抽中随机抽中随机抽中随机抽2 2个构成样本。共有个构成样本。共有个构成样本。共有个构成样本。共有n n=20=20个个个个样样样样本本本本。如如如如右右右右图图图图。（考考考考虑虑虑虑顺序顺序顺序顺序）第18页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布（不重复抽样）样本平均数

20、的分布（不重复抽样）样本平均数的分布（不重复抽样）样本平均数的分布（不重复抽样）第19页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布n n样本均值的样本均值的数学期望数学期望数学期望数学期望n n样本均值的样本均值的样本均值的样本均值的方差方差方差方差 重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样 不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样第20页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.

21、2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布n n总总总总体体体体成成成成数数数数p p p p是是是是指指指指具具具具有有有有某某某某种种种种特特特特征征征征的的的的单单单单位位位位在在在在总总总总体体体体中中中中的的的的比比比比重重重重。成成成成数数数数是是是是一一一一个个个个特特特特殊殊殊殊平平平平均均均均数数数数，设设设设总总总总体体体体单单单单位位位位总总总总数数数数目目目目是是是是N N N N，总总总总体体体体中中中中有有有有该该该该特特特特征征征征的的的的单单单单位位位位

22、数数数数是是是是N N N N1 1 1 1。设设设设x x x x是是是是0 0 0 0、1 1 1 1变变变变量量量量（总总总总体体体体单单单单位位位位有有有有该该该该特特特特征征征征，则则则则x x x x取取取取1 1 1 1，否则取，否则取，否则取，否则取0 0 0 0），则有：），则有：），则有：），则有：n n现从总体中抽出现从总体中抽出现从总体中抽出现从总体中抽出n n n n个单位，如果其中有相应特征的单位数是个单位，如果其中有相应特征的单位数是个单位，如果其中有相应特征的单位数是个单位，如果其中有相应特征的单位数是n n n n1 1 1 1，则样本成数是：，则样本成数是：

23、，则样本成数是：，则样本成数是：n nP P P P也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：第21页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.2 5.2.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布n n-样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本平均数的分布样本成数的分布样本成数的分布样本成数的分布

24、样本成数的分布重复重复重复重复抽样抽样抽样抽样不重复不重复不重复不重复抽样抽样抽样抽样第22页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.3 5.2.3 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体服服从从正正态态分分布布N N(,2 2)时时时时，来来来来自自自自该该该该总总总总体体体体的的的的所所所所有有有有容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值 X X也也也也服服服服从

25、从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，X 的的的的数数数数学学学学期期期期望望望望为为为为，方差为，方差为，方差为，方差为 2 2/n n。即。即。即。即 X XN N(,2/n n)第23页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.3 5.2.3 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布中中心心极极限限定定理理：设设从从均均值值为为，方方差差为为 2 2的的一一个个任任意意总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n的的样样本本，当当n n充

26、充分分大大时时，样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近近似服从均值为似服从均值为、方差为、方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X第24页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.3 5.2.3 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理的分的分布趋布趋于正于正态分态分布的布的过程过程第25页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.3 5.2.3 抽样分布与中心极限定理抽样分布与中心极限定理抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样

27、本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布第26页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.4 5.2.4 两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体参数的样本统计量抽样分布1.1.1.1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.2.2.2.两两两两个个个个样样样样本本本本均均均均值值值值之之之之差差差差 的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，其其其其分分分分布布布布的的的的数数数数学期望为两个总体均值之差学期望为两个总体均值之差学期

28、望为两个总体均值之差学期望为两个总体均值之差3.3.3.3.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布第27页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.4 5.2.4 两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体参数的样本统计量抽样分布 m m m m1 1 1 1总体总体1 2 2 m m m m2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可

29、能样本所有可能样本的的X1-X2m m m m1-1-1-1-m m m m 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布第28页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.4 5.2.4 两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体参数的样本统计量抽样分布1.1.两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布2.2.分分别别从从两两个个总总体体中中抽抽取取容容量量为为n n1 1和和n n2 2的的独独立立样样本本，当当两两个个样样本本都都为为大大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用

30、正态分布来近似3.3.分布的数学期望为分布的数学期望为4.4.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布第29页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.4 5.2.4 两个总体参数的样本统计量抽样分布两个总体参数的样本统计量抽样分布两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布1.1.1.1.两两两两个个个个总总总总体体体体都都都都为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，即即X X X X1 1 1 1 N N N N(1 1 1 1,1 12 2 2 2)的的一一个个样样 本本，Y Y Y Y1 1 1 1，Y

31、 Y Y Y2 2 2 2，Y Y Y Yn2n2是是 来来 自自 正正 态态 总总 体体X X X X2 2 2 2 N N(2 2 2 2,2 2 2 22 2)2.2.2.2.从两个总体中分别抽取容量为从两个总体中分别抽取容量为从两个总体中分别抽取容量为从两个总体中分别抽取容量为n n n n1 1 1 1和和和和n n n n2 2 2 2的独立样本的独立样本的独立样本的独立样本3.3.3.3.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布，服服服服从从从从分分分分子子子子自自自自由由由由度度度度为为为为(n n n n1 1 1 1-

32、1)-1)-1)-1)，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为，分母自由度为(n n n n2 2 2 2-1)-1)-1)-1)F F F F分布，即分布，即分布，即分布，即 第30页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.5 5.2.5 点估计点估计 用用用用样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量（sample sample sample sample statisticsstatisticsstatisticsstatistics）可可可可以以以以作作作作为为为为其其其其对对对对应应应应的的的的总总总总体体体体的的的的点点点点估估估估计量计量计量计量（poi

33、nt estimator)point estimator)point estimator)point estimator)。但但但但要要要要估估估估计计计计总总总总体体体体的的的的某某某某一一一一指指指指标标标标，并并并并非非非非只只只只能能能能用用用用一一一一个个个个样样样样本本本本指指指指标标标标，而而而而可可可可能能能能有有有有多多多多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。作为一个一个好的点估计量好的点估

34、计量，统计量必须具有如下性质：无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性第31页，共92页，编辑于2022年，星期二5.2 抽样分布n n5.2.5 5.2.5 点估计点估计 用用用用样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量（sample sample sample sample statisticsstatisticsstatisticsstatistics）可可可可以以以以作作作作为为为为其其其其对对对对应应应应的的的的总总总总体体体体的的的的点点点点估计量估计量估计量估计量（point estimator)point estimator)point estimator)point es

35、timator)。但但但但要要要要估估估估计计计计总总总总体体体体的的的的某某某某一一一一指指指指标标标标，并并并并非非非非只只只只能能能能用用用用一一一一个个个个样样样样本本本本指指指指标标标标，而而而而可可可可能能能能有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。有多个指标可供选择，即对同一总体参数，可能会有不同的估计量。可以证明：可以证明：可以证明：可以证明：样本均值样本均值、样本比例、样本标准差样本比例、样本标准差：无偏、有效、一致 3、一致性、一致性(

36、Consistency):当样本容量增大时，估计量依概率收敛于总体参数的真值。1、无偏性（Unbiasedness)：样本估计量的均值等于被估总体参数的真值；2、有效性(Efficiency):好的点估计量应具有较小的方差；第32页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间估计概念区间估计概念n n5.3.2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n5.3.3 5.3.3 两个总体参数的区间估计两个总体参数的区间估计第33页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间

37、估计概念区间估计概念区间估计区间估计区间估计区间估计(interval estimate)(interval estimate)(interval estimate)(interval estimate)1.1.1.1.在在在在点点点点估估估估计计计计的的的的基基基基础础础础上上上上，给给给给出出出出总总总总体体体体参参参参数数数数估估估估计计计计的的的的一一一一个个个个区区区区间间间间范范范范围围围围，该该该该区区区区间由样本统计量加减抽样误差而得到的间由样本统计量加减抽样误差而得到的间由样本统计量加减抽样误差而得到的间由样本统计量加减抽样误差而得到的2.2.2.2.根根根根据据据据样样样样

38、本本本本统统统统计计计计量量量量的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布能能能能够够够够对对对对样样样样本本本本统统统统计计计计量量量量与与与与总总总总体体体体参参参参数数数数的的的的接接接接近近近近程程程程度给出一个概率度量度给出一个概率度量度给出一个概率度量度给出一个概率度量 比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在比如，某班级平均分数在7575757585858585之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是之间，置信水平是95%95%95%95%样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量 (点估计点估计点估计点估计)置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限

39、置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限第34页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间估计概念区间估计概念区间估计的图示 X95%95%的样本的样本 -1.96-1.96 x x +1.96+1.96 x x99%99%的样本的样本 -2.58-2.58 x x +2.58+2.58x x90%90%的样本的样本 -1.65-1.65 x x +1.65+1.65 x x第35页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间估计概念区间估计概念1.1.将将将将构构构构造造

40、造造置置置置信信信信区区区区间间间间的的的的步步步步骤骤骤骤重重重重复复复复很很很很多多多多次次次次，置置置置信信信信区区区区间间间间包包包包含含含含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.2.表示为表示为(1-为是总体参数为是总体参数为是总体参数为是总体参数未在未在未在未在区间内的比例区间内的比例区间内的比例区间内的比例 3.3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%,95%,90%99%,95%,90%相应的相应的相应的相应

41、的 为为为为0.010.01，0.050.05，0.100.10置信水平 第36页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间估计概念区间估计概念1.1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.2.统统统统计计计计学学学学家家家家在在在在某某某某种种种种程程程程度度度度上上上上确确确确信信信信这这这这个个个个区区区区间间间间会会会会包包包包含含含含真真真真正正正正的的的的总总总总体

42、体体体参参参参数数数数，所所所所以给它取名为置信区间以给它取名为置信区间以给它取名为置信区间以给它取名为置信区间 3.3.用用用用一一一一个个个个具具具具体体体体的的的的样样样样本本本本所所所所构构构构造造造造的的的的区区区区间间间间是是是是一一一一个个个个特特特特定定定定的的的的区区区区间间间间，我我我我们们们们无无无无法法法法知知知知道道道道这这这这个个个个样样样样本本本本所所所所产产产产生生生生的的的的区区区区间间间间是是是是否否否否包包包包含含含含总总总总体体体体参参参参数数数数的的的的真值真值真值真值 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它我们只能是希望这个

43、区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个置信区间置信区间(confidence interval)第37页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.1 5.3.1 区间估计概念区间估计概念置信区间与置信水平置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均

44、值的抽样分布均值的抽样分布(1-(1-)%)%区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含 1-1-/2 2 /2 2第38页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计总体参数总体参数总体参数总体参数符号表示符号表示符号表示符号表示样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量均均值值比例比例方差方差第39页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n-总体均值的估

45、计（大样本）总体均值的估计（大样本）n n1.1.假定条件假定条件假定条件假定条件 总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布,且方差且方差且方差且方差()已知已知已知已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似(n n 30)30)2.2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量使用正态分布统计量使用正态分布统计量3.总体均值总体均值 在在在在1-1-置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为置信区间为置信区间为第40页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样

46、误差与区间估计n n5.3.2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n-总体均值的估计（大样本）总体均值的估计（大样本）【例例例例】一一一一家家家家食食食食品品品品生生生生产产产产企企企企业业业业以以以以生生生生产产产产袋袋袋袋装装装装食食食食品品品品为为为为主主主主，为为为为对对对对产产产产量量量量质质质质量量量量进进进进行行行行监监监监测测测测，企企企企业业业业质质质质检检检检部部部部门门门门经经经经常常常常要要要要进进进进行行行行抽抽抽抽检检检检，以以以以分分分分析析析析每每每每袋袋袋袋重重重重量量量量是是是是否否否否符符符符合合合合要要要要求求求求。现现现现从从

47、从从某某某某天天天天生生生生产产产产的的的的一一一一批批批批食食食食品品品品中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了2525袋袋袋袋，测测测测得得得得每每每每袋袋袋袋重重重重量量量量如如如如下下下下表表表表所所所所示示示示。已已已已知知知知产产产产品品品品重重重重量量量量的的的的分分分分布布布布服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，且且且且总总总总体体体体标标标标准准准准差差差差为为为为1010克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为克。试估计该批产品平均重量的置信区间，

48、置信水平为95%95%2525袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量袋食品的重量 112.5112.5101.0101.0103.0103.0102.0102.0100.5100.5102.6102.6107.5107.595.095.0108.8108.8115.6115.6100.0100.0123.5123.5102.0102.0101.6101.6102.2102.2116.6116.695.495.497.897.8108.6108.6105.0105.0136.8136.8102.8102.8101.5101.598.498.493.393.3第41页，共92页，编辑于2022年，星

49、期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n-总体均值的估计（大样本）总体均值的估计（大样本）解解解解：已已知知 N N(，10102 2)，n n=25,=25,1-1-=95%95%，z z/2/2=1.96=1.96。根根据据样样本本数据计算得：数据计算得：总体均值总体均值 在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44101.44克克109.28109.28克之克之第42页，共92页，编辑于2022年，星期二5.3 抽样误差与区间估计n n5.3.

50、2 5.3.2 一个总体参数的区间估计一个总体参数的区间估计n n-总体均值的估计（大样本）总体均值的估计（大样本）【例例例例】一一家家保保险险公公司司收收集集到到由由3636投投投投保保保保个个个个人人人人组组组组成成成成的的的的随随随随机机机机样样样样本本本本，得得得得到到到到每每每每个个个个投投投投保保保保人人人人的的的的年年年年龄龄龄龄(周周周周岁岁岁岁)数数数数据据据据如如如如下下下下表表表表。试试试试建建建建立立立立投保人年龄投保人年龄投保人年龄投保人年龄90%90%的置信区间的置信区间的置信区间的置信区间 3636个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄的数据个投保人年龄