图形学第二章 物体的几何表示幻灯片.ppt

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1、图形学 第二章 物体的几何表示第1页，共46页，编辑于2022年，星期五几何物体的表示l隐式曲面l细分曲面l物体的CSG树表示l自然景物表示方法2第2页，共46页，编辑于2022年，星期五几何物体的表示l隐式曲面l细分曲面l物体的CSG树表示l自然景物表示方法3第3页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面lR3中的隐式曲面表示为：(x,y,z)R3:f(x,y,z)=0l三维空间中的一个二维曲面(二维流形)lf(x,y,z)称为隐式函数：数学表达式或过程定义的函数l当f(x,y,z)为多项式函数时，隐式曲面称为代数曲面4第4页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面举例l球面：x2+

2、y2+z2=1l圆柱面：x2+y2 =15第5页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面与参数曲面的比较l与参数曲面相比，隐式曲面的优点l隐式曲面可以表示具有复杂拓扑的形状lNURBS曲面只能表示拓扑等价于矩形的四边曲面lNURBS曲面表示非退化封闭光滑曲面时，需要光滑拼接l隐式曲面比NURBS曲面更适合于进行布尔运算、光线跟踪、点集判断等 6第6页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面与参数曲面的比较l与参数曲面相比，隐式曲面的不足l隐式曲面表示不直观，难以进行外形的交互修改。NURBS曲面的外形控制手段非常直观 l隐式曲面通常没有边界，而NURBS曲面具有显式的边界 l隐式曲面难

3、以直接进行显示，而NURBS曲面则可以借助于剖分算法，对逼近多边形表示进行绘制 7第7页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面与参数曲面的相互转化l隐式化：从参数曲面到隐式曲面l消除NURBS曲面的两个参数(u,v)得到其隐式表示l参数化：从隐式曲面到参数曲面l并非所有的隐式曲面都可以参数化l对于非退化的二次代数曲面和具有一个奇异点的三次代数曲面，可以进行有理多项式参数化 8第8页，共46页，编辑于2022年，星期五图形学中常用的隐式曲面造型技术l基于骨架的隐式曲面造型l基于点、线和面骨架的Metaball方法l基于骨架的卷积曲面基于点骨架的Metaball造型基于点、直线混合骨架的Me

4、taball造型9第9页，共46页，编辑于2022年，星期五图形学中常用的隐式曲面造型技术l代数曲面片造型技术，包括二次代数曲面、A-Patch方法等 代数曲面片造型10第10页，共46页，编辑于2022年，星期五隐式曲面的显示l多边形化：用平面多边形逼近隐式曲面，Marching Cube方法l光线跟踪：生成高质量的图像l粒子系统：在隐式曲面上均匀布撒粒子多边形化光线投射粒子系统11第11页，共46页，编辑于2022年，星期五几何物体的表示l隐式曲面l细分曲面l物体的CSG树表示l自然景物表示方法12第12页，共46页，编辑于2022年，星期五细分曲面lChaikin算法(1974)：均匀二

5、次B-样条曲曲线的离散生成l输入多边形折线l每次在边的1:3和3:1处生成两个新顶点，按规律连接新生成的顶点l极限曲线为均匀二次B-样条曲线13第13页，共46页，编辑于2022年，星期五Chaikin算法举例Chaikin算法示意图Chaikin算法动态示意图14第14页，共46页，编辑于2022年，星期五Doo-Sabin细分曲面lDonald Doo和Malcolm Sabin推广了Chaikin 算法l由二次B-样条曲线推广到二次B-样条曲面l输入为一个多边形面片，经过重复的剖分，生成光滑的极限曲面15第15页，共46页，编辑于2022年，星期五Doo-Sabin细分曲面的生成规则l面

6、点(face point)：面的顶点的平均l边点(edge point)：边的中点l新顶点(new Vertex)：对每个面的每一个顶点，计算面点、两个边点和原有顶点的平均Doo-Sabin细分曲面生成的各类顶点16第16页，共46页，编辑于2022年，星期五Doo-Sabin细分曲面新顶点连接初始多边形及生成的新顶点对于每个面，连接生成的新顶点对于每个老顶点，连接与之相邻的新顶点对于每条边，连接与该边相邻的两个面上的对应新顶点17第17页，共46页，编辑于2022年，星期五细分曲面实例Doo-Sabin细分曲面Catmull-Clark细分曲面18第18页，共46页，编辑于2022年，星期五

7、其它类型细分曲面lCatmull-Clark细分曲面(双三次B-样条曲面)lLoop细分曲面(六次三角样条曲面)Loop细分曲面实例19第19页，共46页，编辑于2022年，星期五细分曲面的优势与不足l优势l极限曲面C1或C2连续的光滑曲面l可以表示任意拓扑l适合于动画造型、快速显示l不足l奇异点处没有解析表达，难以计算微分量l难以精确控制其外形l难以构造高阶光滑曲面20第20页，共46页，编辑于2022年，星期五更多的细分曲面实例21第21页，共46页，编辑于2022年，星期五几何物体的表示l隐式曲面l细分曲面l物体的CSG树表示l自然景物表示方法22第22页，共46页，编辑于2022年，星

8、期五物体的CSG树表示lCSG：Constructive Solid Geometryl表示实体：即有边界，也包含内部l表示边界：多边形、参数曲面、隐式曲面、细分曲面lCSG树表示：面向浇铸、加工或拉伸等CAD/CAM过程23第23页，共46页，编辑于2022年，星期五物体的CSG树表示lCSG树：通过一系列几何操作将简单的基本体素组合起来l基本体素：立方体、球、圆柱、圆锥等l几何操作l布尔运算：并、交、差、补等l几何变换：平移、旋转、放缩、剪切等lCSG树：含有丰富的造型信息l物体生成过程l物体表示24第24页，共46页，编辑于2022年，星期五一个CSG树表示的实例立方体立方体并减圆柱体2

9、5第25页，共46页，编辑于2022年，星期五物体的CSG树表示的分析lCSG树的缺点l绘制耗时l限制了物体外形的修改l改进：混合表示l将边界表示和布尔运算结合起来，形成一种界与边界表示和CSG实体表示之间的混合表示 26第26页，共46页，编辑于2022年，星期五几何物体的表示l隐式曲面l细分曲面l物体的CSG树表示l自然景物表示方法27第27页，共46页，编辑于2022年，星期五自然景物表示方法l自然景物的模拟是图形学中最具挑战性的问题之一l山、树木、花草、火焰、云、烟、流体等l目前三种常用方法l分形l基于语法规则的L-系统l粒子系统28第28页，共46页，编辑于2022年，星期五分形l分

10、形(Fractal)的主要特征：l自相似性质：分形物体的任何一个部分都和物体整体具有某种程度的相似 l无限小细节性质：当无限地放大分形物体时，物体总是表现有细节，而不是像欧氏空间的物体一样最终会表现出光滑性 l维数非整数29第29页，共46页，编辑于2022年，星期五分形举例：Koch雪花曲线lKoch雪花曲线l中间曲线的每一个线段被1/3大小的原始曲线所替代l后续的曲线又是中间曲线的一种缩小后的替代 30第30页，共46页，编辑于2022年，星期五基于分形方法生成山l一维情形：线段位于x-轴，将线段在中点剖分，并将中点沿y方向移动一段距离，如此不断地剖分并且移动新得到的中点l记(xi,yi)

11、、(xi+1,yi+1)为直线段的两个端点，则剖分后新生成的点(xnew,ynew)为：lRandom()为0,1之间的随机数，P()为一个控制随机量大小的函数，例如在第s步剖分中，P(s)=2-s 31第31页，共46页，编辑于2022年，星期五基于分形方法生成山：一维实例(a)在x-轴上的直线段(b)直线段的中点沿y方向移动一个随机量(c)进一步迭代的结果 32第32页，共46页，编辑于2022年，星期五基于分形方法生成山l二维情形三角片被剖分为四个小三角形，每条边的中点沿y方向进行扰动 33第33页，共46页，编辑于2022年，星期五基于分形方法生成山的实例34第34页，共46页，编辑于

12、2022年，星期五L-系统：植物建模lL-系统l语法规则：通过对所给字符根据语法规则的迭代生成新的字符串，每次迭代结果称为一代l字符解释：将字符串中的字符解释为适当的几何体素，就可以得到一个基于语法规则生成的物体lL-系统成功地用于植物建模35第35页，共46页，编辑于2022年，星期五一个L-系统实例l字符集：“A”,“B”,“”“”,“(”,“)”l语法规则：lAAA;BABAA(B)l迭代两次lBlABAA(B)lAAABAA(B)AAAA(ABAA(B)l字符解释：“A”表示一个主干，“B”表示一个分支，“”表示分支向左45，“()”表示分支向右45 36第36页，共46页，编辑于20

13、22年，星期五一个L-系统实例的图示(a)初始字符(b)一代结果(c)二代结果37第37页，共46页，编辑于2022年，星期五基于L-系统的植物建模实例38第38页，共46页，编辑于2022年，星期五L-系统：植物建模l在L-系统中引入更多控制l不同“代”之中的字符的不同解释l(n+1)代的树枝要比n-代的树枝细一些、短一些l终止节点处赋予树叶和花朵l通过设计不同的语法规则和字符解释集，可以构造出各种美丽的树木和花草 39第39页，共46页，编辑于2022年，星期五基于L-系统生成的花与树木40第40页，共46页，编辑于2022年，星期五粒子系统l粒子系统l由一组随时间变化的粒子组成l粒子的变

14、化由某种随机统计规律控制l粒子有生命：产生、发展（运动）、消亡l按照确定或随机运动规律进行运动 l模拟火、雾、烟、焰火等外形随时间的变化而变动的模糊物体41第41页，共46页，编辑于2022年，星期五粒子系统一般性描述l粒子系统是一个动态变化的系统，生成其中每一瞬间画面的步骤1.产生新的粒子并加入系统中 2.赋予每一个新粒子一定的属性3.删除那些已经超过其生命周期的粒子4.根据粒子运动属性对粒子进行移动和变换5.绘制并显示出所有有生命粒子组成的画面 42第42页，共46页，编辑于2022年，星期五基于粒子系统的火焰与瀑布粒子系统生成的火焰粒子系统生成的瀑布43第43页，共46页，编辑于2022年，星期五自然景物造型l用其它方法可以模拟波浪、云和大气、湍流、布料等等。l共同的特点：专用性 l自然景物的模拟仍然是计算机图形学中最富有挑战性的研究课题 44第44页，共46页，编辑于2022年，星期五一个在计算机中生成的复杂场景45第45页，共46页，编辑于2022年，星期五小结l隐式曲面：Metaball、代数曲面l细分曲面：Doo-Sabin、Catmull-Clarkl物体的CSG树表示l自然景物表示方法l分形lL-系统l粒子系统46第46页，共46页，编辑于2022年，星期五